聚焦“错误”，打开有效教学的另一扇窗

聚焦“错误”，打开有效教学的另一扇窗

摘要：在数学教学中，学生的错误往往是有效的教学资源。教师要合理地对待学生的错误，让学生与教师在错误中共同成长。
关键词：数学教学；错误；有效资源；善待错误
        俗话说：“吃一堑，长一智。”其意义是指经受一次挫折，就会增长一份智慧。我们在数学教学中如果能适当利用学生在学习过程中暴露出来的错误进行教学，那么就可以使学生在错误中主动地审视、体验、反思自己所掌握的知识，培养其“知错改错、防错”的良好习惯，从而可增强学生对错误的“免疫力”。教师如果能够在课堂教学中恰当地利用学生的错误资源，学生还能加深对知识的理解和巩固，起到事半功倍的效果。
        一、在课堂教学中，教师不妨让学生错一回
        新课程理念下，强调尊重学生，当然要尊重他们在此年龄阶段表现出的身体、心理特征和认识水平。学生在解题中“出错”在所难免，所以，我们应该包容他们的错，在课堂教学中，教师不妨让学生错一回。
        案例１：教师在讲授九年级（上）《反比例函数的图像和性质》时，往往会对下面的性质做出“忠告”：当k＞0时，双曲线的两支分别在第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小……因此，我们在比较函数值时，一定要明确，对应的两个点是否在同一条分支上，否则不能运用此性质给出判断。
        这样的“忠告”，出于教师的教学经验，其目的是让学生不犯错误或减少错误，但这样能达到目的吗？当学生出现错误时，我们不妨让他们错一回，然后启发学生自己去反思，力求让学生自己纠正错误，这更有利于加深学生对知识的理解和巩固。
        在案例1中，教师不妨让同学们仔细观察函数y= 图象,设置如下的问题：
        师：谁能说出反比例函数的性质？
        生1：当k＞0，y随x的增大而减小。
        师：上面这位同学回答正确吗？
        生：对！（大部分学生表示赞同）
        师：真的吗？（教师给学生留足够探索的时间和空间，让学生自己思考）
        生2：不对，如果x=-1,y=-2；x=1,y=2,y就不是随x的增大而减小的。
        师：这个反例讲得很好，说明在整个坐标系中，y不一定随x的增大而减小，（当k＞0）那怎么讲才是正确的？
        生3：在第一象限内，y随x的增大而减小，在第三象限内y随x的增大而减小。
        教师还可以设置如下问题：“已知点A(x1,y1),B(x2,y2)是y= 图象上的两点，如果x1＜x2,那么y1＞y2,以上说法正确吗？让学生自主探索、辨析，教师不要在学生解题时不停地提醒，这样更能真实地反映学生解题情况。然后让学生对不同结果展开讨论，让学生在错误中辨明是非，增长知识。
        孔子说过：“知之者不如好知者，好知者不如乐知者，”只有让学生“乐知”学习的效果才会明显。在本案例中，由于一次函数性质知识的负迁移，使学生犯了错，学生追寻错误进行充分地探究，跌倒爬起，经历一个曲折的过程，使学生产生认知冲突，激励探索。学生亲身经历探究过程要比教师直接讲授而得到的反比例函数的性质深刻得多。
        二、在错题辨析中，让学生获得真知
        运算是解决数学问题的重要工具，也是学生必须掌握的一项重要技能，但是解题出错是难免的，教师只有选准时机，针对学生的“常见病”，把错误适时地暴露给学生，引导学生发现错误，进行对错题的辨析，便会提高学生的警惕性，让错误成为教学资源，“知错改错”是成功之母。
        案例2：解不等式： ＜ 
        错解：去分母，得x+5-1＜3x+2
        移项、合并同类项，得－2x＜-2
        两边同除以－2，得x＜1
        这道题目的解题过程暴露了学生的两处典型错误，第一处错误：不等式的两边都乘以2时－1忘记乘以2；第二处错误：两边同除以－2时不等号的方向没改变。究其原因，第一处错误属于马虎大意，第二处错误属于没有掌握不等式的基本性质3，教师不急着告诉学生错在何处，让学生自己反思找出错误并改正错误。当学生找错、改错有难度时，教师适时加以点拨、引导，从而让学生自己得出正确的解题方法。
        通过这道错例的辨析，使学生清楚地认识到解一元一次不等式的步骤，而且对解不等式的注意点有了深刻认识，提高了学生解一元一次不等式的能力。在平时的课堂教学中，教师应抓住学生解题过程中容易出现的错误，让学生认真辨析，引导学生通过发现错误—分析反思—解决问题，培养学生细致审题的习惯，充分激发学生进行自我尝试、自我剖析、自我修正。所以，这样通过让学生在错题辨析中，发现错误，及时纠错，不失为提高数学教学质量的有效途径。
        三、善待错误，让错误成为学生探索的动力
        《全日制义务教育数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生在“他人的指导下，能够发现数学活动中的错误并及时改正。”从新课程标准的视角来看，“错误”是一种来源于学生学习活动本身的数学资料，它对学生特殊的教育价值有时比教师铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待“错误”这一宝贵资源，主动对其进行开发利用，变“废”为“宝”，让错误成为成为学生探索的动力。
        案例3：如图：某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD,花园一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成，若设花园的BC边长为xm，花园的面积为y(m2)   
        (1)求y与x之间的函数关系式；       (2)x取何值时，花园面积最大？最大面积为多少？
        学生在解题中出现的错解：
        (1)根据题意得：y＝x ，故y＝－ x２＋20x
        (2)－ ＝20，故当x＝20时，y最大值＝200
        教师在作业讲评中，对学生出现的错误不是采用先批评后讲答案的方式，而是先让学生反思，找错误原因。学生通过集体智慧，认识到忽略了函数中隐含条件：“自变量x的取值范围：0＜x≦15，”从而导致错误结果，通过反思，使学生们领悟到读题一定要注意对隐含条件的挖掘，提高思维的全面性。错误之所以是宝贝, 其价值有时不在于错误本身, 而在于师生通过集体查错、思错、纠错活动获得新的启迪。这不但需要我们有沉着冷静的心理和从容应变的机智，更需要我们树立“错误资源”的意识。课堂教学中的错误，对学生来说是一次很好的锻炼机会，对教师来说是一次机遇，妥善处理，能变废为宝，更是一种能力的体现。当然，教师要不断提高自己捕捉和正确解读错误的能力，对学生的错误及时给予有力回应。正如沃尔夫因?布列钦卡所说的，“教育是人们尝试在任何方面提升他人人格的行动”。只有这样，错误才能成为数学课堂教学的一个亮点，为数学教学添上一道亮丽的风景线。
        四、将计就计，让错误来激发学生创新思维
        英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的”。在数学教学中企图让学生完全避免错误是不可能的，也是没有必要的，而课堂上发生的错误并非是一文不值的，它往往反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，这其中总包含着合理的成分。教师应该善用错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中找出合理的一面，从错中找出与正确方法之间的联系，把“错误”资源巧妙地予以运用，不仅能让学生尽快走出误区，也能激发学生的创新思维。
        案例4：七年级期末复习课中笔者给出了一个化简题目： 
        并请两位学生板演，其中一位学生通过通分求出正确的结果，而另一位学生解的过程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1。当笔者点评这个学生的解法时，引来了一些学生的嘲笑，于是笔者立即问：“错在哪儿呢？”学生回答道：“把方程变形（去分母）搬到解计算题上了，结果丢了分母。”这个做错的学生面红耳赤，低下了头。但这时笔者来了一个“顺水推舟，将错就错”：刚才这位同学把计算题当作方程来解，虽然解法错了，但却给我们一个启示，若能将该题去掉分母来解，其“解法”确实简洁明快，因此我们能否考虑利用解方程的方法来解它呢？由此一个新颖的解法也出来了。
        解： 设  ＝A
        去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A
        去括号得：3x-3+4-2x=6A
        合并同类项得：x+1=6A
        解得：A=  
        所以此题的结果是  （这位做错题目的学生终于笑了。）
        这时学生都赞叹这种用方程的解法很有创意，同时这种新颖的解法也唤回了这位学生的自信。其实，像上面的类似错误是我们教师经常碰到的，学生解题错误的原因是多方面的，而“错解”往往有它合理的一面，它多是学生在新旧知识之间的符号、表象或概念、命题之间的联系上出现了编码错误，或是产生负迁移，这是学习过程中的正常现象。也只有这种真实的思维才能真正反映出学习过程的客观规律，它实际上往往带有普遍性，因而可以以此作为很好的教学资源。因此，教师对待学生的错误要客观辨证地分析，不必“如临大敌”，倒是应该冷静地剖析学生“错解”中的合理成分，研究它的起因，研究它与正确方法之间的联系，然后把“错误”资源合理地予以运用。
        钱学森说过：“正确的结果，是从大量的错误中得出来的，没有大量的错误作台阶，也就登不上正确结果的高座。”在学生解答问题的过程中，问题不在于是否产生错误，而在于教师怎样对待学生的错误，实践证明，在数学教学中，经常引导学生积极地进行解题纠错，反思自己的学习活动，不仅能提高学生的解题能力，更能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识，同时也能提高教师的课堂教学效果及教学反思能力。理想的课堂是真实的课堂，学生在课堂上出现了错误, 教师不应以一个“错”字堵住学生的嘴,而应善待错误，而应合理地利用这些错误, 为教学增添一些亮丽，因为错误有时是一种有效的教学资源。 
参考文献：
[1]黄秀旺.不妨让学生错一回[J].中学数学教与学，2007(11).
[2]陈胜.打开思维的另一扇窗[J].中学教学参考?语英版，2011(11).

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