抛物线知识点总结

时间：2022-02-22 10:55:29 学习总结我要投稿

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抛物线知识点总结

　　在我们的学习时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是一些常考的内容，或者考试经常出题的地方。还在苦恼没有知识点总结吗？以下是小编为大家收集的抛物线知识点总结，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

抛物线知识点总结

　　1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。

　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)

　　2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上;当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。

　　3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。

　　当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。

　　4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。

　　当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左;

　　当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。

　　5.常数项c决定抛物线与y轴交点。

　　抛物线与y轴交于(0，c)

　　6.抛物线与x轴交点个数

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。

　　=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。

　　=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)

　　抛物线

　　y = ax^2 + bx + c (a≠0)

　　就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c

　　置于平面直角坐标系中

　　a > 0时开口向上

　　a < 0时开口向下

　　(a=0时为一元一次函数)

　　c>0时函数图像与y轴正方向相交

　　c< 0时函数图像与y轴负方向相交

　　c = 0时抛物线经过原点

　　b = 0时抛物线对称轴为y轴

　　(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)

　　还有顶点公式y = a(x+h)* 2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))

　　就是y等于a乘以(x+h)的平方+k

　　-h是顶点坐标的x

　　k是顶点坐标的y

　　一般用于求最大值与最小值和对称轴

　　抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)

　　它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2

　　由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py

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