九年级数学寒假作业
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.每小题只有一个正确答案，请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸的相应位置).
1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A的正弦值( )
A、缩小2倍 B、扩大2倍 C、不变 D、不能确定
2、抛物线 的对称轴是( ).
A、 B、 C、 D、
3、函数 的图像与y轴的交点坐标是( ).
A、(2，0) B、(-2，0) C、(0，4) D、(0，-4)
4、下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是( ).
5、二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是：( )
A000
B000
C000
D000
6、已知函数 的图象如图所示，则函数 的图象是( )
7、如右图，⊙O的半径OA等于5，半径OCAB于点D，若OD=3，则弦AB的长为( )
A、10 B、8 C、6 D、4
8、将抛物线y=2x经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3) -4.( )
A、先向左平移3个单位，再向上平移4个单位
B、先向左平移3个单位，再向下平移4个单位
C、先向右平移3个单位，再向上平移4个单位
D、先向右平移3个单位，再向下平移4个单位
9、若A是锐角，且sinA= ，则A等于( )
A、600 B、450 C、300 D、750
10、已知函数 与x轴交点是 ，则 的.值是( )
A、2012 B、2011 C、2014 D、、2013
二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11、要使式子 有意义，则 的取值范围是
12、月球距离地球表面约为384000000米，将这个距离用科学记数法表示为 米.
13、抛物线 的对称轴是____，顶点坐标是____.
14、如图，tan1= 。
15、已知⊙O的半径为6cm，弦AB的长为6cm，则弦AB所对的圆周角的度数是 _____.
16、已知抛物线与x轴两交点分别是(-1，0)，(3，0)另有一点(0，-3)也在图象上，则该抛物线的关系式________________ .
17、已知圆锥的侧面积为 cm2，侧面展开图的圆心角为45，则该圆锥的母线长为 cm。
18、如图，已知过D、A、C三点的圆的圆心为E，过B、E、F三点的圆的圆心为D，如果A=63 ，那么B= .
三、解答题(本大题共10题，合计96分)
19、(每题5分，合计10)计算(1)
(2)
20、(本题8分)若抛物线的顶点坐标是(1，16)，并且抛物线与 轴两交点间的距离为8，(1)试求该抛物线的关系式;
(2)求出这条抛物线上纵坐标为12的点的坐标。
21、(本题10分)如图,在△ABC中,C=90，AD是BAC的平分线，AC=6，CD= 。
求(1)DAC的度数;
(2)AB,BD的长。
22、(本题8分) 已知：关于x的方程
(1) 当m取何值时，方程有两个实数根?
(2) 为m选取一个合适的整数，使方程有两个不相等的实数根，并求这两个根.
23、(本题10分)已知抛物线过点A(-1，0)，B(0，6)，对称轴为直线x=1
(1)求抛物线的解析式
(2)画出抛物线的草图
(3)根据图象回答：当x取何值时，y0
24、(本题8分)如图，在 中，AD是BC边上的高， 。
(1)求证：AC=BD
(2)若 ，求AD的长。
25、(本题10分)某企业投资100万元引进一条农产品加工线，若不计维修、保养费用，预计投产后每年可获利33万元，该生产线投资后，从第1年到第 年的维修、保养费用累计为 (万元)，且 ，若第1年的维修、保养费用为2万元，第2年为4万元。
(1)求 与 之间的关系式;
(2)投产后，这个企业在第几年就能收回投资?
26、(本题8分)已知⊙O中，AC为直径，MA、MB分别切⊙O于点A、B.
(1)如图①，若BAC=25，求AMB的大小;
(2)如图②，过点B作BDAC于E，交⊙O于点D，若BD=MA，求AMB的大小.
27.(本题12分)如图，抛物线 交 轴于A、B两点，交 轴于点C，
点P是它的顶点，点A的横坐标是 3，点B的横坐标是1.
(1)求 、 的值;
(2)求直线PC的解析式;
(3)请探究以点A为圆心、直径为5的圆与直线PC的位置关系，并说明理由.
(参考数据 ， ， )
28、(12分)已知Rt△ABC,ACB=90,AC=BC=4,点O是AB中点，点P、Q分别从点A、C出发，沿AC、CB以每秒1个单位的速度运动，到达点C、B后停止。连结PQ、点D是PQ中点，连结CD并延长交AB于点E.
1.试说明：△POQ是等腰直角三角形;
2.设点P、Q运动的时间为t秒，试用含t的代数式来表示△CPQ的面积S，并求出
S的最大值;
3.如图2，点P在运动过程中，连结EP、EQ，问四边形PEQC是什么四边形，并说明理由;
4.求点D运动的路径长(直接写出结果).
参考答案及评分标准
一、选择题(每题3分，共30分)
1、C、 2、B、 3、D、 4、D、 5、D、 6、B、 7、B、 8、B、9、C、10、A
二、填空题(每题3分，共24分)
11、 、 12、 、 13、(2，5)14、 、15、30或15016、 17、8 18、 18
三、解答题
19.(本题10分)： (1)0 (5分) (2) -1 (5分)
20.(本题8分)(1) 或 (4分)
(2)(-1，12)(2分)(3，12)(2分)(合计4分)
21. (本题10分) (1)DAC=30(4分)(2)AB=12，(3分)BD= (3分)(合计6分)
22. (本题8分)
(1) (4分)(2) 答案不唯一，若m=0时，则 (4分)
23.(本题10分)
(1) (4分)(2)图略(3分)(3) (3分)
24. (本题8分) (1)∵ ， ，
，AC=BD(4分)
(2)AD=8(4分)
25 (本题10分)
(1) (5分)
(2)设投产后的纯收入为 ，则 即：
(2分)
由于当 时， 随 的增大而增大，且当 =1，2，3时， 的值均小于0，当 =4时， (2分)可知：
投产后第四年该企业就能收回投资。(1分)
26 . (本题8分)
(1)AMB=50 (4分)(2)连结AB，AD，∵BD∥AM,BD=AM四边形AMBD为平行四边形,
∵AM=BM,AM=DB, BD=BM则证明四边形AMBD为菱形，∵AB=AD,则AMB=60(4分)
27. (本题12分 )
(1) (4分)(2) (3分) (3)⊙A与直线PC相交(可用相似知识，也可三角函数，求得圆心A到PC的距离d与r大小比较，从而确定直线和圆的位置关系。)(3分)
28 .(本题满分12分)
(1)、证明：连接CO，则：COABBCO=A=45 CO=AO=1/2AB
在△AOP和△COQ中
AP=CQ ，BCO，AO=CO
△AOP≌△COQ (SAS)
OP=OQ AOP=COQ
POQ=COQ+COP =AOP+COP=AOC =90
△ POQ是等腰直角三角形(3分)
(2)、S= CQCP = t(4-t) = t+2t = (t-2)+2
当t=2时，S取得最大值，最大值S=2 (3分)
(3)、四边形PEQC是矩形
证明：连接OD
∵点D是PQ中点
CD=PD=DQ= PQ
OD=PD=DQ= PQ
CD=OD
DCO=DOC
∵CEO+DCO=90
DOE+DOC=90
CEO=DOE
DE=DO
DE=CD
∵PD=DQ
四边形PEQC是平行四边形
又ACB=90 四边形PEQC是矩形(3分)
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