九年级数学《配方法》教学设计

九年级数学《配方法》教学设计

　　配方法是解一元二次方程的一种方法。配方法就是将一元二次方程由一般式ax²+bx+c=0化成(x+m)²=n,然后利用直接开平方法计算一元二次方程的解的过程。下面是小编整理的《配方法》教学设计，欢迎参考!

　　【配方法解一元二次方程教案】

　　教学目标：

　　(一)知识与技能：

　　1、理解并掌握用配方法解简单的一元二次方程。

　　2、能利用配方法解决实际问题，增强学生的数学应用意识和能力。

　　(二)过程与方法目标：

　　1、经历探索利用配方法解一元二次方程的过程，使学生体会到转化的数学思想。

　　2、在理解配方法的基础上，熟练应用配方法解一元二次方程的过程，培养学生用转化的数学思想解决实际问题的能力。

　　(三)情感,态度与价值观

　　启发学生学会观察,分析,寻找解题的途径，提高学生分析问题,解决问题的能力。

　　教学重点、难点：

　　重点：理解并掌握配方法，能够灵活运用用配方法解一元二次方程。

　　难点：通过配方把一元二次方程转化为(x+m)2=n(n≥0)的形式。

　　教学方法：根据教学内容的特点及学生的年龄、心理特征及已有的知识水平，本节课采用问题教学和对比教学法，用“创设情境——建立数学模型——巩固与运用——反思、拓展”来展示教学活动。

　　教学过程

　　教学过程

　　教学内容

　　学生活动

　　设计意图

　　一 复习旧知

　　用直接开平方法解下列方程：

　　(1)9x2=4 (2)( x+3)2=0

　　总结：上节课我们学习了用直接开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程。

　　二 创设情境，设疑引新

　　在实际生活中，我们常常会遇到一些问题，需要用一元二次方程来解决。

　　例：小明用一段长为 20米的竹篱笆围成一个矩形，怎样设计才可以使得矩形的面积为9米?

　　三 新知探究

　　1 提问：这样的方程你能解吗?

　　x2+6x+9=0 ①

　　2、提问：这样的方程你能解吗?

　　x2+6x+4=0 ②

　　思考：方程②与方程①有什么不同?能否把它化成方程①的形式呢?

　　归纳总结配方法：

　　通过配成完全平方式的方法，得到一元二次方程的解，这样的解法叫做配方法。

　　配方法的依据：完全平方公式

　　配方法的关键：给方程的两边同时加上一次项系数一半的平方

　　点拨：先通过移项将方程左边化为x2+ax形式，然后两边同时加上一次项系数一半的`平方进行配方，然后直接开平方求解。

　　四 合作讨论，自主探究

　　1、 配方训练

　　(1) x2+12x+( )=(x+6)2

　　(2) x2-12x+( )=(x- )2

　　(3) x2+8x+( )=(x+ )2

　　(4) x2+mx+( )=(x+ )2

　　强调：当一次项系数为负数或分数时，要注意运算的准确性。

　　2、将下列方程化为(x+m)2=n

　　(n≥0)的形式并计算出X值。

　　(1)x2-4x+3=0

　　(2)x2+3x-1=0

　　解：X2-4X+3=0

　　移向：得X2-4X=-3

　　配方:得X2-4X+2^2=-3+2^2(两边同时加上一次项系数一半的平方)

　　即：(X-2)2=1

　　开平方,得：X-2=1或X-2=-1

　　所以：X=3或X=1

　　方程(2)有学生完成。

　　3、巩固训练：课本55页随堂练习第一题。

　　五 小结

　　1、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的基本思路：先将方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式，然后两边开平方就可以得到方程的解。

　　2、用配方法解二次项系数为一的一元二次方程的一般步骤：

　　(1) 移项(常数项移到方程右边)

　　(2) 配方(方程两边都加上一次项系数的一半的平方)

　　(3) 开平方

　　(4) 解出方程的根

　　六 布置作业

　　习题2.3第1,2题

　　两个学生黑板上那解题，剩余学生练习本上计算。

　　学生观看课件，思考老师提出的问题，得到：设该矩形的长为x米，依题意得

　　x(10-x)=9

　　但是发现所列方程无法用直接开平方法解。于是引入新课。

　　学生通过观察发现，方程的左边是一个完全平方式，可以化为( x+3)2=0，然后就可以运用上节课学过的直接开平方法解了。

　　方程②的左边不是一个完全平方式，于是不能直接开平方。学生陷入思考，给学生充分思考、交流的时间和空间。

　　在学生思考的时候，老师引导学生将方程②与方程①进行对比分析，然后得到：

　　x2+6x=-4

　　x2+6x+9=-4+9

　　(x+3)2=5

　　从而可以用直接开平方法解，给出完整的解题过程。

　　在学生充分思考、讨论的基础上总结：配方时，常数项为一次项系数的一半的平方。

　　检查学生的练习情况。小组合作交流。

　　学生归纳后教师再做相应的补充和强调。

　　学生分组完成方程(2)和课后随堂练习第一题

　　【配方法教学反思】

　　教材分析：

　　1.对于一元二次方程，配方法是解法中的通法，它的推导建立在直接开平方法的基础上，他又是公式法的基础：同时一元二次方程又是今后学生学习二次函数等知识的基础。一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过的一元二次方程、二次根式、平方根的意义、完全平方式等知识加以巩固。初中数学中，一些常用的解题方法、计算技巧以及主要的数学思想，如观察、类比、转化等，在本章教材中都有比较多的体现、应用和提升。我们想通过一元二次方程来解决实际问题，首先就要学会一元二次方程的解法。解一元二次方程的基本策略是将其转化为一元一次方程，这就是降次。

　　2.本节课由简到难展开学习，使学生认识配方法的基本原理并掌握具体解法

　　学情分析：

　　1.知识掌握上，九年级学生学习了平方根的意义。即如果如果X2=a，那么X=± 。;他们还学习了完全平方式X2+2Xy+y2=(X+y)2.这对配方法解一元二次方程奠定了基础。

　　2.学生学习本节的障碍。学生对配方法怎样配系数是个难点，老师应该予以简单明白、深入浅出的分析。

　　3.我们老师必须从学生的认知结构和心理特征出发，分析初中学生的心理特征，他们有强烈的好奇心和求知欲。当他们在解决实际问题时发现要解的方程不再是以前所学过的一元一次方程或可化为一元一次方程的其他方程时，他们自然会想进一步研究和探索解方程的问题。而从学生的认知结构上来看，前面我们已经系统的研究了完全平方式、二次根式，这就为我们继续研究用配方法姐一元二次方程奠定了基础。

　　教学目标：

　　(一)知识技能目标

　　1.会用直接开平方法解形如(X+m)2=n(n≧0)

　　2.会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。

　　(二)能力训练目标

　　1.理解配方法;知道“配方”是一种常用的数学方法。

　　2. 了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。

　　(三)情感与价值观要求

　　1.通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力，激发学生的学习兴趣。

　　2.能根据具体问题的实际意义，验证结果的合理性。

　　教学重点和难点：

　　教学重点：

　　用配方法解一元二次方程

　　教学难点：

　　理解配方法的基本过程

　　教学过程：

教学环节	教师活动	预设学生行为	设计意图
一、复习旧知识（提问）	1、如果X2=a，（a≧0）那么X=±  2、如果X2+2Xy+y2=9，那么X+y=?	X2=9   X=?	巩固直接开平方法解方程为配方法打下基础
二、导入新课，讲授新知识	1、填空： ①    X2+8X+(  )2=(X+__)2 ②    X2-X+(  )2=(X--_)2 ③        X2+MX+(  )2=(  )2   2、X2+8X+7=0如何变形可得到(X+4)2=9 ①∵X2+8X+7=0 ∴X2+8X=-7 ②∴X2+8X+（ ）2=（ ）2 即（X+4）2=9   3、3X2-6X+2=0如何变形可得到（X-1）2= ①∵3X2-6X+2=0 ∴3X2-6X=-2 ②∴X2-2X=- ③∴X2-2X+1=-+1 ④∴(X-1)2=     3、怎样解方程X2+6X-16=0 ①    移项X2+6X=16 ②    配方X2+6X+9=16+9 ③    左边写成完全平方式（X+3）2=25 ④    X+3=±5 ⑤    X+3=5或X+3=-5 X1=2,X2=-8	⑥    4,4, ②, ③ X+     问① ②的名称分别为什么？         问① ②  ③  ④的名称分别为什么？                         注重解题步骤	学会利用完全平方知识填空 初步配方为后面学习打下基础     ①为移项   ⑦    为配方     ①为移项   ⑧    为二次项系数化为1 ⑨    为配方   ⑩    写成完全平方式   1、移项：把常数项移到方程的右边； 2、配方：方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方； 3、变形：方程左边分解因式，右边合并同类项； 4、开方：根据平方根的意义，方程两边开平方； 5、求解：解一元一次方程； 6、定解：写出原方程的解
三、巩固知识	例题点拨： 例1解方程 （1）2X2+1=3X (2) 3 X2＋8 X－3=0 分析;根据导入新课知识可以配方变形，再用直接开平方法求解   例2解方程 （1）X2+8X+9=0   (2)4X2-12X+9=0   （3）3X2-6X+3=-1 例3解方程 （2X+1）(X+2)+2X-18=0 此方程可整理为 2X2+7X-16=0   例4证明方程 2X2-5X+7=0没有实数根	（1）X1=5，X2=8   (2)X1=1，X2=-	注重配方过程，得出两个实数根。
四、拓展延伸	1、用配方法解下列方程 （1）    X2+8X=33 （2）    2X2-3X+4=0 （3）    X2-X+1=0 2、当x为何值时，代数式X2-8X+12=X 3、求证：方程有两个相等的实数根？ 4、解方程：3X2+2x-a=0	怎样判断？                   学生按时完成	一元二次方程节的三种不同形式： （1）有两个不等的实数根； （2）有两个相等的实数根 （3）没有实数根。 让学生明白需要先整理成一般形式后才能配方。   计算一元二次方程根的判别式 1题为配方法解方程的基本题型 2、3题为变式方法解 4题为开放性使用型题
五、小结提高	解一元二次方程的步骤： （b2-4ac≧0时） 1、化为一般形式 2、移项 3、二次项系数化为1 4、配方 5、左边写成完全平方的形式 6、降次直接开平方 7、求解 解一元一次方程定解等	要求学生通过讨论自己归纳得出步骤。引导学生回顾目标，明确重难、难点
六、作业布置	1、复习巩固所讲内容 2、完成课后练习和习题相关作业； 3、完成练习册相关作业。		即时练习，巩固所学知识。

　　教学反思

　　本节共分3课时，第一课时引导学生通过转化得到解一元二次方程的配方法，第二课时利用配方法解数字系数的一般一元二次方程，第3课时通过实际问题的解决，培养学生数学应用的意识和能力，同时又进一步训练用配方法解题的技能，提高学生的计算能力。

　　在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：

　　1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。

　　2.在开平方这一步骤中，学生要么只有正、没有负的，要么右边忘了开方。

　　3.当一元二次方程有二次项的系数不为1时，在添项这一步骤时，没有将系数化为1，就直接加上一次项系数一半的平方。

　　因此，要纠正以上错误，必须让学生多做练习、上台表演、当场讲评，才能熟练掌握。

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