数学教学中逆向思维的运用教学论文
学生的思维能力一般是指正向思维即由因到果,分析顺理成章,和逆向思维是指由果索因,知本求源,从原问题的相反方向着手的一种思维。加强从正向思维转向逆向思维的培养,能有效地提高学生思维能力和创新意识。因此,在课堂教学中必须加强学生逆向思维能力的培养。传统的教学模式往往注重正向思维而淡化了逆向思维能力的培养。课堂教学结果表明:许多学生之所以处于低层次的学习水平,有一个重要因素,即逆向思维能力薄弱,定性于顺向学习公式、定理等并加以死板套用,缺乏创造能力、观察能力、分析能力和开拓精神。为全面推进素质教育,加强对学生的各方面能力的培养,打破传统的教育理念,在此我从以下几方面谈谈学生的逆向思维的培养。
一、逆向思维在数学概念教学中的思考与训练
高中数学中的概念、定义总是双向的,不少教师在平时的教学中,只注意了从左到右的运用,于是形成了思维定势,对于逆用公式法则等很不习惯。因此在概念的教学中,除了让学生理解概念本身及其常规应用外,还要善于引导启发学生反过来思考,从而加深对概念的理解与拓展。例如:集合A是集合B的子集时,A交B就等于A,如果反过来,已知A交B等于A时,就可以用A是B的子集了。因此,在教学中应注意这方面的训练,以培养学生逆向应用概念的基本功。当然,在平常的教学中,教师本身应明确哪些定理的逆命题是真命题,才能适时训练学生。
二、逆向思维在数学公式逆用的教学
一般数学公式从左到右运用的而有时也会从右到左的运用,这样的转换正是由正向思维转到逆向思维的能力的体现。在不少数学习题的解决过程中,都需要将公式变形或将公式、法则逆过来用,而学生往往在解题时缺乏这种自觉性和基本功。因此,在教学中应注意这方面的训练,以培养学生逆向应用公式、法则的基本功。因此,当讲授完一个公式及其应用后,紧接着举一些公式的逆应用的例子,可以给学生一个完整、丰满的印象,开阔思维空间。在三角公式的逆向应用比比皆是。如两角和与差公式的逆应用,倍角公式的逆应用,诱导公式的逆应用,同角三角函数间的关系公式的'逆应用等。又如同底数幂的乘法的逆应用。这组公式若正向思考只能解决部分问题,但解答不了全部问题,如果灵活逆用公式,则会出奇制胜。故逆向思维可充分发挥学生的思考能力,有利于思维广阔性的培养,也可大大刺激学生学习数学的主观能动性与探索数学奥秘的兴趣性。
三、逆向思维在数学逆定理的教学
高中数学中每个定理都有它的逆命题,但逆命题不一定成立,经过证明后成立即为逆定理。逆命题是寻找新定理的重要途径。在立体几何中,许多的性质与判定都有逆定理。如:三垂线定理及其逆定理的应用。直线与平面平行的性质与判定,平面与平面的平行的性质与判定,直线与平行垂直的性质与判定等,注意它的条件与结论的关系,加深对定理的理解和应用,重视逆定理的教学应用对开阔学生思维视野,活跃思维是非常有益的。
四、强化学生的逆向思维训练
一组逆向思维题的训练,即在一定的条件下,将已知和求证进行转化,变成一种与原题目似曾相似的新题型。在研究、解决问题的过程中,经常引导学生去做与习惯性思维方向相反的探索。其主要的思路是:顺推不行就考虑逆推;直接解决不了就考虑间接解决;从正面人手解决不了就考虑从问题的反面人手;探求问题的可能性有困难就考虑探求其不可能性;用一种命题无法解决就考虑转换成另一种等价的命题。正确而又巧妙地运用逆向转换的思维方法解数学题,常常能使人茅塞顿开,突破思维的定势,使思维进入新的境界,这是逆向思维的主要形式。经常进行这些有针对性的“逆向变式”训练,创设问题情境,对逆向思维的形成起着很大作用。
五、通过逆向思维的培养进一步加强灵活的教学方法
高中数学的基本方法是教学的重点内容。其中的几个重要方法:如逆推分析法,反证法等都可看做是培养学生逆向思维的主要途径。比如在证明一道几何命题时(当然代数中也常用),老师常要求学生从所证的结论着手,结合图形,已知条件,经层层推导,问题最终迎刃而解。养成“要证什么,则需先证什么,能证出什么”的思维方式,由果索因,直指已知。反证法也是几何中尤其是立体几何中常用的方法。有的问题直接证明有困难,可反过来思考,假设所证的结论不成立,经层层推理,设法证明这种假设是错误的,从而达到证明的目的。通过这些数学基本方法的训练,使学生认识到,当一个问题用一种方法解决不了时,常转换思维方向,可进行反面思考,从而提高逆向思维能力。在研究问题的过程中,引导学生有意去做与习惯思维方法完全相反的探索,这种思维方法无疑地是发散思维的一种。培养学生的逆向思维能力,不仅对提高解题能力有益,更重要的是改善学生学习数学的思维方式,有助于形成良好的思维习惯,激发学生的创新开拓精神,培养良好的思维品性,提高学习效果、学习兴趣,及提高思维能力和整体素质。事实上,关于“逆”的思维方法在中学数学教材中随处可见。教者只要有心去挖掘,才能更有效地组织教学,提高数学教学质量。
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