高二数学暑假作业练习题
第I卷(选择题 共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
1. 已知集合 ， ，则 ( )
A. B. C. D.
2. ( )
A. B. C. D.
3.已知 是定义在 上的奇函数，且 时 的图像
如图所示，则 ( )
A. B. C. D.
4.已知变量 ， 满足约束条件 则 的最大值为( )
A.2 B.3 C.4 D.6
5. 已知等比数列 的前 项和为 ,且满足 ,则公比 = ( )
A. B. C. D. 2
6.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如右图所示,则该几何体的侧视图为 ( )
7.已知直线 : ,若以点 为圆心的圆与直线 相切于点 ,且 在 轴上,则该圆的方程为 ( )
A. B.
C. D.
8.已知向量 满足 ,则向量 夹角
的余弦值为 ( )
A. B. C. D.
9. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
A. B. C. D.
10.已知等差数列 的前 项和 ,满足 ,则 =( )
A.-2015 B.-2014 C.-2013 D.-2012
11.已知 是抛物线 的焦点, 是该抛物线上的两点.若线段 的中点到 轴的距离为 ,则 ( )
A.2 B. C.3 D.4
12.若函数 满足 ,且 时, ,函数 ,则函数 在区间 内的零点的个数为( )
A.8 B.9 C.10 D.13
第II卷(非选择题 共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。将答案填在答题卡对应题号的横线上。
13.已知曲线 的极坐标方程是 ，以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系,则曲线 的直角坐标方程为 。
14. 已知 ，且 是第二象限角,那么 。
15.已知等比数列 中， ，若数列 满足 ，则数列 的前n项和 =________.
16.已知 都是正实数, 函数 的图象过 点,则 的最小值是_ __.
三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。将答案写在答题卡对应题号的区域内。
17. (本小题满分10分)
设函数 .
(Ⅰ)解不等式 ;
(Ⅱ)若 对一切实数 均成立,求 的取值范围.
18.(本小题满分12分)
设 的内角 的对边分别 且 , ,若 ,求 的值。
19. (本小题满分12分)
吸烟的危害很多，吸烟产生的烟雾中有近2000种有害物质，如尼古丁、氰氢酸、氨、一氧化碳、二氧化碳、吡啶、砷、铜、铅等，还有40多种致癌物，如苯并芘、朕苯胺及煤焦油等。它们随吸烟者吞咽烟雾时进入体内，对机体产生危害。为了解某市心肺疾病是否与吸烟有关,某医院随机对入院的50人进行了问卷调查,得到了如下的列联表.
(Ⅰ)用分层抽样的方法在患
心肺疾病的人群中抽3人,其
中吸烟患者抽到多少人?
(Ⅱ)在上述抽取的`3人中选
2人,求恰有一名不吸烟患者
的概率;
(Ⅲ)是否有99.5%的把握认为患心肺疾病与吸烟有关?
附:
20. (本小题满分12分)
如图，三棱柱 中，侧棱垂直底面， ， ，， 是棱 的中点。
(I) 证明： ⊥平面
(Ⅱ)设 ，求几何体 的体积。
21.(本小题满分12分)
已知椭圆 的对称中心为原点 ,焦点在 轴上,左右焦点分别为 和 ,且| |=2,离心率 .
(Ⅰ)求椭圆 的方程;
(Ⅱ)过 的直线 与椭圆 相交于A,B两点,若 的面积为 ,求直线 的方程.
22. (本小题满分12分)
已知函数 .
(Ⅰ)求曲线 在点(1,0)处的切线方程;
(Ⅱ)设函数 ,其中 ,求函数 在 上的最小值.(其中 为自然对数的底数)
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