高中数学等差数列说课稿

时间：2025-01-10 12:09:57 海洁高中说课稿

高中数学等差数列说课稿（通用13篇）

　　在教学工作者实际的教学活动中，很有必要精心设计一份说课稿，说课稿有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。优秀的说课稿都具备一些什么特点呢？以下是小编为大家收集的高中数学等差数列说课稿，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。

高中数学等差数列说课稿（通用13篇）

　　高中数学等差数列说课稿 1

　　一、说教材

　　等差数列为人教版必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面，数列作为一种特殊的函数与函数思想密不可分;另一方面，学习数列也为进一步学习数列的性质与应用等内容做好准备。而等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。同时等差数列也为今后学习等比数列提供了学习对比的依据。

　　二、说学情

　　对于我校的高中学生，知识经验比较贫乏，虽然他们的智力发展已到了形式运演阶段，但并不具备教强的抽象思维能力和演绎推理能力，所以我在授课时注重引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展。本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、说教学目标

　　【知识与技能】能够准确的说出等差数列的特点;能够推导出等差数列的通项公式，并可以利用等差数列解决些简单的实际问题。

　　【过程与方法】在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，锻炼知识、方法迁移能力;通过阶梯性练习，提高分析问题和解决问题的能力。

　　【情感态度价值观】通过对等差数列的研究，激发主动探索、勇于发现的求知精神;养成细心观察、认真分析、善于总结的'良好思维习惯。

　　四、说教学重难点

　　【重点】等差数列的概念，等差数列的通项公式的推导过程及应用。

　　【难点】等差数列通项公式的推导，用“数学建模”的思想解决实际问题。

　　五、说教法与学法

　　数学教学是师生之间交往活动共同发展的课程，结合本节课的特点，我采取指导自主学习方法，并在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，把思路方法和需要解决的问题弄清。

　　六、说教学过程

　　(一)复习导入

　　类比函数，复习提问数列的函数意义，即数列可看作是定义域为正整数对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的解析式。

　　设计意图：通过复习，为本节课用函数思想研究数列问题作准备，将课堂设置成为阶梯型教学，消除学生的畏难情绪。

　　(二)新课教学

　　教师创设具体情境，从具体事例中抽象出数学概念。

　　1.小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100，98，96，94，92

　　2.小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，10，15，20，25

　　通过练习1和2引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立基础，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。

　　接下来由学生尝试总结归纳等差数列的定义：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，

　　这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。

　　(三)深化概念

　　教师请学生深度剖析等差数列的概念，进一步强调

　　①“从第二项起”满足条件;

　　②公差d一定是由后项减前项所得;

　　③每一项与它的前一项的差必须是同一个常数(强调“同一个常数”);

　　在理解概念的基础上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出数学表达式：an+1-an=d(n≥1)

　　同时为配合概念的理解，我找了5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。其中第一个数列公差小于0，第二个数列公差大于0，第三个数列公差等于0。由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　(四)归纳通项公式

　　在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。由学生研究，分组讨论上述四个等差数列的通项公式。通过总结对比找出共同点猜想一般等差数列的通向公式应为怎样的形式整个过程由学生完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。

　　猜想等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法---迭加法：

　　在迭加法的证明过程中，我采用启发式教学方法。

　　利用等差数列概念启发学生写出n-1个等式。

　　对照已归纳出的通项公式启发学生想出将n-1个等式相加。证出通项公式。

　　在这里通过该知识点引入迭加法这一数学思想，逐步达到“注重方法，凸现思想” 的教学要求

　　接着举例说明：若一个等差数列{an｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是：an=1+(n-1)×2，

　　即an=2n-1，以此来巩固等差数列通项公式的运用。

　　同时要求画出该数列图象，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，其图像是均匀排开的无穷多个孤立点。用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚。

　　(五)应用举例

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，提高解决实际问题的能力。

　　先让学生求等差数列的第20项、30项等。向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的a1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　此外还可以联系实际建模问题，如建造房屋时要设计楼梯，已知某大楼第2层的楼底离地面的高度为3米，第三层离地面5.8米，若楼梯设计为等高的16级台阶，问每级台阶高为多少米?

　　这道题我采用启发式和讨论式相结合的教学方法。启发学生注意每级台阶“等高”使学生想到每级台阶离地面的高度构成等差数列，引导学生将该实际问题转化为数学模型--等差数列。

　　设置此题的目的：

　　1.加强同学们对应用题的综合分析能力;

　　2.通过数学实际问题引出等差数列问题，激发了学生的兴趣;

　　3.再者通过数学实例展示了“从实际问题出发经抽象概括建立数学模型，最后还原说明实际问题的“数学建模”的数学思想方法。

　　(六)小结作业

　　小结：(由学生总结这节课的收获)

　　1.等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数。

　　2.等差数列的通项公式：an=a1+(n-1)，会知三求一。

　　3.用“数学建模”思想方法解决实际问题

　　作业：现实生活中还有哪些等差数列的实际应用呢?根据实际问题自己编写两道等差数列的题目并进行求解。

　　激发学生学习数学的兴趣，以及认识到学习数学的重要性，将数学知识应用于实际问题的解决不仅回顾加深了本堂课的教学内容，开阔学生思维，还锻炼了学生学以致用、观察分析问题解决问题的能力。

　　七、说板书设计

　　在板书中突出本节重点，将强调的地方如定义中，“从第二项起”及“同一常数”等几个字用红色粉笔标注，同时给学生留有作题的地方，整个板书充分体现了精讲多练的教学方法。

　　高中数学等差数列说课稿 2

各位评委老师：

　　大家好！

　　我说课的课题是等差数列的前n项和，本节内容选自江苏教育出版社中职数学第二册第11章第2节，下面我将从说教材、说教法学法、说教学过程、说板书设计以及说教学反思几个方面对本节课加以说明。

　　一、下面先说说教材

　　1、教材的地位和作用

　　中职数学是中等职业学校各类专业学生必修的主要文化基础课，学好这门课程对提高学生数学素养具有十分重要的意义。数列这一章是中职数学的重要内容之一。它不仅是函数知识的延伸，而且还有着非常广泛的实际应用；同时数列还是培养学生数学思维能力的良好题材。

　　《等差数列的前n项和》是本章的第二节，它为后继学习提供了知识基础，对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　《等差数列》作为《数列》这一章中两个最重要的数列之一，具有承上启下的作用，它的研究和解决集中体现了研究《数列》问题的思想和方法。学习《等差数列的前n项和》对提高学生分析、猜想、概括、归纳的能力有着重要的作用。

　　2、教学目标根据教学大纲的要求和教学内容的结构特征，并结合学生学习的实际情况，我将本节课的教学目标确定为以下三个方面

　　知识目标：掌握等差数列的前n项和公式

　　能力目标：

　　1、培养学生观察、归纳、类比、联想等发现规律的一般方法。

　　2、提高学生分析问题和解决问题的能力

　　情感目标：

　　1、培养学生主动探索的精神和良好的学习习惯

　　2、让学生在问题中感受学习的乐趣；

　　3、教学重点和难点。根据本节课的内容以及学生已掌握的知识情况我将

　　教学重点确定为：等差数列的前n项和公式及应用

　　教学难点确定为：应用等差数列解决有关问题

　　二、说教法学法

　　教法教学有法但教无定法，教学方法要与学生学习的实际情况相结合。

　　中职学生的生源质量逐年下降，大部分中职生基础薄弱、理解接受能力较差，大多数学生不爱学习，不会学习。学生认为数学难，枯燥理解不了。对数学学习提不起兴趣，因此在教学中我注重激发学生学习的兴趣。本节课通过具体的实例引入，采用了问题、类比、发现、归纳的探究式教学方法。引导学生积极主动的去学习。在课堂教学中强调以学生为主体，注重精讲多练。同时也注重学生非智力因素的培养，增强学生的自信心和成就感。为学习营造宽松和谐的氛围。另外在教学中使用多媒体教学手段等，提高教学质量和教学效果。

　　学法我们常说：“现代的文盲不是不识字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而在教学中要特别重视学法的指导。倡导学生主动参与、乐于探究，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。根据学生的认知水平，我设计了①创设情境—引入问题②分析归纳—解决问题③例题研究—运用新知④分组训练—巩固新知⑤总结归纳—提高认识⑥课后作业－自主探究六个层次的学法，它们环环相扣，层层深入，从而顺利完成教学目标。

　　接下来，我再具体谈一谈这堂课的教学过程。

　　三、说教学过程

　　（一）创设情境——引入问题教学设想

　　我经常在想：长期以来，我们的学生为什么对数学不感兴趣，甚至害怕数学，其中一个重要因素就是数学离学生的生活实际太远了。事实上，数学学习应该与学生的生活融合起来，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，让他们在生活中去发现数学、探究数学、认识并掌握数学。

　　由生活中的实例一招聘信息引入：A公司月薪2000元；B公司第一个月800元，以后逐月递加200元。你愿意到哪家公司上班？为什么？在A、B公司一年各共领多少钱？五年呢？以此来激发学生的学习兴趣。再给学生讲数学家高斯的故事

　　1＋2＋3＋…＋100＝

　　同学们，如果你是小高斯，你会怎么向老师解释算法呢？

　　（二）分析归纳——解决问题教学设想

　　由高斯的解题过程：

　　S= 1＋2＋3＋…＋100

　　S= 100＋99＋98＋…＋1

　　2S=（100＋1）×100

　　S=（100+1）100/2=5050

　　让学生在在教师的启发引导下，由被动地听讲变为主动参与，敢于发表自己独特的见解，并学会倾听、尊重他人的意见。教师引导学生概括总结出本课新的知识点。

　　1、等差数列前n项求和公式

　　类似m+n=s+t am+an=as+at m，n，s，t∈N+

　　等差求和

　　倒排相加

　　另有

　　即（2）——类似梯形面积公式便于记忆

　　进而让学生解决课前提出的问题

　　一年在A公司12×2000

　　在B公司

　　800+900+1000+…1900

　　五年在A公司2000×12×5

　　在B公司

　　800+900+1000+…+6700

　　——让学生利用刚学的知识解决当前的问题，让学生明白学以致用。

　　（三）例题研究——运用新知教学设想

　　通过例题，使学生加深对知识的理解，从而达到掌握、运用知识的效果

　　例1、（1）求正奇数前100项之和；

　　（2）求第101个正奇数到第150个正奇数之和；

　　（3）等差数列的`通项公式为an=100－3n，求其前65项之和；

　　（4）在等差数列｛an｝中，已知a1＝3，求S10

　　例2、某长跑运动员7天每天的训练量（单位：m）分别是7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500，他在7天内共跑了多少米？

　　例3、设等差数列｛an｝的公差d＝，前n项之和Sn＝。求a1及n

　　课堂上让学生用两种公式解题，有利于提高思维的灵活性，通过板演调动学生的积极性，也掌握本节课的重点和难点。

　　（四）分组训练—巩固新知

　　教学设想，例题过后，我特地设计了一组检测题，

　　1、等差数列求和公式Sn＝

　　2、等差数列｛an｝中，（1）a1＝2，d=－1则Sn＝

　　3、2c+4c+6c+…+2nc=

　　4、一堆圆木，每层总比上一层多一根，顶层4根，最底层21根，这堆木料有多少根？

　　5、一只挂钟，遇整点就敲响，钟响的次数是该点的时间数，从1点到12点共响几次？

　　通过游戏比赛的形式，活跃课堂气氛，提高学生的学习兴趣。来巩固新知识。

　　（五）总结归纳——提高认识教学设想

　　让学生通过所学内容的小结，对知识的发生发展有一个清晰的线索，把课堂所学知识构建起新的知识体系。同时养成良好的学习习惯。

　　（六）课后作业自主探究

　　教学设想

　　学生经过以上五个环节的学习，已经初步掌握了等差数列的前n项的求和，并解决了一些实际问题。

　　根据学生在课堂上知识掌握的情况有针对性布置课后作业。提高学生应用知识的能力。

　　四、说板书设计

　　我将这节课的板书设计为三列，一列为本节课的基本知识点，一列为例题，一列为讲解。条理清晰，一目了然。

　　我认为板书设计在课堂教学中也很重要，好的板书就是一份微型教案，向学生展现了所学知识的框架，突出重点难点，清晰直观地将授课内容传递给学生，便于学生理解掌握。

　　五、说教学反思

　　根据课堂教学情况，课后及时总结，不断改进，精益求精，努力提高课堂教学效果。

　　结束：以上是我说课的内容，不当之处希望各位评委老师提出宝贵意见。

　　高中数学等差数列说课稿 3

尊敬的各位专家、评委：

　　上午好！

　　我叫xx，来自安庆师范学院。今天我说课的课题是人教A版必修5第二章第三节《等差数列的前n项和》。

　　我尝试利用新课标的理念来指导教学，对于本节课，我将以“教什么，怎么教，为什么这样教”为思路，从教材分析、目标分析、教法学法分析、教学过程分析和评价分析五个方面来谈谈我对教材的理解和教学的设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　一、教材分析

　　地位和作用

　　数列是刻画离散现象的函数，是一种重要的属性模型。人们往往通过离散现象认识连续现象，因此就有必要研究数列。

　　高中数列研究的主要对象是等差、等比两个基本数列。本节课的教学内容是等差数列前n项和公式的推导及其简单应用。

　　在推导等差数列前n项和公式的过程中，采用了：

　　1、从特殊到一般的研究方法；

　　2、倒叙相加求和。不仅得出来等差数列前n项和公式，而且对以后推导等比数列前n项和公式有一定的启发，也是一种常用的数学思想方法。

　　等差数列的前n项和是学习极限、微积分的基础，与数学课程的其他内容（函数、三角、不等式等）有着密切的联系。

　　二、目标分析

　　（一）、教学目标

　　1、知识与技能

　　掌握等差数列的前n项和公式，能较熟练应用等差数列的前n项和公式求和。

　　2、过程与方法

　　经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思。

　　3、情感、态度与价值观

　　获得发现的成就感，逐步养成科学严谨的学习态度，提高代数推理的.能力。

　　（二）、教学重点、难点

　　1、重点：等差数列的前n项和公式。

　　2、难点：获得等差数列的前n项和公式推导的思路。

　　三、教法学法分析

　　（一）、教法

　　教学过程分为问题呈现阶段、探索与发现阶段、应用知识阶段。

　　探索与发现公式推导的思路是教学的重点。如果直接介绍“倒叙相加”求和，无疑就像波利亚所说的“帽子里跳出来的兔子”。所以在教学中采用以问题驱动、层层铺垫，从特殊到一般启发学生获得公式的推导方法。

　　应用公式也是教学的重点。为了让学生较熟练掌握公式，可采用设计变式题的教学手段，通过“选择公式”，“变用公式”，“知三求二”三个层次来促进学生新的认知结构的形成。

　　（二）、学法

　　建构主义学习理论认为，学习是学生积极主动地建构知识的过程，学习应该与学生熟悉的背景相联系。在教学中，让学生在问题情境中，经历知识的形成和发展，通过观察、操作、归纳、探索、交流、反思参与学习，认识和理解数学知识，学会学习，发展能力。

　　四、教学过程分析

　　（一）、教学过程设计

　　1、问题呈现阶段

　　泰姬陵坐落于印度古都阿格，是世界七大奇迹之一。传说陵寝中有一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成共有100层。你知道这个图案一共花了多少宝石吗？

　　设计意图：

　　（1）、源于历史，富有人文气息。

　　（2）、承上启下，探讨高斯算法。

　　2、探究发现阶段

　　（1）、学生叙述高斯首尾配对的方法（学生对高斯的算法是熟悉的，知道采用首尾配对的方法来求和，但是他们对这种方法的认识可能处于模仿、记忆的阶段。）

　　（2）、为了促进学生对这种算法的进一步理解，设计了下面的问题。

　　问题1：图案中，第1层到第21层共有多少颗宝石？（这是奇数个项和的问题，不能简单模仿偶数个项求和的方法，需要把中间项11看成是首、尾两项1和21的等差中项。

　　通过前后比较得出认识：高斯“首尾配对”的算法还得分奇数、偶数个项的情况求和。

　　（3）、进而提出有无简单的方法。

　　借助几何图形的直观性，引导学生使用熟悉的几何方法：把“全等三角形”倒置，与原图补成平行四边形。

　　获得算法：S21=

　　设计意图：

　　几何直观能启迪思路，帮助理解，因此，借助几何直观学习和理解数学，是数学学习中的重要方面，只有做到了直观上的理解，才是真正的理解。因此在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。

　　问题2：求1到n的正整数之和。即Sn=1+2+3+…+n

　　∵Sn=n+（n—1）+（n—2）+…+1

　　∴2Sn=（n+1）+（n+1）+…。+（n+1）

　　Sn=（从求确定的前n个正整数之和到求一般项数的前n个正整数之和，旨在让学生体验“倒叙相加求和”这一算法的合理性，从心理上完成对“首尾配对求和”算法的改进）

　　由于前面的铺垫，学生容易得出如下过程：

　　∵Sn=an+an—1+an—2+…a1，

　　∴Sn=。

　　图形直观

　　等差数列的性质（如果m+n=p+q，那么am+an=ap+aq。）

　　设计意图：

　　一言以蔽之，数学教学应努力做到：以简驭繁，平实近人，退朴归真，循循善诱，引人入胜。

　　3、公式应用阶段

　　（1）、选用公式

　　公式1Sn=；

　　公式2Sn=na1+。

　　（2）、变用公式

　　（3）、知三求二

　　例1

　　某长跑运动员7天里每天的训练量如下7500m，8000m，8500m，9000m，9500m，10000m，10500m。这位长跑运动员7天共跑了多少米？（本例提供了许多数据信息，学生可以从首项、尾项、项数出发，使用公式1，也可以从首项、公差、项数出发，使用公式2求和。达到学生熟悉公式的要素与结构的教学目的。

　　通过两种方法的比较，引导学生应该根据信息选择适当的公式，以便于计算。）

　　例2

　　等差数列—10，—6，—2，2，…的前多少项和为54？（本例已知首项，前n项和、并且可以求出公差，利用公式2求项数。

　　事实上，在两个求和公式中包含四个元素，从方程的角度，知三必能求余一。）

　　变式练习：在等差数列{an}中，a1=20，an=54，Sn=999，求n。

　　知三求二：

　　例3

　　在等差数列{an}中，已知d=20，n=37，Sn=629，求a1及an。（本例是使用等差数列的求和公式和通项公式求未知元。

　　事实上，在求和公式、通项公式中共有首项、公差、项数、尾项、前n项和五个元素，如果已知其中三个，连列方程组，就可以求出其余两个。）

　　4、当堂训练，巩固深化。

　　通过学生的主体性参与，使学生深刻体会到本节课的主要内容和思想方法，从而实现对知识的再次深化。

　　采用课后习题1，2，3。

　　5、小结归纳，回顾反思。

　　小结归纳不仅是对知识的简单回顾，还要发挥学生的主体地位，从知识、方法、经验等方面进行总结。

　　（1）、课堂小结

　　①、回顾从特殊到一般的研究方法；

　　②、体会等差数列的基本元素的表示方法，倒叙相加的算法，以及数形结合的数学思想。

　　③、掌握等差数列的两个球和公式及简单应用

　　（2）、反思

　　我设计了三个问题

　　①、通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

　　②、通过本节课的学习，你最大的体验是什么？

　　③、通过本节课的学习，你掌握了哪些技能？

　　（二）、作业设计

　　作业分为必做题和选做题，必做题是对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生的自主发展、合作探究的学习氛围的形成。

　　我设计了以下作业：

　　1、必做题：课本p118，练习1，2，3；

　　习题3.3第2题（3，4）。

　　2、选做题：

　　在等差数列中，

　　（1）、已知a2+a5+a12+a15=36，求是S16。

　　（2）、已知a6=20，求s11。

　　（三）、板书设计

　　板书要基本体现课堂的内容和方法，体现课堂进程，能简明扼要反映知识结构及其相互关系：能指导教师的教学进程、引导学生探索知识；通过使用幻灯片辅助板书，节省课堂时间，使课堂进程更加连贯。

　　五、评价分析

　　学生学习的结果评价虽然重要，但是更重要的是学生学习的过程评价。我采用了及时点评、延时点评与学生互评相结合，全面考查学生在知识、思想、能力等方面的发展情况，在质疑探究的过程中，评价学生是否有积极的情感态度和顽强的理性精神，在概念反思过程中评价学生的归纳猜想能力是否得到发展，通过巩固练习考查学生对本节是否有一个完整的集训，并进行及时的调整和补充。

　　以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正。

　　谢谢！

　　高中数学等差数列说课稿 4

　　首先，我对本教材进行分析。

　　一、说教材的地位和作用

　　《等差数列》是选自北京师范大学出版社普通高中课程标准实验教科书数学必修5的第一章数列的第2节的课时，本教材在课程结构、教学内容、教学方法等方面进行了新的探索和改革创新，对于促进高中教育深化教学改革，提高教育教学质量将起到积极的推动作用。等差数列这一节在数列这一章中起着奠基作用，是高中生学好数列这一部分内容所必不可少的重点所在。

　　二、说教学目标

　　根据本节课的机构和内容分析，结合现今高中生的认知结构及其心理特征，我制定了一下的教学目标：

　　本节课的教学目标包括认知目标、能力目标及情感、态度、价值观目标，其中：

　　认知目标：通过理解等差数列的定义，使学生能够应用定义判断一个数列是否为等差数列，并确定等差数列的公差。

　　能力目标：

　　1.探索并掌握等差数列的通项公式，使学生能够应用其公式解决等差数列的问题；

　　2.体会等差数列与一次函数的关系，使学生能够应用一次函数的性质解决等差数列问题；

　　3.掌握等差中项的定义和等差数列项的性质，使学生能够应用等差中项的定义和等差数列项的性质解决问题。

　　情感、态度、价值观目标：使学生能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题。

　　三、说教学的`重、难点

　　本着新课程标准，在吃透教材基础上，确定了一下的教学重点和难点：

　　（一）教学主要内容及其重点、难点

　　1.教学主要内容：等差数列的定义、通项公式和等差数列的函数性质；

　　2.教学重点：等差数列的定义、通项公式；

　　3.教学难点：在具体的问题情境中，发现数列的等差关系，并能灵活运用这些公式解决相应的实际问题。

　　（二）教学主要内容及其重点、难点的解决方法

　　在教学中采取灵活多样的教学形式，对理论性较强的内容以知识教授为主，多媒体教授为辅，达到化抽象为具体的课堂教学效果，对于教学难点问题，主要采取讨论式教学方法，首先教师提出问题让学生开动脑筋思考并寻找解决问题的方法，然后再进行分析、归纳和总结。

　　为了讲清楚教学的重、难点，使学生能够达到本节内容设定的教学目标，我再从教法和学法上谈谈。

　　四、说教法和学法

　　（一）教法

　　在教学过程中，不仅要使学生“知其然”，更要使学生“知其所以然”，在以师生既为主体，又为客体的原则下，展现获取理论知识、解决实际问题方法的思维过程。考虑到高中生的现状，主要采取学生活动的教学方法，让学生真正的参与教学活动，同时教师通过课堂教学感染和激励学生，充分调动起学生参与活动的积极性，从而通过师生互动达到最佳的教学效果。这也同时体现了课改的精神。

　　基于本节课内容的特点，我主要采用了以下的教学方法：

　　1.直观演示法：利用图片的投影等手段进行演示，激发学生的学习兴趣，活跃课堂气氛，促进学生对知识的掌握；

　　2.活动探究法：引导学生通过创设情境等活动形式获取知识，以学生为主体，使学生的独立探索性得到了充分的发挥，培养学生的自学、思维以及活动组织能力；

　　3.集体讨论法：针对学生提出的问题，组织学生进行集体和分组讨论，促使学生在学习中解决问题，培养学生的团结协作精神。

　　（二）学法

　　在教学过程中特别注重学法的指导，让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，让学生成为真正的学习的主人。我主要采取了以下方法：

　　1.思考评价法

　　2.分析归纳法

　　3.自主探究法

　　4.总结反思法

　　最后我来谈谈这一堂课的教学过程：

　　五、说教学过程

　　在教学过程中，注重突出重点，条理清晰，紧凑合理。各项活动的安排也注重互动、交流，最大限度的调动学生参与课堂的积极性、主动性。

　　1.导入新课：由上节课学过的知识和教材开头的情景设置导入新课，既概括了旧知识，引出新知识，温故而知新，又使学生明确本节课要讲述的内容。

　　2.讲授新课：在讲授新课的过程中，突出教材重点，明了地分析教材的难点，根据具体情况，适时选择多媒体的教学手段，可以使抽象的知识具体化、枯燥的知识生动化以及乏味的知识兴趣化。

　　3.课堂小结，强化知识：简明扼要的课堂小结，可使学生更深刻地理解等差数列在实际生活中的应用，并逐渐地培养学生具有良好的个性。

　　4.板书设计：注重直观、系统的板书设计，及时地体现教材中的知识点，以便于学生理解掌握。

　　5.布置作业。

　　高中数学等差数列说课稿 5

尊敬的各位考官：

　　大家好，我是xx号考生，今天我说课的题目是《等差数列的前n项和》。

　　新课标指出：高中教育属于基础教育，具有基础性，且具有多样性与选择性，使不同的学生在数学上得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

　　一、说教材

　　本节课选自人教A版高中数学必修5第二章。本节课是等差数列概念和特点等知识的延续和深化，也是后面学习等比数列及其前n项和的基础。本节课既加深了对数列相关概念的理解，又蕴含了倒序相加法、特殊到一般的数学思想方法。在整个高中教学中起到承上启下的重要作用。

　　二、说学情

　　接下来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。因此在教学过程中要给学生留置充分的思考时间和空间。此外要注重在学生的已有认知基础上建构知识。

　　三、说教学目标

　　根据以上分析，我制定了如下教学目标：

　　(一)知识与技能

　　掌握等差数列前n项和公式，理解其推导方法，能用公式解决简单问题。

　　(二)过程与方法

　　经历观察、思考、计算等探究过程，渗透从特殊到一般的数学思想方法。

　　(三)情感、态度与价值观

　　在学习活动中获得积极的、成功的情感体验，激发学习兴趣。

　　四、说教学重难点

　　在教学目标的实现过程中，教学重点是等差数列前n项和公式，教学难点是公式的推导过程。

　　五、说教法和学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的'年龄特征，我将采用讲授法、练习法、自主探究、小组讨论等教学方法。

　　六、说教学过程

　　下面重点谈谈我对教学过程的设计。

　　(一)导入新课

　　导入环节我会设置情境。200多年前，高斯的算术老师提出了下面的问题：1+2+3+…+100=?据说，当时其他同学忙于把100个数逐项相加时，10岁的高斯却用非常巧妙的方法迅速得出了答案。

　　然后简单分析1+2+3+…+100是求一个等差数列前100项的和。利用这一本质引出本节课学习等差数列的前n项和。

　　将著名数学家融入课堂，既能激发学生的学习兴趣，也注重了数学课堂的文化的学习和培养。此外利用数学家进行导入，渗透数学的发展史。

　　(二)探索新知

　　新授环节主要探究等差数列前n项和的计算公式，是本课的中心环节。

　　我会直接提问：你知道高斯是如何计算的吗?相信大多数学生听过这个故事，想到(1+100)+(2+99)+…+(50+51)=101×50=5050。

　　有了本道题目的铺垫，我会继续提问：1，2，3，…n，…这个数列的前n项和如何求呢?在这里组织同桌讨论。并且提示学生思考：如何使得不管有奇数个还是偶数个都能恰好配对不剩余?

　　高中数学等差数列说课稿 6

　　一、说教材

　　首先谈一谈我对教材的理解。《等差数列》选自人教A版高中数学必修5。本节课的内容是等差数列的概念及通项公式。前一节是数列的概念等基础内容，为本节课的学习作好铺垫。本节课也为之后学习等差数列的前n项和、等比数列等知识打下基础。

　　二、说学情

　　接下来谈谈学生的实际情况。本阶段的学生已经具备了一定的抽象逻辑思维能力，能够在的引导下独立解决问题，因此教学过程中要给学生留置充足的思考时间和空间，并注意在学生已有的认知基础上建构知识。

　　三、说教学目标

　　根据以上分析，我制定了如下三维教学目标：

　　(一)知识与技能

　　理解并掌握等差数列的概念及通项公式，能用以解决简单问题。

　　(二)过程与方法

　　经历推导等差数列通项公式的过程，提升分析推理能力。

　　(三)情感、态度价值观

　　在学习中树立主动探索、勇于发现的求知精神。

　　四、说教学重难点

　　在教学目标的实现过程中，教学重点是等差数列的概念及通项公式，教学难点是等差数列通项公式的推导。

　　五、说教法和学法

　　现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者、合作者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，我将采用讲授法、启发法、练习法、小组合作、自主探究等教学方法。

　　六、说教学过程

　　下面重点谈谈我对教学过程的设计。

　　(一)导入新课

　　课堂伊始，我打算先带领学生回忆初中阶段对实数研究过哪些内容。在学生简要回顾之后，提问：数列是不是也可以类比实数的学习，研究数列的项与项之间的关系、运算与性质?由此提出先从一些特殊的数列入手，引出《等差数列》。

　　这样导入既明确了接下来的研究方向，方便学生有的放矢;也建立了新旧知识间的联系，有助于学生完善知识体系。

　　(二)讲解新知

　　首先是等差数列概念的探究。我将结合教材中的'实际案例，向学生展示四个情境：

　　①从0开始，每隔5个数数一次，得到数列0，5，10，15，…

　　②女子举重当中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)48，53，58，63。

　　③水库水位组成数列(单位：m)18，15.5，13，10.5，8，5.5。

　　④五年末的本利和组成数列(单位：元)10072，10144，10216，10288，10360。

　　组织学生观察这些数列的共同特点。在学生反馈的基础上，师生共同得到：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　此时可以顺势讲解：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。该常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。

　　为了帮助学生及时理解概念，我会请学生说一说上面四个数列的公差。

　　紧接着提问：最简单的等差数列有几项?学生不难想到有三项。我会记为a，A，b，并说明A叫做a与b的等差中项。

　　讲完概念之后，我打算结合上节课所感知到的数列通项公式的重要性来引出对等差数列通项公式的探究。

　　之所以组织学生合作探究等差数列的通项公式，一方面是由于等差数列的通项公式是本节课的重点内容之一，小组合作可以给学生留下较深刻的印象;另一方面，等差数列通项公式的推导是本节课的难点，通过学生之间思维的碰撞，可以得到多种方法，激发创造性思维。

　　(三)课堂练习

　　课堂练习环节我打算利用例1作为练习题。

　　两小问都给出等差数列的前几项，不同的是，第(1)小问求该等差数列的第20项，需要先根据前几项得到公差，写出通项公式，然后已知项数求具体的项;第(2)小问则是反过来判断一个数是不是该等差数列的项，如果是，是第几项?仍然先得出公差，写通项公式，但接下来则是将-401看作数列的项反解其项数，若求得n为正整数，就是-401的项数，反之-401不是该等差数列的项。

　　通过正反两方面来考查等差数列的通项公式。

　　(四)小结作业

　　最后我会让学生自主总结收获，在锻炼学生总结与表达能力的同时获得教学反馈。

　　课后作业一方面是完成课后习题，再次巩固本节内容;另一方面是思考其它证明等差数列通项公式的方法，帮助学生发散思维，同时养成勤于思考的好习惯。

　　七、说板书设计

　　高中数学等差数列说课稿 7

各位老师：

　　你们好！

　　今天我要为大家讲的课题是：等差数列的前n项和

　　一、教材分析（说教材）：

　　1、教材所处的地位和作用：《等差数列的前n项和》是高中数学人教版第一册第三章第三节内容在此之前学生已学习了集合、函数的概念、等差数列的概念、通项公式和它的一些性质等基础知识，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。

　　2、教育教学目标：

　　根据上述分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标：

　　（1）知识目标：深刻理解等差数列求和公式的推导方法；熟记求和公式；能够应用求和公式并发现求和公式的函数本质；

　　（2）能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题的能力；初步培养学生运用知识、探索知识间联系的能力。

　　（3）情感目标：通过对等差数列求和公式的认识使学生感受到现实生活中数据间存在的规律性，这种规律性体现数学美从而激发学生学习兴趣。

　　3、重点，难点以及确定依据：

　　教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，难点是公式推导的思路。推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，再试图运用这一方法解决一般情况，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要。等差数列前项和公式有两种形式，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式、变用公式、前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想。高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，对一般学生来说有很大难度，但大多数学生都听说过这个故事，所以难点在于一般等差数列求和的思路上。

　　二、教学策略（说教法）

　　1、教学手段：

　　应着重采用启发式的教学方法层层推进：

　　①本节内容分为两课时，一节为公式推导及简单应用，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用。

　　②前项和公式的推导，建议由具体问题引入，使学生体会问题源于生活。

　　③强调从特殊到一般，再从一般到特殊的思考方法与研究方法。

　　④补充等差数列前项和的最大值、最小值问题。

　　2、教学方法及其理论依据：

　　坚持“以学生为主体，以教师为主导”的原则，根据学生的心理发展规律，采用学生参与程度高的学导式讨论教学法在学生看书，讨论的基础上，在老师启发引导下，运用问题解决式教法，师生交谈法，图像信号法，问答式，课堂讨论法在采用问答法时，特别注重不同难度的问题，提问不同层次的学生，面向全体，使基础差的学生也能有表现机会，培养其自信心，激发其学习热情有效的开发各层次学生的潜在智能，力求使学生能在原有的基础上得到发展同时通过课堂练习和课后作业，启发学生从书本知识回到社会实践提供给学生与其生活和周围世界密切相关的数学知识，学习基础性的知识和技能，在教学中积极培养学生学习兴趣和动机，明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　三、学情分析：（说学法）

　　（1）学生特点分析：中学生心理学研究指出，高中阶段是（查同中学生心发展情况）抓住学生特点，积极采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的积极主动参与的学习方式，定能激发学生兴趣，有效地培养学生能力，促进学生个性发展生理上表少年好动，注意力易分散

　　（2）知识障碍上：学生原有的知识等差数列的`性质许多学生出现遗忘，所以应全面系统的去讲述；并进行适当的复习。学生学习本节课的知识，关键是推导思路的获得学生不易理解，所以教学中深入浅出的分析

　　（3）动机和兴趣上：明确的学习目的，老师应在课堂上充分调动学生的学习积极性，激发来自学生主体的最有力的动力

　　四、教学程序及设想：

　　1、新课引入（由实例得出本课新的知识点）

　　提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支。这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示或在黑板上画出简图）

　　问题就是（板书）

　　这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的。（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果。

　　我们希望求一般的等差数列的和，高斯算法对我们有何启发？

　　2、讲解新课

　　1、公式推导（板书）

　　问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，公差为，由学生讨论，研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义。

　　思路一：运用基本量思想，将各项用和表示，得，有以下等式，问题是一共有多少个，似乎与的奇偶有关。这个思路似乎进行不下去了。

　　思路二：上面的等式其实就是个改写，为回避个数问题，做一，两式左右分别相加，得于是有：。这就是倒序相加法。

　　思路三：受思路二的启发，重新调整思路一，可得于是得到了两个公式（投影片）：和。

　　2、公式记忆：公式中含有四个量，运用方程的思想，知三求一。

　　3、公式的应用例1、求和：（结果用表示）

　　评：解题的关键是数清项数，小结数项数的方法。

　　例2、等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，解一个关于的一元二次函数，注意得到的项数必须是正整数。

　　五、小结

　　1、推导等差数列前项和公式的思路；

　　2、公式的应用中的数学思想。

　　3、进一步提醒学生前n项和公式的函数本质

　　六、板书设计

　　七、布置作业

　　针对学生素质的差异进行分层训练，既使学生掌握基础知识，又使学有余力的学生有所提高，（可分必做题，选做题，思考题）

　　高中数学等差数列说课稿 8

　　教学目标

　　A、知识目标：

　　掌握等差数列前n项和公式的推导方法;掌握公式的运用。

　　B、能力目标：

　　(1)通过公式的探索、发现，在知识发生、发展以及形成过程中培养学生观察、联想、归纳、分析、综合和逻辑推理的能力。

　　(2)利用以退求进的思维策略，遵循从特殊到一般的认知规律，让学生在实践中通过观察、尝试、分析、类比的方法导出等差数列的求和公式，培养学生类比思维能力。

　　(3)通过对公式从不同角度、不同侧面的剖析，培养学生思维的灵活性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　C、情感目标：(数学文化价值)

　　(1)公式的发现反映了普遍性寓于特殊性之中，从而使学生受到辩证唯物主义思想的熏陶。

　　(2)通过公式的运用，树立学生"大众教学"的思想意识。

　　(3)通过生动具体的现实问题，令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感。

　　教学重点：

　　等差数列前n项和的公式。

　　教学难点：

　　等差数列前n项和的公式的灵活运用。

　　教学方法：

　　启发、讨论、引导式。

　　教具：

　　现代教育多媒体技术。

　　教学过程

　　一、创设情景，导入新课。

　　师：上几节，我们已经掌握了等差数列的概念、通项公式及其有关性质，今天要进一步研究等差数列的前n项和公式。提起数列求和，我们自然会想到德国伟大的数学家高斯"神速求和"的故事，小高斯上小学四年级时，一次教师布置了一道数学习题："把从1到100的自然数加起来，和是多少?"年仅10岁的小高斯略一思索就得到答案5050，这使教师非常吃惊，那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来的呢?如果大家也懂得那样巧妙计算，那你们就是二十世纪末的新高斯。(教师观察学生的表情反映，然后将此问题缩小十倍)。我们来看这样一道一例题。

　　例1，计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10.

　　这道题除了累加计算以外，还有没有其他有趣的解法呢?小组讨论后，让学生自行发言解答。

　　生1:因为1+10=2+9=3+8=4+7=5+6，所以可凑成5个11，得到55。

　　生2：可设S=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10，根据加法交换律，又可写成 S=10+9+8+7+6+5+4+3+2+1。

　　上面两式相加得2S=11+10+......+11=10×11=110

　　10个

　　所以我们得到S=55，

　　即1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

　　师：高斯神速计算出1到100所有自然数的各的方法，和上述两位同学的方法相类似。

　　理由是：1+100=2+99=3+98=......=50+51=101，有50个101，所以1+2+3+......+100=50×101=5050。请同学们想一下，上面的方法用到等差数列的哪一个性质呢?

　　生3：数列{an}是等差数列，若m+n=p+q，则am+an=ap+aq.

　　二、教授新课(尝试推导)

　　师：如果已知等差数列的首项a1，项数为n，第n项an，根据等差数列的性质，如何来导出它的前n项和Sn计算公式呢?根据上面的例子同学们自己完成推导，并请一位学生板演。

　　生4：Sn=a1+a2+......an-1+an也可写成

　　Sn=an+an-1+......a2+a1

　　两式相加得2Sn=(a1+an)+(a2+an-1)+......(an+a1)

　　n个

　　=n(a1+an)

　　所以Sn=

　　#FormatImgID_0#

　　(I)

　　师：好!如果已知等差数列的首项为a1，公差为d，项数为n，则an=a1+(n-1)d代入公式(1)得

　　Sn=na1+

　　#FormatImgID_1#

　　d(II) 上面(I)、(II)两个式子称为等差数列的前n项和公式。公式(I)是基本的，我们可以发现，它可与梯形面积公式(上底+下底)×高÷2相类比，这里的上底是等差数列的`首项a1，下底是第n项an，高是项数n。引导学生总结：这些公式中出现了几个量?(a1，d，n，an，Sn)，它们由哪几个关系联系?[an=a1+(n-1)d，Sn=

　　#FormatImgID_2#

　　=na1+

　　#FormatImgID_3#

　　d];这些量中有几个可自由变化?(三个)从而了解到：只要知道其中任意三个就可以求另外两个了。下面我们举例说明公式(I)和(II)的一些应用。

　　三、公式的应用(通过实例演练，形成技能)。

　　1、直接代公式(让学生迅速熟悉公式，即用基本量观点认识公式)例2、计算：

　　(1)1+2+3+......+n

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)

　　(3)2+4+6+......+2n

　　(4)1-2+3-4+5-6+......+(2n-1)-2n

　　请同学们先完成(1)-(3)，并请一位同学回答。

　　生5：直接利用等差数列求和公式(I)，得

　　(1)1+2+3+......+n=

　　#FormatImgID_4#

　　(2)1+3+5+......+(2n-1)=

　　#FormatImgID_5#

　　(3)2+4+6+......+2n=

　　#FormatImgID_6#

　　=n(n+1)

　　师：第(4)小题数列共有几项?是否为等差数列?能否直接运用Sn公式求解?若不能，那应如何解答?小组讨论后，让学生发言解答。

　　生6：(4)中的数列共有2n项，不是等差数列，但把正项和负项分开，可看成两个等差数列，所以

　　原式=[1+3+5+......+(2n-1)]-(2+4+6+......+2n)

　　=n2-n(n+1)=-n

　　生7：上题虽然不是等差数列，但有一个规律，两项结合都为-1，故可得另一解法：

　　原式=-1-1-......-1=-n

　　n个

　　师：很好!在解题时我们应仔细观察，寻找规律，往往会寻找到好的方法。注意在运用Sn公式时，要看清等差数列的项数，否则会引起错解。

　　例3、(1)数列{an}是公差d=-2的等差数列，如果a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，求a1，d，S10。

　　生8：(1)由a1+a2+a3=12得3a1+3d=12，即a1+d=4

　　又∵d=-2，∴a1=6

　　∴S12=12 a1+66×(-2)=-60

　　生9：(2)由a1+a2+a3=12，a1+d=4

　　a8+a9+a10=75，a1+8d=25

　　解得a1=1，d=3 ∴S10=10a1+

　　#FormatImgID_7#

　　=145

　　师：通过上面例题我们掌握了等差数列前n项和的公式。在Sn公式有5个变量。已知三个变量，可利用构造方程或方程组求另外两个变量(知三求二)，请同学们根据例3自己编题，作为本节的课外练习题，以便下节课交流。

　　师：(继续引导学生，将第(2)小题改编)

　　①数列{an}等差数列，若a1+a2+a3=12，a8+a9+a10=75，且Sn=145，求a1，d，n

　　②若此题不求a1，d而只求S10时，是否一定非来求得a1，d不可呢?引导学生运用等差数列性质，用整体思想考虑求a1+a10的值。

　　2、用整体观点认识Sn公式。

　　例4，在等差数列{an}， (1)已知a2+a5+a12+a15=36，求S16;(2)已知a6=20，求S11。(教师启发学生解)

　　师：来看第(1)小题，写出的计算公式S16=

　　#FormatImgID_8#

　　=8(a1+a6)与已知相比较，你发现了什么?

　　生10：根据等差数列的性质，有a1+a16=a2+a15=a5+a12=18，所以S16=8×18=144。

　　师：对!(简单小结)这个题目根据已知等式是不能直接求出a1，a16和d的，但由等差数列的性质可求a1与an的和，于是这个问题就得到解决。这是整体思想在解数学问题的体现。

　　师：由于时间关系，我们对等差数列前n项和公式Sn的运用一一剖析，引导学生观察当d≠0时，Sn是n的二次函数，那么从二次(或一次)的函数的观点如何来认识Sn公式后，这留给同学们课外继续思考。

　　最后请大家课外思考Sn公式(1)的逆命题：

　　已知数列{an}的前n项和为Sn，若对于所有自然数n，都有Sn=

　　#FormatImgID_9#

　　数列{an}是否为等差数列，并说明理由。

　　四、小结与作业。

　　师：接下来请同学们一起来小结本节课所讲的内容。

　　生11：1、用倒序相加法推导等差数列前n项和公式。

　　2、用所推导的两个公式解决有关例题，熟悉对Sn公式的运用。

　　生12：1、运用Sn公式要注意此等差数列的项数n的值。

　　2、具体用Sn公式时，要根据已知灵活选择公式(I)或(II)，掌握知三求二的解题通法。

　　3、当已知条件不足以求此项a1和公差d时，要认真观察，灵活应用等差数列的有关性质，看能否用整体思想的方法求a1+an的值。

　　师：通过以上几例，说明在解题中灵活应用所学性质，要纠正那种不明理由盲目套用公式的学习方法。同时希望大家在学习中做一个有心人，去发现更多的性质，主动积极地去学习。

　　本节所渗透的数学方法;观察、尝试、分析、归纳、类比、特定系数等。

　　数学思想：类比思想、整体思想、方程思想、函数思想等。

　　高中数学等差数列说课稿 9

　　第一方面：教材分析

　　本节知识的学习既能加深对数列概念的理解，又为后面学习数列有关知识提供研究的方法，具有承上启下的重要作用。而且等差数列求和在现实中有着广泛的应用，同时本节课的学习还蕴涵着倒序相加、数形结合、方程思想等深刻的数学思想方法。

　　第二方面：学情分析

　　知识基础：学生已掌握了函数、数列等有关基础知识，并且在小学和初中已了解特殊的数列求和。

　　能力基础：高二学生已初步具备逻辑思维能力，能在教师的引导下解决问题，但处理抽象问题的能力还有待进一步提高。

　　第三方面：学习目标

　　依据课标，以及学生现有知识和本节教学内容，制定教学目标如下：

　　1.教学目标：

　　（1）知识与技能目标：

　　（ⅰ）初步掌握等差数列的.前项和公式及推导方法；

　　（ⅱ）当以下5个量（a1，d，n，an，Sn）中已知三个量时，能熟练运用通项公式、前n项和公式求其余两个量。

　　（2）过程与方法目标：通过公式的推导和公式的应用，使学生体会数形结合的思想方法，体验从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律。

　　（3）情感态度与价值观：通过经历等差数列的前项和公式的探究活动，培养学生探索精神和创新意识，提高学生解决实际问题的观念，激发学生的学习热情。

　　2.教学重、难点

　　等差数列前项和公式的推导有助于培养学生的发散思维，而且在应用公式的过程中体现了方程（组）思想，所以等差数列前项和公式的推导和简单应用是本节课的重点。但由于高二学生推理能力有待提高，所以难点在于一般等差数列前项和公式的推导方法上。

　　第四方面：教法学法

　　毕达哥拉斯说过：“在数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎幺知道什么。”

　　针对本节课的特点，教师采用问题探究式教学法，学生的学法以发现式学习法为主。

　　教学手段上通过多媒体辅助教学，可以帮助学生直观理解，提高课堂效率。

　　第五方面：教学过程

　　建构主义理论认为教师应以问题为载体，以学生活动为主线开展教学。为此，我设计如下（情境引入、公式探索、公式推导、公式应用、归纳总结和发展作业）六个环节

　　1.情境引入

　　上课伊始，先给同学们看一段视频，回顾学校建校60年的光辉历史，然后跟同学们共同欣赏照片，提出

　　问题1：学校为了庆祝建校60年，在校园里摆放了一些鲜花，最前面一行摆了4盆，后面每行比前一行多一盆，共八行，一共摆放了多少盆鲜花？

　　这样设计帮助学生了解学校历史，渗透德育教育，激发学习热情。

　　有的学生会选择直接相加，教师提出问题：有没有简单的方法呢？自然进入第二环节。

　　2.公式探索

　　发现公式的推导方法是本节课的难点，我先引导学生明确上述问题的本质是等差数列求和问题，引出课题并板书，提出：

　　问题2：如果每行的花都一样多，则花的总数易于求得，我们怎样能把这些花补成每行都一样多呢？

　　此时，学生会想到如下几种拼凑形式，我们选择最易于解决原问题的第1种

　　教师及时引导学生小结：

　　对于求等差数列的前n项和在已知a1，an，n时，可选择公式（1）；已知a1，d，n时可选择公式（2）；

　　设计意图：例1是等差数列前项和两个公式的直接应用，对于不同的已知条件选择不同的公式，帮助学生完成对公式的记忆和巩固，例1的第（2）问由教师板书解题步骤，起到了示范教学的效果。

　　例2由学生板书，师生共同完善给予评价，变式由学生互评，教师及时引导学生进行小结：

　　已知等差数列如下a1，d，n，an，Sn五个量中三个可求其余两个，即等差数列“知三求二”。

　　设计上述题目，实现对公式的简单应用这一教学目标。

　　5.归纳总结

　　教师引导学生总结本节课的知识要点和思想方法，师生共同完善，对本节内容整体把握。

　　6.布置作业

　　我根据学情分层布置作业，基础性作业的安排是为巩固课堂内容，发展性作业可以帮助学生进一步体会等差数列前项和公式的结构，通过开放性作业，帮助学生关注课堂，拓展知识面，提高学生自主学习能力。

　　（课件打出（1）课本第41页练习B 1，2题

　　（2）思考与讨论：自主探讨公式（2）并思考：如果一个数列的前n项和Sn=an2+bn+c（a，b，c为常数），那幺这个数列一定是等差数列吗？请同学们给予证明。

　　六、设计说明

　　1.设计特色

　　（1）在探求公式推导思路的过程中，渗透德育教育，培养学生良好道德情操；

　　（2）公式推导和应用阶段，借助问题台阶，创造性使用教材，符合认知规律，体现教学科学性。

　　2.是板书设计。

　　高中数学等差数列说课稿 10

　　一、教材分析。

　　1、教学目标：

　　（1）理解并掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程及思想；

　　（2）培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；在领会函数与数列关系的前提下，把研究函数的方法迁移来研究数列，培养学生的知识、方法迁移能力；通过阶梯性练习，提高学生分析问题和解决问题的能力。

　　（3）通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。

　　2、教学重点和难点：

　　（1）等差数列的概念。

　　（2）等差数列的通项公式的推导过程及应用。用不完全归纳法推导等差数列的通项公式。

　　二、教法分析。

　　采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。

　　三、教学程序。

　　本节课的教学过程由：（一）复习引入；（二）新课探究；（三）应用例解；（四）反馈练习；（五）归纳小结；（六）布置作业，六个教学环节构成。

　　（一）复习引入：

　　1、全国统一鞋号中成年女鞋的各种尺码（表示鞋底长，单位是cm）分别是21，22，23，24，25。

　　2、某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56。

　　3、某长跑运动员7天里每天的训练量（单位：m）是：7500，8000，8500，9000，9500，10000，10500。

　　共同特点：从第2项起，每一项与前一项的差都等于同一个常数。

　　（二）新课探究。

　　1、给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：

　　（1）“从第二项起”满足条件；

　　（2）公差d一定是由后项减前项所得；

　　（3）公差可以是正数、负数，也可以是0。

　　2、推导等差数列的通项公式：若等差数列{an }的首项是，公差是d，则据其定义可得：— =d 即： = +d；– =d 即： = +d = +2d；– =d 即： = +d = +3d……进而归纳出等差数列的通项公式：= +（n—1）d

　　此时指出：这种求通项公式的办法叫不完全归纳法，这种导出公式的方法不够严密，为了培养学生严谨的学习态度，在这里向学生介绍另外一种求数列通项公式的办法——————迭加法：– =d；– =d；– =d……– =d。

　　将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到 – = （n—1） d即 = +（n—1） d

　　当n=1时，上面等式两边均为，即等式也是成立的，这表明当n∈ 时上面公式都成立，因此它就是等差数列{an }的通项公式。

　　接着举例说明：若一个等差数列{ ｝的首项是1，公差是2，得出这个数列的通项公式是： =1+（n—1）×2 ，即 =2n—1 以此来巩固等差数列通项公式运用

　　（三）应用举例。

　　这一环节是使学生通过例题和练习，增强对通项公式含义的理解以及对通项公式的.运用，提高解决实际问题的能力。通过例1和例2向学生表明：要用运动变化的观点看等差数列通项公式中的、d、n、这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例1 ：

　　（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

　　第二问实际上是求正整数解的问题，而关键是求出数列的通项公式。

　　例2：

　　在等差数列{an｝中，已知 =10， =31，求首项与公差d。

　　在前面例1的基础上将例2当作练习作为对通项公式的巩固。

　　例3：

　　梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　（四）反馈练习。

　　1、小节后的练习中的第1题和第2题（要求学生在规定时间内完成）。目的：使学生熟悉通项公式，对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{ } 是等差数列，若 = k ，（k为常数）试证明：数列{ }是等差数列。

　　此题是对学生进行数列问题提高训练，学习如何用定义证明数列问题同时强化了等差数列的概念。

　　（五）归纳小结。（由学生总结这节课的收获）

　　1、等差数列的概念及数学表达式。

　　强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数

　　2、等差数列的通项公式 = +（n—1） d会知三求一

　　（六）布置作业。

　　1、必做题：课本P114 习题3.2第2，6 题。

　　2、选做题：已知等差数列{ }的首项 = —24，从第10项开始为正数，求公差d的取值范围。（目的：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的学生需求）

　　四、板书设计。

　　高中数学等差数列说课稿 11

　　一、教材分析

　　1、教材的地位与作用

　　本节课《等差数列》是《高中数学第一册》第三章第二节第一课时的内容，是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入学习。数列是高中数学重要内容之一，是前一章《函数》内容的延伸，体现教材编排的连续性，它在实际生活中有广泛的实际应用，起着承前启后的作用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列作为数列部分的主要内容，是学生探究特殊数列的开始，对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

　　2、教学目标的确定及依据

　　（1）教学参考书和教学大纲明确指出：本节的重点是等差数列的概念及其通项公式的推导过程和应用。本节先在具体例子的基础上引出等差数列的概念，接着用不完全归纳法归纳出等差数列的通项公式，最后根据这个公式去进行有关计算。可见本课内容的安排旨在培养学生的观察分析、归纳猜想、应用能力。

　　（2）从学生知识层面看：学生对数列有了初步的接触和认识，对方程、函数、数学公式的运用具有一定技能，函数、方程思想体会逐渐深刻。

　　（3）从学生素质层面看：我从高一年级新生开始注意培养学生自主合作探究的学习习惯，学生思维活跃中，课堂参与意识较浓，且高一年级学生具有一定理解、分析、推理的能力。鉴于上述分析原因，我制定了本节课的重点、难点和教学目标：

　　重点、难点

　　重点：等差数列的概念及通项公式。

　　难点：

　　（1）理解等差数列―等差‖的特点及通项公式的含义。

　　（2）从函数、方程的观点看通项公式

　　教学目标

　　知识目标：理解等差数列的概念，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想，掌握等差数列的通项公式，并能用公式解决一些简单实际问题。

　　能力目标：

　　（1）培养学生观察分析、猜想归纳、应用公式的能力；

　　（2）在领会函数与数列关系的前提下，渗透函数、方程的思想。

　　情感目标：通过对等差数列的研究，体会从特殊到一般，又到特殊的认识事物规律，培养学生主动探索，勇于发现的求知精神。

　　二、教法设计和学法指导

　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动共同发展的过程，结合本节课特点，我采用指导自主学习方法，即学生主动观察――分析概括――师生互动，形成概念――启发引导，演绎结论――拓展开放，巩固提高。在学法上，引导学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，学会探究。

　　三、教学程序设计

　　（在教学过程中，遵循学生的认知规律，充分调动学生的积极性，尽可能让学生经历知识的形成和发展过程，激发他们的学习兴趣，发挥他们的'主观能动性及其在教学过程中的主体地位。为更好地使不同层次学生形成对本节课知识的理解，结合本教材特点，我设计如下教学过程）

　　本节课的教学过程由

　　（一）创设情境引入课题

　　（二）新课探究，推导公式

　　（三）应用例解

　　（四）练习反馈强化目标

　　（五）归纳小结提炼精华

　　（六）课后作业运用巩固，六个教学环节构成。

　　（一）创设情境引入课题

　　1、复习回顾：从函数观点看，数列可看作是定义域为__________对应的一列函数值，从而数列的通项公式也就是相应函数的______。

　　2、利用粉笔如图堆放，共放7层，自上而下分别有

　　4、5、6、7、8、9、10根粉笔。写成数列：4，5，6，7，8，9，10

　　①

　　3、某电影院第一排座位号是：

　　48、46、44、42、40、38、36、34、32、30。写成数列：48，46，44，42，40，38，36，34，32，30

　　②引导学生观察：数列①、②有何规律？

　　引导学生得出―从第2项起，每一项与前一项的差都是同一个常数‖，我们把这样的数列叫做等差数列、（板书课题）（教学设想：通过练习1复习上节内容，为本节课用函数思想研究数列问题作准备；练习2和3引出两个具体的等差数列，创设问题情境，引起学生学习兴趣，激发他们的求知欲，培养学生由特殊到一般的认知能力。使学生认识到生活离不开数学，同样数学也是离不开生活的。学会在生活中挖掘数学问题，解决数学问题，使数学生活化，生活数学化。）

　　（二）、新课探究，推导公式等差数列的概念

　　如果一个数列，从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调：①它是每一项与它的前一项的差（从第2项起）必须是同一个常数。②公差可以是正数、负数，也可以是0。所以上面的①、②都是等差数列，他们的公差分别为1、—2。

　　［练习一］1.判断下列各组数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d，如果不是，说明理由。

　　（1）1，3，5，7，……

　　（2）9，6，3，0，—3，……（3）—8，—6，—4，—2，0，……

　　（4）3，3，3，3，3，……（5）1，……

　　（6）15，12，10，8，6，……（教学设想：通过练习，加深对概念的理解）

　　2.等差数列数学表达式：如果等差数列｛an｝首项是a1，公差是d，那么根据等差数列的定义可得：a2—a1 =d，a3—a2 =d，a4—a3 =d …… an+1a1 =d a3—a2=d a4 –a3 =d ……

　　an –an—1 =d将这（n—1）个等式左右两边分别相加，就可以得到an—a1 =（n—1）d即an = a1 +（n—1）d

　　（Ⅰ）当n=1时，（Ⅰ）也成立，所以对一切n∈N﹡，上面的公式（Ⅰ）都成立，因此它就是等差数列｛an｝的通项公式。

　　（三）.应用例解

　　例1（1）求等差数列8，5，2，…的第20项；

　　（2）—401是不是等差数列—5，—9，—13，…的项？如果是，是第几项？

　　解：（1）由a1=8，d=5—8=—3，n=20得

　　∴ a20=8+（20—1）×（—3）=—49

　　（2）分析：要判断—401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =—401成立。

　　解：由a1=—5，d=—9—（—5）=—4，得

　　∴ an=—5+（n—1）×（—4）=—4n—1令—4n—1=—401，解得n= 100即—401是这个数列的第100项

　　［说明］

　　（1）强调当数列｛an｝的项数n已知时，下标应是确切的数字；

　　（2）实际上是求一个方程的正整数解的问题。这类问题学生以前见得较少，可向学生着重点出本问题的实质：要判断—401是不是数列的项，关键是求出数列的通项公式an，判断是否存在正整数n，使得an =—401成立

　　例2在等差数列｛an｝中，已知a5=10，a12 =31，求首项a1与公差d。（指导学生看书上的解题过程）

　　［说明］等差数列通项公式中的a

　　1、d、n、an这4个量之间的关系。当其中的部分量已知时，可根据该公式求出另一部分量。

　　例3梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽110cm，中间还有10级，各级的宽度成等差数列。计算中间各级的宽度。

　　［说明］让学生会用所学数学公式解决简单的实际问题

　　（四）.练习反馈强化目标

　　1.P113练习第1题和第2题（要求学生在规定时间内做完上述题目，教师提问）。目的：对学生进行基本技能训练。

　　2、若数列{an}是等差数列，若bn= an +c，试证明：数列{bn }是等差数列、证明：设等差数列{an}的公差为d bn—bn—1 =（an+c）—（an—1+c）= an—an—1 = d（常数）∴{bn }是等差数列

　　目的：对学生进行数列问题提高训练

　　（教学设想：练习1培养学生的计算速度和计算能力；练习2如何用定义证明数列问题）

　　（五）.归纳小结提炼精华［老师作适当引导（问题：⑴本节课你们学了什么？⑵要注意什么？⑶在生活中能否运用？），让学生反思、归纳、总结。这样来培养学生的概括能力、表达能力。］通过本课时的学习，首先要理解和掌握等差数列的定义及数学表达式：an—an—1=d（n≥2）；其次要会推导等差数列的通项公式an=a1+（n—1）d（n≥1）、本课时的重点是通项公式的灵活应用，知道an，a1，d，n中任意三个，应用方程的思想，可以求出另外一个。

　　（六）.课后作业运用巩固必做题：课本P114习题第1，2，6题

　　选做题：已知等差数列{an}的首项a１=—2，第10项是第一个大于1的项。求公差d的取值范围。（教学设想：通过分层作业，提高同学们的求知欲和满足不同层次的需求）

　　四、板书设计§等差数列

　　1、定义

　　2、数学表达式

　　3、等差数列的通项公式例1（略）

　　例2（略）例3（略）

　　本节课的重点是等差数列的定义及其通项公式与应用，因此把强调的问题放在较醒目的位置，突出了重点，同时还给学生留有作题的地方，整个板面看上去自然、清晰、美观，还能充分表现出精讲多练的教学方法。

　　高中数学等差数列说课稿 12

　　本节课的主题为人教版高一数学（上）中的等差数列（第一课时）。

　　一、教材剖析

　　1、教材位置与意义：

　　数列在高中数学里扮演重要角色，具有广泛应用，并发挥衔接前后知识的功能。它既是特定函数的一种表现，也是通往后续课程如数列极限等的桥梁。而等差数列是在学生已经掌握了数列的基本概念和产生方式之后，对数列知识的深化和扩展。同时，等差数列也会成为以后学习等比数列的重要参照。

　　2、教学目标设定

　　按照教学大纲的要求以及学生的实际情况，我们设定了以下的教学目标：

　　(a) 知识层面：理解和掌握等差数列的概念；了解等差数列的通项公式的推导过程和背后的思维方式；初步引入“数学建模”的思维模式并在实践中运用。

　　(b) 能力层面：提升学生的观察、分析、归纳和推理能力；将函数思想应用于数列的研究，锻炼学生的方法和知识迁移能力；通过循序渐进的练习，提升他们分析问题和解决问题的能力。

　　3、教学的重点与难点

　　基于教学大纲的要求，我们将以下内容定为重点：

　　① 等差数列的概念。

　　② 等差数列的通项公式的推导过程及其应用。

　　此外，由于学生初次接触到不完全归纳法，且对此相对陌生，故用不完全归纳法推导等差数列的同项公式成为了本节课的一大难点。同时，因为学生们对“数学建模”的思维方式较为生疏，所以用数学思维解决实际问题也构成了本节课的另一个难点。

　　二、学情评估

　　对于三中的高一学生来说，他们的知识储备已经相当丰富，他们的智力发展进入了形式运算阶段，具备较强的抽象思维能力和演绎推理能力。所以在教学过程中，我会着重于引导、启发、研究和探讨，以适应这类学生的心理发展特点，推动他们的思维能力进一步发展。

　　三、学习策略指导

　　在引导学生分析问题时，我们会留给学生足够的思考空间，鼓励他们积极联想、探索。同时，我们还会激励学生大胆质疑，围绕中心发表自己的看法，以便他们清晰地把握思路和方法，解决遇到的问题。

　　四、教学流程

　　本节课的教学过程包括了（一）复习导入、（二）新课研讨、（三）应用举例、（四）反馈练习、（五）课堂总结和（六）课后作业，共六个环节。

　　(一) 复习导入:

　　1. 数列可以看作是定义域为N﹡的`函数值序列，因此数列的通项公式也就等同于相应的函数解析式。

　　通过练习1回顾上节课的内容，为本节课使用函数思想研究数列问题做准备。

　　2. 让学生观察数列100，98，96，94，92① 和5，15，25，35，45②，找出它们的特点，并尝试归纳等差数列的概念，这样可以帮助学生从具象到抽象、从特殊到一般地理解等差数列。

　　(二) 新课研讨:

　　1. 根据导入自然而然地给出等差数列的概念：

　　如果一个数列，从第二项开始每一项与前一项的差恒为某个常数，则称这个数列为等差数列，这个常数被称为等差数列的公差，通常用字母d表示。特别需要注意的是：(1) “从第二项起”满足等差条件；(2) 公差d需由后项减前项得出；(3) 每一项与其前一项的差必须是相同的常数。

　　在理解概念的基础上，我们可以让学生将等差数列的文字描述转化为数学表达式，归纳出数学公式: an+1-an=d (n≥1)

　　接下来，我们可以提供五组数列让学生判断它们是否属于等差数列，并找出公差。这样做旨在强调公差可以是正数、负数或者零。

　　(三) 应用举例:

　　这一环节主要是为了让同学通过实例加强对通项公式含义的理解以及对通项公式的运用，从而提高他们解决实际问题的能力。在练习1和2中，我们要向学生表明，要从动态变化的角度看待等差数列通项公式中的a1、d、n、an这四个量之间的关系。当这些量中的一部分已知时，可以根据该公式求出另一部分的值。

　　(四) 反馈练习:

　　在这个环节，我们将对学生的反馈进行实践验证和纠正，以保证他们的正确理解和记忆。

　　(五) 课堂总结:

　　在课堂结束之前，请学生进行自我总结，分享他们在这堂课上学到的知识和技能。

　　(六) 课后作业:

　　针对不同程度的学生，我们设置了不同的课后作业，目的是满足各种学习需求，提高他们的求知欲望。

　　五、板书设计:

　　我们的板书设计将以简洁和实用为主，重点突出。比如在解释等差数列概念时，“从第二项起”和“同一常数”这样的关键词我们会用红色粉笔标注，以提醒学生关注。同时，板书也将留下一部分空间供学生记录和练习，体现出精讲多练的教学理念。

　　高中数学等差数列说课稿 13

　　一、设计思想

　　数学是思维的体操，是培养学生分析问题、解决问题的能力及创造能力的载体，新课程倡导：强调过程，强调学生探索新知识的经历和获得新知的体验，不能在让教学脱离学生的内心感受，必须让学生追求过程的体验。基于以上认识，在设计本节课时，教师所考虑的不是简单告诉学生等差数列的定义和通项公式，而是创造一些数学情境，让学生自己去发现、证明。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题解决问题的能力，培养了他们的创造力。这正是新课程所倡导的数学理念。

　　本节课借助多媒体辅助手段，创设问题的情境，让探究式教学走进课堂，保障学生的主体地位，唤醒学生的主体意识，发展学生的主体能力，塑造学生的主体人格，让学生在参与中学会学习、学会合作、学会创新。

　　二、教材分析

　　高中数学必修五第二章第二节，等差数列，两课时内容，本节是第一课时。研究等差数列的定义、通项公式的推导，借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式。通过本节课的学习要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式，并且了解等差数列与一次函数的关系。

　　本节是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，是本章的重点内容。在高考中也是重点考察内容之一，并且在实际生活中有着广泛的应用，它起着承前启后的作用。同时也是培养学生数学能力的良好题材。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在方法上都具有积极的意义。

　　三、学情分析

　　学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的接触和认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从属于经验性的.逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的经验材料来理解抽象的逻辑关系。同时思维的严密性还有待加强。

　　四、教学目标

　　1.知识目标：理解等差数列概念，掌握等差数列的通项公式，了解等差数列与一次函数的关系。

　　2.能力目标：培养学生观察、归纳能力，应用数学公式的能力及渗透函数、方程的思想。

　　3.情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，提高数学猜想、归纳的能力。

　　五、重点、难点

　　教学重点：等差数列的概念及通项公式的推导。

　　教学难点：对等差数列概念的理解及学会通项公式的推导及应用。

　　六、教学策略和手段

　　数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”，其主导思想是以探究式教学思想为主导，由教师提出一系列精心设计的问题，在教师的启发指导下，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而使学生即获得知识又发展智能的目的。

　　教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过计算机模拟演示，使学生获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样做，可以使学生有兴趣地学习，注意力也容易集中，符合教学论中的直观性原则和可接受性原则。而保留使用黑板则能让学生更好的经历整个教学过程。

　　七、课前准备

　　学生预习，教师做好课件并安装好。

　　八、教学过程

　　创设情景，引入概念

　　设计意图：希望学生能通过日常生活中的实际问题的分析对比，建立等差数列模型，体验数学发现和创造的过程。

　　师生活动：

　　情景1：

　　师—把班上学生学号从小到大排成一列：

　　学生：

　　师—这是数列吗？你能归纳出它的通项公式吗？

　　学生—是，师—把上面的数列各项依次记为，填空：

　　学生—填空并归纳出一般规律：，( )

　　师—上面这个规律还有其他形式吗？

　　学生—或者写成，( )

　　注：要对强调，原因在于有意义。

　　师—你能用普通语言概括上面的规律吗？

　　学生—自由发言，选择最恰当的语言。

　　上面的数列已找出这一特殊规律，下面再观察一些数列并也找出它们的规律。

　　情景2：看幻灯片上的实例

　　(1)2008年北京奥运会，女子举重共设置7个级别，其中较轻的4个级别体重组成数列(单位：kg)：

　　48，53，58，63

　　(2)水库的管理员为了保证优质鱼类有良好的生活环境，定期放水清库的办法清理水库中的杂鱼。如果一个水库的水位18m，自然放水每天水位下降2.5m，最低降至5m。那么从开始放水算起，到可以进行清理工作的那天，水库每天的水位组成数列(单位：m)

　　18，15.5，13，10.5，8，5.5

　　(3)我国现行储蓄制度规定银行支付存款利息的方式为单利，即不把利息加入本金计算下一期的利息。按照单利计算本利和的公式是：

　　本利和=本金(1+利率存期)

　　时间年初本金(元)年末本利和(元)第1年10000 10072第2年10000 10144第3年10000 10216第4年10000 10288第5年10000 10360例如，按活期存入10000元，年利率是0.72%，那么按照单利，5年内各年末本利和分别是：如下表(假设5年既不加存款也不取款，且不扣利息税)

　　各年末本利和(单位：元)

　　10072，10144，10216，10288，10360

　　师：上面的三个数列又分别有什么规律呢？

　　学生—(1)，(2)，(3)，师—归纳上面数列的共同特征：

　　(d是常数)，师—满足这种特征的数列很多，我们有必要为这样的数列取一个名字？

　　学生(共同)—等差数列。

　　提出课题《等差数列》

　　师—给出文字叙述的定义(学生叙述，板书定义)：

　　一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，d为公差，a1为数列的首项。

　　对定义进行分析，强调：= 1 GB3 ①同一个常数；= 2 GB3 ②从第二项起。

　　师—这样的数列在生活中的例子，谁能再举几个？

　　学生—某剧场前8排的座位数分别是