小学升初中牛吃草问题应用题及答案
牛吃草问题
【含义】 牛吃草问题是大科学家牛顿提出的问题，也叫牛顿问题。这类问题的特点在于要考虑草边吃边长这个因素。
【数量关系】 草总量=原有草量+草每天生长量天数
【解题思路和方法】 解这类题的关键是求出草每天的生长量。
例1 一块草地，10头牛20天可以把草吃完，15头牛10天可以把草吃完。问多少头牛5天可以把草吃完?
解 草是均匀生长的`，所以，草总量=原有草量+草每天生长量天数。求多少头牛5天可以把草吃完，就是说5 天内的草总量要5 天吃完的话，得有多少头牛? 设每头牛每天吃草量为1，按以下步骤解答：
(1)求草每天的生长量
因为，一方面20天内的草总量就是10头牛20天所吃的草，即(110另一方面，20天内的草总量又等于原有草量加上20天内的生长量，所以
11020=原有草量+20天内生长量
同理 11510=原有草量+10天内生长量
由此可知 (20-10)天内草的生长量为
11020-11510=50
因此，草每天的生长量为 50(20-10)=5
(2)求原有草量
原有草量=10天内总草量-10内生长量=11510-510=100
(3)求5 天内草总量
5 天内草总量=原有草量+5天内生长量=100+55=125
(4)求多少头牛5 天吃完草
因为每头牛每天吃草量为1，所以每头牛5天吃草量为5。
因此5天吃完草需要牛的头数 1255=25(头)
答：需要5头牛5天可以把草吃完。
例2 一只船有一个漏洞，水以均匀速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果有12个人淘水，3小时可以淘完;如果只有5人淘水，要10小时才能淘完。求17人几小时可以淘完?
解 这是一道变相的牛吃草问题。与上题不同的是，最后一问给出了人数(相当于牛数)，求时间。设每人每小时淘水量为1，按以下步骤计算：
(1)求每小时进水量
因为，3小时内的总水量=1123=原有水量+3小时进水量
10小时内的总水量=1510=原有水量+10小时进水量
所以，(10-3)小时内的进水量为 1510-1123=14
因此，每小时的进水量为 14(10-3)=2
(2)求淘水前原有水量
原有水量=1123-3小时进水量=36-23=30
(3)求17人几小时淘完
17人每小时淘水量为17，因为每小时漏进水为2，所以实际上船中每小时减少的水量为(17-2)，所以17人淘完水的时间是
30(17-2)=2(小时)
答：17人2小时可以淘完水。
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