关于高中新课程数学观分析
论文摘要：课程与教材的内容、思想会直接影响教师的数学观，而教师的数学观直接或间接地影响他们的课堂教学。高中新教材努力向人们展现数学的真实面貌：数学是一种探索活动；数学能促进思维的发展；在技术的支持下，数学注重应用；数学是人类的重要组成部分。
关键词:新课标 数学观 教师
云南省高中课改于2009年秋季进行，《普通高中数学新课程标准(实验)》(以下简称《标准》)无论在知识结构,内容安排,还是在基本理念、实施操作上都有质的变化,这对数学教师是一个很大的挑战，他们在教学过程中落实新课程的理念与教学方式,仍存在许多问题。虽然使用的是新教材，但教学方法还是老方法，遇到老教材没有的内容，比如《数学1》第三章函数与方程的二分法、函数模型及其应用，大多数教师都处理得很快，但学生并没有完全领会二分法的原理、计算机技术与数学结合给计算带来的方便，也不能理解数学模型解决实际问题的作用。这个例子说明，只有数学教师转变观念，才能使数学教学产生效果和实现教学目标。而教师观念的转变又主要体现在教师数学观的转变上。正如香港学者黄毅英所说的“对具体数学课程而言,数学观既影响课程的设计及教师的数学观,也影响着数学课程的实施。”那么教师应该具有什么样的数学观呢？这就是说，数学课程标准及课程本身隐含的数学观及其相关问题是值得我们研究和探讨的问题。
1 《标准》体现的数学观分析
《标准》的前言部分给数学的定义是：数学是研究空间形式和数量关系的科学，是刻画自然规律和规律的科学和有效工具。数学科学是自然科学、技术科学的基础，并在科学、社会科学、人文科学的发展中发挥越来越大的作用。数学的应用越来越广泛，正在不断地渗透到社会生活的方方面面，它与计算机技术的结合在许多方面直接为社会创造价值，推动着社会生产力的发展。数学在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。数学是人类文化的重要组成部分，数学素质是公民必须具备的一种基本素质。
显然，《标准》对数学观没有采取简单定义的方法。因为数学不仅是一门知识，更是人类实践活动创造的产物，是由诸多元素构成的多元结构；社会与文化不仅推动着数学的发展，同时数学也是推动社会与文化发展的关键因素。对数学的认识不仅要从数学家关于数学本质的观点去领悟，更要从数学活动的亲身实践中去体验。数学发展的动力不仅要从的角度考量，更要从数学与人、人与现实生活的联系去寻找。由此可见，《标准》对数学观的认识，处处着眼于数学与人的发展、人与现实生活的密切联系。概括起来说，《标准》体现了数学的科学观+数学的社会、历史、文化观+建构主义的数学观。
2 《数学1》体现的数学观分析
《数学1》打破了传统知识的呈现方式，力图通过问题情景，引出需要学习的数学内容，然后通过“观察”“思考”“探究”活动，引导学生发现问题、提出问题，再通过亲身实践、主动思维，不断经历从具体到抽象、从特殊到一般的抽象概括活动理解和掌握数学基础知识。这个学习过程，显示了学习方式的转变，即新课程倡导的学习方式：自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学。
2.1 数学是一种探索活动
数学是人类的一种创造性活动，它寻求人类对外部物质世界与内部精神世界的理解模式，是关于模式与秩序的科学。传统的数学教材，往往按严密的体系编写，使数学成为一堆僵化的原则、绝对和封闭的规则体系，但这仅仅反映了数学是关于秩序的科学的一面。而数学更是关于模式的科学，是一门充满探索、动态、渐进的思维活动的科学，则没有反映出来。
《数学1》设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动、多样的学习方式创造有利条件。“数学探究”、“数学建模”学习活动，能够激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中养成独立思考、积极探索的习惯。如互为反函数的两个函数图象之间的关系，教材直接给出思考的问题：我们知道，指数函数与对数函数互为反函数，那么，它们的图形有什么关系呢？运用所学数学知识，探索下面几个问题，发现其中的奥秘。
通过5个问题的设置，我们可以看出，新教材探究与发现这个环节的目的是希望每个学生都能通过积极思考、独立探索得出问题的结论。其中问题2起着承上启下的作用，如果学生画出两个函数的图象后仍然不能观察出两个图象之间的关系，则通过问题2的提示就能回答出来，再通过深入思考就能回答问题3（利用反函数的定义），进而得出结论。
弗赖登塔尔早就指出，数学教学的核心是学生的“再创造”。这就是说，数学教学必须以“再创造”的方法来进行——让学生根据自己的体验，已有的知识，用自己的思维方式，重新创造有关的数学知识。新教材为 “教”转向“学”提供了很好的平台，使学生在积极的思维活动中体会到数学是人类创造的产物，概念、法则本身以及两者之间都存在着深刻的内在联系。
2.2 能促进思维的发展
数学能促进人类思维的发展，人们在学习数学和运用数学解决问题时，不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程。这些过程是数学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物蕴涵的数学模式进行思考和做出判断。数学思维能力对形成理性思维发挥着独特的作用。
新概念的建立是培养学生抽象思维能力的关键，《数学1》的内容设计使用两种方式引出新概念。
2.2.1 精心设计思维感性。思维的感性材料，就是用实物直观或用具体表象进行思维的材料。这就要求精心设计感性材料，进行从感性到理性的抽象概括。随着学生对具体材料感知数量的增多、程度的增强，思维也渐渐开始。如函数的概念，教材首先给出三个实例（分别使用解析式法、图形法和列表法），然后让学生观察、分析、归纳以上三个实例变量之间关系的共同点，通过抽象概括得出的共同点就是函数的'概念。
2.2.2 积极迁移，推进旧知向新知的转化。新教材显示了新旧知识之间的联系，对此，教师要引导学生将已知迁移到未知，将新知同化到旧知，让学生用已获得的判断进行推理，再获得新的判断，扩展认知结构。如函数的单调性，教材首先给出一次函数和二次函数的图象，观察图象得出函数图象的“上升”、“下降”（初中的知识）反映了函数的单调性。“上升”和“下降”是描述性的，而高中阶段要求学生用符号语言来定义函数的单调性，因此教材给出思考题：利用函数解析式f（x）=x2描述“随着x的增大，相应的f（x）随着增大”，“随着x的增大，相应的f（x）随着减小”。学生经过独立思考或经过教师的引导就能用符号语言描述具体函数单调性的定义，并推广到一般函数单调性的定义。
2.2.3 在技术的支持下，数学要注重应用
数学和计算机技术的结合使数学在军事、、企业、预测、控制等方面发挥着越来越大的作用。为了让学生体会到数学与的联系，《数学1》在介绍完三个基本初等函数（指数函数、对数函数和幂函数）后，增加了函数模型及应用的学习活动；以和人口相关的资料为实际背景，展示数学的应用价值；通过数学解决实际问题的作用、数学与日常生活和其他学科的联系，促进学生形成和发展数学应用意识，提高实践能力。如《数学1》第3、2、1的例1和例2，学生可以体会到在控制有意义的条件下，不同的数学模型可以提供不同的最优策略或较好策略，以及数学在经济决策中的作用。这里所使用到的方法只是高中阶段最基本的初等函数，由此，学生可以想象用更多基础的和精深的数学方法研究推动经济发展。《数学1》第3、2、2的例4可以让学生体会到利用数学模型可以预测未来人口数量，更进一步的数学模型肯定也能预测许多社会现象的未来发展情况，还可以发现人的体重和身高之间的关系。也就是说，只要某些社会现象存在客观规律，用数学模型就能解释这些客观现象中隐含的关系。
2.2.4 数学是人类的重要组成部分
数学的内容、思想、方法和语言是人类文化的重要组成部分，数学在人类文明发展中起着不可替代的作用。为了让学生体会数学概念的产生与发展是基于生产、生活和科学技术的实际需要，同时社会发展也对数学发展起着推动作用。例如，《数学1》在讲完函数的概念及函数的表示法后补充了阅读材料：函数概念的发展历程。材料并不是简单地将上数学家给出的各种函数定义罗列一下，而是首先给出函数产生的背景是基于对物体运动的研究，接下来展示函数概念的发展。这就让学生体会到函数概念的发展是随着社会的发展和研究的深入不断得到严谨化、精确化表达的。再如，教材在讲完指数函数和对数函数的概念后补充了阅读材料：对数的发明。材料首先给出对数的发明是基于天文、航海、工程、贸易以及军事的发展简化数字计算方法的需要（将数字的乘、除、乘方、开方运算转化为加、减、乘、除运算）。接下来给出自然对数产生的方法及常用对数产生的背景（自然对数使用起来不方便）。对数的概念及运算是学生学习的难点，为什么难，第一个原因是，在学生的生活经验中很少遇到对数符号，在学生的知识经验中也从未见过对数符号，所以觉得对数概念很抽象、难理解。再加上有的教师在讲解对数的概念时，会利用对数是指数的反函数来帮助学生对对数的理解。这种做法反而使学生觉得更难理解，因为反函数也是学生在高一才接触的，学生的抽象思维能力还不能完全理解反函数的概念及与原函数的关系。第二个原因是，对数的运算性质是从指数与对数的关系以及指数运算性质中推导出来的，整个过程是严格的逻辑推理，推导出来的结果又没有知识经验和生活经验帮助理解，只能死记（看到乘号变成加号，看到除号变成减号），因此在运用时总会出错。而对数发明的背景可以帮助学生对对数运算的理解，自然对数产生的方法及常用对数产生的背景可以帮助学生理解自然对数和常用对数。
从以上四点我们可以看出，新教材所体现的知识观，知识尽管表现为形式化的符号，但可把它视为具体生活经验和常识的系统化，可以在学生的生活背景中找到实体模型。现实背景常常为数学知识的产生发展提供情境和源泉，使同一个知识对象有多样化的载体呈现，而且知识的形成过程可以在教师的引导下，通过学生的自主活动来探索和把握。
参考文献：
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