数学分析考研真题

　　现在十月初，无论是怎样的水平，总该对考研数学有个比较宏观的了解。因为不同同学的基础不一样，付出的时间也是不一样的。对于广大的考生，因为我知道现在可能有部分同学到这个时候显得比较着急，现在可能对自己考过120分还没有信心，首先给这样的同学一个建议，怎么在接下来利用短暂的时间提高到120分。是这样的，数学考纲上用了五个不同词形容我们每一个知识点，分别用了掌握、理解、了解、会求、会用，如果从一个学生较角度来讲，你并不要被这五个词的表面意思影响你。

　　第一个可以顾名思义去理解，望文生义去理解。因为你表面看起来，我们发现掌握肯定比了解的要求更深；需要你理解的，肯定比了解的要求更深。但是它也并不完全是这样的，我给你举一个具体的知识点。关于考数二的，关于一元函数积分学，它的要求明确写第五点：要求考生了解反常积分的概念，并且会计算反常积分。去年14年的考题，第一道题考了个无穷区域的广义积分计算，这是基础题，他说要求你会计算。前面反常积分的概念说了解，这个就不应该叫了解，为什么？因为我记得很清楚，在11年公布的考试大纲里面，但是2010年的考研题上出了一道选择题，关于广义积分的选择题，这道题很有难度，要求考生了解。包括后面我们从积分里面，多元函数微积分学，我们关于二重积分的概念上考纲永远这么写——了解二重积分的概念。有一年考了二重积分的定义，那就不应该叫了解。有很多同学买一本考试大纲，或者网上下载，你要看的话不要被这几个词迷惑你，还是按照课上讲过的，每一讲考点有哪些，重点是哪里，难点在哪里。所以你这个时候先去抓主要的，在这个月的时间，从现在开始到10月中旬，给各位一个很好的建议，你现在应该练真题，你不要被某本课外书驾驭住你。所有的书应该为你服务，你不应该被某本书所框住。很多同学说听人家讲，听师哥、师姐讲，我每年见过的是不是比你更多，从今年7月9号福州第一站讲到了中秋节，在山东的威海结束，年年要讲这么多城市，我见的师哥、师姐比你更多。你千万不要被某本书所驾住你，很多同学说要把某本书做完三遍才可以考研，可以这样做，问题是这样做效率不是最高的。因为也许你选择那本书，也许目前考研最后出来的题，并不是完全吻合，也许你会付出很多额外的努力。

　　1、基础知识

　　主要考察基础知识，基本定义，各科考察的知识点分别为：

　　高数：极限(等价无穷小，定积分定义)，微分学的计算，微分学的应用(方向导数，一元隐函数方程求极值)，定积分的定义，曲线积分，级数求和函数，证明题，曲面几分的定义;

　　线代：相似的充要条件，矩阵的秩，特征值、特征向量，二次型(正交矩阵Q)

　　概率：条件概率性质，抽样分布(卡方分布)，随机变量函数的分布函数的'概率密度(连续+离散)，矩估计，最大似然估计。

　　2、计算能力

　　每个知识点之间都有联系，如果基础知识，基本定义掌握的基础上，只要有一个计算错的话，牵一发而动全军，这道题得分率不会很理想。

　　3、陷阱题

　　有些题看似简单，但是要注意他的陷阱，因简单而小瞧它的话，得不了满分，往往这时会丢到一半以上的分数，有的甚至得零分，所以要一步一步，稳稳的计算，主要把课上讲的注意点大家都掌握好，考试时能想的起来的话就没问题。

　　2012考研数学终于结束了，在这我们对今年的数三真题做简单的分析，今年的数三考试的大题总体来说还是延续了以往的思路，命题比较常规，思路也是比较的常规，主要还是强调基础知识的考察，突出了考试大纲中要求的'重难点，基本上考察的是大纲中一些要求重难点的内容，主要考察考生的计算能力和综合分析能力。

　　针对今年解答题的概率题目，总的感觉是不是太难，都是一些常规题目，不偏不倚，稳中凸显基础性的重要性。

　　解答题第22题，此题考查离散分布的分布列，难度不深，第二问考查的是协方差与相关系数，首先必须掌握相关系数的定义，然后把各个参数代入即可，

　　解答题第23题，此题难度还不入上题，在考查公式的同时第二问又用到了相互独立的性质，分别求出期望即可

　　2012年的概率题目，只要把任何一本参考资料上的例题理解透，就不难拿满分，但就概率而言，相比去年是简单了一些，不过这对于2013年的研友们则不是什么好消息，所以对来年的研友们而言，就是要理解概念、性质，狠抓基础。相信有了这些你们的2013年考研征程不会那么孤寂与难耐，相反则是光明与无穷！

　　【摘要】暑期是考研数学复习的黄金时间，真题是考研数学复习的重要资料，小编整理了真题使用的4点建议，希望对考研党们有所帮助。

　　1、实战做题寻找感觉

　　复习完数学基础知识后，可以取一套真题，模拟真是场景进行实战训练。这样，在做题的过程中会有紧张的感觉，能检测自己的基础知识和应试能力，还能帮助有效利用时间。

　　2、查漏补缺

　　数学真题由于全面，可以帮助广大考生实际了解大纲要求的知识点，查明自己在哪些地方还没有完全掌握。因此，做完题之后一定要养成总结的习惯，总结错题的原因，题目的考察要点，用到的'原理和公式等。

　　3、制定有效的学习计划

　　由于做真题得出了学习中的遗漏点，因此，总结错题之后可以适当调整自己的学习计划，使复习更加高效。通常情况下是针对真题中出现的问题，对相应科目和章节重点的进行复习安排。

　　4、总结循环规律

　　真题的每道试题都有自己的出题规律，数学也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律。

　　考研数学中，线性代数的难度一般在高数和概率统计之间，且大多数的考研er认为线性代数试题难度不大，但是计算量稍微偏大，容易算错，线代代数的考查是对 基本方法的考查，但是往往在做题过程中需要利用一些性质进行辅助解决。线性代数的学科特点是知识点之间的综合性比较强，这也是它本身的一个难点。这就需要 我们在复习过程中，注意对于知识点间的关联性进行对比着学习，有助于巩固知识点且不易混淆。

　　总体来说，线性代数主要包括六部分的内容，行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。

　　行列式部分

　　熟练掌握行列式的计算。

　　行列式实质上是一个数或含有字母的式子，如何把这个数算出来，一般情况下很少用行列式的定义进行求解，而往往采用行列式的性质将其化成上或下三角行列式进行计算，或是采用降阶法(按行或按列展开定理)，甚至有时两种方法同时用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等等。小伙伴们只要掌握了基本方法即可。

　　矩阵部分

　　重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用。

　　通过考研数学历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的考点集中在逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的秩及矩阵方程的考查。此外，含随矩阵的矩阵方程，矩阵与行列式的'关系、逆矩阵的求法也是我们需要掌握的知识点。涉及秩的应用，包含秩与矩阵可逆的关系，矩阵及其伴随矩阵秩之间的关系，矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价的区别与联系，系数矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析。

　　“循道而不贰，则天都不能祸”。研究历年真题在考研的过程中起到了非常重要的作用。有很多同学觉得自己功底不错，缺乏大格局，心蒙微尘而失去考研路上的这个知音，教人遗憾连连。研究数学真题，以道御术，把握规律掌握技巧，才可以准确定位考试信念。

　　从横向、纵向两方面可以看出考研数学的出题规律。

　　横向上：从数学试卷题型设置来看：

　　选择题部分：重点考查基本概念、基本性质、基本原理的掌握情况，没有多少运算量，像等价无穷小、二重积分的对称性、积分上限函数的.图象、过渡矩阵、伴随矩阵、随机变量的数字特征、分布函数等概念只要掌握基本就可解决此类型的题目，在一些相关的辅导书上都是做重点强调的，这一部分内容只要基本功扎实，顺利拿下不成问题。

　　填空题部分：这部分主要考查基本概念、基本性质、基本公式、基本运算能力，一般所考查的内容非常基础。

　　解答题部分：这部分主要考查综合使用数学知识的能力、逻辑推理能力、空间想像能力、解决实际问题的能力。

　　纵向上：从真题考查的内容来看：

　　特点一：重视基础。试卷中基础题占题量七成到八成 , 直接考查定义的多达七小题，简单计算题三套试卷中至少共不少于四十小题。

　　特点二：重在考查利用数学理论分析和解决问题的能力。试卷中很多题涉及数学的基础知识，但基础不一定简单，考生死背硬套是做不出来的，只有考生理解了数学的相关理论后才能正确作答。

　　特点三：考查知识点要求源于教材而高于教材。虽然考纲规定不以某一教材为依据，但试题涉及的内容在高等教育出版社出版的教材中均有，甚至有的试题就在教材中，如证明拉格朗日定理，但题目难度大于教材中题目的难度。解题方法要求多样化。

　　毫无疑问，作为考研数学仅有的两个官方文件之一的真题，在我们复习备战过程中占着举足轻重的地方，真题的质量要远远的大于其他任何复习资料，包括我们的课本，考研数学真题使用常见问题。既然真题这么重要，那么我们就应该如何去做真题，才能达到我们想要的效果。下面，就和大家来探讨一下，我们究竟该如何去做真题。

　　首先，大家必须要明白，我们做真题的目的在于什么。简单的说，真题可以为我们的复习指明一条路，真题可以明确告诉我们考试究竟要考什么，考试的知识点是什么，考试的难度达到什么程度。然而，对很多同学来说，这一点是很难从真题中得到的，原因就在于学生的数学程度和数学素养有限，对他们而言，很难去读懂每一道真题后面，所蕴含的的真意是什么，所以说这一点往往需要老师帮助大家。

　　在说完了我们做真题的目的之外，下面我就给大家介绍一下，我们究竟该如何去做真题。

　　我们究竟该做多少年的.真题？

　　在这里，建议大家至少要做近20年的真题，这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而，数学恰恰与此相反，经过近28年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化，考研数学《考研数学真题使用常见问题》。这个时候，有一些学生会问，考过的真题还会再考吗？给大家举一个例子，在2012年考过一道和1994年完全一样的题目，可以告诉大家，纵然不会考原题，至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的，所以说，建议大家至少要做近20年的考研真题。

　　总体情况详细说一下，今年卷子比20XX年简单一些。具体说来，主要有以下的四个点，看完这三长卷子之后，有几个事情和大家说一下。

　　第一这三份试卷突出了基础知识的考察。如果接下来要考研的同学，你要记住这四个字，叫基础知识。考研数学今年依然是极其突出基础知识考察。

　　我这样说，时间关系我今天不做具体解析。我说几个，数学一压轴题，历来这三张卷子最难的。但是今年18题考最基础的知识，零点定理和方程根，涉及到一点简单极线饱和知识，极线小于零。存在小于零的值。后面一个辅助函数也好做，这样方程根的问题、极限饱和性，这是整个考研数学复习过程当中不断强调的考点。

　　这样一点来说，能看出来基础知识在考研当中重要作用。

　　第二数学三压轴题放在19题，考的无穷极数方程解法。这个方程告诉你了，考前我们讲得很清楚，根据他的指示把方程凑出来，解方程，19题分数就全来了。

　　我这样说大家发现基础知识考在压轴题上，20XX年确确实实重视基础知识的。

　　数学如果是温和的年份，对基础知识考察非常突出的。同样，对于后面要考研的学生也是一个重要的启示。待会我会说2018年的难度。我整个说下来目前为止，关于问题的判断总趋势应该还没有说错过。再会再谈后面的事情。我至少第一点突出基础知识。

　　数学3包括展开式，全集分解思想，数一数二数三，都有方程组求解，这些东西都是常规考题。这个分值几十分都是大分、都是大题。突出基础知识，这是20XX年考研数学给大家的第一印象。

　　20XX年的考研数学已经结束了，今年的题目总体难度较低，题型大多是常见题型，考生应该会做的比较顺手。但是这时候尤其不能粗心，因为难度降低，大家都会觉得简单。下面我们具体来看看数三的题目。

　　选择，填空都是恨传统的题目，不过填空题计算量稍大。大题也都是传统题目：

　　第15题考查极限的计算，用等价无穷小替换、洛必达法则就可以很快得出正确答案。

　　第16题综合考查二元函数取极值的条件和偏导数的运算法则。本题也延续了偏导数的考题的一贯思路：计算过程比较复杂，考查考生计算导数的基本功，对考生解题的熟练度和准确度有较高要求。考生在解这类题的时候稍不注意，就有可能算错，还有可能影响后面的`答题，因此计算要细心，要保证思路的清晰。

　　第17题考查不定积分的计算，也是很常规的类型。计算过程中主要用到不定积分的分部积分法。考生只要在复习过程中进行过对不定积分的系统练习，解出这道题难度应该不大。

　　第18题考查方程根的个数的讨论，综合考查导数的应用与闭区间上连续函数的性质部分的知识。解题时应该先利用导数求出函数的单调区间，再在每个单调区间上运用闭区间上连续函数的介质定理(零点存在定理)就可以证明题目所要求的结论。

　　第19题结合了二重积分和微分方程。通过对变限积分的求导，将题目中所给的二重积分的等式转化为微分方程，然后再利用相应类型方程的求解步骤求解即可，也是一种常考题型。

　　第20题考查线性表出的概念。本题的第一小题考查了向量组的线性表出和线性方程组的解的关系，以及方程组无解的条件与矩阵秩或行列式的关系，第二小题则考查了考生解线性方程组的能力。这类考法在线性代数里还是非常常见的，难度也不大，但是有一定的计算量。那些对基本概念的理解比较清晰，计算功底比较扎实的考生可以很快得到本题的答案。

　　考研数学内容主要包括三大部分：微积分、线性代数、概率论与数理统计。

　　考研的学子们要了解数学的命题原则及考试题型，硕士研究生入学考试数学三的试题以考察数学基本概念、基本方法和基本原理为主，并在这个基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象力和综合所学知识解决实际问题能力等的考察。研究生数学命题具体遵循的原则是科学性、公平性、考察内容全面性以及难度适宜性。

　　硕士研究生入学考试数学三的常见考试题型：

　　一、填空及选择题

　　实际上相当于一些简单的计算题，用于考察“三基”及数学性质。选择题大致可分为三类：计算性的'、概念性的与推理性的。主要是考查考生对数学概念、数学性质的理解，并能进行简单的推理、判定和比较。

　　二、证明题

　　对于数三来说高等数学证明题的范围大致有：极限存在性、不等式，零点的存在性、定积分的不等式、级数敛散性的论证。线性代数有矩阵可逆与否的讨论、向量组线性无关与相关的论证、线性方程组无解、唯一解、无穷多解的论证，矩阵可否对角化的论证，矩阵正定性的论证，关于秩的大小并用它来论证有关问题等等，可以说线代的证明题的范围比较广。至于概率统计证明题通常集中于随机变量的不相关性和独立性，估计的无偏性等。

　　三、综合以及应用题

　　综合题考查的是知识之间的有机结合，此类题难度一般为中等难度。同样每一试卷中都有一至二道应用题，前几年研究生考试中就考察了一道有关于经济类利息率的应用题，而合并后数三的应用题更会涉及经济方面，所以考生在平时一定要加强对经济类应用题的复习。