数学分析考研真题

　　现在十月初，无论是怎样的水平，总该对考研数学有个比较宏观的了解。因为不同同学的基础不一样，付出的时间也是不一样的。对于广大的考生，因为我知道现在可能有部分同学到这个时候显得比较着急，现在可能对自己考过120分还没有信心，首先给这样的同学一个建议，怎么在接下来利用短暂的时间提高到120分。是这样的，数学考纲上用了五个不同词形容我们每一个知识点，分别用了掌握、理解、了解、会求、会用，如果从一个学生较角度来讲，你并不要被这五个词的表面意思影响你。

　　第一个可以顾名思义去理解，望文生义去理解。因为你表面看起来，我们发现掌握肯定比了解的要求更深；需要你理解的，肯定比了解的要求更深。但是它也并不完全是这样的，我给你举一个具体的知识点。关于考数二的，关于一元函数积分学，它的要求明确写第五点：要求考生了解反常积分的概念，并且会计算反常积分。去年14年的考题，第一道题考了个无穷区域的广义积分计算，这是基础题，他说要求你会计算。前面反常积分的概念说了解，这个就不应该叫了解，为什么？因为我记得很清楚，在11年公布的考试大纲里面，但是2010年的考研题上出了一道选择题，关于广义积分的选择题，这道题很有难度，要求考生了解。包括后面我们从积分里面，多元函数微积分学，我们关于二重积分的概念上考纲永远这么写——了解二重积分的概念。有一年考了二重积分的定义，那就不应该叫了解。有很多同学买一本考试大纲，或者网上下载，你要看的话不要被这几个词迷惑你，还是按照课上讲过的，每一讲考点有哪些，重点是哪里，难点在哪里。所以你这个时候先去抓主要的，在这个月的时间，从现在开始到10月中旬，给各位一个很好的建议，你现在应该练真题，你不要被某本课外书驾驭住你。所有的书应该为你服务，你不应该被某本书所框住。很多同学说听人家讲，听师哥、师姐讲，我每年见过的是不是比你更多，从今年7月9号福州第一站讲到了中秋节，在山东的威海结束，年年要讲这么多城市，我见的师哥、师姐比你更多。你千万不要被某本书所驾住你，很多同学说要把某本书做完三遍才可以考研，可以这样做，问题是这样做效率不是最高的。因为也许你选择那本书，也许目前考研最后出来的题，并不是完全吻合，也许你会付出很多额外的努力。

　　2012考研数学终于结束了，在这我们对今年的数三真题做简单的分析，今年的数三考试的大题总体来说还是延续了以往的'思路，命题比较常规，思路也是比较的常规，主要还是强调基础知识的考察，突出了考试大纲中要求的重难点，基本上考察的是大纲中一些要求重难点的内容，主要考察考生的计算能力和综合分析能力。

　　针对今年解答题的概率题目，总的感觉是不是太难，都是一些常规题目，不偏不倚，稳中凸显基础性的重要性。

　　解答题第22题，此题考查离散分布的分布列，难度不深，第二问考查的是协方差与相关系数，首先必须掌握相关系数的定义，然后把各个参数代入即可，

　　解答题第23题，此题难度还不入上题，在考查公式的同时第二问又用到了相互独立的性质，分别求出期望即可

　　2012年的概率题目，只要把任何一本参考资料上的例题理解透，就不难拿满分，但就概率而言，相比去年是简单了一些，不过这对于2013年的研友们则不是什么好消息，所以对来年的研友们而言，就是要理解概念、性质，狠抓基础。相信有了这些你们的2013年考研征程不会那么孤寂与难耐，相反则是光明与无穷！

　　【摘要】暑期是考研数学复习的黄金时间，真题是考研数学复习的重要资料，小编整理了真题使用的4点建议，希望对考研党们有所帮助。

　　1、实战做题寻找感觉

　　复习完数学基础知识后，可以取一套真题，模拟真是场景进行实战训练。这样，在做题的过程中会有紧张的感觉，能检测自己的基础知识和应试能力，还能帮助有效利用时间。

　　2、查漏补缺

　　数学真题由于全面，可以帮助广大考生实际了解大纲要求的知识点，查明自己在哪些地方还没有完全掌握。因此，做完题之后一定要养成总结的习惯，总结错题的原因，题目的考察要点，用到的原理和公式等。

　　3、制定有效的学习计划

　　由于做真题得出了学习中的遗漏点，因此，总结错题之后可以适当调整自己的学习计划，使复习更加高效。通常情况下是针对真题中出现的问题，对相应科目和章节重点的'进行复习安排。

　　4、总结循环规律

　　真题的每道试题都有自己的出题规律，数学也不例外，它一定是有几个知识点，相互关联，互相推导，或互相替换，最后得到另一个知识点的，只要你认真研究，就不难能发现这些真题的了出题规律。

　　考研数学中，线性代数的难度一般在高数和概率统计之间，且大多数的考研er认为线性代数试题难度不大，但是计算量稍微偏大，容易算错，线代代数的考查是对 基本方法的考查，但是往往在做题过程中需要利用一些性质进行辅助解决。线性代数的学科特点是知识点之间的综合性比较强，这也是它本身的一个难点。这就需要 我们在复习过程中，注意对于知识点间的关联性进行对比着学习，有助于巩固知识点且不易混淆。

　　总体来说，线性代数主要包括六部分的内容，行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。

　　行列式部分

　　熟练掌握行列式的计算。

　　行列式实质上是一个数或含有字母的式子，如何把这个数算出来，一般情况下很少用行列式的定义进行求解，而往往采用行列式的性质将其化成上或下三角行列式进行计算，或是采用降阶法(按行或按列展开定理)，甚至有时两种方法同时用。此外范德蒙行列式也是需要掌握的。行列式的考查方式分为低阶的数字型矩阵和高阶抽象行列式的计算、含参数的行列式的计算等等。小伙伴们只要掌握了基本方法即可。

　　矩阵部分

　　重视矩阵运算，掌握矩阵秩的应用。

　　通过考研数学历年真题分类统计与考点分布，矩阵部分的考点集中在逆矩阵、伴随矩阵、矩阵的秩及矩阵方程的考查。此外，含随矩阵的矩阵方程，矩阵与行列式的关系、逆矩阵的求法也是我们需要掌握的知识点。涉及秩的应用，包含秩与矩阵可逆的关系，矩阵及其伴随矩阵秩之间的关系，矩阵的秩与向量组的秩之间的关系，矩阵等价与向量组等价的区别与联系，系数矩阵的秩与方程组的解之间关系的分析。

　　“循道而不贰，则天都不能祸”。研究历年真题在考研的过程中起到了非常重要的作用。有很多同学觉得自己功底不错，缺乏大格局，心蒙微尘而失去考研路上的这个知音，教人遗憾连连。研究数学真题，以道御术，把握规律掌握技巧，才可以准确定位考试信念。

　　从横向、纵向两方面可以看出考研数学的出题规律。

　　横向上：从数学试卷题型设置来看：

　　选择题部分：重点考查基本概念、基本性质、基本原理的掌握情况，没有多少运算量，像等价无穷小、二重积分的对称性、积分上限函数的图象、过渡矩阵、伴随矩阵、随机变量的数字特征、分布函数等概念只要掌握基本就可解决此类型的题目，在一些相关的.辅导书上都是做重点强调的，这一部分内容只要基本功扎实，顺利拿下不成问题。

　　填空题部分：这部分主要考查基本概念、基本性质、基本公式、基本运算能力，一般所考查的内容非常基础。

　　解答题部分：这部分主要考查综合使用数学知识的能力、逻辑推理能力、空间想像能力、解决实际问题的能力。

　　纵向上：从真题考查的内容来看：

　　特点一：重视基础。试卷中基础题占题量七成到八成 , 直接考查定义的多达七小题，简单计算题三套试卷中至少共不少于四十小题。

　　特点二：重在考查利用数学理论分析和解决问题的能力。试卷中很多题涉及数学的基础知识，但基础不一定简单，考生死背硬套是做不出来的，只有考生理解了数学的相关理论后才能正确作答。

　　特点三：考查知识点要求源于教材而高于教材。虽然考纲规定不以某一教材为依据，但试题涉及的内容在高等教育出版社出版的教材中均有，甚至有的试题就在教材中，如证明拉格朗日定理，但题目难度大于教材中题目的难度。解题方法要求多样化。

　　毫无疑问，作为考研数学仅有的两个官方文件之一的真题，在我们复习备战过程中占着举足轻重的地方，真题的质量要远远的大于其他任何复习资料，包括我们的课本，考研数学真题使用常见问题。既然真题这么重要，那么我们就应该如何去做真题，才能达到我们想要的效果。下面，就和大家来探讨一下，我们究竟该如何去做真题。

　　首先，大家必须要明白，我们做真题的目的在于什么。简单的说，真题可以为我们的复习指明一条路，真题可以明确告诉我们考试究竟要考什么，考试的知识点是什么，考试的难度达到什么程度。然而，对很多同学来说，这一点是很难从真题中得到的，原因就在于学生的数学程度和数学素养有限，对他们而言，很难去读懂每一道真题后面，所蕴含的的真意是什么，所以说这一点往往需要老师帮助大家。

　　在说完了我们做真题的目的之外，下面我就给大家介绍一下，我们究竟该如何去做真题。

　　我们究竟该做多少年的真题？

　　在这里，建议大家至少要做近20年的真题，这是因为考研数学和考研英语、考研政治不一样，英语和政治的'时代感比较强，时效性也比较强，比如说，大家在做10年前的英语和政治真题和现在真题是完全不一样的感觉。然而，数学恰恰与此相反，经过近28年的萃取，考研数学早已发展成熟，不会在知识点和深度上面有太多的变化，考研数学《考研数学真题使用常见问题》。这个时候，有一些学生会问，考过的真题还会再考吗？给大家举一个例子，在2012年考过一道和1994年完全一样的题目，可以告诉大家，纵然不会考原题，至少也会在做题的思路和做题的思想上是完全一样的，所以说，建议大家至少要做近20年的考研真题。

　　201X年的考研数学已经结束了，今年的题目总体难度较低，题型大多是常见题型，考生应该会做的比较顺手。但是这时候尤其不能粗心，因为难度降低，大家都会觉得简单。下面我们具体来看看数三的题目。

　　选择，填空都是恨传统的题目，不过填空题计算量稍大。大题也都是传统题目：

　　第15题考查极限的计算，用等价无穷小替换、洛必达法则就可以很快得出正确答案。

　　第16题综合考查二元函数取极值的条件和偏导数的运算法则。本题也延续了偏导数的考题的一贯思路：计算过程比较复杂，考查考生计算导数的基本功，对考生解题的熟练度和准确度有较高要求。考生在解这类题的时候稍不注意，就有可能算错，还有可能影响后面的答题，因此计算要细心，要保证思路的清晰。

　　第17题考查不定积分的计算，也是很常规的类型。计算过程中主要用到不定积分的分部积分法。考生只要在复习过程中进行过对不定积分的系统练习，解出这道题难度应该不大。

　　第18题考查方程根的个数的讨论，综合考查导数的应用与闭区间上连续函数的性质部分的知识。解题时应该先利用导数求出函数的单调区间，再在每个单调区间上运用闭区间上连续函数的介质定理(零点存在定理)就可以证明题目所要求的结论。

　　第19题结合了二重积分和微分方程。通过对变限积分的求导，将题目中所给的二重积分的等式转化为微分方程，然后再利用相应类型方程的求解步骤求解即可，也是一种常考题型。

　　第20题考查线性表出的概念。本题的第一小题考查了向量组的线性表出和线性方程组的解的关系，以及方程组无解的条件与矩阵秩或行列式的关系，第二小题则考查了考生解线性方程组的能力。这类考法在线性代数里还是非常常见的，难度也不大，但是有一定的计算量。那些对基本概念的理解比较清晰，计算功底比较扎实的考生可以很快得到本题的'答案。

　　考研数学内容主要包括三大部分：微积分、线性代数、概率论与数理统计。

　　考研的学子们要了解数学的命题原则及考试题型，硕士研究生入学考试数学三的试题以考察数学基本概念、基本方法和基本原理为主，并在这个基础上加强对考生的运算能力、抽象概括能力、逻辑思维能力、空间想象力和综合所学知识解决实际问题能力等的考察。研究生数学命题具体遵循的原则是科学性、公平性、考察内容全面性以及难度适宜性。

　　硕士研究生入学考试数学三的常见考试题型：

　　一、填空及选择题

　　实际上相当于一些简单的计算题，用于考察“三基”及数学性质。选择题大致可分为三类：计算性的、概念性的与推理性的。主要是考查考生对数学概念、数学性质的理解，并能进行简单的推理、判定和比较。

　　二、证明题

　　对于数三来说高等数学证明题的范围大致有：极限存在性、不等式，零点的存在性、定积分的不等式、级数敛散性的论证。线性代数有矩阵可逆与否的讨论、向量组线性无关与相关的论证、线性方程组无解、唯一解、无穷多解的`论证，矩阵可否对角化的论证，矩阵正定性的论证，关于秩的大小并用它来论证有关问题等等，可以说线代的证明题的范围比较广。至于概率统计证明题通常集中于随机变量的不相关性和独立性，估计的无偏性等。

　　三、综合以及应用题

　　综合题考查的是知识之间的有机结合，此类题难度一般为中等难度。同样每一试卷中都有一至二道应用题，前几年研究生考试中就考察了一道有关于经济类利息率的应用题，而合并后数三的应用题更会涉及经济方面，所以考生在平时一定要加强对经济类应用题的复习。

　　20XX尚未结束，20XX年考研战场已然硝烟四起。对即将踏上或者已经走在20XX年考研路程上的广大考生们献上我们数学教研室为同学们一路指导，数学教研室邵老师要为大家解析2009～20XX年考研数学中线性代数的考点分布情况，希望大家能结合考点复习。

　　第一章行列式，知识点有行列式的定义、性质及展开定理，但是考查的重点是行列式的计算。另外，行列式的计算问题主要分为数值型和抽象型两类行列式，主要以小题或者大题中的第一问的形式出现，10、12、13、XX年均考查到了行列式的计算问题，其中10、12、13年考查的是抽象型行列式的计算，12年第一个大题的第一问以及XX年的选择题考查的均是四阶行列式的计算问题，并且所求行列式中均出现了大量的.零元素。

　　第二章矩阵，本章的概念和运算较多，因此知识点也比较多，但重点在矩阵的乘法、秩、逆、伴随、初等变换以及分块矩阵，而且考点主要以填空和选择为主，当然也会结合其他章节的知识点考查大题。09年考查的是分块矩阵的伴随、10年和12年考查的是矩阵的秩、11年考查的是矩阵的初等变换，均为选择题，12、13、XX三年均考查了矩阵的乘法，并且13、XX两年均是与线性方程组结合在一起考查的大题。

　　第三章向量，可以分为三个部分：向量的线性表出、线性相关性、秩及极大线性无关组。本章的知识点也比较多，而且考查的方式也比较灵活，可以考选择、填空也可以出大题。其中09年和10年考查的是向量空间(数一独有知识点)，10、12、XX均考查的是向量组的线性相关性的判断，13年考查的则是向量组的等价(属于向量组的线性表出)，这些主要是小题的形式出现的，而09年和11年则考查的是大题，09年属于向量组的线性无关性的证明，11年则是向量的线性表出。

　　主持人：各位网友大家好， 20XX 的研究生入学考试已经结束了，考后第一时间邀请到文都蔡子华老师来为大家点评这次的考研数学试题，蔡老师您好，您先大家打声招呼。

　　蔡子华：网友们，考生们大家好。

　　主持人：今年的数学三份试卷有什么特点，您给我们整体评价一下？

　　蔡子华：数学考试昨天已经结束了，现在网上有很多的评论，我个人认为这三份试卷的特点：

　　第一知识覆盖面很大。 可以说三份试卷将考纲规定的大部分内容都网络进去。第二个特点是计算量应该算是中等，我不同意有些的说法，说今年的有些题目特别是线性代数计算量大，我认为这个数字实际上还是可以的，整个的计算当中基本上没有出现分数都是正数，这很有利于考生在考场上发挥，计算量应该属于中等。

　　第二个特点是那度适中。 这两天也收到不少同学的短信反应说题目比较难，但是看了三份试卷以后我的看法是难度和 08 、 09 年相差不是很大，但是部分的学生感到困难也不足为奇，可以说每年考完之后都有学生反应难度太大但是这不是部分学生的反应，但是不同的网友有不同的看法，我的根据是最近几年考研真题的比较，就是 09 、 08 年的比较，应该说难度差别不大。

　　第三点是重点比较突出。 比如说高等数学中的极限这是个重点内容考察了，积分部分数学一的大题里面曲面积分考察了，曲线积分也考察了，这是重点。数学二和数学三的二重积分也出了大题，这都是往年一般的规律，如果比较在行老师都可以预测到。