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浅谈数学课堂交往的特殊性
教学过程是师生双方有目的有计划地以教材为中介，通过教师的教和学生的学共同完成预定任务的统一活动过程。”[1]但是，在教学实践中，尤其在基础教育的教学实践中学生学的活动的“有目的”性往往是缺乏的，因为我们讲“有目的”应该说是包含着“主动”意思在内，没有“主动”便谈不上有“目的”．另一方面“教学过程”是“统一活动过程”，而“统一”是以“多主体”、“多方面”的存在性为前提。“教学”本身客观上就已经存在着“教”的活动主体及“学”的活动主体，这两个主体在教学活动展开前是两个自由人，两个平等主体。然而，在教学活动展开后，主体的自由性、平等性或多或少均有所丧失，有主动，教学是“有目的”过程，也就无法保证：丧失主体性。教学是“统一”活动，也就无从谈起。教学论研究表明唯有自由性（个只是自由）、平等性的教学才能算得上是有价值的教学，因为“我们需要课堂教学中完整的人的教育”[2]教学过程不只是一个掌握知识——发展智能的过程，同时也是一个完整的人的成长与形成的过程，是学生个体生命潜能多方位地确立、弘扬和突现的过程。因此，教学活动过程中不断地从“不统一”中确定“统一”，从“无目的”中树立“目的”是教学过程中时刻把握的事情。要做到这点，教学活动中两主体己间必须时刻保持相互交流、相互沟通、相互理解。这就是所谓的教学交往。从交往的角度来审视教学就能真正做到使教学过程是“有目的”的“统一活动过程”，能够起到改造和完善教学实践的作用，对学生的课堂生活的质好提高有重要促进意义。
1 数学课堂交往
社会交往的主要功能是促进个体的社会化。课堂交往也是促进个体的社会化，同时还是促进个体社会化的最简捷的途径。关于社会交往，马克思和恩格斯说：“迄今为止的一切交往都只是一定条件下个人的交往，而不是单纯的个人的交往。这些条件可以归结为两点：积累起来的劳动，或者说私有制，以及现实的劳动。如果二者缺一，交往就会停止”[3]马克思、恩格斯从宏观角度，说明了在私有制社会中社会交往并非单纯意义上的个人活动，它必须在一定的历史条件和现实条件的基础上才能进行。所谓历史条件就是积累起来的劳动，所谓现实条件就是他生活着的现实社会，要活下去，他就必须劳动。因此，人们之间的交往是不能脱离历史和现实的。教学交往作为一种特定环境中的社会交往同样具有“历史的”和“现实的”两个条件。
数学课堂交往是一种精神交往。数学课堂交往所需要的历史条件是与当前活动有关的、过去的经验和知识；而其现实条件主要是指当前活动的心理需要及情境需要。数学的学习与其它学科的学习有着异乎寻常的区别，这主要是由数学学科特点所决定。数学具有高度抽象性，而使数学内容大大脱离现实生活。因此，在数学教学活动展开的过程中现象性地表现出，历史的数学积累缺乏，无怪乎，数学教育界大声急呼数学教学不能只“烧中段”，要让学生知道正在传授的数学“从何而来？”，从教学的角度来克服现象性的“历史的数学积累”的缺乏；同样也是因为数学自身的特点，学生在学习数学时缺乏现实需要，也无怪乎，数学教育界大声疾呼对数学教材进行改革，让数学离生活近一点，要让学生知道正在传授的数学要“往何处去？”，从教学的角度克服现实需要的缺乏。因此，数学课堂教学交往具有下述特点：
1．1数学课堂教学交往中，交往主体差异性显著
我们说交往主体差异性显著，“显著”指的是与其它学科教学比较起来，而“差异显著”指的是，这种差异在数学教学活动中往往表现出差异具有较强的渗透力，且有内生倾向，也就是说数学教学活动中这种差异存在，致使活动历程中往往表现出逆差异者其数学活动难以展开，而顺差异者数学活动易于展开。数学知识、经验越多数学问题或准数学问题解决起来越感到得心应手，新的数学知识掌握起来越快：数学知识、经验越少，数学问题包括准数学问题解决起来越感到困难，新的数学知识掌握起来越慢，即便是同一班的学生，面对与他们的知识、经验相当的数学问题，数学学得好的同学解决起来，理解起来也是越易得手。因此，数学课堂交往（主要的、基本的是师生交往）中两个平等主体在交往的基础、前提上是不平等的，具有较大的差异。 数学课堂教学交往常常具有单向性，不仅仅是数学、教师、学生三者的特点决定，而且还有交往的时空特点决定。班级授课制克服了过去个别教学形式的许多不足，但也因此而带来了许多不易克服的先天缺陷，由于它不能顾及学生中客观存在的能力差异，而把教学对象抽象化。然而，教学对象抽象化的过程是教学对象主体性丧失的过程同时也是施教者主体性扩张的过程。教学过程从本质上看，它是一个人工过程而不是自然过程，因此在教学实践中往往会片面强调“教师”这一要素，由于教师是教学过程中具有权威的”领导者”，而使教学过程失去平衡，导致教学交往单向运行。
对于数学课堂交往在实践中多半单向进行还有数学自身的原因。数学包括两个层面，一是有形的数学知识这一物质层面，一是无形的数学思想方法的精神层面。精神层面的思想、方法只有在数学活动过程展开中才能体现。教学的思想方法要比具体的数学知识重要得多、意义也深远得多。因此，传授教学知识，进行数学活动必须把精神层面展示出来，这样的教学交往才算是有价值的。然而，客观上数学知识与数学思想存在分离现象，在数学活动结束后，数学知识本身不再能自显出数学精神价值而要靠活动的主体去思考、探索才能发掘。但是，在数学课堂交往中能供数学教师操作的是具体的，有形的数学知识，而数学知识又是形式化的。形式化的东西具有简约性与概括性。数学家怀特海曾说过，形式化“使头脑摆脱了不必要工作的负担和约束”，“它避免了一切不必要的思想而采取了最为经济的思维方式”[4]然而数学教学交往是两方的交流，对于数学家和数学教师来说是“摆脱”了“负担和约束”，是“最为经济的”，因此，教师操作起这些形式的东西就往往感到简单、方便、追求纯形式，而却忘记了对学生来说这些却成了他们的“负担和约束”，忘却了这“简单”背后的由来上的“复杂”，“方便”背后的理解上的“艰难”。
然而，矛盾是事物发展动力，没有矛盾我们也无需去思考、去实验、去实践。数学课堂交往中交往双方差异显著，往往是造成课堂教学质量不佳的原因，但另一方面，这又是产生交往的必要的前提基础，同时更为重要的是使这种差异在交往展开的具体活动中又表现出有消弥差异作用，从而使差异在“消弥”与“扩张”中并存，使差异的“扩张”作为学生参与教学的外部动因，使差异的“消弥”成为学生参与教学的内部动因，使需要与需要的满足跌宕出现。唯此，教学课堂教学交往才不会出现单向交往、强迫交往的现象。差异是交往基础，差异应该成为数学课堂教学的动力。
2数学课堂提问
毫无疑问，提问是一种交往形式，这种交往是从“强制”开始，采取强迫启动方式，终以双向互动结束。提问不同于质问、审问。在一般社会交往场合，提问是基于提问者与被提问者双方的平等、尊重、信任，以言谈形式进行双向沟通。正是大街上没有强行问路者。
数学课堂提问是一种互动过程，它有利干促进教学活动中两主体间互动；有利于克服数学课堂交往中易于出现的交往中差异的负面效应和单向交往的潜在性；有利于变差异为动力，变单向为双向。提问有助于营造一种自我发现的环境。数学学习是在人类发现基础之上的再发现，数学教学过程必须在教学意义上重演人类历史的过程。提问可以采用问题串来展示教师对教学内容的设计过程，能向学生明示教师教学意图使学生更好地理解教师。在交往中，人们对事物、情况的反应必须依赖于对其它人的态度的了解。学生只有在理解了教师的情况下，才能理解教学过程，才能达到教学活动中两主体的目的的一致。人们在交往互动过程中，并不是完全依赖于彼此的行为而产生反应，而是依赖对彼此行为所作的理解或解释而进行反应即既依赖于他人又依赖于自己。因此，学生理解教师行为和教师充分让学生理解这是数学教学活动能得以有效展开的前提。另一方面，提问有助于学生认识自己，把“自我”与“非我”区别开来。从深层次讲，“自我”的发现是人的认识世界的一个飞跃。“自我”与“非我”的区别是在与他人的互动并意识到别人存在的过程中进行。因此，数学课堂提问能让学生从问题中认识“非我”。
2.1数学课堂提问能使不平等交往向平等交往转化
数学课堂提问把教师与学生间的差异展示在学生面前，以此来促进和激励学生缩小差异。差异的缩小过程是知识的不断掌握与丰实的过程，同时也是思维不断展开的过程，数学课堂提问就是摆出矛盾，把矛盾摆出来，给学生以刺激，引发反射，从而促进学生思维向前发展。数学课堂提问有时能起创设思念的作用，给学生心理上创造“愤”和“悱”的意境，欲停不止，欲罢不能，使学生的注意力始终处于活跃的积极状态，同时还会给人留下回味无穷、发人深思、思绪联翩、茅塞顿开的感觉。这时，由提问这种外部行为就直接演变成了学生思维活动积极展开的内部动力，使单向的、不平等的交往而发展成为双向的、平等的交往。这样，对学生来说，教学交往才真正是“有目的”的过程了。
2．2数学课堂提问有利于推动交往的顺利展开
数学具有高度的严谨性，而这一严谨性所依赖的基础是逻辑。数学知识是以逻辑为主线串联起来的。因此，数学课堂提问，就是要把所要传授的知识分解为一个个的问题，一环扣一环不断向学生展示出来。问题与问题间的间隙有长有短。当第一个问题完成后，接下去展示第二个问题，如果第二个问题绝大部同学不能回答，或者不能引起学生思考，这说明问题二与问题一的间距太长。“间距太长”只是相对的，有两种可能导致。间距太长，学生思维深度有限而不能由问题一直接达及问题二，这时有必要插入一个中间问题，以作思维的跳板：间距太长，学生思维宽度有限有可能迷失方向，而不知从何思考，这时有必要插入一个中间问题，以作思维的向导。由此可知，提问有助于教师和学生之间相互了解和认识。同时使传递和接受、教授和学习需要的信息总是处在动态平衡之中。在提问的过程之中教学活动的领导者不断地对教学行为进行反馈评价，以此来调整彼此间的相互关系，使彼此对教的行为和学的行为相巨理解和支持，使交往顺利展开。
2.3数学课堂提问有利于营造良好的交往环境产生多向交往课堂提问，面向全体学生从中差生开始作答，抓两头带中间，每个学生都有自己思考的结果，思考者一方面依赖于自己已有的知识经验，另一方面依赖于对当时情景的理解。美国社会心理学专家托马斯（ W·L·Thomas 1863－1947）在对人们相互交往的研究中提出了一个情景定义理论。所谓情景定义是指一个人对当时周围既定环境所作的解释[5]。当一个问题呈现给学生，第一个回答者依赖自己的已有知识经验，依赖教师提出问题的出处情境等作出自己的回答：第二个作答者则是依赖教师的问题出处及第一位回答者的应答进行思考，作出自己的理解，而予以回答；第三个又在教师、第一、二两位回答的基础上对前人作自我理解经过思考作答……，这样就形成了一个多向交往的良好环境，为多向交往创造可能。因此，提问加强了师生之间、学生之间、教与学之间的纵横联系，学生既接受了教师传递的信息，又接受了同学交流的信息，而接受同学间交流的信息，可以说，更有利于问题回答者对问题的理解与作答。因为同一班级同学智力、非智力因素相差无几，他人对问题的回答相当于是用自己头脑思考问题、用自己的眼睛看问题，是自己思考力所能及的，更为重要的是能够从别人那里认识自己，因而更有利于调整自己的思维状态，更富有启发意义。
在交往中人总是先将对方了解并分析，先对对方的想法、看法加以吸收和解释，然后方作出反应。每一个人对同一问题作反应，从某种意义上来讲，既是对原问题作出另一种注释又是为后者给出了通向问题核心的路灯。反过来看，前面的学生又可以从后面的学生反应中“意识到别人的存在”，“通过自己的思想和行为在他人那里的反映来认识自己”，[6]使前面的学生能把“自我”与“非我”区别开来，发展和完善自己一美国著名教育心理学家林格伦认为多向交往的教学效果最好．
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