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以问题链为载体的初中数学有效性教学尝试教育论文
摘要：“问题链”教学是指在课堂教学中，教师依据教学目标，将教学内容设计成“以问题为纽带，以知识形成、发展和锻炼学生思维过程为主线，师生合作互动为基本形式”，从而激发学生的思维活动，提高课堂教学效果，使教师的教学工作更为有效。本文从设计“问题链”的原则和策略进行了探讨。
关键词：“问题链”；初中数学；有效性
作者简介：王立飞，任教于浙江省东阳市南溪初中。
“问题链教学”是指在课堂教学中，教师依据教学目标，将一堂课的知识能力、情感态度等构成问题系列，将教学内容设计成“以问题为纽带，以知识形成、发展和锻炼学生思维过程为主线，师生合作互动为基本形式，从而激发学生的思维活动，提高课堂教学效果，使教师的教学工作更为有效。那么，如何进行“问题链”的设计呢？
一、设计“问题链”原则
1.“问题链”的设计应放在知识传授的“支撑点”上
课堂教学要注重基础知识和基本技能的传授，更应该关注学生的学习能力，超越这些“支撑点”，就起不到应有的教学效果。因此，问题链的设计要目的明确，符合大多数学生的学习能力，整个问题链的层次要分明，有广度，难度，深度，使不同层次的学生在自己的最近发展区都能学到数学知识，更使学生能“跳一跳，就摘到桃子”。会使学生带着高涨的、激动的、愉悦的心情投入学习，对激发学生的积极思维、提升学生的学习兴趣、巩固并掌握所学的数学知识有很大的帮助，使数学的学习更加有效。
2.“问题链”的设计应放在知识学习的“疑难点”上
现阶段针对很多学生在课堂上“听听觉得都会，做做经常出错”这一现象，通过把学生的数学活动放在知识的“疑难点”上，通过问题链的针对性设计，使学生体验“疑难点”，引起学生的认知冲突，能更准确地认识“疑难点”，激发学生的深入思考，思维的火花、智慧的灵感就会不断产生，突破“疑难点”带来的数学学习上出现的瓶颈，从而掌握数学的内涵和解决问题的一般方法，课堂教学才会真正做到有效，课堂才会成为学习的乐园，课堂教学才会收到事半功倍的效果。
3.“问题链”的设计应放在知识理解的“模糊点”上
学生在解决数学问题的过程中，容易出现的错误有：审题不仔细，概念不清晰，主观臆断等。因此，问题链的设计，要结合学生学习中存在的问题，有意识地在这方面进行“陷阱”设计，让学生在“跌倒”中成长。
4.“问题链”的设计应放在知识转化的“发散点”上
布鲁纳指出，掌握基本数学思想和方法能使学生更易理解和更易记忆，领会数学的基本思想和方法就是通过迁移，通过恰当且适量的“一题多解”、“多题同解”等发散思维的训练，进行多角度的解题思路分析，有助于学生巩固基础知识，形成知识网络，发展学生的逻辑思维能力，更有助于学生建立数学模型。
二、“问题链”的设计策略
以浙教版八年级义务《教育课程标准》一次函数复习——一次函数中有关面积的计算的教学片段为例：
1.注重学习者学习能力的分析
学情分析：由于八年级学生刚开始接触函数，对函数的理解还不深入，还不透彻，特别对于几何图形与坐标轴相结合的综合题，许多学生无从下手，尤其在点的坐标与相应线段的长度之间转化方面，认识不到位，抓不住问题的本质，经常出现错误。为解决上述问题，就选了一次函数中有关面积的计算这一专题为例。
对于一次函数y=- x-4，
问题1：你能画出该函数的图像吗？
教学目标：在复习直线与坐标轴交点的求法的同时，引导学生进行函数图像的画法的复习，并使 学生明确函数图像在解决函数类问题当中的重要性。
问题2：你能求出该直线与坐标轴围成的图形的面积吗？
教学目标：从最简单的三角形——直角三角形，通过其面积的求解，为“问题链”中普通三角形和四边形面积解法的探讨做一铺垫：在直角坐标系中，求三角形和四边形的面积，关键在于找出相关的横向、纵向的线段。
问题3：你能求出原点到该直线的距离吗？
教学目标：该距离就是斜边上的高，为问题4的提出做铺垫
2.注重发散思维的训练
问题4：你能在直线L上找到一点P，使△BOP的面积是△AOB面积的2倍？若能请求出点P的坐标，不能则说明理由。
教学目标：体现了分类讨论的数学思想，分类讨论既是一种重要的数学思想，又是一种重要的学习方法，其关键在于根据分类的目的，找出分类的对象，不重复、不遗漏。
3.注重创设情境，激发学生的兴趣
问题5：假设有一只蚂蚁Q在线段AB上爬行(不包括A、B)，若Q的坐标为（x,y），设S△AOQ的面积为S,试求S与x的函数解析式。
问题6：你会画出S与x函数图像吗？
教学目标：问题5、6对函数学习中学生的易错点进行了一个综合，设置了如下“陷阱”：
(1)会求横向线段OA的长，但OA上的高QM的表示容易以为是y,实际上应该是-y；
(2)忽视了点Q在该直线上，y=- x-4，x与y之间要进行转化；
(3)作函数图像时，其图像是线段，应注意自变量的取值范围；
(4)建立直角坐标系时，应注意其变量是S和x,，容易思维惯性误以为还是x和y。
问题7：直线y=- x+4与y轴交于点A，
与直线y= x+ 交于点B，且直线y= x+ 与x轴交于点C,请求出△ABC的面积。
教学目标：△ABC的位置与问题1有所不同，无法直接求解，使学生产生认知冲突，通过让学生思考图中有无与解决面积相关的横向或纵向线段，来考虑数学中常用的补形或分割的方法解决面积问题。
补形：延长AB交x轴与点H，S△ABC=S△ACH -S△BCH
分割：设AO与BC交于点Q，S△ABC=S△ACQ+S△ACQ
通过一题多解，使学生在已有的解决面积知识基础上，有效地锻炼学生的发散思维能力，拓宽学生认识问题、理解问题、分析问题、解决问题的能力，使数学知识得到内化。
4.注重学习反思，提升自身能力
问题8：谈谈你在学习与一次函数面积相关的问题上的收获？
问题9：你还有什么困惑，需要得到教师或同学的帮助？
在数学教学活动中，这种“以题代面”，设计出层次分明的“问题链”，避免了数学学习中的枯燥繁琐，不仅有利于学生思维的飞跃，加深对数学本质的认识，同时，通过让学生学会反思，对已完成的解决问题过程、思维过程进行再思考，从中领悟数学方法，形成良好的认知结构，使数学的学习更加有效。
Abstract: “Question chain” teaching refers that in classroom teaching, teachers design teaching contents that “taking question as the tie, taking forming knowledge and training students’ thinking process as the main line and taking cooperative interaction between teachers and students as basic form” according to teaching objective, thus to motivate students’ thinking activities and improving classroom teaching effect so that teachers’ teaching is more effective. This paper discusses the principle and strategies for designing “question chain”.
Key words: “question chain”; junior high school mathematics; effectiveness
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