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解析几何3D图形库和动画库软件
目 录
中文摘要 ……………………………………………………………………………………………………1
英文摘要 ……………………………………………………………………………………………………2
前言 …………………………………………………………………………………………………………3
1 软件比较与介绍 …………………………………………………………………………………………4
1.1各软件间的比较 ……………………………………………………………………………………4
1.2 Matlab介绍 ………………………………………………………………………………………6
1.3 3D Grapher介绍 …………………………………………………………………………………7
2 常见曲面、图形及机理 ………………………………………………………………………………13
2.1 球面和旋转面 …………………………………………………………………………………13
2.1.1 球面的普通方程 …………………………………………………………………………13
2.1.2 球的参数方程，点的球坐标 ……………………………………………………………14
2.1.3 旋转面 ……………………………………………………………………………………15
2.2 柱面和锥面 ……………………………………………………………………………………15
2.2.1 柱面方程的建立 …………………………………………………………………………16
2.2.2 圆柱面方程的建立 ………………………………………………………………………16
2.2.3 柱面方程的特点 …………………………………………………………………………17
2.2.4 锥面方程的建立 …………………………………………………………………………17
2.2.5 圆锥面 ……………………………………………………………………………………18
2.2.6锥面方程的特点 …………………………………………………………………………18
2.3 2次曲面 ………………………………………………………………………………………18
2.3.1 椭球面 ……………………………………………………………………………………18
2.3.2 单叶双曲面和双叶双曲面 ………………………………………………………………19
2.3.3 椭圆抛物面和双曲抛物面 ………………………………………………………………19
2.4 直纹面 …………………………………………………………………………………………20
2.5 典型的参数方程图形及曲面所围成的区域 …………………………………………………20
2.5.1 典型参数方程图形 ……………………………………………………………………20
2.5.2 曲面所围成的区域 ……………………………………………………………………20
3 图片与动画的实现 ……………………………………………………………………………………20
3.1 图片的实现 ……………………………………………………………………………………20
3.1.1运用Matlab实现 ………………………………………………………………………20
3.1.2 运用3D Grapher实现 …………………………………………………………………24
3.2 动画的实现 ……………………………………………………………………………………31
3.2.1运用Matlab实现 ………………………………………………………………………31
3.2.2运用3D Grapher实现 …………………………………………………………………31
4难点与解决方法 ………………………………………………………………………………………34
5结论 ……………………………………………………………………………………………………35
参考文献 …………………………………………………………………………………………………36
致谢 ………………………………………………………………………………………………………37
附录 ………………………………………………………………………………………………………38
摘 要
解析几何是应用数学专业的主要基础课，这门课程的主要任务是培养学生的空间想象力。因此，构造函数的图像，将数学表达式可视化是本课程的1个重点，也是难点之1。而今计算机领域的飞速发展，给我们提供了1个很好的平台，让我们可以利用计算机软件来实现函数与图像的结合。
写论文之前，我对Matlab，Auto CAD，3DS Max，3D Graphe进行了比较。Auto CAD比较适合于画工程制图，且动画功能非常薄弱，几乎实现不了动画；而3DS Max着重于3维图形的建模，注重的是实物的绘制、材质的粘贴、效果的渲染以及精良动画的制作，并且此软件个人感觉很难上手，要学好更是不容易。所以，我运用的是Matlab和3D Grapher。Matlab是我们本来就学习过的软件，因此容易上手，而且它本身是数学软件，较易实现数学图形，图片的层次感较强；3D Grapher是1个小型的3维软件，能够很好的运用于教学，能实现动画，且操作简单。
运用上述两个软件，我基本实现了解析几何2次函数的所有图片，以及几个较为重要的动画，建立了解析几何3维图片库和动画库。
关 键 词
解析几何；2次函数；Matlab；3D Grapher；图形
Abstract
The analytic geometry is a main and basic lesson in applied mathematics profession, This curricular and main mission is training the students’ space thinking the elephant dint . So, structuring function’s sketch , in other words , making mathematical formula visual , is the key point and the difficult point of this course . And now , the computer field flies to develop soon that offer us a good platform , and let us using software to realize function and the combination of the pictures .
Before writing the thesis I proceed the comparison to the Matlab, Auto CAD, 3DS Max,3D Grapher . Auto CAD Suitable for painting engineering graphics , and the animation function is very weak , and it can not almost realizes animation ; 3DS Max put great emphasis on 3D sketch of set up the model , Make a point of real object draw , the material glues to stick , the result exaggerates and excellent animation , and it’s hard to master . So, I used Matlab and 3D Grapher . I used Matlab before , so I can learn it easier , and it’s a math software , realizes mathematics sketch easily , the level of structure of the picture feels stronger ; 3D Grapher is a small scaled software ,can applicate in teaching for good , can realize animation ,and the operation is simple.
Use above software , I realize the sketch of analytic geometry quadratic function , and some important animations , Established the analytic geometry 3D pictures stock and animations stock.
Key words
Analytic Geometry; Quadratic Function; Matlab; 3D Grapher;Sketch;Animation
前 言
随着计算机网络技术的快速发展，计算机软件的更新换代也日益加快。3D图像要算是图像家族的特殊成员，但是随着其应用的日益广泛，我们也需要对它有所了解。
3维动画软件创建了1个模拟的3维空间，设置有各种工具，用这些工具可以在这个软件平台上制作各种立体模型，然后设置好相应的材质并把材质赋予模型。无论材质的变化还是物体位置的变化或造型的变化都能被录制为动画。而对于解析几何的图形和动画，许多3维软件的功能应该说太强大了，因此我们应该尽可能的选取不同软件的不同功能来实现我们的教学目的，画出生动的，易于让学生理解并能够加深印象的图形。
3D动画软件可以按软件功能的复杂程度分为小型、中型、大型3类。
（1）小型软件
整体功能较弱，或偏重某些功能，学习相对容易。小型软件很多，常见的、有特殊功能的软件如下：
Rhino：3维造型软件，长于NURBS曲面造型，能以3维轮廓线建立模型。
Cool3D：专用于立体文字制作的软件，可提供很多背景图和动态，很容易上手。
3D Grapher：长于界面简单，易学易用，能画出几乎所有几何图形，并能制作动画。
（2）中型软件
3DS Max：功能强大、开放性好，集建立模型、材质设置、摄影灯光、场景设计、动画制作、影片剪辑于1体。
Matlab：功能强大、易于计算数学矩阵，能画出所有数学函数的图形。
（3）大型软件
SOFTIMAGE 3D：功能极其强大、长于卡通造型和角色动画、渲染效果极好，是电影制作不可缺少的工具，国内许多电视广告公司都使用它制作电视片头和广告。
MAYA：功能比SOFTIMAGE 3D更强大，但更难掌握。
针对本课题，我们应该了解、熟悉多个软件，主要以中小型软件为主，发挥各类软件的长处，集中表现2次曲面的生成机理、空间构成，让学生在脑海里形成深刻的几何构图，从而提高学生学习解析几何的兴趣，进而提高同学的学习积极性。
本论文是利用计算机软件Matlab和3D Grapher来实现函数与图像的结合，将数学表达式所描述的图像构造成函数，也就是将数学表达式可视化。
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