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浅析基于GARCH-VaR模型的股指期货风险度量实证研究
本文针对我国股指期货的风险问题进行了实证与规范研究。在了国内外关于股指期货风险度量与控制的基础上，综合阐述了VaR三种常见的方法。鉴于收益率通常存在尖峰厚尾的特点，本文重点应用基于GARCH模型的VaR方法，对沪深300股指期货IF1106合约进行风险度量的实证研究，计算出VaR值，并做了可靠性检验。分析结果表明基于GARCH模型的VaR方法适用于我国股指期货的风险管理。
股指期货；GARCH模型；VaR方法；风险度量；尖峰厚尾
1.引言
自从1982年2月16日堪萨斯期货交易所推出了第一张股指期货合约——价值线股指期货以来，在短短的20多年间，以其独特的魅力和成功的运作，被世界许多国家所接纳，成为国际市场上最活跃的期货品种之一。
我国的证券期货市场形成较
晚，因而我国迄今尚未真正领略到股指期货的风光。1993年海南省对股指期货小试牛刀，却因诸多原因而不幸破产。2008年推出的以沪深300指数为标的股指期货给了我们宝贵的经验。
2010年4月16日我国的股指期货正式推出，开辟了我国衍生品市场的新领域。股指期货的推出让我们欢欣鼓舞，可是现在金融市场相对比较封闭，股指期货作为一种金融衍生产品和一种风险管理工具，在发挥套期保值、对冲风险等作用的同时，也引发过巨大的灾难：巴林银行的倒闭、我国的327国债风波及海南股指期货试点的流产。这不得不引发我们的深思，在发挥这些金融衍生产品积极作用的同时，如何发现其带来的市场风险并通过监管防范控制。
1.1 研究意义
在金融全球化和自由化的背景下，金融衍生工具的应用以及金融机构业务范围、业务品种的不断扩大，使得市场之间的联系也越来越密切，让投资者所面临的风险更为广泛、复杂且难以被全面的衡量和掌握。股指期货作为一种金融衍生产品和一种风险管理工具，在发挥套期保值、对冲风险等作用的同时，也具有杠杆效应以及由此而产生的高风险特性，如果运用不当的话，将会造成巨大的灾难。
要对市场进行防范和控制，首先就必须对市场风险进行度量。以往的风险衡量技术如标准差、持续期等方法都只能适用于特定的金融工具或在特定的范围内使用，难以综合反映风险承担度。如今市场风险度量的方法有很多，但目前流行的主要还是VaR（Value at Risk）方法。如何把VaR这一当今国际上主流的风险管理技术应用到风险管理中，是近年来国内学者一致致力于研究的课题。我国在2010年4月中旬推出了股指期货，于是本文选取了交易时间较长的IF1106合约进行相关分析，以期对股指期货风险防范起到一定的作用。
1.2 文献综述
国外关于股指期货的理论研究已经相当的深入，同时还采用了很多定量的方法，为股指期货的及管理提供了大量的理论基础。
加拿大多伦多大学教授John C.Hull[1]对期货市场、远期市场的及合约品种做了很充分的介绍，其中采用Black-Scholes公式对资产定价，并做了很充分例证。Antonios Antoniou，Gregory Koutmos，Andreas Pericli[2]通过分析股指期货推出后对市场的影响，论证了其对短期市场有积极作用。在风险水平的度量方面，Andrea Beltratti，Claudio Morana[3]则利用GARCH模型计算并比较了每日和高频数据得到各期的风险测量值。
国内对股指期货的研究主要集中在对海外股指期货基本理论和基本运作知识的介绍上。苏中一[4]介绍了股指期货操作实务和相关技巧。蔡向辉[5]对股指期货的市场稳定作用及其现实意义进行了阐述。朱坤林[6]对股指期货风险管理工具及完善证券市场基础制度的意义、防范和控制交易风险的紧迫性做了深入的介绍。李勃，肖国俊[7]]对股指期货推出后的市场风险和监管做了详细的阐述。张凤霞，王宝[8]应用植入SV的VaR模型对股指期货的风险进行了度量。
纵观国内关于股指期货的风险研究，可发现在介绍理论、方法之余，对于实证分析还不够深入。
2.基于GARCH模型的VaR方法的风险度量
最先引入风险测量的运用是用概率代表事件发生的可能性。由于其对历史数据的要求过多，而促使了数理统计的发展。数理统计是依据随机现象研究事物内在，它只需要对一组较小样本的分析，来推断总体金融风险的未来趋势。而这两种方法仅限于对特定的金融资产进行风险度量，总体上不够全面，不能满足对日益复杂的金融产品的风险度量。随之产生的是VaR方法，它是以概率和数理统计为测量基础，结合实际市场因子对市场风险进行总体性测量的方法。它是相对完整、系统的风险测量方法，具有高度前瞻性。因此本文主要运用VaR方法对股指期货的风险进行度量。
2.1 VaR概述
VaR方法的产生源于20世纪90年代初的重大的金融灾难，如巴林银行的倒闭，反映出由于金融风险的监督和管理不力而导致的巨大损失。针对这一问题，一些金融机构和管理者开始采用VaR方法。随着金融市场的发展，VaR方法在金融风险管理中的应用也越来越广泛。
它是在正常的市场条件和给定的置信度内，用于评估和计量任何一种金融资产或资产组合，在既定时期内所面临的市场风险大小和可能遭受的潜在最大价值损失。
VaR可定义为：
式中为资产的预期价值；为资产的期末价值；为置信水平下资产的最低期末价值。
又设（2.2）
式中为持有期初资产价值；为设定持有期内资产的收益率。
得到 （2.3）
为资产在置信水平下的最低收益率。
根据数学期望值的基本性质，得到：
根据公式2.4，如果能求出置信水平下的，即可求出该资产组合的VaR值。
VaR方法是在传统的金融风险测量方法无法满足现实需求的背景下产生的，其概念简单明了，能将多种市场风险换算成一个用货币计量的指标数值，并能够测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在风险。
但VaR试图用过去的数据预测将来的可能损失，这本身就有一定的不确定性；为了计算简便，引入资产收益率或价格服从联合正态分布的假定或历史重演的前提假设，而这往往也不一定符合现实的。
2.2 VaR模型计算方法
目前，计算VaR值是根据历史数据推算出投资组合中所有金融工具的收益分布以及整个组合的收益分布，从而测算得到VaR值。按推算资产组合收益的概率分布模型不同，计算VaR的方法有以下三类：方差-协方差法、历史模拟法和蒙特卡洛模拟法。
由于金融市场中收益率存在“尖峰厚尾”性质，会导致VaR对风险的低估。因此，本文将采用方差-协方差法并利用GARCH模型中的条件方差来估算股指期货市场VaR的参数，可以很好地追踪这一特性。
方差-协方差法是在正态分布的假设下，利用正态分布中置信度与分位数的对应性，计算得到组合的VaR值等于组合收益率的标准差与相应置信度下分位数的乘积。
（2.5）
2.5式中：为标准正态分布下置信度对应的分位数；为组合收益率的标准差；为持有期。
由2.5式可知，VaR的计算主要依赖于标准差的估计，而如何选择一种准确的波动率模型来估计资产的标准差是这类方法的核心所在。因此，如GARCH等各种波动率估计模型目前都被纷纷引入到VaR的计算中来。而对于持有期和置信度，针对不同的投资对象和风险管理者，这两个值的选择也有所差异。 2.3 GARCH模型
在现实中，股指期货收益率并不服从标准的正态分布，而是存在尖峰厚尾的特点。Engle提出的ARCH模型具有持续方差和处理厚尾的能力，能较好描述资产价格波动的特征，因此引入ARCH模型的VaR方法能更好拟合资本市场的特征。在实际应用中，为了达到更好的拟合效果，常常需要更大的误差项的滞后阶数，这不仅会增加待估参数的个数，而且会降低参数估计的效率。针对这个问题，Bollerslec[9]提出了GARCH模型，相对于ARCH（p）模型，GARCH（p，q）模型的优点在于模型中增加了q个自回归项，可用低阶的GARCH模型代表高阶的ARCH模型，从而解决了ARCH模型的固有缺点，使待估参数数量大为减少的同时提高了准确性。
GARCH模型建立如下：
条件均值方程：
式中为t时刻的资产收益率；为资产收益率序列的均值；为t时刻资产收益率的残差。
式中是的条件方差；为常数项；为滞后系数；为回报系数。
形式最简单的GARCH（1，1）模型是实际中最常用的模型，它只有一个滞后的非预期回报平方项和一个自回归项：
在VaR值的过程中，最重要的是计算股指期货收益率的波动率的值。综合前面关于GARCH和VaR方法的介绍，得出基于GARCH模型的VaR的计算公式见2.9：
式中，为前日收盘价；为置信度，即标准正态分布的临界值；为标准差。
从公式2.9可以看出，引入GARCH模型的目的是为了计算标准差时更加精确，从而使VaR的值更加符合现实。
3.基于GARCH-VaR方法的风险度量实证研究
股指期货收益率通常存在尖峰厚尾的特点，所以本文将采用基于GARCH模型的VaR方法，对股指期货IF1106的风险进行定量研究，计算出它们的VaR值。最后，分析得出基于GARCH模型的VaR方法是否适合我国的股指期货风险管理，以期为我国股指期货正式推出后的风险管理提供。
3.1 数据选取
股指期货交易中，合约月份为当月、下月及随后的两个季月，共四个种类。由于VaR模型本身对数据量的要求，本文选取了交易时间较长的沪深300 IF1106的每日收盘价。其中IF1106为2010年10月18日至2011年5月13日，扣除节假日共计140个交易日。
数据来源：同花顺10JQKA_v4.60.42版，行情。
3.2 收益率的计算
收益率是指投资的回报率，一般根据当时市场价格、面值、息票利率以及距离到期日时间计算，本文在Excel中利用表达式3.1计算日收益率：
其中为第t日的日收益率；Pt为第t日的收盘价。
3.3 数据正态性检验
日收益率时间序列的分布状况对VaR的计算十分重要，而时间序列的分布特征在很大程度上决定了模型的选取。在VaR方法中通常假定资产的收益率服从正态分布，因此检验收益率的正态性是十分必要的，也是评价VaR模型有效性的重要方法之一。
正态分布的检验方法有很多，其中最简单的检验方法是偏度和峰度检验。正态分布的偏度等于0，峰度等于3。所有对称分布的偏度都为0，偏度不等于0的分布曲线是偏斜的，厚尾分布的峰度大于3。
由此，令X为收益率，利用Eviews6.0分析得到结果，如图3.1所示：
从图3.1中可以看出，日收益率有一定的正态性特征，但并不服从标准的正态分布。其平均每日的收益率为-0.000548，偏度为-0.703517，峰度为6.273796远远大于标准正态分布的3，表现出了尖峰厚尾的特点，这也比较符合理论的估计。而JB为73.53960远大于显著水平为0.05的的分位数5.991，所以拒绝分布是正态的零假设。
3.4 数据平稳性检验
用单位根方法检验时间序列的平稳性，得到结果如表3.1所示：
表3.1 收益率单位根检验
由表3.1可知，指数期货的日收益率时间序列的ADF的检验t统计量为-12.82115小于1%的临界值-3.478189。因此，我们至少可以在99%的置信水平下拒绝原假设，序列不存在单位根，是平稳的。
3.5 收益率的异方差性检验
金融风险是由于金融资产价格波动引起的，从而风险测量的核心是对收益率波动性的估计和预测，建立合适的波动性模型是计算VaR的关键。
金融资产的价格波动在统计上的体现就是收益的方差，不同时段波动率的大小不同，即说明时间序列具有异方差性。由图3.2我们可以看出它们的收益波动程度存在着明显的差异，因此可推断指数期货每日的对数收益率序列具有异方差性。
3.6 收益率的自相关检验
自相关性指随机误差项的各期望值之间存在着相关关系，主要是由变量自身特点、数据特点、及模型函数形式选择引起的。当模型存在自相关性时，普通最小二乘法的估计仍然是无偏估计，但不再具有有效性。因此考虑到模型的有效性，对收益率进行自相关检验是很有必要的。通过Eviews6.0软件对数据的自相关检验，得到结果见表3.2：
由于自相关系数和偏相关系数显著不为0，而Q统计量非常显著，所以可得其残差序列存在着ARCH效应。因此利用GARCH（1，1）模型重新估计，结果见表3.3。
表3.3 GARCH（1，1）的模型估计
3.7 建立GARCH模型
由图3.1可得收益率为-0.000548，结合表3.3可以建立收益率的GARCH模型方程：
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