基于Copula函数对不同股票市场关联度分析
Copula函数描述的是变量间的相关性，实际上是一类将联合分布函数与它们各自的边缘分布函数连接在一起的函数，因此也有人将它称为连接函数。
摘要：众所周知，资本市场中，场内、场外市场发展有很大程度的关联度，场外市场的不断发展扩大了交易量和资本的流动性，而二者之间的具体量化关系是怎样还有待研究。笔者选取纳斯达克指数和标准普尔指数为样本，分别代表场内、场外市场，通过建立Copula函数分析二者关联性。
关键词：场内市场 copula函数 场外市场
场内市场的发展往往是资本市场的主体，同时也是交易量的集中所在。场外市场的交易往往以交易和信用为载体，促进难以在场内达成的交易进行进一步交易。笔者通过计算两样本指数的秩相关系数以及建立合适的.Copula链接函数反映二者关联性。
一、样本选取
(1)纳斯达克指数
纳斯达克指数于1968年创立的以描述场外交易股票市场价格水平的指数。本文以纳斯达克指数为场外市场的研究样本。
(2)标准普尔500指数
标准·普尔500指数是由标准·普尔公司1957年开始编制的由400多家工业以及其他行业股票组成的指数，综合反映股票市场的价格水平。本文以标准普尔指数为场内市场的研究样本。
(3)样本描述
综述可见，纳斯达克指数主要体现场外交易和高新科技企业的上市公司股票价格，而标普主要体现主体场内市场的股价，二者理论上存在一定的相关关系。以2000.4.24-2015.4.23日为区间选取NASDAQ和S&P指数为研究标的，计算其对数收益率，进行二元copula模型的建立。分别设NASDAQ为x，S&P为y。
(4)结论假设
假设1：场内场外市场有较强相关性。场外市场往往是场内市场流动性的补足，是场内市场的交易量催化剂。场内市场的交易量减少必然导致场外市场的减少，场外市场的交易量减少降低了场内市场的流动性。故而二者供需相关，价格也相关。
假设2：二者上、下尾部相关性较强。基于假设1，场内市场场外市场之间的影响是显著的，意味着其中一个变量最大或是最小时对另一个变量影响较强。
二、Copula的建立
首先对样本的统计分布进行判断，与正态分布拟合研究其分布特性;再用非参数估计核估计分析其分布;将核估计分布函数与经验分布函数拟合观察核估计的优劣程度;根据边缘分布二元直方图确定Copula函数具体形式;最后建立Copula模型并进行模型评价。
(1)正态性检验
分别对2各样本建立频率直方图，观察其分布结果，同时运用JB检验、Kolmogorov-Smirno检验、Lilliefors检验进行正态分布特性检验，发现两组样本均不符合正态分布，而是服从某种对称的尖峰厚尾分布，简便起见，选择用非参数估计其分布。
(2)选择Copula形式
采取非参数估计中核光滑估计法对样本计算分布，与经验分布做拟合图，观察期分参数估计效果，通过拟合图，可以发现二者几乎重合，说明核估计效果较好。通过绘出两变量的边缘分布二元直方图，发现频率直方图基本为对称的尾部，说明联合分布密度函数具有对称的尾部，通过模型与经验函数的平方欧式距离计算，T分布copula更接近经验函数，故而选择t分布的函数形式。
(3)建立Copula模型
通过参数计算，分布得到t分布copula函数以及相应的分布函数图，如下是函数关系式：
通过Matlab计算得出2样本的秩相关系数为0.6114，说明两市场有一定的相关程度，存在变化趋势“和谐”性。
三、结论
首先，场内场外市场有一定的相关程度，copula函数现实二者相关性较强，相关系数大约0.8，说明场内市场的交易与场外市场关系密切;其次，通过其二元copula函数密度函数图可见其存在尾部对称性，说明其尾部相关性较强，验证假设1、2，场内场外市场存在一定的关联性，场外市场的交易程度扩大化有利于场内市场的交易水平以及整体股票市场的交易水平;由函数的尾部相关性分析，场内市场场外市场之间的影响是显著的，意味着其中一个变量最大或是最小时对另一个变量影响较强。
参考文献：
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[2]张辉.全球价值链理论与我国产业发展研究.中国工业经济，2004(5)
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