小研DEA的配电网投入产出综合效率评估
1 引言
电能是现代社会中最重要、使用最广泛、最方便的能源，是目前世界各国能源消费的主要形式之一。电能作为一种特殊的商品，不能大量存储，它的生产、运输、销售和消费是同时完成的。随着国民经济的发展和人民物质文化生活水平的不断提高，社会对电力需求越来越大，对供电质量和供电可靠性要求越来越高，促使电力事业迅速发展，电网不断扩大，技术不断提高。研究配电网建设的效率问题对于改善其效率、促进社会经济发展具有重大的现实意义。
2 研究背景
DEA 方法是评价多投入多产出的决策单元经营有效性的十分理想和卓有成效的模型，所以DEA 的方法用于金融企业、医院、学校公共事业单位以及旅游企业的评价中。近年来DEA 方法也开始用于电力行业绩效的分析。DEA 在电力系统的应用首先应用在发电领域。罗道平和肖笛（1996）应用DEA 对中国八大电网的全要素相对生产率进行了测算，研究了其规模效益及分类情况[1]。国内学者王恩创和任玉珑（2012）利用DEA 从电网直接及间接产出二层面对重庆市配电网投入产出绩效进行了实证研究[2]。周明和赵炜等（2012）将DEA和标尺竞争结合起来从供电局的角度探讨电网企业的运营绩效[3]。但对于配电网的效率评估却多是从规划技术角度去研究，如考虑可靠性、安全性、供电质量等单项评估，而对于规划建成后投入运行中电网规模与经济、规模适度情况、投入产出综合效率，国内外的文献却相对较少。
在电力市场改革深入的过程中，针对面临的诸多不确定因素，如何为电网企业设计恰当的评价指标，提出相应的评价方法和程序，对企业进行客观、公正、合理绩效评价，对于电网公司提高管理水平、提升企业绩效、科学进行项目投资决策和完善企业激励约束机制具有十分重要的现实意义。
3 DEA 评价方法
数据包络分析(Data Envelopment Analysis,简称DEA)是评价同类部门或单位间的相对有效性的有用的决策方法，可用于各行各业。1978 年由著名的运筹学家A.Charnes、W.W.Cooper和E.Rhodes 提出的第一个DEA 模型被命名为C2R 模型，用来评价决策单元间的相对有效性。DEA 也是在经济中用来研究具有多输入、多输出的边界生产函数的有力工具，因而可以用它来研究与多边生产函数有关的问题，如技术进步率、生产率指标、规模收益分析，最小成本问题及最大收益问题等。
由于 DEA 方法不需要预先估计参数，在避免主观因素和简化运算、减少误差等方面有着不可低估的优越性。与其他的研究方法相比，DEA 方法最大的优势在于它是纯技术性的，不需要给定一个预先已知的带有参数的生产函数形式，这就为不同配电网络之间效率的横向比较提供了非常好的模型。
4 数学模型设计
4.1 基于DEA的C2R模型
假设将一个市的某个配电公司看作一个DMU（Decision Making Unit）决策单元，这样共有n 个决策单元，每个DMU 有m 种类型的输入以及s 种类型的输出，其形式如下所示。
其中每个决策单元j（j=1,2, … ,n）对应一个输入向量Tj 1j 2j mj x = (x , x ,…, x ) 和一个输出向量Ty j ( y j , y j , , y sj ) = 1 2 … 。ij x （i=1，2，… ，m）代表第j 个决策单元对第i 种类型的输入量， ij x >0； rj y （r=1，2，… ，s）代表第j 个决策单元对第r 种类型输出的产出量， rj y >0； i v 是对第i 种类型输入的一种度量； r u 是对第r 种类型输出的一种度量[4][5]。
在实际运用过程中，我们通常还在模型中引入非阿基米德无穷小ε （实际常取为足够小的正数），于是得到具有非阿基米德无穷小的C2R 模型：
DEA 有效的经济含义为：对任何一个决策单元，它达到100%的效率是指：（1）在现有的输入条件下，任何一种输出都无法增加，除非同时降低其他种类的输出；（2）要达到现有的输出，任何一种输入都无法降低，除非同时增加其他种类的输入。