初中数学思想方法及其教学

初中数学思想方法及其教学

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　　【摘 要】 数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。

　　【关键词】 初中数学 思想 方法 教学模式

　　数学教学有两条线，一条是明线即数学知识的教学，一条是暗线即数学思想方法的教学。而数学思想方法是数学的精髓，是学生形成良好认知结构的纽带，是知识转化为能力的桥梁，是培养学生良好的数学观念和创新思维的载体，在教学中我们必须重视数学思想方法的渗透教学。

　　1 数学思想与数学方法

　　数学思想与数学方法目前尚没有确切的定义，我们通常认为，数学思想就是“人对数学知识的本质认识，是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提炼上升的数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想”。就中学数学知识体系而言，中学数学思想往往是数学思想中最常见、最基本、比较浅显的内容，例如：模型思想、极限思想、统计思想、化归思想、分类思想等。所谓数学方法，是指人们从事数学活动的程序、途径，是实施数学思想的技术手段，也是数学思想的具体化反映。所以说，数学思想是内隐的，而数学方法是外显的，数学思想比数学方法更深刻，更抽象地反映了数学对象间的内在联系。由于数学是逐层抽象的，数学方法在实际运用中往往具有过程性和层次性特点，层次越低操作性越强。总之，数学思想和数学方法有区别也有联系，在解决数学问题时，总的指导思想是把问题化归为能解决的问题，而为实现化归，常用如一般化、特殊化、类比、归纳、恒等变形等方法，这时又常称用化归方法。

　　2 数学思想方法教学的心理学意义

　　数学思想方法是形成学生的良好的认知结构的纽带，是由知识转化为能力的桥梁。中学数学教学大纲中明确指出：数学基础知识是指数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想方法。数学思想和方法纳入基础知识范畴，足见数学思想方法的教学问题已引起教育部门的重视，也体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。这不仅是加强数学素养培养的一项举措，也是数学基础教育现代化进程的必然与要求。这是因为数学的现代化教学，是要把数学基础教育建立在现代数学的思想基础上，并使用现代数学的方法和语言。因此，探讨数学思想方法教学的一系列问题，已成为数学现代教育研究中的一项重要课题。

　　从心理发展规律看，初中学生的思维是以形式思维为主向辨证思维过渡。进行数学思想方法教学，不仅有助于学生从形式思维向辩证思维过渡，而且是形成和发展学生辩证思维的重要途径。

　　从认知心理学角度看，数学学习过程是一个数学认知结构的发展变化过程，这个过程是通过同化和顺应两种方式实现的。所谓同化，就是主体把新的数学学习内容纳入到自身原有的认知结构中去，把新的数学材料进行加工改造，使之与原教学学习认知结构相适应。所谓顺应，是指主体原有的数学认识结构不能有效地同化新的学习材料时，主体调整成改造原来的数学内部结构去适应新的学习材料.在同化中，数学基础知识不具备思维特点和能动性，不能指导“加工”过程的进行。而心理成份只给主体提供愿望和动机，提供主体认知特点，仅凭它也不能实现“加工”过程。数学思想方法不仅提供思维策略（设计思想），而且还提供实施目标的具体手段（解题方法）。积极进行数学思想方法教学，将极大地促进学生的数学认知结构的发展与完善。

　　3 数学思想方法的教学模式

　　为了在教学中更好地渗透数学思想方法教学，我觉得可以根据不同的教学内容采用以下不同的教学模式：

　　3.1 发现法教学模式。发现法教学模式也称问题解决教学模式，是按照美国教育家布鲁纳针对学生好奇、好问、好动的心理特点提出的教学理论而创立的教学模式。发现法教学模式的基本程序是：创设情景——分析研究——猜测归纳——验证反思——运用结论。这种模式的特点是有利于培养学生的探究精神和创造性，有利于学生独立思考和收集、处理有关信息能力的培养，有利于体现学生的主体地位及研究问题的方法，有利于激发学生学习数学的兴趣。发现法教学模式适用于知识引用阶段，通过对概念、定理、公式、法则等数学知识的探究发现，达到培养学生解决问题的能力；在教学中强调从特殊到一般的思想方法。

　　3.2 “比较——归纳”的教学模式。我们主张学生参与实践获取知识，但学生不可能事事都直接体验。数学知识之间的联系非常紧密，要让学生参与知识形成的过程，从已有知识经验出发是很好的途径。运用类比、对比帮助学生找出相关数学概念、相关数学命题之间的联系和区别，从而确切地去理解数学概念系统，澄清一些易混淆的概念、定理、公式。此模式适合于新课、复习课。在教学中强调：结构思想、优化思想、比较与分析、归纳与类比等方法。例如：当讲完相似三角形的判定定理之后，教师可将相似三角形的判定与全等三角形的判定进行比较。首先应指出全等三角形是相似比为1的相似三角形。将两者的判定定理进行一一比较，使学生进一步强化对定理的认识。

　　3.3 “问题观察——联想旧知识——问题解决”的教学模式。在教学中强调化归思想、转化思想、数形结合思想。学习新知识时，联想有关旧知识，是培养化归意识的一种有效途径。它既有思维上的迁移性又有思维上的创造性。多数的表现为接近联想和相似联想、类比联想，如分式性质联想到分数性质、二次函数联想到一次函数、形联想到数、数联想到形。

　　转换是一种重要的解题策略，转换的基础是联想，而化归是转换的一种具体形式。例如运用符号法则，把有理数四则运算转化成算术运算，把减法转化成加法，把除法转化成乘法；通过消元、降次把高次方程转化成低次方程，多元方程转化成一元方程；在研究立体几何问题时，通常转换成平面几何问题来解决；把实际问题转换成数学问题来解决等。

　　在教学中，教师应尽可能揭示知识间的联系和演变，探究、展示知识发生过程，以此开拓学生思路，启迪联想和转换。注意分析、揭示题设、结论的相互关系，隐含因素，激发学生的联想和转换动机。此外，数学中的基本思想方法是产生联想和转换的基础，一定要加强这方面的训练。

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