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长沙小升初奥数行程问题之火车过桥知识点讲解
行程问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对行程问题中的火车过桥问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，相信大家对于行程问题的攻克将不在话下！
知识点
火车在行驶过程中经常发生过桥与过隧道、两车对开错车和快车超越慢车等情况，所以，火车过桥问题可以分为四种情况：
（1）车与桥
火车过桥是指“全车通过”，即从车头上桥直到车尾离桥才算“过桥”，如下图所示：
火车过桥的总路程是桥长加车长，这是解决火车过桥问题的关键。火车过桥问题也要用到一般行程问题的基本数量关系：
（2）车与人
火车与人的相遇、追击问题，由于人的宽度跟火车比起来可以忽略不计，所以相关公式我们可以根据行程问题的相遇、追击基本公式变形为：
相遇：路程和=火车车长
速度和=车速+人速
相遇时间=火车车长÷（车速+人速）
追及：路程差=火车车长
速度差=车速－人速
追及时间=火车车长÷（车速－人速）
（3）车与车
火车与火车的相遇、追击问题，由于火车的宽度不可以忽略不计，所以相关公式我们可以根据行程问题的相遇、追击基本公式变形为：
①两列火车相遇情况：
图中（1）表示“碰上”，图中（2）表示“错过”。“碰上”时两列火车车头相遇，“错过”时两列火车车尾离开。
路程和=甲车长+乙车长
速度和=甲车速+乙车速
相遇时间=（甲车长+乙车长）÷（甲车速+乙车速）
②两列火车追击情况：
图中（1）表示“追上”，图中（2）表示“超过”。从“追上”到“超过”就是一个追击过程。比较两个火车头，“追上”时A落后B的车身长，“超过”时A领先B的车身长，也就是说，从“追上”到“超过”，A的车头比B的车头多走的路程是：B的车身长+A的车身长。
路程差=快车长+慢车长
速度差=快车速－慢车速
追及时间=（快车长+慢车长）÷（快车速－慢车速）
（4）错车：头对齐，尾对齐
错车问题指的是在直线型道路上同向（相向行驶就是我们上面讨论的两车相遇问题）行驶的两辆列车，它们交错时的速度、时间和车长之间的关系问题。我们分两种情况：
头对齐：路程差=快车车长， 速度差=快车速－慢车速
快车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间
尾对齐：路程差=慢车车长， 速度差=快车速－慢车速，
慢车车长÷（快车速－慢车速）=错车时间
1、什么是过桥问题？
火车过桥问题是行程问题的一种，也有路程、速度与时间之间的数量关系，同时还涉及车长、桥长等问题。
基本数量关系：火车速度×时间=车长+桥长
2、关于火车过桥问题的三种题型：
（1）基本题型：
这类问题需要注意两点：火车车长记入总路程；
重点是车尾：火车与人擦肩而过，即车尾离人而去。
如：火车通过一条长1140米的桥梁用了50秒，火车穿过1980米的隧道用了80秒，求这列火车的速度和车长。（过桥问题）
一列火车通过800米的桥需55秒，通过500米的隧道需40秒。问该列车与另一列长384、每秒钟行18米的列车迎面错车需要多少秒钟？（火车相遇）
（2）错车或者超车：
看哪辆车经过，路程和或差就是哪辆车的车长
如：快、慢两列火车相向而行，快车的车长是50米，慢车的车长是80米，快车的速度是慢车的2倍，如果坐在慢车的人见快车驶过窗口的时间是5秒，那么，坐在快车的人见慢车驶过窗口的时间是多少？
（3）综合题：
用车长求出速度；虽然不知道总路程，但是可以求出某两个时刻间两人或车之间的路程关系
如：铁路旁有一条小路，一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名军人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？
两列火车错车用的时间是：
(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度+B车的速度)
两列火车超车用的时间是：
(A的车身长+B的车身长)÷(A车的速度-B车的速度)
(注：A车追B车)
火车过桥问题，可用下面的关系式求火车通过的时间：
(列车长度+桥的长度)÷列车速度
火车通过两座桥，或通过一座桥，隧道，车头走过的长度是：桥长+火车长或隧道长+火车长
其中火车长一样，比较长和隧道长，再比较所用的时间的差，就又求出火车的速度以及车身长。
人坐在列车上往窗外看另一列车，相当人在一定时间内走过一座桥。
例1 :
一列慢车，车身长120米，车速是每秒15米，一列快车车身长160米，车速是每秒20米，两车在双轨轨道上相向而行，从车头相遇到车尾相离要用多少秒钟？
解答：(120+160)÷(15+20)
=280÷35
=8(秒)
答：两车从车头相遇到车尾相离用8秒钟。
例2 :
一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需多长时间？
解：(150+450)÷20=30(秒)
答：需要30秒。
例3 :
一列客车通过860米长的大桥，需要45秒钟，用同样速度穿过620米长的隧道需要35秒钟，求这列客车行驶的速度及车身的长度各多少米。
解：这列客车每秒行驶：
(860－620)÷(45－35)
=240÷10
=24(米)
这列客车的车身长：
24×45－860=1080-860=220(米)
答：这列客车每秒行驶24米，车身长220米。
例4 :
某小学三、四年级学生共528人，排成四路纵队去看电影，队伍进行的速度是每分25米，前后两人都相距1米，现在队伍要走过一座桥，整个队伍从上桥到离桥共需16分，这座桥走多少米？
解：队伍长：1×(528÷4-1)=131(米)
队伍行进的路程：
25×16=400(米)
桥长：400－131=269(米)
答：这座桥长269米。
例5：
某人沿着铁路边的便道步行，一列货车从身后开来，从他身旁通过的时间是15秒钟，货车长105米，每小时行驶28.8千米，求步行人每小时行多少千米？
解：(1000×28.8)÷(60×60)－105÷15
=8－7
=1（米/秒）
1×60×60=3.6(千米/时)
答：步行人每小时行3.6千米
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