初中一次函数教案

时间：2023-03-02 03:50:37 初中知识我要投稿

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初中一次函数教案

　　《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。以下是小编整理的一次函数教案，希望大家认真阅读!

初中一次函数教案

　　【1】一次函数教案

　　教材分析

　　《一次函数》是人教版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级上册第十九章的内容。本节内容是在学生学习函数的概念基础上进行学习的。教材首先是通过比较观察，然后找出所列方程的共同特点，进而确定一次函数的概念，并应用一次函数去解决一些实际问题。

　　通过对一次函数的概念的学习，加深巩固对函数概念的理解，是学习一次函数的图象和性质的前提。作为一种有效的数学模型，函数在现实生活中有着广泛的应用，而一次函数在现实情境和数学问题情境中的应用是学习的重点，熟练掌握一次函数的性质和应用，对今后学习反函数、二次函数会有直接的影响。

　　学情分析

　　学生在对代数式和函数认识的基础上学习的，因此为学习本节奠定了良好的基础。因为学生对一些具有规律性的问题充满了探求的欲望，同时也具备了一定的归纳、总结、表达的能力，基本上能够够在教师的引导下表达自己的观点和思想，他们同时具有较强烈的好奇心和求知欲，所以学习过程中教师要细心了解学生的内心世界，关注每一个变化，努力调动他们的学习积极性，要善于发现他们在学习过程中的闪光点，及时给予鼓励性的评价和引导。

　　教学目标

　　1、知道一次函数与正比例函数的意义.

　　2、能写出实际问题中正比例关系与一次函数关系的解析式.

　　3、激发学生学习数学的兴趣，培养学生分析问题、解决问题的能力.

　　教学重点和难点

　　教学重点：对于一次函数与正比例函数概念的理解.

　　教学难点：根据具体条件求一次函数与正比例函数的解析式

　　教学过程

　　一、创设情景：

　　1、复习前四节所学内容。

　　2、做小游戏：

　　在一个自然长度为3厘米的弹簧秤下挂上不同重量的物体(已准备好砝码)，观察弹簧长度的变化，把测得的数据填入表中相应的空格。

　　此实验由一位学生协助老师量出弹簧的长度，并填入表内空格。要求学生观察表格的数据并找出其中规律。并尝试列出物体重量x(千克)与弹簧长度y(厘米)的关系?

　　学生积极动脑、思考并回答。

　　y=3+0.5 x

　　通过实验来引入新课，吸引了学生的注意力，激发学生的.求知欲，也能让学生体会到数学知识来源生活。

　　二、新授

　　[活动

　　(1)某登山队大本营所?在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y℃，试用解析式表示y与x的关系。

　　教师引导学生思考、分析，列出解析式，并板书。

　　学生自己分析后同桌之间互相交流，并回答，教师做以纠正，评价。

　　通过实际问题的解决，激发学生学习兴趣，同时师生共同分析，得出函数解析式，为下面的问题的解决提供必要的思路，启发学生思考。

　　[活动

　　下列问题中的变量间的对应关系可用怎样的函数表示?这些函数有什么共同点?

　　(2)有人发现,在20～50℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差;

　　(3)一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值;

　　(4)某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取);

　　(5)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化;

　　教师提出问题，学生合作交流过程中，教师要参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。

　　学生先独立思考、分析、列出解析式，然后前后桌同学交流，总结出本组见解。

　　学生独立思考、分析、完成后，再进行组内交流，能够有自己思考的过程，有利于学生数学思维的形成，同时，也为合作交流奠定基础，只有学生先思考了，交流时才有话可说;通过多道题目学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点，利于学生归纳、总结概念。

　　[活动3]

　　讨论

　　(1)这些函数在形式上有什么共同特点?

　　(2)一次函数概念：

　　教师积极引导学生发现在上述等式等号的右边都是关于一个字母的一次式。并且函数的形式是一样的。并归纳出一次函数的概念。

　　在学生思考、回答的基础上，教师要进行整理重点内容，并板书。

　　教师提出问题，合作交流过程中，教师要

　　参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。

　　学生先独立思考、分析，然后与同桌、前后桌讨论，最后派代表阐述本组见解，鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达自己对问题的理解，发展学生的语言表达能力。同时，交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化

　　三、随堂练习：

　　1、(1)若y =5x 3m-2是正比例函数，则m = _______(2)若是一次函数,则m = _______

　　2、课本114页练习题

　　教师引导学生做题，并讲解分析。

　　学生先独立思考，做题，并同桌之间交流，最后，在老师的指导下进一步理解。以上两个问题设计从易到难，符合学生的认知规律，通过这两个问题主要是想让学生进一步掌握一次函数和正比例函数对比例系数和常数项的要求

　　四、归纳小结

　　教师启发学生思考回答下列问题，教师补充。

　　通过本节课的学习，让学生谈谈本节的收获和疑惑?

　　让学生自己小结，活跃课堂气氛，做到全员参与，加深对概念的理解，强化了重点，内化了知识，培养了能力。

　　五、布置作业

　　课本120页

　　习题14.2第3题

　　板书设计

　　1.一次函数的概念：一般地，形如y=kx+b的函数，我们称它为一次函数，这里的k称为一次项系数，b称为常数项。(k、b都是常是数，且k≠0。)

　　学生学习活动评价设计

　　学生认真分析，思考，敢于提出自己的想法，学会与他人协调合作。整个课堂过程中充分显示出学生的个性与朝气。

　　教学反思

　　1.在备课过程中认真分析了内容，结合学生的实际情况设置了较为有条理的问题。

　　2.在教学过程中，学生的提问：一次函数的解析式与二元一次方程是不是不同?

　　3.通过备课教学后，如果让我重新上课，我会选择多媒体上课，因为一次函数与现实生活中的很多事物联系较为密切，采用多媒体上课可以为学生展示更多的内容，加深学生对一次函数的概念的印象;同时，在授课的过程中用帮助学生理解好一次函数与二元一次方程的关系，深化学生对知识点的认识。而课堂上的学生活动能挑起学生的学习气氛，今后在课堂上多开展一些与知识相关的活动。

　　【2】一次函数教案

　　【案例背景】：

　　《数学课程标准》中强调：数学知识与学生生活实际的相联系，在教学过程中不仅注重教师的创造性教学，而且更加关注学生获取知识的主动性。本节课通过画图让学生总结一次函数的性质，引导学生通过自主学习、分组合作探究学习两种不同角度分析归纳一次函数的性质，体现“数”、“形”结合的数学思想。

　　这节课的知识是学生以前从未接触过的内容，而且在今后二次函数的学习中经常会用到，它的重要性不言而喻。如何在课堂教学中落实新教材的理念，让学生通过活动、探究体验数学发现的过程?如何让“问题串”贯穿于课堂?将是我们这些一线教师不断探索的课题，我在这节课的教学实践中做了一些尝试，收到了较好的效果。

　　【课堂实录】

　　教学片断一：问题情景引入，驱动学生求知

　　问题：师：我每天上班都是以60千米∕时的速度匀速行驶，现在老师的问题是：如果我行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，那么，你能说明S= (用含t的式子表示S)?

　　学生1：S=60t

　　掌声……

　　师：你很了不起，帮了老师一个忙。那么在导学卡上的问题你们能自主解决吗?

　　学生完成导学卡问题。

　　1、某城市的市内固定电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费(按0.1元/分钟收取)，y= (用含x的式子表示y)

　　2、正比例函数、一次函数的概念：

　　像y=0.1x+22，形如y=kx+b(k.b为常数k≠0)的函数叫做。特别地，当k=0 时，一次函数 y=kx叫做，例如 y=0.1x。

　　3、练习：

　　(1)下列函数中 ① y=-8x ② y=-8/x ③y=x +1 ④ y=2x-1 ⑤ x/2 ⑥ y=x/2+1。其中是一次函数，是正比例函数(填编号)

　　(2)在一次函数y=kx+b(k.b为常数k≠0)中，k= ，b=

　　很快完成，以小组进行组内交流，然后以汇报形式完成，学生兴趣高涨。

　　教学片断二：画一次函数图像

　　师：请同学们依据老师的提示，画出下列两个一次函数的图像。

　　y=x+1; y=2x

　　(1)列表：

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…						…

x	…	-2	-1	0	1	2	…
y	…						…

　　(2) 描点

　　(3 )连线

　　学生画图像。几分钟后，教师提出问题：

　　师：由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条。

　　生：一次函数的图像是一条直线。

　　师：画一次函数的图像至少需要几个点?

　　生：两个

　　师：你能用两点法画出下列函数的图像吗?

　　(1)y=-x-1 (2) y=-3x

　　(学生画图)

　　教学片断三：探析一次函数的性质

　　在学生画完图之后，提出问题：

　　师：一次函数的一般表达式是y=kx+b(k、b为常数，k≠0),下面请各个小组选出两个代表在黑板上写出一些常数较简单的一次函数表达式。

　　师：观察你们在黑板上写的这些一次函数大致有几个类型?

　　(分组探究讨论生得到四类，即k>0，b>0;k>0，b<0;k<0，b>0;k<0，b<0。)

　　师：请同学们仔细观察刚才画出的图像，你有什么发现?

　　(学生讨论，气氛热烈。几分钟后……)

　　师：请各个小组之间比较一下，你们画的图像位置一样吗?

　　生;不一样。

　　师：有什么不一样?

　　(有的说走向不一样，有的说经过的象限不一样。)

　　师：看来是有些不一样，那么它们位置的不一样是由什么要素决定的?

　　生：是由k、b的取值确定的。

　　师：好，根据同学们的回答，能得到图像或函数的那些结论?

　　分组探究后，请各个小组把你们探究的结论板书在黑板上。

　　(学生急忙写到自己的黑板上，几分钟后……)

　　师：刚才你们是研究图像的性质，你们能否由图像性质得出相应的函数的性质?请看黑板各函数的图像，能说说“走向”的.意思吗?

　　生：当k>0时，图像右端翘起来，k<0时，图像左端落下来。

　　师：好，你们从图像的直观形象来理解的图像性质，很贴切，你们还能从其他角度来说明函数的性质吗?

　　(学生七嘴八舌议论纷纷，有的说当k>0时，x与y同向变化;有的说当k<0时，x与y异向变化。也有的说x增大，y减小;x减小，y增大。)

　　师：好了，你能用x与y之间的变化规律来表述一次函数的性质吗?请同学们打开课本P117再次熟悉一下一次函数的性质。

　　……

　　就这样，在同学们的积极发言、表达之下很快就下课了。回到办公室，静下心来思考本节课的教学，我认为：

　　1、在本节课的教学中多次组织学生合作交流探究，学生通过画图，知道了一次函数的图像是一条直线，观察归纳出一次函数的四个基本类型;在一次函数的性质的总结中，先通过观察图像的规律，后又引导学生类比正比例函数y=kx中k的正负对图像的影响，得出函数值随自变量的变化而变化。在这些探究活动中学生积极参与，学生之间、小组之间、师生之间大家七嘴八舌，你说我记激烈探讨，最后总结出一次函数的性质。做到了让学生在探究活动中去经历、体验、感知、观察、归纳、类比完成学习任务，体会到合作探究的快乐。

　　2、采用了启发式教学，自主学习和合作探究学习相结合的方式，在教学中放手让学生在探究活动中去经历、体验、观察、类比、归纳。通过充分的过程探究，借助直观图像的性质而得到一次函数的性质。虽然花去了不少的时间，但比直接让学生接受一次函数的性质还是比较轻松的。只有放手探究，适当放开学生的手、口、脑，学生的潜力与智慧才会充分表现，学生也才会表现真实的思维和真实的自我。教师在学生探究学习过程中是一个引导者、合作者、组织者。要善于点燃学生探究的欲望，成为学生的合作伙伴，组织好教学流程，数学教学的过程是师生共同活动、共同成长与发展的过程。在新课程理念的指导下，我们的一切教学都要围绕学生的成长与发展做文章，真正让学生理解、掌握真实的知识和真正的知识，真正让“不同的人在数学上得到不同的发展”。

　　3、一节课45分钟在画一次函数图像时个别学生速度比较慢，以致于后面的教学环节时间比较紧张，学生探讨交流不能有充足的时间。最后的反馈练习也不能达到预期的效果，有点草草收场的感觉。同时在结束一次函数的性质的教学后，如果列一个表格把一次函数的各种类型图像的性质表示出来会更好。

　　【综合反思】

　　通过对这节课的教学研究，我深刻地认识到新课程背景下的数学课堂教学应注意：

　　1、教师要“放得开”，做一个边缘人。我们应该充分相信学生，给学生成长的机会和空间。不再搞“包办代替”，不能急性子。凡是学生能做的，就应该让他们自主去做;凡是学生之间能合作完成的，就应该让他们自主探究。给学生一滴水的机会，也许他会收获一片海洋。

　　2、要做到“问题引领”，用问题牵引学习。本节课的设计给予学生的基础，设计了多个学生容易解决的问题串，这样，能够在循序渐进中学到知识。

　　3、要创造性地使用教材。教学过程中，不应局限于教材，而应充分利用教材这个平台，伸向与教材有关的领域。数学是思维的体操，因此，若能对数学教材科学安排，对问题妙引导，有意识地引导学生有意识地主动学习更多更全面的数学知识，变“传授”为“探究”，充分暴露知识的发生发展过程，以探索者的身份去发现问题、总结规律。

　　4、注重探究，体验知识的形成过程。数学教学从本质上讲，是教师和学生以课堂为主渠道的交流活动，是教师和学生在某种教学情境中的探究活动。这节课教师本着“让学生充分经历知识的形成、发展和应用过程，充分体验数学的发现和创造历程”的教学理念，对教学过程和教学手段作了充分的准备。整节课学生在教师的引导下逐步探索、不断发现，品尝到了数学学习的乐趣，教师的主导作用和学生的主体地位都得到了很好地体现。

　　总之，我们的教学工作是一项内涵丰富的系统工程。教学中用问题引领学生，提升效率，不是一朝一夕就可以取得明显成效的，它更是一个复杂的课题。“冰冻三尺，非一日之寒”，在教学中必须循序渐进，长期实践，与时俱进，争取做教学改革的有心人，只有这样才能在教学研究工作中有所作为。因此，在实际教学中，我们应时刻以学生为中心，充分给予学生成长的时间，鼓励学生自主探究，采用适时激励与点拨的方法使学生的思维活跃起来，让课堂真正成为学生学习、发现的乐园。

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