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数学必修三期中考试题
学习这件事不在于有没有人教你，最重要的是在于你自己有没有觉悟和恒心。下面是小编整理的数学必修三期中考试题，欢迎大家试做。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.
1、已知集合 ，则集合 中的元素个数( )
A.1 B.2 C.3 D.4
2、已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则该双曲线的离心率为 ( )
A. B. C. D.2
3、已知 为钝角， ，则 ( )
A. B. C. D.
4、某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是 ( )
A.y^=-10x+200 B.y^=10x+200
C.y^=-10x-200 D.y^=10x-200
5、执行如图1所示的程序框图,若输入 的值为10，
则输出S的值是 ( )
A.45 B.46 C.55 D.56
6、函数 的一个单调增区间是 ( )
A. B.
C. D.
7、在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别是AA1、AB、BB1和B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角为 ( )
A. B. C. D.
8、给出如下四个命题：
①若“ ”为真命题，则 均为真命题;
②“若 ”的否命题为“若 ，则 ”;
③“ ”的否定是“ ”;
④“ ”是 “ ”的充分不必要条件.
其中不正确的命题是 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.③④
9、已知 ， ，其中 ，则 、 的大小关系是( )
A. B.
C. D.
10、一个多面体的三视图如图2所示，则该多面体的
表面积为 ( )
A. B.
C. D.
11、设函数 的定义域为 ,若函数 满足条件：存在 ,使 在 上的值域是 则称 为“倍缩函数”，若函数 为“倍缩函 数”，则 的范围是 ( )
A. B. C. D.
12、从双曲线 的左焦点 引圆 的切线，切点为 ，延长 交双曲线右支于 点，若 为线段 的中点， 为坐标原点，则 与 的大小关系为 ( )
A. B.
C. D.不确定
二、填空题：本大题共4个小题，共20分，将答案填写在题中的横线上.
13、在直角坐标系 中，设集合 ，在区域 内任取一点P ，则满足 的概率是 .
14、设抛物线 焦点F,经过点P(4，1)的直线 与抛物线相交于A、B两点，且点P恰好为线段AB的中点，则|AF|+|BF|= .
15、如图3，已知 点 在线段 上， ，用 和 来表示向量 ，则 等于 .
16、若函数 ( )满足 且 时, ,函数 ,则函数 在区间 内零点有 个.
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17、(本小题满分10分)如图, 已知四边形ABCD和BCEG均为直角梯形，AD∥BC、
CE∥BG，且 ，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.
(Ⅰ)求证：AG∥平面BDE;
(Ⅱ)求几何体EG-ABCD的体积.
18、(本小题满分12分) 函数 是定义在 上的奇函数,且 .
(Ⅰ)求 的解析式,
(Ⅱ)用函数单调性的定义证明 在 上是增函数.
19、(本小题满分12分)已知直线 与双曲线x2-y2=1的左支相交于不同的两点A、B，线段AB的中点为点M，定点C(-2，0).
(Ⅰ)求实数k的取值范围;
(Ⅱ)求直线MC在y轴上的截距的取值范围.
20、(本小题满分12分)如图，在三棱锥 中， ， ，侧面 为等边三角形，侧棱 .
(Ⅰ)求证： ;
(Ⅱ)求证：平面 平面 ;
(Ⅲ)求二面角 的余弦值.
21、(本小题满分12分)已知数列 中， ， ，其前 项和 满足 ( ， )
(Ⅰ)求数列 的通项公式;
(Ⅱ)设 为非零整数， )，试确定 的值，使得对任意 ，都有 成立.
22、(本小题满分12分)已知椭圆 ，过焦点垂直于长轴的弦长为1，且焦点与短轴两端点构成等边三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过点 的直线l交椭圆于A，B两点，交直线 于点E， ， ，判断 是否为定值，若是，计算出该定值;若不是，说明理由。
理数答案
一、B A D A B C B C A D A B
二、填空题：
13、 14、10 15、 . 16、_ 8 _个.
三、解答题：
17、证明：(1)在平面BCDG中，过G作GN⊥CE交BE于M， 连 DM，
则由已知知;MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四边形ADMG为平行四边形， AG∥DM……4分
∵DM 平面BDE，AG 平面BDE， AG∥平面BDE………………5分
(Ⅱ)
………………10分
18、【解】(Ⅰ)由题知, 是 上的奇函数,所以 ,即 ……3分
所以 又因为 ,所以 , …6分(Ⅱ) 则有
……………………9分
由 ,所以 ,又由 所以 即 ,
又因 ,所以 ,即
所以函数 在区间 上为增函数……………………………………………12分
19、解：(Ⅰ).把直线y=kx+1代入x2-y2=1整理有(1-k2)x2-2kx-2=0，…2分
∵设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由韦达定理可知x1+x2= <0， ①
x1•x2= >0. ②………………4分
且 ∆=(-2k)2-4(1-k2)•(-2)=4k2-8 k2+8>0得-
∴ 1
(Ⅱ).∵ M ， M ，即M .
∴MC：y= x+ ………………9分
在y轴线截距为ym= ，………………10分
当k∈(1， )，有ym>2或ym<-2- .………………12分
20、解：(Ⅰ)设 中点为 ，连结 ， ，………… 1分
因为 ，所以 .
又 ，所以 . ………………… 2分
因为 ，所以 平面 .
因为 平面 ，所以 . ……… 3分
(Ⅱ)由已知 ， ，
所以 ， .
又 为正三角形，且 ，所以 . …………………… 5分
因为 ，所以 . 所以 .
由(Ⅰ)知 是二面角 的平面角.
所以平面 平面 . …………………………………………… 7分
(Ⅲ)方法1：由(Ⅱ)知 平面 .
过 作 于 ，连结 ，则 .
所以 是二面角 的平面角. ………………………………… 10分
在 中，易求得 .
因为 ，所以 . ………………………… 11分
所以 .即二面角 的余弦值为 . ……12分
方法2：由(Ⅰ)(Ⅱ)知 ， ， 两两垂直.
以 为原点建立如图所示的空间直角坐标系.
易知 ， ，
， .
所以 ，
.
设平面 的法向量为 ，
则 即
令 ，则 ， .
所以平面 的一个法向量为 . ……………………… 10分
易知平面 的一个法向量为 .
所以 .
由图可知，二面角 为锐角.
所以二面角 的余弦值为 . …………………………………… 12分
21、解：(Ⅰ).由已知， ( ， )， ……2分
∴数列 是以 为首项，公差为1的等差数列.∴ ………4分
(Ⅱ).∵ ，∴ ，要使 恒成立，
∴ 恒成立，
∴ 恒成立，∴ 恒成立.………6分
(ⅰ)当 为奇数时，即 恒成立，
当且仅当 时， 有最小值为1，∴ ……………8分
(ⅱ)当 为偶数时，即 恒成立，当且仅当 时， 有最大值 ，
∴ 即 ，又 为非零整数，则 .…………10分
综上所述，存在 ，使得对任意 ，都有 .…12分
22、解：(Ⅰ)由条件得 ，所以方程 ……4分
(Ⅱ)易知直线l斜率存在，令
由 ……5分
………………6分
由
得 …………………7分
由
得 ……………8分
将 代入
有 …………12分
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