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试论高中新教材中数学文化的教学处理
【摘要】 “体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念. 高中新教材的数学文化内容，可以通过教学的各种表现形式、课堂教学的几个主要环节以及恰当地使用信息技术，组织实施. 并提出在教学过程中要注意的几个问题：防止“去数学化”的倾向和课题引入“情景虚假”.
【关键词】 数学文化;高中新教材;教学
《普通高中数学课程标准(实验)》中明确指出：“数学是人类文化的重要组成部分.数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神.数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观.”“体现数学的文化价值”是高中数学新课程的一个基本理念.《(普通高中数学课程标准)解读》则提出了在高中数学教材中体现数学文化的两条具体方案.一是在高中阶段，要有选择性地介绍一些数学家的曲折的人生故事和在数学的探索道路上不畏艰难、勇于进取的精神;二是在编写高中数学教材时，将与教材相关的数学文化内容合情合理地展示在教材中.那么，应如何用好教材，组织教学，合情合理渗透“数学文化”内容，就成了大家关注的问题.本文就从教学的角度，来谈谈高中新教材中数学文化内容的组织实施，以实现“体现数学的文化价值”的理念.
1 数学文化在教学中的表现形式
1.1 提供问题情境
教科书在每章开头都有一个章头图，画面蕴含着数学与自然的关系，引出了本章所要学习的内容，每一章节中引言部分又有许多与实际生活相联系的例子，设置了问题情境，激发学生探究的兴趣和欲望.
1.2 提供研究性课题
教材中有许多研究性课题其实都来源于数学文化中的内容，比如，高中新教材数学4《三角函数》部分的“阅读与思考”，题目《振幅、周期、频率、相位》，就可以把它设计为研究性课题《钢琴与指数函数》，用来揭示数学与音乐的关系. 另外，教师还可以自己从数学文化中挑选与教学目标相结合的内容开发研究性课题.
1.3 提供数学与非数学领域连接的纽带
数学文化内容中包含着丰富的数学与其他学科相联系的例子，例如，数学与宗教，数学与政治，数学与人口统计，教学与物理学，教学与生物学，数学与音乐，数学与诗歌等等，这些内容为学生理解数学在实际生活中的应用提供了很好的素材，让数学变得更加的平易近人.
1.4 提供培养学生非智力因素的有效工具
学生通过数学文化的学习，了解人类社会发展与数学发展的相互作用，认识数学发生、发展的必然规律;了解人类从数学的角度认识客观世界的过程，发展求知、求实、勇于探索的情感和态度;体会数学的系统性、严密性、应用的广泛性;了解数学真理的相对性，提高学习数学的兴趣.
2 数学文化渗透课堂的几个主要环节
2.1 在学生知识理解的障碍处引入
数列极限教学是中学教学的一个重点，也是一大难点. 极限涉及到无穷概念，而无穷概念很抽象，“无穷多”，“无穷小”，“无穷接近”等都很费解. 但其实，我们也不难找到它的直观经历：面对蓝天，面对平坦的草原，我们就会产生“无穷远”的感觉. 儿时，仰望星空，问满天星斗有多少，我们得到了“无穷多”的朦胧感受. 而早在春秋战国时期庄周的《庄子·天下篇》中就有了数列极限的形象描述“一尺之棰，日取其半，万世不竭.”古希腊的德谟克里特提出了原子论：他认为宇宙万物是由极细的原子构成. 同时，大诡辩家芝诺也提出了“神行太保追不上乌龟”的悖论, 其中也蕴含了极限的思想. 我国古代刘徽的“割圆术”同样反映了极限的思想. 让学生了解这些史实，可以增进他们学习数学的兴趣和信心，使他们感觉数学并不是一种神化的科学，当教学沿着历史的台阶走下神坛时，也捅开了数学文化的神秘面纱.
2.2 在数学课程的衔接处引入
高中教学课程既是初中数学的生长，又是高等数学的基础，函数概念初中时已经学过了，可到高中为什么要用“集合”来定义呢?这还得从康托创立集合论的初衷说起，受数学家海涅的鼓励，康托开始研究一个十分有趣，也是很困难的问题：任意函数的三角级数的表达式是否唯一?对康托来说这个问题是促使他建立集合论的最直接原因. 当时许多数学家都从事对不连续函数的研究，并且都在一定程度上与集合这一概念挂起了钩，这就为康托最终创立集合论创造了条件. 而集合论的创立同时也使得以函数为研究对象的微积分的基础逐渐牢固了起来，所以函数和集合论有着千丝万缕的关系，于是用集合论来给出函数的精确定义也就理所当然了. 重述数学发展的历史，能激发学生对数学史知识的渴望，让课程的安排不再显得那么突兀，同时也为他们打开了现代数学的窗户.
2.3 在知识拓展的延伸处引入
数学牵涉到人类生活的各个方面, 但相当部分学生却认为学校中学到的数学在现实生活中很少有价值，为此，我们在教材每章内容的结束，可以适当拓展知识，介绍该知识点在高等数学中的表述，该知识在其他非数学领城中的应用，加强它与实际生活的联系. 圆与方程是高中新教材数学2中一节内容，在讲完教材中的内容时，可针对圆这一漂亮的图形，揭示数学自身的规律，在欧拉方程3 数学文化需有效地运用信息技术
信息技术的快速发展及其与数学课程整合的不断深入，信息技术在数学教学中运用越来越广泛. 在信息技术的支撑下，把数学知识与其他知识融通起来，让学生深刻体会数学的作用与价值，真正经历数学化的过程，从中感受数学的优美、力量和统一性. 学生可以通过internet进一步了解数学发展的历史，应用和趋势，了解数学科学的思想体系和数学的美学价值以及数学家的创新精神, 帮助学生了解数学在人类文化发展中的作用, 使用各种教学软件来帮助再现数学家探索数学奥秘的艰辛历程和闪光智慧. 例如：在《神奇的4 几个注意问题
4.1防止教学内容“去数学化”
近年来，数学教育中有“去数学化”的倾向. 评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了现实情境?学生是否自主探究，气氛是否活跃?是否分小组活动?用了多媒体没有?至于数学内容，反到可有可无起来. 在课堂中渗透数学文化这一理念强调数学发现的过程，我们可以让学生游戏，让学生实验，让学生动手操作，但是游戏、实验、操作是为了促进学生的思维发现，为理性的东西提供直观的素材，最终抵达数学的理性精神. 比如说讲正弦定理时，让学生用三角板，量角器，随便画一个三角形，量出3边的长，3个角的大小，用计算器计算相关比值，汇报结果，猜想结论. 课堂上，学生活动了，思考了，也得到了结果，但正弦定理不是“量”出来的，这样的教学设计就不是数学思考，没有抓住数学的本质. 我们说淡化形式，但最终还是要抵达完美的形式. 同样，数学发展的历史，数学家的故事，数学的种种应用能培养学生良好的情感、态度和正确的数学观，但往往与中学里数学教学知识多、课时少这一特点相冲突. 所以，这些内容应当与数学知识相整合，为帮助学生更好的掌握知识服务，千万不能喧宾夺主，去数学化，成为思想教育课或数学文化欣赏课.
4.2 防止课题引入“情境虚假”
数学文化的内容可以为问题提供情境，但往往引入的情境会让学生觉得做作、生硬，.一眼就看出是“虚构”的，或者只把它当成了数学课堂上的普通应用题. 原因有二，一是教师往往认为在引出问题之前，都要给出情境，这样就导致为情境而情境的错误做法;二是教师的数学教学观中数学与现实生活联系密切的意识淡薄，即使给出了一个合适的情境，可是往往只是一闪而过，不能让学生感到所提问题与其生活密切相关，自发的产生探求解答的愿望. 因此，我们在教学中，情境要贴近问题，贴近学生的现实生活，同时要注意在平时的生活中多加留心，不断体会和积累，这样才不会“境”到用时方恨少
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