定积分中几类疑难问题的解析

定积分中几类疑难问题的解析

        定积分是高等数学中非常重要的部分，无论在理论上还是在实际问题之中都有着十分广泛的应用．鉴于此，定积分作为衔接初等数学与高等数学的一个知识点，在高考中成为必考的内容．一般来说，试题难度不大，但是题目却很灵活，需要学生对定积分的概念和基本计算方法有着深刻的理解和掌握．本文针对近几年高考中的热点且易出错的试题类型，给出了几个经典的例子，并对例题加以详细分析与解答．
        一、被积函数为分式型

        评析：被积函数看似很复杂，但是经过认真分析，首先利用性质把原被积函数进行分成两部分积分，前一部分较为简单，后一部分很难找到原函数，但是此被积函数为奇函数，并且积分区间是对称的，所以易知积分为零，进而求出原积分的值．

        评析：本题是逆向思维的题目，可利用方程的思想和求积分的一般方法来加以解决．
        2．应用型．

        评析：1这里我们所用求平面图形面积的公式应遵循以下解题步骤：
        ⑴ 首先画出图形．
        ⑵ 求出交点，确定图形的范围，进而写出定积分的上下限．
        ⑶ 确定被积函数，分清被积函数的上下位置．
        ⑷ 写出平面图形面积的定积分表达式．
        ⑸ 利用微积分的基本公式计算定积分，求出平面图形的面积．
        2 求解时要根据图形的特点灵活选择坐标系以及相应的积分变量，有时候计算起来会十分简便，例如例5中的解法二就是合理选择了积分变量，从而避免了分区域积分，大大简化了计算过程和难度，是十分简便可取的方法，希望大家在做题之中要有更加深刻的理解并达到熟练掌握的程度． 

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