在反思中提升学生的数学思维能力的论文
荷兰著名数学教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力”。高中新课程标准强调“反思有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断”。由于学生认知结构水平的限制，表现出对知识不求甚解，热衷于做大量题，只求数量，不重效益，未能“做一题、知一类、会一片”，不善于解题后对题目进行反思，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节,也不善于纠正和找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括，掌握知识的系统性较弱、结构性较差。不能一题多解，多题一解。为了提高学习数学的能力，应该倡导和训练学生进行有效的解题反思。
一、反思知识点，构建知识网络，训练思维的系统性
反思解题所用知识点,寻找知识之间的“交汇点”,理清由知识点形成的“知识链”,能使学生加深对数学知识间的关系和联系的理解,逐步从纵向和横向形成知识网络,扩充知识结构,并在大脑记忆系统中构建“数学认知结构”,形成一个条理化、有序化、网络化的有机体系,促使解题活动中的知识点产生“连锁反应”效应,优化解题过程.
二、反思解题过程，积累解题经验，训练思维深刻性
反思解题过程就是指对解题思路和解题策略进行反思，它包括对解题策略选择和运用两方面的反思.在解题过程中，难免会出现这样或那样的错误，这些错误既有知识上的缺陷和思维能力上的不足，也有非智力因素的影响.因此，通过认真反思自己的解题过程，认识在审题时所遇到的困惑以及在解题过程中所走的弯路，通过自我剖析找出原因；反思解题思路与策略的成功之处，分析它们的特点、适用条件、概括出思维规律；比较借鉴教师和其他同学的解题思路，改进自己的思维方式，熟练掌握解题技能，积累解题经验，培养良好思维习惯，激发思维的深刻性.
三、反思解题方法，总结规律方法，训练思维发散性
许多数学问题重在考查学生思维的全面性、深刻性和灵活性.所以同一道题，从不同角度去分析研究，可能有不同的理解，引出多种不同的解法.在解题时，我们不能仅仅满足于一种解法，要养成在解题后再反思解题方法的习惯：从不同的角度去研究问题、摆脱原来的思维模式、发现原来思维过程中的不足，探索出新的解题途径，防止思维定势，寻求最佳的解题方法，及时总结各类解题技巧，养成“从优、从快”的解题思维方式，提高解题效率，从而更进一步来完善思维过程，激发思维的创造性和灵活性.
四、反思解题结果，确保答案准确严密，训练思维严密性和批判性
解题后的验证过程是确保答案准确无误的一种有效做法，有助于良好解题习惯的养成，有助于提高学生的审题能力和良好思维品质.鉴于数学问题的特点，要求学生在解答时一定要认真细致，切不可马虎大意，有时稍有疏忽或一念之差就会导致错解.因此，通过对解题结果的反思，一方面确保答案准确无误，另一方面考察审题严密规范，逐步养成良好的解题思维习惯，培养思维严密性和批判性.
五、反思题设条件题目变式，实现举一反三，训练思维的广阔性
著名科学家爱因斯坦说“提出一个问题往往比解决一个问题更重要，解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，新的.可能性，从新的角度去看旧的问题，都需要有创造性的想象力.”因此，题目解完了，并不等于解题任务的结束.有时对题目的题干条件进行适当的变换，对知识内容进行拓展、对设问内容进行延伸转化、对命题的方向进行改变等变式训练，不仅能加强对基础知识的理解运用，而且能拓宽、深化解题思路，探索解题规律，培养创新能力，提高思维品质，增强应变能力，实现举一反三、触类旁通、顺利走出题海.反思一道例习题的题干变换，可以对某个知识点进行系统分析、研究、挖掘知识间的内在联系与外延，使知识系统化，有利于培养思维的灵活性和广阔性，从而巩固解题方法，提高解题的应变能力。
总之，学起于思，思源于疑，，反思是师生思维的驱动器，反思过程又是实现创新教学、摆脱“题海”的行之有效的方法.不断地进行反思并作出新的判断，逐步养成独立思考，积极探究的习惯，享受反思带来的成就感，逐步提高学生的探究和创新能力。
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