关注发展需求提升数学思考能力论文
著名教育家肖川先生指出，如今的课堂“想一想”多了，而真正独立、深刻、富有创造的“思考”正一步步离我们远去。与“想一想”相比，思考是一种搜寻更广、潜入更深、更富挑战性的深层智力活动，是学生对数学对象深刻、理性的认识过程。作为课程目标之一的“数学思考”对学生的发展尤其具有重要的意义，因为数学思考弥散于知识与技能、解决问题之中，融合于数学课堂教学的每一个环节中。数学思考能力的高低是衡量一个人数学能力高低的标尺。因此，站在关注学生持续发展的角度审视数学思考力的培养，我们平时习惯的串讲串问常常阻塞了学生思维的通道，我们创设的狭隘的问题情境常常顺应了学生思维的惰性，而学生惯常的线性思维方式又阻碍了思维深度与广度的开掘。要提升学生的数学思考能力，教师的教学必须完成以下几个方面的“转变”。
一、 问题情境的创设要由“一望到底”式的浅层开问转向“一石激起千层浪”式的深度设疑
以下是两位教师在执教表内乘法练习课始创设的问题情境。
第一位教师出示一盒乒乓球图片，标价6元。问学生：体育组的王老师买9盒这样的乒乓球要多少元？从所用的乘法算式中引出课题。
第二位教师与学生谈话：小明双休日做完作业后，约了附近的5个小伙伴一起到楼下踢球，之后又邀请他们到家里坐坐。小明的妈妈很热情地招待他们，她拿出一袋巧克力，告诉小明：这里一共有46颗巧克力，你去分给你的5 个小伙伴，可以全部分完，也可以剩下一些（教师边讲边出示图）。你们猜猜看，小明会怎么分？
学生经过一番思考后，想出了多种答案：每人分1颗，分掉5颗；每人分2 颗，分掉10颗；每人分3 颗，分掉15颗……由此教师引出本课练习内容，并揭示课题。
对比以上两个案例，不难看出，对于第一位教师而言，这个购物情境的创设只是引入新课的一个“楔子”，只要学生简短地想一想该怎样列式，算出答案后即可“推门而入”，进入练习程序了。而第二位教师则将问题情境作为培养学生思维能力的载体，面对这个具有挑战性的问题，学生思维的触角会在原先的知识经验领域内探寻、搜索：这要用到哪方面的知识？和我以前解决的什么问题有关联？一旦触碰、抓住了有关联性的东西后，思维马上进行收敛：我该从哪儿开始思考？在我的思维经历中有没有碰到过这样的情况？我是否可以按一定的顺序去想？……在这种富有挑战性的问题情境下，学生会主动地思考，不断地变换思维的角度，不断地探索合适的答案。两个问题情境带给学生思维的冲击力孰轻孰重，无须多言。由此也提醒我们，要引发学生“智力振奋”的状态，就要将问题情境这颗“石子”投掷于学生思维的最近发展区，让学生的思维鼓荡、蔓延和发散，变被动的“想一想”为积极的主动思考。
二、 思维方式的养成，要由“零敲碎打”式的线性思维向“条分缕析”式的宽度思维跃进
小学生的思维正处于初步逻辑思维能力的起始阶段，他们思考问题的方式习惯于点状切入，线状延伸。与其说这是学生的思维特点，不如说是思维习惯，这就需要我们教师有意识地进行雕琢，引导学生进行有序的、有条理的思考，将学生思维的一个个零散的点联结成一张严密的网。如在“认识人民币”时，教材中有这样一道题：买一张8角的邮票，该怎样付钱？学生也想到了好几种答案：付8张1角；付1张5角，1张2角，1张1角；付4张2角；付1元找2角……不过，都是东一榔头西一锤地从脑袋中“蹦”出来的答案，没有经过深入和缜密的思考，也并不去深究是否还有其他拿法。对此，教师不妨将这些凌乱的答案板书出来，启发学生：看来付法不止一种，那你能将这些付法分类吗？学生通过讨论和交流，明确了付一种、两种或三种面值的方法。至此，学生初步体验了有条理地思考问题的方法。但仅此还不够，教师可进一步发挥引领作用，将黑板上所有的付法擦去，问学生：如果现在让你来解决这个问题，你会有哪几种答案呢？能否将所有的答案都找出来？以此推动学生二次经历思考过程，这是学生重新调整思维路径，达到思维条理化、系统化的重要经历，也是思维由点到线至面的“集结”过程，是思维品质优化的过程。
三、 思维空间的设置，要将“小碎步”的.提问牵引置换为“大跨步”的开放预设
在过去的教学中，我们习惯了将目光聚焦于学生接受知识的达成度，习惯于在学生学习新知时为他们铺设一个个实现目标的台阶。殊不知，这一个个细碎的问题无形中给学生以强烈的暗示，窄化了他们思考和探索的空间，削弱了思维的挑战性。
以下是两位教师教学“除数是小数的除法”（被除数末尾需要补0）的教学片断。
第一位教师出示3.6 ÷ 0.24的竖式后，提问：这也是一道除数是小数的除法，回想一下，前面我们碰到这类问题是怎么办的？
生：将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法来算。
师：那这道题该怎样转化？
生：将除数0.24的小数点向右移动两位，变成24，再将被除数3.6的小数点也向右移动两位。
师：那3.6的小数部分只有一位，该怎么办？
生：在末尾补上一个0。
教师板书后提问：接下来先算什么，再算什么？
……
第二位教师出示3.6 ÷ 0.24，提问：这也是一道除数是小数的除法，你能不能算出得数？自己可以试试看。接下来教师组织学生进行交流、讨论、辨析，直至顺利完成对除数是小数的除法计算方法的有效建构。
可以看出，第一位教师一个问题接着一个问题，步步为营地顺利将学生送到知识获取的最后一站，可谓“尽心尽力”。而第二位教师却敢于放手让学生自己去尝试，然后组织学生进行评议和讨论。两种教学行为折射的是完全不同的教学理念。从第二位教师的教学中我们能得到下面的启示：要舍得放手让学生自主探索，引导学生用自己的思维方式主动尝试，因为学生只有通过自己的尝试、体验，只有亲身经历探索过程，思维的主动性和创造性才能得到充分发挥，思维能力才能得到不断提升。
四、 练习题的开发，要在落实“家常式”习题的基础上适度向挑战性习题迈进
在教学中，我们时常会发现，当常规的教学方法为学生所熟悉，当解决的问题永远是学生熟悉的形式，则会减弱学生思维的积极性。从提升学生数学思考力的角度考虑，在设计练习题时，不妨适当补充一些生活应用题、智趣探索题和开放题。
如在学生学习“三位数加、减三位数”时，除了沿用教材中的部分习题外，我分别补充了如下的生活题、智趣题和开放题。
[生活题]2005年10月12日9时整，“神舟六号”飞上太空，绕地球飞行，起初运行轨道是椭圆形，距地球最近距离是200千米，最远距离是347千米，后来调整轨道是圆形，距地球343千米。
根据以上数据提出问题并解答。
[智趣题]小狗和小猫一起做一道题：下面有三张卡片，哪张卡片上三个数的和最大？哪张卡片上三个数的和最小？
小狗刚动笔算，小猫已喊了起来：“看出来了，我看出来了！”小朋友，你们知道是怎么回事吗？
[开放题]二（1）班小冬、小明和小亮三个男生家住得比较靠近。小冬和小明家相距300米，小明和小亮家相距450米。小冬和小亮家相距多少米？（友情提示：三家的位置关系不止一种情况）
其中的生活题联系实际，又恰当渗透了科技信息，让学生感受到如此尖端的科技中竟也有自己能解决的数学问题，从而增强学习的自信心。智趣题既迎合了低年级学生的兴趣需求，又兼顾了巧妙比较的思想方法，令学生有茅塞顿开、眼前一亮的感觉。开放题对学生思维的灵活性和严密性提出了挑战，也让学生从相互交流中得到启发。应该说，生活题可以扩张数学思考的表面张力，让数学变得更有内涵；智趣题有效挑战了学生数学思考的高度，令数学更有生机和魅力；开放题则增加了数学思考的深度，令学生的思维更富延展性。
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