投资乘数与资本－产出比率是何关系？
毕业论文
1．投资乘数
1提起“乘数”，人们自然而然地会联想到凯恩斯（John M. Keynes）的“投资乘数”（investment multiplier）。“乘数”或称为“倍数”，虽然不是凯恩斯所首创，但人们往往和凯恩斯构成必然联系。这不是没有道理的。凯恩斯从最简单的收入分配关系式出发：
Y=C+I ―――――――――――――――――――――――――――（1）
即每年的收入Y分解为消费C和投资I（假定储蓄全部转化为投资），进而假定消费C占收入Y的比例为b，称b为边际消费倾向，0≤b≤1，即
C=bY ―――――――――――――――――――――――――――（2）
将式（2）代入式（1），从而得到式子Y=bY+I，由此式可以得到Y=（1/(1-b)）I 。如果对上式求增量，则可以得到下式（假定边际消费倾向不变）：
ΔY=(1/(1-b))ΔI ――――――――――――――――――――――（3）
凯恩斯用自己的名字的第1个字母k表示ΔI前面的系数：
k=1/(1-b) ――――――――――――――――――――――――――（4）
并称k为投资乘数。他的原话是这样的：“称k为投资乘数（investment multiplier）” “1－1/k即为边际消费倾向”“这个乘数告诉我们，当总投资量增加时，所得之增量将k倍于投资增量”（Keynes，1981，第99页）。
通常边际消费倾向b＜1，所以乘数k肯定大于1，而且可以展开成无穷级数：
k=1/(1-b)=1+b+b↑2＋b↑3＋…… ―――――――――――――――（5）
上式中“b↑x”表示b的x幂。将式（5）代入式（3），可得收入增量：
ΔY=kΔI =1/(1-b)ΔI =ΔI +bΔI +(b↑2)ΔI＋(b↑3)ΔI＋…… －――（6）
根据级数公式（6），于是人们作出了投资的连锁效应解释。本文不打算对这些关于投资的连锁作用解释的荒谬性再行批驳，有兴趣钻研的可参阅网文[2]。本文主要是要把“投资乘数”和下面的资本－产出比率相沟通，所以再对这个“投资乘数”的定义多说几句。
凯恩斯说：“这个乘数告诉我们，当总投资量增加时，所得之增量将k倍于投资增量”（Keynes，1981，第99页）。“凯恩斯认为，投资乘数的意义不仅仅是投资的增加直接或间接引起了国民收入的成倍增加，而且对就业也有同样的意义。……所以，与投资乘数相适应，由于投资的增加，使收入成倍增加，从而引起就业量的成倍增加。”（吴贤忠，1987，第62页）。“乘数也叫倍数。……投资乘数即为投资量变化数与国民收入变化量的比率，用公式表示为
投资乘数＝国民收入的变化/投资的变化＝ΔY/ΔI”（杨君昌，1999，第355页）。“故ΔY＝ΔI/(1-b)，上式中1/(1-b)称为‘乘数’，其中b为边际消费倾向。……所谓‘乘数原理’是说，增加1笔投资ΔI，……引起的国民收入增加量（ΔY）……是为初始的投资量的若干倍，……乘数之值等于边际储蓄倾向之倒数。”（宋承先，1997，第123页）。
引了这么多家定义，它们都是1致的，所以是足够了。归纳起来，还是凯恩斯说的.：当总投资量增加ΔI时，国民收入增量ΔY将k倍于投资增量：
ΔY＝kΔI ―――――――――――――――――――――――――（7）
投资乘数k的意义是：投资增加1亿元，国民收入将增加k亿元。
2．资本－产出比率
现在介绍资本－产出比率的定义。
“生产出1定量产品Y必须使用1定量资本物（厂房机器设备和原材料等）K，例如按照生产技术的要求，生产出某种产品Y＝100美元，必须配备的资本K＝300美元，则资本－产出比率β＝K/Y＝300美元/100美元＝3。”（宋承先，1997，第177页）。“假定在如何时期，产量与所需配备的资本物之间有1固定不变的比率β，即
K(t-1)=βY(t-1)
K(t)=βY(t)
故 K(t)－K(t-1)=β(Y(t)－Y(t-1))
上式表示，为了使本时期产量增加ΔY(t)＝Y(t)－Y(t-1)，要求添置的资本物ΔK(t)＝K(t)－K(t-1)，即进行的投资I等于βΔY(t)：
ΔK(t)＝βΔY(t)
I＝βΔY(t)” （宋承先，1997，第178页）。
根据上面的思想，假定t-1年的资本是K(t-1)，产出是Y(t-1)，有关系式K(t-1)= βY(t-1)，第t年的资本在K(t)的基础上再增加投资ΔI，资本存量变成K(t)+ΔI，则第t年的产出由Y(t)增加到Y(t)+ΔY，从而有如下关系式：
K(t)+ΔI＝β（Y(t)＋ΔY） ――――――――――――――――――（8）
这里的ΔY是由于增加投资ΔI引起的。因为前面有公式K(t)=βY(t)，所以由公式（8）可以得到下式：
ΔI＝βΔY ――――――――――――――――――――――――（9）
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