关于《微积分》分层次教学改革的探索
摘要：随着高校招生规模的扩大，学生之间的个体差异逐渐变大，很多院校开始尝试开展分层次教学改革。本文总结分析笔者近年来在东华大学《微积分》课程的分层次教学改革实践经验，探讨《微积分》分层次教学的必要性与具体实施方案，提出一些建设性的对策和建议。
关键词：分层次教学;微积分;因材施教;教学改革
一、分层次教学改革的背景
随着高校招生规模的扩大，学生之间的个体差异变大，水平参差不齐，再加上高等教育向多样化转型，这对《微积分》的教学提出新的挑战。之前无论学生情况如何，实行统一大纲、统一教学要求的教学，存在诸多弊端。如今的大众化教育必然导致学生就业选择的差异，对于职业目标不同的学生，根据他们的不同需求，给予不同层次的培养，因材施教，才能使各个层次的学生真正受益。根据不同的教学对象，优化师资配备，确保每个层次的学生都能享受到最合适的教学资源，突出教学的针对性，让各类学生各取所需，学有所得，这就是分级教学。分级教学可以让不同层次的学生根据不同的要求，达到预定的目标，避免过多的挫折感及不满足感，充分调动他们的学习主动性和积极性。根据学生所学的专业及他们对数学的兴趣和数学基础，一些高校已经实施《微积分》的分层次教学。
二、实施分层次教学
1、分层原则。基于这样的目标，东华大学从2013年开始将大面积的工科《微积分》分为A、B两级，根据分级考的成绩并结合学生自愿的原则进行分级，约40%学生进入A班，A班学生要对数学理论感兴趣，自身希望能够系统地接受数学理论学习，为其今后的理论探索和科学研究打下坚实的数学基础。而B班则侧重于微积分应用能力的培养，增加实际应用题的分析与讲解，以本科教学大纲为基础，确保大学数学核心知识点的掌握，重视培养学生应用数学理论解决实际问题的能力。
2、教材的分层。A班的学生具有良好的数学基础，采用同济版的《微积分》，更多地侧重于理论知识的培养;B班采用《托马斯微积分》。该教材突出应用，重视问题的提出及背景、数值计算和程序应用。修订相应的教学大纲、教学日历和教案，完善教学辅导材料的选编，并对教学内容做相应的调整。
3、教学方法的分层。A班的教学内容偏重理论，主要采用启发式、问题发现式的教学方法，注重启迪思维，开拓能力，培养学生较高的数学素质，增加近五年研究生考题的分析讲解，注重数学思想的启发和培养，提高学生分析问题、解决问题的能力，总结方法要略，展示题型变化，加深对所学知识的理解，满足优秀生追求更高目标的需求，为以后的专业课程学习和将来进一步的.学业深造打下牢固的数学基础。经过一年多的教学实践，有以下两点体会：(1)A班学生的整体感觉比往年没有分层时的学生的理论水平要高，很多学生是抱着考研究生的目的来读A班的，他们对自己的要求较高，学习积极性也较高，同时理论接受能力也较高，渴望汲取更多的养料。很明显，每堂课的课容量比没有分级前要大很多，这有利于讲授更多的内容，而且可以留出时间让学生参与讨论，让他们拥有充分参与和思考的机会。之前由于整体差异较大，课堂上必须照顾所有的学生，势必会造成有些学生“吃不饱”的状况，分级后这样的情况得到明显改善。(2)虽说都是A班学生，同样也存在着差异。有些学生依旧有“吃不饱”的感觉，他们的接受能力强，希望学到更多的数学知识，而各类微积分的辅导丛书多得举不胜举，各类辅导书的侧重的和深度又各不相同，让学生一头雾水，这就需要任课教师指导他们选择一些适合的书来读。根据教学经验，结合学生的实际情况，我们整理出一些难度适当的好题目，这些题目对学有余力的学生来说是个非常好的补充。在每节课后，将补充的内容发在公共邮箱里，供学生下载，非常受学生的欢迎。随着智能手机的应用以及学校WIFI的使用，学生能够方便地获得补充的内容。而且，学生可以通过邮件在课后和教师交流、沟通，实现教学相长。为了充分调动学生课外学习的热情，我们加强了课外学习平台的建设，在网络平台上开通微积分A的班级，其班级学生可以下载补充题、课件、模拟题、往年的试题以及关于微积分学习方法的小文章。此外，部分学生把这里作为一个交流平台，发表自己的感受和学习方法，对学习起到良好的促进作用。
对B班学生，在教学上要注意学习方法的引导，通过灵活的考勤方法保证学生出勤率，保证良好学风的基础上，教师一定要提高教学质量，备好课，适当提高课堂的活跃度，调动学生学习的主动性和积极性。此外，教学内容偏重应用，增加应用数学问题的分析、讲解，教会学生运用所学知识解决实际问题的能力，学以致用，提高学生学习的兴趣和灵活运用的能力，提高解题能力和解题准确性，浅而实用，压缩某些繁、难、偏、旧的内容，进而确保微积分成绩有所提高。
在教学过程中，我们发现B班的学生普遍存在的问题是：(1)计算能力较弱，错误率较高，往往是不算不错，一算就错。如计算定积分时，原函数求对了，但在最后一步进行代入计算时，容易出错。对复合函数求导、函数求高阶导也是出错率极高的题目。究其原因，是没有对函数进行仔细的观察和分解，按照感觉在自己的大脑中快速计算。在讲课时，我们会针对学生的易错知识点进行反复强调，提出预警。为了提高计算能力，除了基础题外，我们会在每一章安排配套习题，进行有针对性的练习。同时，在B班我们增加了习题课，通过多练、勤练帮助学生对微积分核心知识点的掌握。(2)思考不够积极。有时候课堂成了教师的“一言堂”，学生“金口难开”。使师生的互动无法顺利进行。在做题时，学生多数是“等”、“靠”，缺乏主动、积极的思考。经过分析，我们发现大多数学生对数学不感兴趣，甚至有畏惧感。针对这种现象，我们在教学中适当插入一些数学史的内容，介绍著名数学家的生平和成就，使学习增添情趣。把握好课堂节奏，使得教学过程有张有弛，变化有序，让学生听、想、练交替适度，提高课堂的活跃度。教学过程的语言力求形象生动，通俗易懂，结合生活中的实例进行解说，进行比喻类比，变抽象为形象，使学生容易接受。通过这些方法，学生会对数学产生兴趣，乐意去学，从而积极思考，提高数学成绩。