分析新型的学习方法有哪些
篇一：北大牛人的神秘学习方法
题记：
想必很多人都看过这篇文章吧。
我也是很久以前就看过，今天看见篇解释文章，顺便一起转了。
比如说，我的老板姜伯驹和王诗宬，一个是两院院士，一个是长江学者，都曾获得过陈省 身数学奖。我当然跟他们彼此认识，甚至可以说熟悉。那他们有没有唐翔牛呢？窃以为没 有。又比如说，我还是见过几位当代一流数学家的：
陈省身、丘成桐、Smale、Atiyah，但他们根本不知道我是何许人，所以他们不能算我认 识的人。那他们有没有唐翔牛呢？我觉得不好比较。
不光是我觉得不好比较，很多人都有类似的感觉。有一次老谢（这是一个精通数学物理和 数论的家伙）说：“二十世纪中国最伟大的三位数学家是陈省身、华罗庚、唐翔。”
“不对！”何旭反驳道。这位几个月后将坐在MIT里研究李群的表示论的好吃懒做的不敢 吃辣的重庆人意味深长地说道：“应该是唐翔、陈省身、华罗庚。”
另外一个需要澄清的概念是“牛”。很多认识唐翔的人都认为，唐翔除了数学牛以外，再 没什么长处了。但我这里说的“牛”是把各个方面：数学、物理、化学、语文、外语、泡 mm、灌水、切星际??都加到一起。在每个领域中定义一个牛指标，然后把它们生加到一 起。我将之称为“综合牛指标”。所谓某甲比某乙牛，就是说某甲的综合牛指标大于某乙 的综合牛指标。容易证明，我认识的其他人的综合牛指标都是有限数，但唐翔在数学领域 的牛指标是趋于+∞的，而他在别的领域的牛指标至少是非负数，所以唐翔的综合牛指标 大于我认识的其他人的综合牛指标，也就是说唐翔是我认识的最牛的人。证毕。
对于一个学数学的人来说，认识唐翔是他的不幸。这个不幸很不幸地降临在了96级数学系 除了唐翔以外的师兄师姐们身上，也降临在了97级数学系大部分同仁的身上。我的不幸始 于大二下学期。那时我们年级好多人都一窝蜂地去选大三的拓扑课，我也跟着去选，然后 就认识了唐翔。唐翔身材魁梧，膀大腰圆，戴眼镜，坐前排，听讲非常认真。看不出来是 一个牛人，因为通常牛人都是不大听课的，比如我的偶像Smale，据说大学期间常翘课， 而且经常坐在台阶上很深沉地望着夕阳。
我们年级有一位mm也选了拓扑课，也总坐在前排，于是乎就经常向唐翔请教问题，没想到 两年后这位mm会成为唐翔的gf??当然这位mm跟唐翔大概并不是在拓扑课上认识的，因为 两年后这位mm会成为唐翔的gf??当然这位mm跟唐翔大概并不是在拓扑课上认识的，因为 他们都担任一定职务，平时可能经常一起开会什么的。至于其中细节我并不大清楚，所以 还是不说的好。但可以肯定的是，唐翔泡mm的牛指标是一个充分大的正数。
一学期转眼就过去，期末考试的时候，尤承业出题照例很简单，但对于我这种头脑不灵活 的人来说做起来就很是费劲了。考完后出考场，我跟唐翔聊起试题，说有一小题没做出来 。唐翔说：“很简单呀，这是书上一道习题，你把??”三言两语就把做法讲清楚，顿时
让我感觉一学期的拓扑课算是白上了。
那时候才发现原来唐翔是个牛人，后来又陆续听到各种有关他的传说。一个流传很广的说 法称，唐翔是一个绝对的完美主义者。有一次他考泛函，一个地方可能被扣1分，于是痛 苦了一下午；还有一次他考测度论，一个地方可能被扣2分，于是别扭了一整天。通常来 说，如果有一次数学考试连唐翔都没有得满分，那这次考试最后的成绩一定要经过若干次 开方乘10的处理。也有人说唐翔的长处是记忆力好，所以他即使政治考试分数也很高。最 后算平均分的时候，唐翔的各科成绩（包括政治）平均起来超过了95分。
我以前上高中的时候，老师经常跟我们说他以前的某个学生在北大数学系期间有七门功课 是满分，创了北大的纪录。到了北大后，才觉得他十有八九是在吹牛，因为七门满分不大 可能是北大数学系的纪录。不过我相信唐翔的13门功课满分一定是纪录。有一次我曾很不
幸地看到了唐翔的成绩单的一页，在一堆100分中很刺眼地夹杂着一个90分，仔细一看， 那门课是"Probability Theory"，主讲教师为"Qian Minping".
其实13门专业课满分并不能说明一个人的数学有多牛，充其量只能说明他很会考试。比如 其实13门专业课满分并不能说明一个人的数学有多牛，充其量只能说明他很会考试。比如 说99级一个师弟现在的专业平均分是99.x，还有一个师妹的专业平均分是98.x，虽然这样 高的分数我考不出来，但光凭这个也不能让我佩服。因为大一大二的基础课还比较简单， 数分高代解几等课程要拿满分也不算太困难，另外陆果的物理课又纯属是考背书，所以分 数高一点儿并不奇怪。而唐翔的长处就是大一的时候还不很突出，
大二起就习惯于考满分了。
另外，考试考得好跟研究作得好是两回事，这一放之四海而皆准的真理早已为无数事实所 证明。像Smale从小数学成绩就不突出，上大学时系主任追着要他退学。还有John F. Nash，自小就被目为天才，但他参加两次普遍特别难的数学竞赛，都没进前五名，备受打 击，连Harvard的offer都不敢要。到如今，谁还记得当年的前五名呢？
所以说虽然唐翔成绩好，但还不能成为让人佩服的理由。打个不太恰当的比方，就像是中 国足球队友谊赛灭了无数强队，但也没人因此把你当根葱。
大二下学期末的时候，听说周民强金盆洗手，下学期的实变课改由一位年轻老师教。无庸 隐讳，这位年轻老师科研虽然不错，但讲课肯定比不上有三十多年实变教学经验的强强。 那会儿我正感觉前两年虚度时光，所以决心暑假待在学校，疯狂自学实变，下学期就找老 师要求免修。
没日没夜地读书、做题，最后书上的习题大概还剩下不到十题没做出来，自我感觉非常之 好，巨有成就感。那些没做出来的题，每道想的时间都超过了十个小时，最后不得不放弃 好，巨有成就感。那些没做出来的题，每道想的时间都超过了十个小时，最后不得不放弃 。一日从图书馆出来时遇见了唐翔，谈起自己近日来的活动，不免吹起了牛：“大概还剩
不到十道题没做出来吧！”唐翔说：“很不错啊！那本书上的习题，我至今还没听说有谁 能全部做完的。”
我听后十分得意，顺势拿一道不会做的题，“虚心”向他请教。唐翔听后，不假思索地说 道：“我现在记不太清楚了。这种题就用那个什么定理，Egorov定理吧，找一个函数逼近 一下就行了。”我说：“Egorov定理是有条件的，得是有限测度的集合。”唐翔说：“你 可以取一个□□□（以下略去若干字）”锵哉锵哉锵锵哉，一句话惊醒我梦中人！再回到 图书馆一做，果然立刻就搞定了，而且用同样办法又解决了两三道题，另外以前有些我做 得很麻烦的题，现在很简单就能做出来了。真是听唐翔一席话，胜读半月书啊！
后来有什么问题做不出来，要是能碰见唐翔的话，就直接问他了。不过没敢跟他一起自习 ，因为怕得神经衰弱。而且好象跟牛人一起自习是mm的习惯??
按lonekite的说法，96、97级不少人都养成了问唐翔问题的习惯。老谢曾跟唐翔一起上过 黎曼几何，他说唐翔脑子很活，做题时很不少想法。这大概确是真的吧。一般来说，一道 题如果连唐翔都做不出来，那就是真做不出来了，当然偶尔也有例外，这是后话。
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唐翔最让人佩服的是他的刻苦。每天早上六点他就起床，到图书馆自习，晚上11点从三教 回来。四年如一日，从不间断。后来图书馆的门卫都认得他了，所以他不用证件也能进去 回来。四年如一日，从不间断。后来图书馆的门卫都认得他了，所以他不用证件也能进去 。他曾告诉flying说自己每天工作的时间是16小时。
当代数学家里最刻苦的是Erdos，每天工作19个小时，其次就得数丘成桐这样的人了，但 他们年轻时平均每天工作也达不到16个小时。这样算来，唐翔之刻苦实在是让人瞠目结舌 。有一次，我们年级一个到MIT的家伙突出豪言：“我要是有唐翔那么刻苦，早就是博士 了！”此言一出，众人均ft，然后无数臭鸡蛋烂土豆都向那人扔过去了。
flying声称唐翔到图书馆最晚的一次是他离开北大的前一天，那天早上7:20时flying看见 他进入图书馆。不过我怀疑flying弄错了，因为那段时间我天天早上都在学五看见唐翔， 我估计flying看见唐翔是他从学五吃完早饭后进入图书馆。
让人奇怪的是，尽管唐翔这样没日没夜地学习，但身体还那么好。
中午不睡觉也照样精神奕奕，晚上头一沾枕就能入睡，然后鼾声如雷。
我们这些人要是不午睡，自习或上课的时候必定犯困，看看唐翔，实在让人既羡且妒。有 时跟唐翔比较起自习时间，发现差得实在太远，只好乘上一个午睡系数什么的，因为要是 不午睡的话，学习效率会低得多。
唐翔在国内的时候就决定出去学非交换几何。Noncommutative Geometry这门学科是近一 二十年兴起的，发展得非常热闹，跟弦理论有密切联系。这东西到底讲什么的我也不清楚 ，只知道国内搞的人非常少，而Atiyah将它称为二十一世纪最有前途的两个数学分支之一
，只知道国内搞的人非常少，而Atiyah将它称为二十一世纪最有前途的两个数学分支之一 。
大概算子代数在非交换几何中起到了重要的作用，正如交换代数是代数几何的基本语言一 样。非交换几何领域里的头号牛人 Alain Connes 当初就因为算子代数方面的工作获得的 Fields 奖。唐翔嫌自己的算子代数水平不高，就找了一本这方面的专著来读。那可是真 正的学术专著，而非一般的入门教材。书名就特别长，又是"representations"，又是"*- Algebra"，又是"locally compact groups"的，总之都是正常人没法学懂的东西。
其实如果光是题目吓人倒也没什么，看看那本书吧：共两卷，加起来一千四百八十余页。 这个数字是什么概念呢？G.W.Whitehead 写过一本臭名昭著的"Elements of Homotopy Theory"，厚七百四十多页，重一公斤。这书已经被圈内人士认为过于厚重，不适合当教
材，只能作为工具书查一查。
而唐翔看的那书，每一卷的厚度都和 Whitehead 的书相当！
据说唐翔把那本两卷的书分成了四个部分，每两个月看一部分，用了将近一年的时间全部 看完。老谢说，每当他在图书馆看见唐翔啃那本书时，他就流汗。
现在的人过于浮躁，一个个都恨不得两年就把本科课程学完，再用一年就写出博士论文， 很少有人肯下苦功夫练一练基本功的。谁还会花上一年的时间，啃一本一千四百八十多页 的书呢？
唐翔深受钱敏的赏识，后者把唐推荐给了丘成桐。据说发offer的那段日子，丘成桐不在 学校，所以唐翔只被列入了 Harvard 的 waiting list，尽管是第一位。后来唐翔 waiting 不下去了，就去了 Berkeley，然后Harvard 的offer就来了??
个人认为，丘成桐没有招到唐翔，是丘的不幸而非唐翔的不幸。唐翔和丘成桐其实有很多 相似之处：两人都有做数学的硬功夫，天资都不能算是太高，但都以刻苦而闻名。不同的 是唐翔比丘成桐更刻苦，但丘比唐更有名，至少现在是这样。
顺带说一下，在Fields奖得主中，丘成桐的天资不算高，但刻苦程度绝对没几个人能比得 上他。有人曾请陈省身评论几位当代数学家，问到某人时，陈说：“他很用功。”问到另 外一人时，陈也说：“他很用功。”
但问到丘成桐时陈不说话了，因为丘成桐的用功是出了名的。据说丘吃饭的时候也要想数 学问题，想着想着连饭都吐出来了。丘如今五十多岁，早已功成名就，但每天仍工作八小 时以上，系里所有的数学会议都参加。另外他对自己的学生也极严格，要求每四天读一篇 高质量的论文。可以想象，
要是丘成桐得到了像唐翔这样刻苦的学生，一定会喜极而泣。
唐翔到了 Berkeley，导师是 Weinstein，----也是陈省身的学生和钱敏的朋友。 Weinstein是搞 Poisson几何的，对非交换几何估计肯定不懂，
要是丘成桐得到了像唐翔这样刻苦的学生，一定会喜极而泣。
唐翔到了 Berkeley，导师是 Weinstein，----也是陈省身的学生和钱敏的朋友。 Weinstein是搞 Poisson几何的，对非交换几何估计肯定不懂，
所以在那里是他教唐翔 Poisson几何，而唐翔教他非交换几何。自然唐翔的非交换几何是 自学的，以他的算子代数功底和刻苦程度，要自学这种东西肯定是小菜一碟。
唐翔写信回来说，在 Berkeley 几乎人人看过的书都比他多。那是自然，想来也没有谁会 花一年的时间看一本一千多页的书。有那一年的时间，
牛人们肯定至少看完了几十本书了。不过一年看几十本书的只是小牛，唐翔才是真的大牛 。
篇二：数学分析学习方法
数学分析学习方法
数学分析是基础课、基础课学不好，不可能学好其他专业课。工欲善其事，必先利其器。这门课就是器。学好它对计算科学专业的学生都是极为重要的。这里，就学好这门课的学习方法提一点建议供同学们参考。
1.提高学习数学的兴趣
首先要有学习数学的兴趣。两千多年前的孔子就说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者。”这里的“好”与“乐”就是愿意学、喜欢学，就是学习兴趣，世界知名的伟大科学家、相对论学说的创立者爱因斯坦也说过：“在学校里和生活中，工作的最重要动机是工作中的乐趣。”学习的乐趣是学习的主动性和积极性，我们经常看到一些同学，为了弄清一个数学概念长时间埋头阅读和思考；为了解答一道数学习题而废寝忘食。这首先是因为他们对数学学习和研究感兴趣，很难想象，对数学毫无兴趣，见了数学题就头痛的人能够学好数学，要培养学习数学的兴趣首先要认识学习数学的重要性，数学被称为科学的皇后，它是学习科学知识和应用科学知识必须的工具。可以说，没有数学，也就不可能学好其他学科；其次必须有钻研的精神，有非学好不可的韧劲，在深入钻研的过程中，就可以领略到数学的奥妙，体会到学习数学获取成功的喜悦。长久下去，自然会对数学产生浓厚的兴趣，并激发出学好数学的高度自觉性和积极性。用兴趣推动学习，而不是用任务观点强迫自己被动地学习数学。
2.知难而进，迂回式学习
首先要培养学习数学分析的兴趣和积极性，还要不怕挫折，有勇气面对遇到的困难，有毅力坚持继续学习，这一点在刚开始进入大学学习数学分析时尤为重要。
中学数学和大学数学，由于理论体系的截然不同，使得同学们会在学习该课程开始阶段遇到不小的麻烦，这时就一定得坚持住，能够知难而进，继续跟随老师学习。
学习数学分析时要注意数学分析和高等数学要求不同的地方，否则你学习数学分析就与高等数学没有什么区别了；而且高等数学强调的是计算能力,数学分析强调的是分析的能力,分析的能力没有学到,就谈不上学好了数学分析。学好数学分析课程还有一个重要的原因是新生们体会不到的，数学分析的知识结构系统性和连续性很强，这些知识学得不扎实，肯定要影响后面知识的学习。同时将来考硕士，还是要考这门课程。如果大学第一年不把这门课程学好，将来可就难了。刚开始学习数学分析，会感觉很晕。对于老师所讲的知识，虽然表面上能听懂，但却不明白知识背后的真正原因，所以总是感觉学到的东西不实在。至于做题就更差劲了，课后习题都没几个会做的。其实感觉晕是很正常的，而且还得要晕上几个月才可能就会好的。所以要硬着头皮跟着老师学了下来。虽然感觉还是不太懂，虽然做作业仍然感觉很费劲，但始终不要放弃，这种状态是学习数学分析的一个必经之路，因此必须克服这个困难才能学好数学分析理论知识。
除了要坚持外，还要注意不要在某些问题的解决上花费过多的时间。因为数学分析理论十分严谨，教科书在讲解初步知识时，有时会不可避免地用到一些以后才能学到的理论思想，因而在初步学习时就对着这种问题不放是十分不划算的。比如说，在“数学分析”一开始学习实数系的确界存在基本定理时，由于当时根本没什么基础，所以对于“引入这个定理的目的是什么？”这个问题怎么想也想不通，甚至觉得这个定理没有什么实质的意义。但到后来学到了多元部分的数学分析，以及专业课“实变函数”时，才开始慢慢理解它的真正目的。这里之所以要说明是实数系有确界存在的性质，即相当于有一种连续的性质，目的就是为了后面的极限和连续做铺垫的，因为只有在自变量能够连续变化的时候，考虑因变量的相应变
化才有意义，进而才能研究函数的性质。但是如果没有学到后面，只了解区间而不知其它一些怪异的点集时是很难想通这个问题的。
所以，在开始学习数学分析时，可以考虑采取迂回的学习方式。先把那些一时难以想通的问题记下，转而继续学习后续知识，然后不时地回头复习，在复习时由于后面知识的积累就可能会想通以前遗留的问题，进而又能促进后面知识的深刻理解。这种迂回式的学习方法，使得温故不但能知新，而且还能更好地知故。
但是，也并不是说在初学时就不去思考任何问题。相反，勤于思考是学好数学必备的好习惯，“数学是思维的体操”，只有坚持思考才能掌握它的理论体系和逻辑关系。因此，应该在学习时掌握尺度，既要保证有充分的思考，但同时又不能过于钻牛角尖。
3.了解背景，理论式学习
数学分析与中学数学明显的一个差异就在于数学分析强调数学的基础理论体系，而中学数学则是注重计算与解题。针对这个特点，学习数学分析就应该注重建立自己的数学理论知识框架。
要学习理论体系，首先就应该知道为什么要建立这种理论，它的作用是什么，这就要了解数学的历史背景知识。比如“数学分析”在一开始就强调对?-N语言的掌握，而它的产生则是由于数学史上的“第二次数学危机”引起的。众所周知，Newton创立的微积分，虽然在其应用方面取得了巨大的成就，但微积分在那时的理论基础是相当混乱的。Newton在求导数时先将无穷小量看成非零数作为分母，后来又将其视做零而舍去，因此这就导致了逻辑上的错误。为了给微积分奠定正确而坚实的基础，大数学家威尔斯特拉森在Cauchy的基础上提出了用?-N语言的方法来推出极限和导数的概念。借助?-N语言，可以十分清晰地展示出函数取极限的过程，而且在逻辑上也非常清楚严谨。这样，当了解了这些历史背景知识之后，就觉得学习?-N语言是很必要的，学起来也就自然得多了。除了了解背景帮助我们学习理论知识外，还要下苦功夫去学习。在接触了这些陌生的数学理论一段时间后，可能觉得看起来已经懂了，但其实自己不一定能真正掌握，尤其是那些证明中内含的逻辑关系最容易出错。所以在学习时，应该适当地记忆理论知识，有时还应该默写定理，只有通过默写才能发现自己在理论上的漏洞，才能培养出自己严密的理论、逻辑能力，这对以后的学习都是很有帮助的。
4.把握三个环节，提高学习效率
(1)课前预习
适当的预习是必要的，了解老师即将讲什么内容，相应地复习与之相关内容。如果时间不多，你可以浏览一下教师将要讲的主要内容，获得一个大概的印象，这可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上教师的思路，如果时间比较充裕，除了浏览之外，还可以进一步细致地阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与教师讲解的有什么区别，有哪些问题需要与教师讨论。如果能够做到这些，那么你的学习就会变得比较主动、深入，会取得比较好的效果。
(2)认真上课
注意老师的讲解方法和思路，其分析问题和解决问题的过程，记好课堂笔记，听课是一个全身心投入——听、记、思相结合的过程。教师在有限的课堂教学时间中，只能讲思路，讲重点，讲难点。不要指望教师对所有知识都讲透，要学会自学，在自学中培养学习能力和创造能力。所以要努力摆脱对于教师和对于课堂的完全依赖心理。当然也不是完全不要老师，不上课。老师能在课堂教学把主要思路，重点与难点交代清楚，从而使你自学起来条理清楚，有的放矢。对于教师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不拘泥于每个细节是否清楚。学生在课堂上听课时，也应当把主要精力集中在教师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其它内容。只要掌握了主要思路，即
使某些细节没有听清楚，也没有关系。你自己完全能够在这个思路的引导下将全部细节补足，最后推出结论。应当在学习的各个环节培养自己的主动精神和自学能力，摆脱对教师与课堂的过分依赖。这不仅是今天学习的需要，而且是培养创造能力的需要。
(3)课后复习
复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习，不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开书本和笔记，回忆有关内容，不清楚之处再对照教材或笔记。另外，复习时的思路不应当教师讲课或者教科书的翻版，一个可供参考的方法是采用倒叙式。从定理的结论倒推，为了得到定理的结论，是怎样进行推理的，定理的条件用在何处。这样倒置思维方式，更加接近这个定理的发现的思路，是一种创造性的思维活动。
5.掌握方法，全面式学习
(1)概念的学习方法是：① 阅读概念，记住名称或符号；②背诵定义，掌握特性；③举出正反实例，体会概念反映的范围；④进行练习，准确地判断；⑤与其它概念进行比较，弄清概念间的关系。
(2)公式的学习方法是：①书写公式，记住公式中字母问的关系；② 懂得公式的来龙去脉，了解推导过程；③验算公式，在公式具体化过程中体会公式中反映的规律；④将公式进行各种变换，了解其不同的变化形式。
(3)定理的学习方法是：①背诵定理；②分清定理的条件和结论；③ 了解定理的证明过程；④ 应用定理证明有关问题；⑤ 体会定理与逆否定理、逆命题的联系。有的定理包含公式，如中值定理、定理，它们的学习还应该同公式的学习方法结合起来进行。
6.数学分析解题方法
在学习数学分析过程中，更多的困难来自于习题。
首先，大家要重视基本概念和基本原理的理解和掌握，不要一头扎进题海中去。上面已经提及，提高解题能力重要途径之一是掌握好基本概念和基本方法。另一方面，因为数学分析题型变化多样，解题技巧丰富多彩，许多类型的题目并不是只要掌握好基本概念和基本方法就会作的。需要看一些例题，或者需要教师的指点。不要因为某些题目一时找不到思路而失去信心。
至于如何解题，很难总结出几个适用于所有题目的通用的方法。怎样提高自己的解题能力？除了天生的智力因素之外，解题能力首先取决于基本概念和基本原理的理解与掌握程度。所以，多下功夫掌握基本概念和基本原理，尽可能地多做题目，在记忆的基础上理解，在完成作业中深化，在比较中构筑知识结构的框架，是提高解题能力的重要途径。另外，做题要善于总结，特别是从不同的题目中提炼出一些有代表性的思想方法。
下面是数学分析课程中部分内容的一些解题方法。
(1)数列的极限
重点：了解定义，即证明方法。特别是Cauchy收敛准则。学会反证法的表述法。 解法：
a.利用压缩映像或者数学归纳法及放缩法的到极限存在。然后，假设极限等于c，解出c的具体的值。
b.有时可以直接解出数列的通项公式，然后带入求得极限。
c.Stolz公式。
(2)求函数的极限
重点：同1）的重点
解法：
a.对于一元的情况比较简单，注意应用极限性质时的条件要求。
b.对于多元的时候，先处理一个未知数，再处理第二个。不断利用放缩法。或者换元。
c.具体要了解上下极限、上下确界的含义。注意，极限存在也是一个条件，且这个条件是很强的。
(3)函数的连续性
重点：了解定义，和基本证明的方法。了解什么是一致连续性.
解法：
a.证明f(x)和g(x)有交点的题目，如果是连续的，可以用介值定理，否则可以用实数系的定理来证明。
b.有些题目证明f(x)符合某些性质，可以先证明整数、再证明有理数。最后利用连续性来证明所有的实数满足条件.
c.了解什么是一致连续，能举得出连续但不是一致连续的各种函数图像的例子，对于解题时很有帮助的
(4)导数和微分
重点：会求导的各种技巧，并了解定义求导数的方法。了解可导和连续的关系。 解法：
a.一元微分是十分简单的。二元以上的微分，要用链式求导，可能会很繁琐，但要做到滴水不漏。另外，学会换元的方法。
b.对于求最值的题目，首先试试初等方法，不行就用Lagrange乘子法。
c.熟练掌握三种中值定理。遇到证明不等式，就想办法往这三个中值定理靠，构造辅助函数。实在不行，就构造f(x)=左边,g(x)=右边。证明f(x)-g(x)递增或者递减，然后再取边界的情况讨论一下。
d.熟练掌握L’Hospital法则，注意它和Cauchy中值定理的联系。注意它的条件必须要导函数连续。 c.有些题目可以不用L’Hospital，直接用Taylor级数代余项的展开。可能更为简洁。
(5)积分
重点：熟练不定积分。和多元微积分的各种方法。了解积分中值定理.
解法：
a.一元微积分比较简单。多元微积分，强调技巧。熟练掌握包括换元、 Green（Stokes）定理、Gauss公式。并且注意，使用他们要求有闭曲线，或者封闭曲面。如果没有封闭的面记得要补上那部分.
b.含参变量的积分，掌握莱布尼兹求导公式，剩下的就是求导的各种技巧了。
<1>I(a)=f(a);<2>I’(a)=f(a)I(a)<3>题目里面没有要求求出函数解析式，只要求一些特殊的值。找到I(x0),I’(x0) 的关系，同<2>具体参见试题。
c.积分不等式：积分中值定理或者利用求导的方法证明，基本同前面的导数的情况。 d.学会利用级数展开的方法求积分，并了解一些特殊的定积分的值。
e.了解绝对收敛和相对收敛的区别。
(6)一致连续和一致收敛
重点：充分了解一致收敛的含义。
解法：
a.大部分题目会和积分或者求和联系起来，首先证明（内闭）一致收敛，然后用定义证明，将积分区间分成两部分，分别趋近于不同的极限.
b.证明函数组一致收敛：AD判别法（注意还有关于积分的AD判别法，参见陈传璋的版本，归根到底就是Abel求和公式和分部积分法），或者按照定义作。可能要分成几个区间，注意这一点，此时是证明对于任意的e，在这几个区间中寻找最小的d，使得差小于e。而不是证明分别在这几个区间中，一致收敛。
c.证明函数组不是一致收敛的。得到一个数列{xn}，如果fn(xn)不趋近于f(x)的话就不是一致收敛的。
d.逐项求导和逐项积分要求一致收敛（内闭一致收敛也可以）。由于积分和求导都是极限的运算，这就是所谓的极限互相穿越的意思。
掌握一定量的题型，对于一些题目，直接知道用什么方法做。有些题目没有头绪的时候，可先尝试找反例，然后想想为什么反例不成功，从中可以的得到不少的启发。还有要充分了解函数的各种性质。做题的时候脑子里要有函数图像。另外，充分了解定义，特别是一致收敛。了解为什么有时候一致收敛才有题目的结论，如果条件收敛，是不是也有这样的条件。多想几次就有了深刻的了解。遇到不清楚的地方赶快看书，多看几遍书对于理解题目是非常有用的。再有，尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个人有不同的风格。不同的切入角度，会使你有时候读一些问题豁然开朗。
7.学会利用参考书
尽可能多地参考一些书籍会使你开阔眼界，增长知识，加深理解。每个作者有不同的风格，不同的切入角度，学会利用参考书会使你对一些问题豁然开朗。
看参考书有两种方式，其一是通读某一本书，不过大家往往没有太多的时间去通读教材之外的书。所以我建议大家采用第二种方法：以问题为中心，有选择地读参考书，具体地说就是：如果你对数学分析中的某一部分，或者某个问题有兴趣，希望多了解一些，作比较深入的研究，那么可以查阅几本书，看一看其他书上对这个问题是怎样论述的，在学习的基础上，自己可以做一个小结，在是自学的重要方式。好的辅导书对于帮助自己学习数学分析也是有用的，但是使用辅导书要注意方法，不要仅仅停留于逐个地看例题，看得懂不等于会做，想到思路不等于做得完全正确。如果你想扎扎实实地提高解题能力，就要认真地、独立地解题，通过自己动脑动手体会解题的思路、方法和技巧。
最后，就是平时没有事的时候多想想，想想一些定理，自己想不同的方法证明。想想如果没有其中的某些条件，定理是否仍然成立。
总之，掌握了一定方法，再加上自己的努力，必能学好数学分析这门课，为后继课程的学习打下扎实的基础。
篇三：sketchuup好的学习方法
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这是我找到的一些经验，文章比较乱，但是方方面面都有所涉及。如果你对su还没有很多的了解和经验，那么试试按照下面说得去做，直到你得出了自己的经验和见解。我采用下面这些方法，是因为它们适合我工作的习惯，其他人可能会有不同的适合自己的方法，如果你有更好的招数，拿出来和大家共享一下子吧！
1、建模--步骤:
首先，一条原则是我们应该尽量将模型量控制在最简单，最小。当然，如果你以建立细致入微的模型为乐趣的话，那么可以不必遵循这个原则。但是，如果你是用su来养家活口，维持生计，那么过分细致的模型是没有必要的。你应该努力在完成工作的前提下，将模型建的尽量简单。一旦你不得不更改模型的时候，尤其是本来即将完成时，需要更改的话，越简单的模型越容易修改。如果你的模型按照一定的原则清晰的分成了组或组件，那么其实你就可以将任意组件保存成一个单独的文件，在需要改变组件的时候，只需要打开保存的那个文件，进行编辑并保存，然后在含有这个组件的模型中，重新调用就可以了，这样做不必受场景中其他东西的干扰，编辑速度也快。具体做法：在需要保存的组件上点击右键－另存为(Save as...)，保存成独立的.skp文件。需要重新载入时，在需要载入的组件上点击右键－载入(Load...)，新的组件就被替换进来。如果你边建模边推敲方案，那么就先建立一个大的体块，随着你设计的
深入，逐渐将模型加入细节。你可以轻松的将一些粗糙的大体块替换为精致的模型，当然前提是你要有足够深入的设计。
2、导入CAD文件
将CAD文件导入su，然后通过简单地描一描线段，使它生成面，然后推推拉拉地建立起一个3D模型，这听起来确实令人兴奋。但是这样工作的效果实际上取决于你的CAD图的质量。导入CAD的2D文件，实际上能产生许多令人头疼的麻烦。熟手画的简单的轮廓线的CAD图不会产生什么大的麻烦，生手画的细节繁多，杂乱无章的CAD图就不那么容易利用了。
“带有极短的线段、转角处两条线没有相交、一条线和另外一条看上去平行实际上却只差一点点”，有这些问题的CAD图，都会在你建立模型的时候成为你的绊脚石，似乎应该说是钢针，因为它们小的让你很难察觉和纠正。用这样的CAD图导入su作为底图，你花费在纠正错误上的时间反倒会比你节省的时间多。接近完成的CAD图纸，实际上包含了大量你建模时用不着的信息。你在CAD制图中过分详细的分层方法或者是重叠的线等等，都是在su中建立模型所不需要的。如果你要用这样一张漏洞百出，复杂无比的CAD图纸导入su来建模，而你在之前要做的清理工作会浪费很多时间。
推荐的步骤：
1.导入su后，马上Ctrl A选中所有导入的线图，用炸开命令炸开所有CAD中形成的块
2.将所有线归到一层
3.选中所有线，右键－实体属性(Entity Info)，将所有东西的材质规为默认材质
4.然后将这些变为一个组
5.使用清理命令：窗口-模型信息-统计(Window - Model Info - Statistics)，对话框下方的“清理(Purge Used)”
6.纠正所有目前产生的模型错误：窗口-模型信息-统计
(Window - Model Info - Statistics)，对话框下方的“纠错(Fix Problems)”
8.在CAD导入图编成的组上点击右键，选择“锁定(Lock)”，锁定这个组后，你就不会轻易地误删误改你的底图了
9.作为底图，在它上面重新描一遍
以上所有操作都是必须的，不要怕麻烦，万事开头难，省了这几步，以后就有你受的了。
即使是进行了良好分层的2D CAD图纸也不是没有问题的。记住：su的层不会为你隔离在不同层的线（也就是说，比如有三条线分属三个层，他们围合成一个面，这个面仍然会产生，而不会因为这三条线不在一个层上而不产生这个面。），su中的层仅仅是在视觉上区分线面的分类方法。这个特性同样适用于导入的CAD图。任何在一个层上的线如果与其他层上的线重合，那么在导入过程中都将被无情地清理掉。所以，在某些时候，一层一层地导入将会非常有用，每导入一个层的东西，su都会将其自动成组，也不会误杀重叠的线（译者：注意这里是说要将CAD中的不同层分别保存到不同的CAD文件，这样做是因为在CAD中关闭不可见的层也会被导入到su中）。CAD中带有门窗的墙已经被
门窗打断，如果你导入这样的CAD图就需要花费时间来补上门窗上下部分的墙面。立面图作为单独的一个面，通常对于建立3D模型来说不具有多大的意义，但是非常有用的的一点是，你可以将立面图导入后，立起来，放在模型大体块的旁边，用来帮助你准确地捕捉立面上的尺寸。我的经验是：回避潜在的问题，用在SU中重新描画一遍CAD图的方法来代替用导入的CAD图直接拉伸建模式最好的方法。我将导入的CAD图作成组（这样可以防止在SU中画的线面和他们粘在一起），然后描画我需要的线，如果必要的话，简化我描的线（举例来说，忽略开窗墙面上的洞口，我会在稍后插入窗的组件）。我在任何需要和可能的地方使用矩形工具以及捕捉锁定功能。不要轻易相信你捕捉到了角点，就能画出一个漂亮的方形（除非你自己一根线一根线地去画，并且确认你画方形的附近没有讨厌的“短短线”）（译者：老外管这种无用的短短的长度几乎为零的废线叫“哎呀”，呵呵，挺有意思，我下面也这么叫了）。如果你决定直接用导入的CAD图来拉伸建模，你必须意识到任何怪异的毛病（脱离轴线的`线，短线，复线还有“哎呀”等等）都将被导入SU并成为你模型的一部分，你也许仅仅会在某些地方发现它们藏在有用的线的下面，那么准备好开开心心地清理和纠正他们吧。（译者：老外似乎带点威胁的口气，不过大家还是听他的吧，老老实实跟他走。）同时记住，如果你通过拉伸整个平面来建立了模型，那么所有的几何体都将是粘在一起的。这样的模型将很难编辑其中的一部分而不影响其它部分，而且很难在事后将他们分组或组件。
正确的做法：
建立模型的时候，应该随建随把不同的体块分成不同的组或组件
在模型比较密集的地方，如果需要，甚至在画一个体块的第一条线时，就将这条线编成组，然后双击进入组内编辑，就不会无意中影响其他组外模型了。
3、一些建模的关键
在你成为SU建模的高手之前，关闭“长度捕捉”。除非你必须要用这种捕捉形式捕捉模型中的每个网格点。
说明：
这是一种类似网格捕捉的捕捉。
这个开关在窗口－模型信息－单位－长度捕捉
(WINDOW--MODEL INFO--UNITS--ENABLE LENGTH SNAPPING)中控制。这个捕捉是指类似于CAD和MAX中的Gride网格捕捉，开启后Sketchup会自动捕捉所设置的长度单位形成的方形网格的交点，而不是线的端点、中点等这样的捕捉，此捕捉非彼捕捉也。新手如果选择，也最好将后面的设置设置为1mm，否则例如：设置为10mm，而你想画一条线段为8mm，在不注意的情况下，很可能鼠标自动捕捉到10mm*10mm的网格上，画成了10mm的线段。
要善用辅助线工具。多多地用。建立一个一次清除所有辅助线的快捷键，以便你在场景中充斥辅助线的时候方便地删除他们。辅助线有各种各样的用途。比如你在用一张导入的图片为基础进行建模时：如果你画几条辅助线在图片中一些重要的线上，你就能轻松地够捕捉到一些有用的点。捕捉锁定功能（INFERENCE LOCKING）在有辅助线的时候也能更好
篇四：学习方法(六个月,从最后一名到高考状元——李晓鹏学习方法)
高效利用时间的几个重要原则
时间管理的重要原则
一、记住：时间并不重要
二、学习时间的“马太效应”
三、提高时间利用效率的第一原则：学会舍弃
我在《学习改变命运》里面在谈到如何处理人际关系的时候说过一句话，叫：“处好人际关系最重要的原则，就是不要试图让所有人都喜欢你。”把这句话的思想用在时间管理上，也可以说：“利用好时间的最重要的原则，就是不要试图把所有的事情都做好。”
当有些任务实在无法完成的时候，我们该怎么办？只有回答好了这个问题，我们才能真正理解如何管理时间。这个问题的答案就是：只做最重要的事情。
真正懂得如何利用时间的高手，一定是懂得如何舍弃的人。中学学习的压力很大，很多人被弄的手忙脚乱。我们在学习的时候，面前总放着一大堆书，但你每次只能拿起一本书，认真阅读，而不是同时拿起十几本书随意浏览——这是一种最浪费时间的学习方法。只有读完一本之后，再去拿起另一本来阅读。那么，该选择哪一本呢？答案很简单：最重要的那本。对第二重要的那本，坚决不看。当年把最重要的那本看完之后，第二重要的，也就变成了最重要的了。
确保自己一直都在做最重要的事情，实际上也就是确保了自己的时间一直都在被高效的利用。如果你今天计划做五张试卷，语文、英语、数学、物理、化学各一张。那么，请先做你觉得你最需要提高的那门科目。即使你做完一张之后，突然天花板掉下来砸到脑袋，到医院住了一天院，那么你做的这一张试卷对你的分数提高仍然是极有帮助的。
四、提高时间利用效率的第二原则：做自己力所能及的事
一道难度极高的题目，总是让人忍不住想去挑战一下。如果你在做完高考试卷前面的题目之后，还有充足的时间去解决最后一道难题，这样的难题当然值得去挑战，因为它会给你加分。但是，如果你前面的题目坐起来都很困难，那么，挑战这样的难题，不仅不会有结果，还是让你减分——因为你没有更多的时间去做那些你本来可以拿分的题目。
我们要保证自己的学习效率，就要多做和自己水平相适应的题目，既有成就感又能提高自己的解题能力。太简单的题目不要去做，太难的题目也不要去做。让高手去做12道难题吧，我们只做12道中等难度的题目就行了。等我们把中等难度的题目做熟练之后，你自然会发现，原来很难的题目已经不那么难了。
所以，对于哪些刚开始制定计划的人来将，计划应该定得适度的低于而不是高于自己所能完成的水平。比如你预计自己复习某一部分的内容需要一个小时，那么你可以计划用80分钟。让时间宽裕一些，但尽量保证每天给自己规定的任务都能完成。在一天结束的时候，前一天所计划的事情都做完的成就感是非常爽的，可以给你继续制定和执行计划的信心和动力。这样循序渐进，再慢慢的提高标准，才能真正高效的利用时间。
五、提高时间利用效率的第三原则：根据不同内容的学习特点来安排时间
对于看书背诵的事情，最好选择精力旺盛不容易受干扰的较长时间段来做。
那些精力不太旺盛，比较容易受干扰的时间用来做什么呢？用来做题。
六、提高时间利用效率的第四原则：注意适当的休息
在我自己的高三学习阶段，我都有睡午觉的习惯，晚上也会在12点之前睡觉。
七、学会执行：把良好的计划变成现实
我每天制定的计划，每天晚上都要拿出来检查检查，完成了的，就在前面打上勾，没有完成的，就在前面打上叉，然后统计统计完成了百分之多少。刚开始的时候大概能完成60％，时间久了，基本上能维持在80％左右。
记笔记需要注意的三大原则
记录笔记的三个原则：
第一，记录知识的体系或者说老师的思路：
比如这节课老师讲了三个知识点。第一个知识点分为三个部分。一级一级的把体系和思路理清楚。看起来就像我们教材的目录一样。如果更前进一步，可以学习画思维导图来做笔记，把老师讲课的内容画成一幅思维导图，这样就更好了。具体画法我在《高考状元的屠龙宝刀》中有详细说明。这里需要强调的是，不管是整理成目录形式的笔记，还是画成思维导图的笔记，目的都是一个：“提纲挈领，理清思路”。这跟做读书笔记是一样的，看完一本书或者书的一部分以后，把这段文字的框架结构整理成这个样子：
一：&&&&&
（一）：******
1：%%%%%%
2：%%%%%%
（二）：*********
1：%%%%%%%%%
2：%%%%%%%%
二：&&&&&&&&&
（一）：********
平时自己整理习惯了，熟练了之后，再用这种思路来做课堂笔记，就很方便了。画思维导图也是一样，先通过看书的时候画思维导图，熟练了之后，听课的时候也可以用画图的方法来做笔记了。
第二，记录重点和难点：
1.重点：就是老师反复强调或者要求大家记录下来的。这个很简单，只要老师说：“这个要记下来。”或者故意重复的说几遍，留出记录的时间，你就详细的记录下来。还有就是当时听不懂的，也记录下来，课后认真去体会或者拿去问老师。
2.难点:就是觉得自己难以完全理解或者觉得对自己很有启发的以前没有想到的部分。比如老师讲了三道例题，其中一道很简单以前做过，就不必记录。如果有一道对你很有启发，觉得这是一个新思路，就记录下来。或者老师突然提高什么东西，你觉得很新鲜，也记录下来。
第三，简略，迅速，不能耽误听课。
上课最重要的是听和理解，然后才是记笔记。如果埋头记笔记，老师讲的什么反而没有挺清楚，或者只是听见了记下来了，但是没有动脑筋思考，这样的效果就会很糟糕。所以记录的时候尽量用自己能看懂的简写、关键词等，字迹比较潦草也无所谓。只要第一点做到了，这个笔记框架清楚，里面的内容乱一些不会影响以后的复习。记录老师讲的例题，你就没有必要完全照抄整个解题过程，而是把最重要的解题关键点记下来，以后看到这个题目时候，看一下几个关键点就能回想起来具体解法这就够了。
如何进行有效的复习
（1）对题目的总结和反思
在高中时，跟其他的同学交流学习经验，我反复说的一点就是：做题要追求“真会”，也就是说，会做这道题是第一步，明白为什么做是第二步，能由此及彼做会一类题是第三步， 而最高境界，就是把解这道题的前因后果，来龙去脉深入浅出地给别人讲明白。
做题要达到真会”，不二法门就是总结和反思。对一道具体的题目而言，在做完之后，要及时地分析、归纳、总结。重新审视题目关键的条件和问题，找出“题眼”在什么地方，这是提高自己审题的能力，或者说接受、挖掘信息的能力;然后看看这道题涉及的是什么知识点，顺利解题需要的方法是什么，拨清考察的内核；再回顾一下解题思路，第一步是什么，第二步又是什么，把每一个步骤都穿成一条线；积极思考一下为什么要这样做，还有没有别的方法，有无创新之处；跟以前做过的题目进行分析对比，争取做到举一反三。当然，也不是每一道题都要如此，是否有价值进行这样的思考完全由你自己把握。对一类题目而言，也要善于研究它们的共性，总结出规律和适用范围，或者由一道题的巧妙解法推而广之，争取变成一类问题的通解。
（2）对考试的总结和反思
考试是难得的训练自己的机会，在特定的时间、特定的地点、特定的气氛下，你需要调动各方面的能力。每次考试前，我都会在一张白纸上写满通过本次考试要达到的目标：要注意克服哪些易犯的错误，尤其是要克服前几次考试中暴露出来的共性的失误；要积累哪些经验，应用哪些技巧，比如选择题中的特征值法；要在多长的时间内完成卷面各部分，比如，争取35分钟内完成数学试卷中的选择题和填空题；要培养锻炼哪些考试应试的心理素质等。 也就是说，我们要把考试看成是一个完整的流程，包括考前准备、考场发挥和考后调整三 个阶段。同学中存在的误区往往是只注意考前的准备和考场的发挥两个阶段，对考后调整注意不够。事实上，高考之前的每一次模拟考试，最重要的就是考试后的总结与反思，只有这样，才能认识到自己的薄弱环节，不断提高考试能力。所以，有心的同学一定要注意做好健全的考后调整，不断提高自己的实力。
怎样学好生物？（
老师听了，先是哈哈大笑，继而说：“我想聪明的你是有‘理科情结’吧？”“嗯？什么理科情结啊？”我不解地问道。他看着我，语重心长地说：“有些聪明的孩子，总是心理上严重拒绝文科式地背、记，认为是无能的表现，但是在正式考试以前，他们往往可以正确地对待真正的文科，就算不喜欢也会硬着头皮背。而一般有理科情结的孩子往往理科都学得不错，但是对于生物这种有大量信息和背诵内容的‘准理科’，他们总是在心理上面不愿意也觉得不需要按照文科的准备方法准备考试???”老师微笑而又充满信任地看着我，“为了调动同学们的学习生物的兴趣，我需要一些前沿的生物领域的科学知识，你去帮我找一些生物学的最新科技吧。”。开始的时候，我坐在那里只是为了应付老师随便摘抄，渐渐地，我被书中各个有趣的生物前沿知识吸引住了，开始如饥似渴地阅读。什么《大自然之谜》啊，《科学世界》啊，《奥秘》啊，我发现原来这些科普杂志那么有趣。在那之后的几天里面，每当上生物课的时候，他就会把我找到的那些生物前沿科学向大家介绍一个，我坐在下面，别提心里有多得意了。在这之后，我对生物学科的兴趣大大提高了，开始自己主动地阅读科学读物，这些，又对我的课堂学习起到了良好的效果。在这之后，老师又专门找我谈了一次，让我改变自己对生物的理解，引导我走出生物学科学习的认识误区。针对我的理科情结，他对我说，不论什么样的学科，不管它的逻辑性有多强，记忆知识是最基本的，通过记忆我们可以灵活运用学科中的基本知识、公式，这样才能真正掌握
这一门知识而把它应用到实际的生活生产中去。他还告诫我记忆也是正常学习过程中的一部分，既不该歧视，也没必要恐惧。他还讲了好多例子，向我说明生物和其他理科一样，也有着很强的逻辑性，并且知识前后有很大的联系，而不是只要靠背诵记忆就可以搞定的。比如当讲到呼吸作用的时候，我们可以按照呼吸作用发生的一系列工程把与此相关的化学元素、转换等等联系起来。其实，在掌握了学习方法以后，生物知识点并不是很难记的，而且经过我们幽默的师的恶搞以后，还很好玩。比如在讲到神经传输和体液传输的时候，他在讲台上面边比划边操着方言讲：有一天，你在马路上面得罪了一个家伙，你跟他犯横，他揍了你一拳，这时候神经传输非常快，啊哟，你觉得疼了，这个家伙咱打不过，然后撒丫子跑了，如果是体液传输，你身体上面受激，血液中的二氧化碳增多，慢慢传输，依靠扩散作用等等，然后你再想跑，早被人揍了半天了，所以呢，神经传输比体液传输快???比如，学习人体结构的时候，我边背诵边一会儿摸摸自己的脑袋，一会儿摸摸自己的肚子，学习免疫你可以想想你为什么小时候打疫苗；学习生态学你可以想起来小时候看的动物世界；学习自然增长率你可以想到农村墙上的大标语“只生一个好”???理综不就是吧八杆子打不到一点的东西弄到一块么，你自己提前想过了，也就是说你进行过这样的思维训练，还怕出了题目你不会想么？不但要学好数理化等等，还要在理综的试题里面熟悉理化生在一起的怪异模样。在这其中，生物除了自己内部的综合以外，还分为生物与物理生物与化学，理化生三科在一起的题目。物理和生物学科的融会与升华是比较热，而且占分数也多，因为物理的研究方法、思维形式具有通用性与普遍性，物理学研究中的基本方法对生物学的研究起着非常重要的借鉴作用，另一方面，生物的发展又扩大了物理研究的空间。物理学中几乎每一个重要的知识内容，都与生物紧密相关，与自然和生活的联系更是丰富多彩。如生物电、人体辐射、温室效应等自然现象，B超、X光透视、CT断层扫描等医学检查手段，都是物理与生物知识的综合应用。生物和化学结合的地方就更多，学起来就有点像么。化学和生物学综合测试试题结合特点我觉得有三类：一是渗透，如糖类、蛋白质与细胞，有机物与生物遗传等，二是交叉，如元素，化合物与生物的新陈代谢、污水处理与自然环境等等；三是综合，如有机物的主要来源，农副产品的加工，资源的综合利用，新产品，新能源与生物遗传，生命的起源。这就要求我们在学习中，同时有意识地在其他两学科以及本学科的基础上，挖出两门学科相关的，交叉的知识体系，增加交叉的知识面，提高用化学、生物的眼睛心思去观察分析生活、生产和社会中（其实是高考给你的各种刁钻的题目中）的各类有关实际问题的能力。
针对综合题目的特点，我认为单学科所学到的知识所勾勒的知识结构，不可避免地带有一定的局限性，所以一方面我们要把握好各科的基础知识，另一方面，抓住各个学科之间的交汇点，挖掘出隐含在其中的文理综合交叉因素，沟通相互之间的联结，形成一体化的知识网络。另外，我们还必须去关心学科知识之外的科技、自然、社会问题。因为“综合试题”多以现实中的问题立意命题，大多综合社会的热点、焦点，以及人类生活密切相关的话题。我在考试中总是遇到在课外、报纸上面读到的东东这也得益于老师对我在阅读课外读物上面的启发。如果在考试中能遇到在课外阅读过的知识信息，那么看到题干中的信息，就不会因为陌生产生恐惧继而错误领会题目了。而且，课外知识比较好玩，能大大提高大家的学习热情。还有一个方面大家必须要注意，因为综合题目某些知识点在很多科目中都有涉及，但由于不同的科目讲述的侧重点不同或教学深度不同，有时我们可能会发现不同科目的老师讲一个东西却不一样，这就给大家造成疑惑。如某些物质的性质在化学、物理中都有介绍，但缺乏联系。在这种情况下，我们就不能总是依靠老师，我们要靠自学，自己查阅相关书籍，搞清楚这个只是的来龙去脉真正了解这个题目的缘由。
以上说的可能比较宽泛，可能你们需要我给你们点详细的学习方法，首先呢，我觉得高考高考就是“高度重复的考试”；怎么说呢，虽说大家都说什么重视能力联系实际，，重点难点就那么一些，人家会考什么其实早就告诉你了，考什么题目历次高考也没多少新花样，所以我
认为我们高考复习的时候要把握考试说明，考试说明这个东西反复强调都不过分。因为考什么知识点上面都写着呢，高考是不会脱离这个基本宗旨的。当时我把考试说明看了3遍，这同时也是我复习的3个步骤。第一遍：把考试说明放在眼前，旁边放上课本，用一个笔记本，一个知识点一个知识点过，每看一个知识点，脑子里面先尽力回忆当时学习过的知识，然后核对课本，记牢。有什么想法，记忆的疏漏，不懂或者忘了的地方赶紧写下来做记录。第二遍，当所有的知识点都过滤一遍以后，自己试着看看考试说明的大标题，用一些结构图把知识联系起来。比如看到细胞结构几个字，就主动在纸上面自己画一个细胞，标出来各部分的名称、作用，再想想还跟什么知识相关，比如我们还想到DNA在真核细胞的细胞核中合成，而RNA在细胞质中合成，然后我们又可以把DNA、RNA还有与此相关的什么中心法则联系进去。这些联想都是很重要的，因为综合科目还有什么生物学科内综合其实就是让你把好多东西联系起来么。第三遍就不仅仅是生物了。因为考试说明基本上是最概括的知识点总结，你完全可以把生物、物理、化学三科的考试说明放在一起，勾勾画画看哪些知识有联系。这样找起来知识的联系点特别方便，就跟玩连连看似的。
下面讲讲做题。就像我上面说的，考什么题目历次高考也没多少新花样，这样的结果是你要好好做每次的真题，这些真题比那些××中学××次模考重要多了。记得我上新东方的时候，我老师，就是一特牛的清华学生，讲他高考的时候说：“我上高中的时候差得天天请家长，我妈急了，请了一高人，让我把历次的高考题目反复做，做到背下来，做到看什么题开头我就知道他要怎么问的地步，然后我在高考中就发挥得特别好。就跟成精似得，直接把清华拿下。”我没验证过他的方法，不知道对不对，不过多做真题，做好多遍这个方法是正确的，在反复做的时候你就可以把握高考的命题思路，因为这些都是上面的人反复挑选过的题目，所以呢，你要做真题，做完之后好好分析，不但要弄清楚你是怎么对的怎么错的，也要知道人家为什么这么出题，出题点是什么，为了考察你的哪些方法方式技能。不过高考题目就是那么多，做完了怎么办。好办，再按照上述方法做各省市的模考试卷。这些试卷都是各个省市专门研究高考的人出的，很负责，跟高考也比较接近，有针对性。不过一般这些模考试卷都会比真正高考要难一些，所以分数地点自己要会找自我安慰。只要高考搞定就pass！ 后面我要语重心长地对大家说几句话：现在的高考改革，越来越重视大家对各个学科的掌握，这并不是找大家麻烦，其实，这样是很正确的，在大家以后的生活学习中，我们面临的问题更加复杂，许多领域中，各门学科的联系愈来愈密切，不仅是理科之间，就是文理之间也是一样，而且现在的边缘科学、交叉科学又是发展的趋势。即使你以后从事的工作和理科没有关系，但学习理科时所用的思维方法、研究方法都是很有用的。像我所在的复旦化学系，不但出了很多科学家，还出了好多其他方面的专家。而现在的很多企业的领导人，国家的很多领导和行政人员，也有很多是理科专业出身的。所以，学什么专业并不重要，而是你要掌握一种综合的认知与思维方式才是重要的。因此，借着高考综合这个大的前提，我们提高一下自己的综合利用知识的方法，学会思考，并注重基础知识的积累，何乐而不为呢？
怎样快速提高英语成绩
对于非英语环境中的学习者而言，既然很难给自己创造一个“听力”的英语环境，选择用“阅读”来给自己创造一个小的英语环境，就是最现实的方法了。我们在背诵单词和语法的时候，一个一个的单词是不会给你带来英语思维的。而当你认真的阅读一篇文章的时候，慢慢的就会被带入英语环境中去了。此外，从考试的角度来看，阅读理解也是我们英语考试拿分的核心。一方面是它在整个试卷中的分值大。各种英语考试，包括国内和国外的，阅读理解都是分值最大的一块。另一方面，阅读是其它任何一种题目的基础，包括听力、语法、改错、选词填空、写作等等。
篇五：高考状元谈学习方法
高考状元谈学习方法
数学
陕西文科状元 谢尼
毕业中学：陕西省西北工业大学附属中学
高考总分：686分
单科成绩：语文136分、数学149分、英语132分、文综269分
考入：北京大学光华管理学院
【错题集法】
除了典型例题，还需要重视自己出错的题目。错题集是许多成绩好的学生必备的，我也不例外，而在这里我强调的是如何充分利用自己的错题集。
错题大约可以分两种：一种是自己根本不会做，因为太难了，没有思路；另一种是自己会做，因为粗心而做错。我觉得，最有价值的错题是第二类。因为粗心也有许多种，我们也要分析它。第一，看错题目。是看错数字还是理解错题意？为什么会看错题？怎么样误解了题意？以后会不会犯同样的错？第二，切入点、思路出错，这样的思维解法根本不适合这类题目。第三，计算错误。为什么会算错？有没有方法杜绝？怎样才能真正做到细心？其实在高考中，有多少题目是你不会做的呢？最终的竞争，还是在于你究竟能做对多少。如果你能把自己粗心的错误杜绝，那么在高考中一定会赢得非常好的成绩。
山西理科状元 陈 敏
毕业中学：山西省运城市康杰中学
高考总分：689分
单科成绩：语文124分、数学135分、英语144分、理综286分
考入：北京大学元培实验班
【主动寻求解题思路法】
在学习过程中，我曾有这样的经历，有时见到一道题目一时找不到思路，就迫不急待去翻看答案，看答案时往往觉得答案的每一步都顺理成章，该用哪个定理，该用什么方法，非常简单，就自认为把题目已经理解透了。过几天再做这道题，还是无从下手。我觉得出现这种情况主要是因为我对这道题的接受是一个被动的过程。在这个过程中我只是机械地看到了具体解题过程，而没有真正理解解题思路。
主动寻求解题思路法与这种被动接受的学习方法正好相反，这种方法强调从简单习题入手，因为做简单的习题会比较轻松一些，简单的做出来之后再由浅入深。当在练习过程中遇到了难一点的题目时，有意识强迫自己不看答案、不看书套公式、不求助于别人(这些都是被动方法)，而是静下心来，积极调动自己的大脑知识库，主动寻求解题思路。这样由浅入深地训练自己，加上对常见题型的归类分析，再见到数学、物理习题时就会在第一时间反应出该题所考查的知识点和思维方式，有得心应手的感觉。
山东理科状元 张 振
毕业中学：山东省枣庄八中
高考总分：717分(含20分加分)
单科成绩：语文125分、数学133分、英语146分、理综293分
考入：清华大学数理基础科学专业
【知识点网络总结法】
我学习数学的第一个方法是知识点网络总结法。平时做数学题时，一些题目往往会让我们感觉到无从下手，这个时候如果我们能联想到这道题目所考察的知识点，就可以以此为线索对症下药，找到解题的突破口。所谓的知识点网络总结法就是在平时做题时，如果遇到解答中出现困难的题目，就将与这道题目有关的解题方法和所考查的知识点在题目的旁边列出来，然后在本子上总结出来。这样经过一段时间的训练，在考试的时候看到题目就能联想到有关的知识点，并迅速找到相应的解题方法。使用这种方法一方面可以提高解题速度，为考生节约不少时间，另一方面做题的正确率很高，提高了解题命中率。
河南文科状元 杨楠楠
毕业中学：河南省驻马店高中
高考总分：662分
单科成绩：语文127分、数学138分、英语143分、文综254分
考入：北京大学元培实验班
【适当放弃法】
“舍得，舍得，有舍才有得”，这是大家常说的一句话。对于数学这门学科来说，我认为要根据自己的实力，为自己准确定位，保证基础题全部答对，并适当放弃自己力不从心的高难题，这样达到智力资源的优化配置，才能取得较好的成绩。
每个人都有自己的长处和短处，扬长补短应该是一种比较有效的应试方法。俗话说“狗熊嘴大啃地瓜，麻雀嘴小啄芝麻”，我这个小嘴“麻雀”，在数学学习中没有多大的优势。在平时考试中，数学最后一道题对我而言难度就挺大的，我经常只是做出第一问，第二问基本上是无可奈何、屡战屡败。在高考中，我一看最后一道题的第二个问题挺难的，于是很快决定放弃了这个难啃的“地瓜”，并立刻回头检查前面已经做过的试题，幸运的是检查出做错的一道5分的选择题。或许，正是由于这样量力而行的战术，我保住了“芝麻”——基础题，只在较难题目上失去了12分，其他题全部做对，做到了数学考试的超水平发挥。
语文
湖南文科状元 陈博
毕业中学：湖南省衡阳市荣桓补习中心
高考总分：682分
单科成绩：语文118分、数学146分、英语136分、文综282分
考入：北京大学光华管理学院
【零存整取法】
语文的学习，我觉得应该提倡 “零存整取”。其实语文本身在学科方面就比较杂、比较碎，和课本的联系相对少一点，就算是语文考试的内容，和课本联系得也并不紧密。在语文的学习过程中，可能有些人会花大量的时间去做语文习题，我认为这样是没有效果的。
语文的学习，用一个成语来说，就是细水长流。语言的学习关键在于应用，只要你足够留心，其实语文的学习完全可以贯穿于生活中。我从小就有意识地注意语文知识的积累。同时，平时可以试着多读一些经典作家的经典文章。这些看似和学习没有多大关系，但其实我们已在不知不觉中提升了自己的欣赏品位和鉴赏水平，打开了自己的思路。在考试时，他人的好语句、好事例我们都可以运用到自己的作文中。长期的积累，对于我们的语文考试是非常有帮助的，在考场上，我们就可以发现自己的思维很开阔，文思泉涌。
湖北理科状元 朱师达
毕业中学：湖北省襄樊四中
高考总分：701分
单科成绩：语文129分、数学150分、英语141分、理综281分
考入：北京大学元培实验班
【文言文分类总结法】
高考所选取的文言文虽来自课外，知识点却均出自课内。实词、虚词、句式、古今异义等，知识点零散，但如果善于分类，善于总结，并且活学活用，就一定能够“课内开花课外香”。由于没有古文的运用环境，很多同学对文言文都很陌生，读不顺，也背不熟。如何解决这个问题，一句话——靠平时的积累，课外时间可以多读一些文言小说，再者，重视课堂上的学习。高中文言文考查的方向主要集中在实词、虚词用法，文言句式，内容理解。在平时的学习中，就要注意分类总结，把课文中所涉及的知识点都记录下来，进行强化记忆。当你读到来自课外的一些文段时，就不会感觉陌生，词的用法都是一样的，联想平日所记的知识就能融会贯通。
吉林文科状元 孙田宇
毕业中学：吉林省东北师范大学附属中学
高考总分：682分
单科成绩：语文132分、数学142分、英语138分、文综270分
考入：北京大学光华管理学院
【日记训练法】
作文可以通过记日记的方式来训练。
我主要通过日记来练笔，把平时生活中发生的那些大事小事都以日记的形式记录下来，或者把日记写成读后感、观后感。比如看完一本书、一些杂志、某个电视节目，会有一些感受，那就写出来，记在日记本上。你平时经常写日记的话，写作文的思路往往来得很快，可以从平时的日记里获得很多素材，要是灵感一下子和日记契合上了，下笔就觉得不费事，写得顺畅，比较流利。我初高中都一直坚持记日记。我的日记除了记录日常生活中的一些事情，及一些读后感、观后感外，有时也把一些名言警句、一些好文章摘抄到里面，可以激励自己，或者激发一下自己的创作灵感。
长期这样记日记，对作文水平的提高有很大帮助。此外，我们也可以找一些和自己写作风格比较相近的范文，学习它们的长处。
安徽理科状元 耿泉
毕业中学：安徽省灵璧一中
高考总分：688分(含10分加分)
单科成绩：语文122分、数学134分、英语138分、理综284分
考入：清华大学电子信息科学类
【高考真题总结规律法】
对于语文基础，例如字音、字形、成语，我是这样复习的：先做近十年此类型的高考真题，从中摸索出规律，了解高考在这方面考察什么内容，以怎样的形式考察，分析之后，再做全面的音形练习。例如按照《五年高考 三年模拟》上的知识清单练习，练完之后看看自己错了哪些，用红笔划出，专门记在一个小本子上，进行重点记忆。以后每隔几天看一遍，这样坚持下去，一些
容易错的地方就会慢慢改正过来，而且记忆比较深刻。开始的时候可以隔两三天看一遍，三遍以后，就可以每隔一两个星期再翻看一遍，这样就不会遗忘。比如“节骨眼”这个词，很容易写成“结骨眼”；雷镇子的“镇”字，听起来很像是地震的“震”，但实际上却是镇子的“镇”；还有黄澄澄，听起来很像是橙色的“橙”，但实际上是三点水的“澄”字。这种方法贵在持之以恒，一定要坚持下去。
英语
浙江文科状元 徐语婧
毕业中学：浙江省衢州二中
高考总分：666分
单科成绩：语文120分、数学149分、英语141分、文综256分
考入：北京大学元培实验班
【口语突破法】
我学习英语的第二种方法就是口语突破法。英语作为一种语言，口头操练也是很重要的。有些同学一心钻在语法里，上课时也不积极参与到对话、讨论中去，我觉得这是不可取的。一方面，英语是一种实用技术，是交流的工具，应该多多操练；另一方面，多说英语，也有利于培养语感，在应付没有学过的知识点时，语感是解题的一大工具；第三，在操练的过程中，能够把语法转化为一种语言习惯，真正做到“念念不忘”。
黑龙江理科状元 程相源
毕业中学：黑龙江省佳木斯一中
高考总分：703分
单科成绩：语文139分、数学130分、英语141分、理综293分
考入：北京大学光华管理学院
【美文背诵法】
这种方法首先要认真揣摩并背诵自己认为写得非常好(例如语言圆熟、风格幽默、意义深远)的一篇英语美文或一篇文章中的某些段落(最好配有语音地道地朗读，用来帮助你在背诵的同时锻炼口语语调)。边背诵边体会文章的优美，直到把文章的语言变成自己张口就能说出来的话。这种方法能够有效地培养我们的语感，同时还可以建立起我们学好英语的信心。使用这种方法不需要很频繁地找文章来背，有时候一学期只背一篇也能达到目的。
我平常阅读的很多内容来自跟教材配套的英语范读，像高一下学期的《英语范读》，里面70%的文章我已读过。阅读一方面可以培养语感，另一方面还可以积累单词。在阅读过程中我把不认识的单词一个一个地查出来，并认真理解、记忆，现在这本书里不认识的词已经非常少。比如dread这个单词，虽然范读中已经标出它的基本意思，但我还是查了一下，这不仅了解到了它的更丰富的内涵，而且知道了它的形容词、衍生词dreadful和其他一些相关单词。这样通过长期积累，在增加单词量的同时，还可以提高你学习英语的自信心。
在阅读过程中，遇到一些有用的句式或语法知识点，可以用色笔标注出来。我的经验是如果一味用用蓝色和黑色的笔，一方面会不太显眼，另一方面容易导致情绪低落，使学习显得乏味、枯燥，所以我建议大家买些彩笔来，用你喜欢的符号把有用的知识点标出来，像短语what’s worse表示上下文衔接，是体现一种逻辑关系的短语，对写作非常有用，就可以用色笔标注出来，以便复习掌握。
湖北文科状元：康 静
毕业中学：湖北省武汉外语学校
高考总分：652分
单科成绩：语文133分、数学129分、英语146分、文综244分
考入：北京大学法律系
【五官并用法】
英语是一种语言，语言运用的最高境界就是四会——听说读写，因此相应的，要耳到口到眼到手到。很多同学在学英语的时候往往只是用了眼睛、或者用了手、用了嘴、用了耳，用了某一个器官，而没有想到在一个单位时间里面，其实可以五官并用，这样的话可以提高自己学习英语的效率。
那么具体是怎么做的呢？拿到一个有声文本，我一般会进行五遍听音。第一遍进行听音不看文本，第二遍，把自己听到的东西写下来，进行听写。第三遍一边放录音，一边对照文本，看自己所听写的内容和原文本有什么差距，尤其是要注意自己写错的和没有听出来的地方。第四遍一边听文本，一边进行跟读，即看文本、听录音，跟读。第五遍不看文本，听录音，进行跟读。
河南理科状元 王轩
毕业中学：河南省实验中学
高考总分：708分(含20分加分)
单科成绩：语文116分、数学144分、外语148分、理综280分
考入：北京大学元培实验班
【因题做题法】
我们做题时凭借的是掌握的知识，但还应结合题目的特点，这在英语里表现最为明显。通过分析、归纳，我总结了几个小小的规律。
在完形填空中，意义往往重于词性。具体来讲，就是在进行选择的时候，有些词性不合理，但意义适合的词往往是正确选项。英语单词运用灵活，命题人往往会用这样“怪异”的选项来制造陷阱。比如把名词top和home活用作动词，表达“在顶端装上”和“回家”的意思。
关于阅读理解，有一种说法是，当题干中问道“下面推论(Infer)正确的是”时，不能选原文中直接提到的东西。那么拐几个弯才不算“原文直接提到”的呢？我的理解是，只要它不是从原文中引用了一段话，一字不差，就可以算是“推论”了。还有就是在回答“最佳题目(The Best Title)”时，要选最为朴实、最为直接的选项，那些比较含蓄，用了象征或借代手法的往往是不正确的答案。
做短文改错时，要记住，类似的错误不会重复出现，比如不可能有两处都是把一般现在时改成过去时。
以上只是一些例子，总的来讲就是要像分析数学问题那样来分析英语题目中题干、原文、选项三者之间的关系。
文综
北京文科状元 易萌
毕业中学：北京师范大学附属第二中学
高考总分：641分
单科成绩：语文112分、数学147分、英语138分、文综244分
考入：北京大学元培实验班
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