5。最重要的两个元在里面。
零元 0 ，单位元 1 ，是构造群，环，域的基本元素。如果你看了有关《近世代数》的书，你就会体会到它的重要性。
6。最重要的虚单位 i 也在其中。
虚单位 i 使数轴上的问题扩展到了平面，而在哈密尔的 4 元数与 凯莱的 8 元数中也离开不了它。
之所以说她美，是因为这个公式的精简。她没有多余的字符，却联系着几乎所有的数学知识。
有了加号，可以得到其余运算符号;
有了0，1，就可以得到其他的数字;
有了 π 就有了圆函数，也就是三角函数;
有了 i 就有了虚数，平面向量与其对应，也就有了哈密尔的 4 元数，现实的空间与其对应;
有了 e 就有了微积分，就有了和工业革命时期相适宜的数学。
(3)三角形中的欧拉公式：
设r为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d^2=r^2-2rr
(4)拓扑学里的欧拉公式：
v+f-e=x(p)，v是多面体p的顶点个数，f是多面体p的面数，e是多面体p的棱的条数,x(p)是多面体p的欧拉示性数。
如果p可以同胚于一个球面(可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上)，那么x(p)=2，如果p同胚于一个接有h个环柄的球面，那么x(p)=2-2h。
x(p)叫做p的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
在多面体中的运用:
简单多面体的顶点数v、面数f及棱数e间有关系
v+f-e=2
这个公式叫欧拉公式。公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律。
(5)初等数论里的欧拉公式：
欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以证明它。
此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。