数学专著读书笔记范文
当认真看完一本名著后，你心中有什么感想呢？何不写一篇读书笔记记录下呢？那么你真的懂得怎么写读书笔记吗？下面是小编收集整理的数学专著读书笔记范文，欢迎大家分享。
数学专著读书笔记1
最近读《数学思维与小学数学》，感触颇深。书中讲到：只有通过深入的揭示隐藏在数学知识内容背后的思维方法，我们才能真正的做到将数学课“讲活”、“讲懂”、“ 讲深”。这就是指，教师应通过自己的教学活动向学生展现“活生生的”数学研究工作，而不是死的数学知识；教师并应帮助学生真正理解有关的教学内容，而不是囫囵吞枣，死记硬背；教师在教学中又不仅使学生掌握具体的数学知识，而且也应帮助学生深入领会并逐渐掌握内在的思维方法。
小学生学习数学，是在基本知识的掌握过程中，不断形成数学能力、数学素养，获取多角度思考和看待问题的方法，从而“数学的”思考和解决问题。基本知识的掌握是途径，多角度的思维方式的获取才是最终目的。法国教育家第斯多惠说：“一个不好的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理。”学生学习数学是一种活动，一种经历，一个过程，活动和过程是不能告诉的，只能参与和体验。因此，教师要改变以书本知识、教学为中心，以教师传递、学生接受的学习方式，把学习的主动权教给学生使学生在操作体验中获得对知识的真实感受，这是学生形成正确认识，并转化为能力的原动力。正如华盛顿儿童博物馆墙上醒目的格言：“做过的，浃髓沦肌。”
平日的教学中，面对教师的提问，若是简单的问题，回应的学生比较多，一旦遇上思考性强、有深度的问题就只有个别同学试探性地举起自己的手，多数同学选择沉默，更有甚者，有时教室里鸦雀无声，真的，学生连大气都不敢出……这每到这时，我的心就开始颤动，课间时还满脸兴奋的孩子怎么到课堂提问时就这幅摸样，我开始寻找答案，原因是他们缺乏思考，日复一日，年复一年，他们的思考能力几乎丧失了。学生的思考来源于何处？答案是老师的启迪和培养。我们做教师的往往都把主要力量用到让学生掌握现成的东西，死记硬背，久而久之，学生从不用思考，慢慢发展到不会思考，最后遇到问题也就不愿意思考了，这就会发生以上的情景。
我们教师在课堂上应做两件事：
一， 要教给学生一定范围的知识；
二要使学生变得越来越聪明。而我们不少教师往往忽视了第二点，认为学生掌握了知识自然就聪明，其实不然，一个好奇的爱钻研的和勤奋的学生才是真正意义上的聪明学生。那么这种聪明在于教师的启迪和培养。现在的课堂重视小组合作学习，重视学生动手操作能力，其实这些做法都是在培养学生的思考能力。
数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程。教师是学生数学活动的组织者、引导者与参与者，是学生数学智慧的启迪者。智慧的教师眼中，不能只关注学生是否掌握了某个知识，而更应该关注整个教学过程对学生成长的意义以及对学生人生的影响。做一名智慧型教师，着眼于未来，启迪学生思维，培养学生数学智慧，让学生学会学习，促进终身发展。
数学专著读书笔记2
读完《什么是数学》之后，我深受内容的影响，感触很深，对于数学的演化有种震撼的感受，我想这种感触我一定要用笔记下来，好让我以后忘了再把它想起来。我为什么要把它用笔写下来，不用我多说，我想大家肯定知道其中的秘密。
现在，我们将从一系列公理开始，从自然数的产生一直说到实数理论的完善。或许会对数学的“科学性”有一个新的认识。
自然数是数学界中最自然的数，它用来描述物体的个数，再抽象一些就是集合的元素个数。在人类文明的最早期，人们就已经很自然地用到了自然数。可以说，自然数是天然产生的，其余的一切都是从自然数出发慢慢扩展演变出来的。数学家Kronecker曾说过，上帝创造了自然数，其余的一切皆是人的劳作。 (God made the natural numbers; all else is the work of man.)。
随着一些数学理论的发展，我们迫切地希望对自然数本身有一个数学描述。从逻辑上看，到底什么是自然数呢？历史上对自然数的数学描述有过很多的尝试。数学家Giuseppe Peano提出了一系列用于构造自然数算术体系的公理，称为Peano公理。Peano公理认为，自然数是一堆满足以下五个条件的符号：
1. 0是一个自然数；
2. 每个自然数a都有一个后继自然数，记作S(a)；
3. 不存在后继为0的自然数；
4. 不同的自然数有不同的后继。即若a≠b，则S(a)≠S(b)；
5. 如果一个自然数集合S包含0，并且集合中每一个数的后继仍在集合S中，则所有自然数都在集合S中。（这保证了数学归纳法的正确性）
形象地说，这五条公理规定了自然数是一个以0开头的单向有序链表。 自然数的加法和乘法可以简单地使用递归的方法来定义，即对任意一个自然数a，有：
a + 0 = a
a + S(b) = S(a+b)
a · 0 = 0
a · S(b) = a + (a·b)
其它运算可以借助加法和乘法来定义。例如，减法就是加法的逆运算，除法就是乘法的逆运算，“a≤b”的意思就是存在一个自然数c使得a+c=b。交换律、结合率和分配率这几个基本性质也可以从上面的定义出发推导出来。
Peano公理提出后，多数人认为这足以定义出自然数的运算，但Poincaré等人却开始质疑Peano算术体系的相容性：是否有可能从这些定义出发，经过一系列严格的数学推导，最后得出0=1之类的荒谬结论？如果一系列公理可以推导出两个互相矛盾的命题，我们就说这个公理体系是不相容的。Hilbert的23个问题中的第二个问题就是问，能否证明Peano算术体系是相容的。这个问题至今仍有争议。
在数学发展史上，引进负数的概念是一个重大的突破。我们希望当a (a-b) + (c-d) = (a+c) - (b+d) (a-b) · (c-d) = (ac + bd) - (ad + bc) 我们可以非常自然地把上面的规则扩展到a 生活中遇到的另一个问题就是“不够分”、“不够除”一类的情况。三个人分六个饼，一个人两个饼；但要是三个人分五个饼咋办？此时，一种存在于两个相邻整数之间的数不可避免的产生了。为了更好地表述这种问题，我们用一个符号a/b来表示b个单位的消费者均分a个单位的物资。真正对数学发展起到决定性作用的一个步骤是把由两个数构成的符号a/b当成一个数来看待，并且定义一套它所服从的运算规则。借助“分饼”这类生活经验，我们可以看出，对于整数a, b, c，有(ac)/(bc)=a/b，并且(a/b)+(c/d) = (ad+bc)/(bd), (a/b)·(c/d)=(ac)/(bd)。为了让新的数能够用于度量长度、体积、质量，这种定义是必要的。但在数学历史上，数学家们经过了很长的时间才意识到：从逻辑上看，新的符号的运算规则只是我们的定义，它是不能被“证明”的，没有任何理由要求我们必须这么做。正如我们定义0的阶乘是1一样，这么做仅仅是为了让排列数A(n,n)仍然有意义并且符合原有的运算法则，但我们绝对不能“证明”出0!=1来。事实上，我们完全可以定义(a/b) + (c/d) = (a+c)/(b+d)，它仍然满足基本的算术规律；虽然在我们看来，这种定义所导出的结果非常之荒谬，但没有任何规定强制我们不能这么定义。只要与原来的公理和定义没有冲突，这种定义也是允许的，它不过是一个不适用于度量这个世界的绝大多数物理量的、不被我们熟知和使用的、另一种新的算术体系罢了。 我们称所有形如a/b的数叫做有理数。有理数的出现让整个数系变得更加完整，四则运算在有理数的范围内是“封闭”的了，也就是说有理数与有理数之间加、减、乘、除的结果还是有理数，可以没有限制地进行下去。从这一角度来看，我们似乎不大可能再得到一个“在有理数之外”的数了。 当我们的数系扩展到有理数时，整个数系还出现了一个本质上的变化，这使我们更加相信数系的扩展已经到头了。我们说，有理数在数轴上是“稠密”的，任何两个有理数之间都有其它的有理数（比如它们俩的算术平均值）。事实上，在数轴上不管多么小的一段区间内，我们总能找到一个有理数（分母m足够大时，总有一个时刻1/m要比区间长度小，此时该区间内至少会出现一个分母为m的有理数）。这就使得人们会理所当然地认为，有理数已经完整地覆盖了整个数轴，所有的数都可以表示成a/b的形式。 难以置信的是，这样的数竟然不能覆盖整个数轴；除了形如a/b的数以外，数轴上竟然还有其它的数！这是早期希腊数学最重要的发现之一。那时，古希腊人证明了，不存在一个数a/b，使得其平方恰好等于2。平方之后等于2的数不是没有（可以用二分法找出这个数），只是它不能表示成两个整数之比罢了。用现在的话说就是，根号2不是有理数。根号2这种数并不是凭空想象出来的没有实际意义的数，从几何上看它等于单位正方形的对角线长。我们现有的数竟然无法表达出单位正方形的对角线长这样一个简单的物理量！因此，我们有必要把我们的数系再次进行扩展，使其能够包含所有可能出现的量。我们把所有能写成整数或整数之比的数叫做“有理数”，而数轴上其它的数就叫做“无理数”。它们合在一起就是“实数”，代表了数轴上的每一个点。 其实，构造一个无理数远没有那么复杂。我们可以非常轻易地构造出一个无理数，从而说明无理数的存在性。把所有自然数串起来写在一起所得到的Champernowne常数0.12345678910111213141516...显然是个无理数。考虑用试除法把有理数展开成小数形式的过程，由于余数的值只有有限多种情况，某个时刻除出来的余数必然会与前面重复，因此其结果必然是一个循环小数；而Champernowne常数显然不是一个循环小数（不管你宣称它的循环节是什么，我都可以构造一个充分长的数字串，使得你的循环节中的某个数字根本没在串中出现，并且显然这个串将在Champernowne常数中出现无穷多次）。这个例子说明，数轴上还存在有大量的无理数，带根号的数只占无理数中微不足道的一部分。这个例子还告诉我们，不是所有的无理数都像pi一样可以用来测试人的记忆力和Geek程度。 在定义无理数的运算法则中，我们再次遇到了本文开头介绍自然数时所面临的问题：究竟什么是无理数？无理数的运算该如何定义？长期以来，数学家们一直受到这个问题的困惑。19世纪中期，德国数学家Richard Dedekind提出了Dedekind分割，巧妙地定义了无理数的运算，使实数理论得到了进一步的完善。 在此之前，我们一直是用有序数对来定义一种新的数，并定义出有序数对之间的等价关系和运算法则。但Champernowne常数这种让人无语的无理数的存在使得这种方法能继续用于无理数的定义的希望变得相当渺茫。Dedekind不是用两个或多个有理数的数组来定义无理数，而是用全体有理数的一个分割来定义无理数。我们把全体有理数分成两个集合A和B，使得A中的每一个元素都比B中的所有元素小。显然，满足这个条件的有理数分割有且仅有以下三种情况： 1. 1.A中有一个最大的元素a*。例如，定义A是所有小于等于1的有理数，B是所有大于1的有理数。 2. 2. B中有一个最小的元素b*。例如，定义A是所有小于1的有理数，B是所有大于等于1的有理数。 3. 3. A中没有最大的元素，且B中没有最小的元素。例如，A由0、所有负有理数和所有平方后小于2的正有理数组成，B由所有平方后大于2的正有理数组成。每一次出现这种情况，我们就说这个分割描述了一个无理数。 4. 4.注意，“A中有最大元素a*且B中有最小元素b*”这一情况是不可能出现的，这将违背有理数的稠密性。a*和b*都是有理数，它们之间一定存在其它的有理数，而这些有理数既不属于集合A，也不属于集合B，因此不是一个分割。 为什么每一种情况3都描述了一个确定的无理数呢？其实这非常的形象。由于A里面没有最大的元素，因此我们可以永不停息地从A里面取出越来越大的数；同样地，我们也可以不断从B里面取出越来越小的数。这两边的数将越来越靠近，它们中间夹着的那段区间将越来越小，其极限就是数轴上的一个确定的点，这个点大于所有A里的数且小于所有B里的数。但集合A和B已经包含了所有的有理数，因此这个极限一定是一个无理数。因此从本质上看，Dedekind分割的实质就是用一系列的有理数来逼近某个无理数。 现在我们可以很自然地定义出无理数的运算。我们把一个无理数所对应的Dedekind分割记作(A,B)，则两个无理数(A,B)和(C,D)相加的结果就是(P,Q)，其中集合P中的元素是由A中的每个元素与C中的每个元素相加而得到，余下的有理数则都属于集合Q。我们也可以用类似的办法定义出无理数的乘法。另外，我们能够很快地验证，引入无理数后我们的运算仍然满足交换律、结合率等基本规律，这里就不再多说了。 前段时间有幸目睹了来自江苏的华应龙老师到香市小学借班授课，初次见识了华老师上课的风采，在华老师甚感兴趣，在网上搜罗了有关华老师的视频、专着。看介绍才知道华老师在北京教育界名头响当当，全国特级教师，他的荣誉称号甚多。为了对他更深一步的了解，在当当网购买了两本书，分别是《我这样教数学》及《我就是数学》，被《我就是数学》这样的书名吸引了，逐渐的把我带入到他的教学世界里。 《我就是数学》是华应龙老师的一本教育随笔，里面的点点滴滴皆是他近十年来对教学课堂一些总结及感悟，把书分为“课前慎思”、“课中求索”、“课后反思”、“听课随想”、“评课心语”、“生活感悟”六部份。书中经常引经据典，引用名人名言等，包含了很多人生哲理，可以看出华老师是个饱读诗书、博览群书、充满智慧的学者，对学生无微不至的关怀更加突显其人文文化的特质，对教育那份热情洋溢执着，更是我们老师学习的楷模。 华老师对教学的感悟无时不有，无时不在。连磕破了脑袋还能联想到中括号的妙用，甚让我拍手叫绝。在上“角的度量”时首创的运用了滑滑梯的课件教学，增加了可观性与趣味性，这是孩子们喜闻乐见的好题材，好的接入口！如果我是他的学生，我爱死了这样的数学老师，难怪有些学生不愿意下课，有些听课老师没有听到下课铃响起。 华老师令我印像深刻的还有他的风趣语言，他在书中这样描述：因为磕破了头戴了帽，上课时问学生知道不知道老师为什么要戴着帽，当学生回答非常多可爱的答案后，华老师笑着说“不告诉你，是个谜”；当借班上课，把学生的橡皮擦“借走”后，问学生们老师为什么要借他们的橡皮擦，学生回答了好多天真的答案，华老师说：就是为了让你没有橡皮用。这么平淡的话语里说明了华老师为人非常随和，平淡的话语里更是他对掌控课堂能力的一种表现，也是其上课的一种课堂魅力。在《序》中，时任北京第二实验小学的校长李烈写道：他极少专注于结果的成功与失败，却常常对过程的“意料之外”心生欢喜。研究，琢磨，废寝忘食，直至豁然开朗。这样的周而复始，塑造了小华的独特。 我应该要学习华应龙老师对教育的执着，“觉得像农民种地那样教书是件很踏实、很惬意、很幸福的事”；更应该学习他对教育的释悟能力，他的“差错资源化”从“误到悟”确是给我一副醒药，让我看到了自己教学的新领域。 数学家的眼光和普通人的不同：在普通人眼中十分复杂的问题，在数学家眼中就变得异常简单；普通人觉得相当简单的问题，数学家可能认为非常复杂。作者张景中院士从我们熟悉的问题入手，通俗生动地介绍了数学家是如何从这些简单的问题中，发现并得出不同凡响的结论的。 《数学家的眼光》讲的不是解某一类数学题的技巧，它告诉我们的是思考数学问题的思路和方法，让我们做题更加简便的`“捷径”。 数学家的眼光可以从“三角形的内角和是180°”这个众人皆知的数学常识中看到“任意n边形外角和都是360°”，看到“蚂蚁在卵形线上爬一圈，角度改变量之和是360°”，这样的眼光，怎能不让人惊叹！ 用圆规画线段﹐一般人立即反应：怎么可能呢？若按照常规思考，我们可能回答：“把圆规当铅笔用，再配合直尺，不就可以画线段了吗？”但是在只能用圆规不能用其它工具，画出绝对的直线段的情况下，可能就需要思考一下了。想一想，若不拘泥在平面上呢？用一个中空的圆罐子，将纸卷成圆柱状置入，将圆心固定在罐子中央，转动圆规，在罐子内侧的纸上画圆，当纸拿出后，线段便完成了！ 鸡兔同笼，数学家的眼光从这个小学的数学问题又能看出什么呢？鸡兔同笼用方程的解法会很简单，但是它除了方程，还可以用最原始的方法去解。有人可能会笑了：有了简便的方法，还用那么笨的方法干什么？但如果倒过来想，用鸡兔同笼的方来做方程的话，那么很难方程不就好解了吗？数学家的眼光，能从基本的数学常识中看出复杂的理论，能从不可能中看出可能，能从简单的问题中看出那题的解法。在数学家的眼中，最最基础的理论也可以衍伸变化出高深的数学问题。数学的领域是无穷广阔的，真正的关键在于自己，若我们用心观察四周的事物，抓住平凡的事实，思考、探索、发掘，会发现数学是耐人寻味且无所不在的。 数学家的眼光从洗衣服中都能看见数学的影子，那么我们也一定能够从其它事情中看到数学，久而久之，就会慢慢理解数学，喜欢上数学。这样，数学就不再是让我们绞尽脑汁去思考的难题，而是生活中处处都有的小精灵。 【数学专著读书笔记范文】相关文章： 数学专著初中读书笔记12-29 数学专著读书笔记范文（精选7篇）12-28 教育专著读书笔记（精选6篇）07-17 专著参考文献格式08-11 外文专著参考文献的格式06-17 教育专著读后感2000字左右07-01 论文专著中参考文献的格式标准10-04 《数学之美》读书笔记感触10-19 经营专著读后感600字（通用6篇）07-17 数学专著读书笔记3
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