双质体给料机动态有限元自由模态分析
摘要：目的观察双质体给料机的振动特性，探讨自由模态振动对给料机槽体的影响。方法建立双质体给料机动力学有限元模态分析，计算并得出振型的特征值和固有频率以及动态响应，而后对给料机槽体施以五阶振型分析。结果 第一阶振型为给料槽体绕z 轴扭动，槽体出现不对称，严重影响给料机运动轨迹;第二阶振型为一对平行的连接板绕x 轴旋转，沿y轴正向出现夹角，槽体整体变形不大;第三阶振型为两连接板绕x 轴平行旋转，槽体整体变形不大;第四阶振型为两个槽钢沿x 轴平行弯曲，两块连接板绕x 轴平行旋转，共振时槽体不再对称，此时会严重影响给料机运动轨迹;第五阶振型为管梁沿z 轴弯曲，在挡板上出现部最大变形;结论 通过对给料槽体自由模态试验的研究，测得了给料槽体的固有频率和振型，试验模态分析结果和理论模态分析结果基本一致，验证了所建立的有限元模型的合理性。
关键词：双质体惯性振动给料机;动态特性;模态分析
振动给料机是自动加工与自动装配系统中的一种供料装置，它广泛应用在冶金、煤炭、电力、化工、建材、轻工和粮食等工矿企业中，与其他设备配套实现给料、喂料、配料、定量包装和流程自动化工作。在冶金矿山，主要用在溜井放矿、转载装车、选矿破碎给料作业;在煤矿，主要用在井下转载、箕斗下转载、原煤仓下配煤、精煤仓下装车和洗选机均匀给料等作业;在电力行业，主要配置在煤仓下转载配煤系统[1]。目前，国内外生产和使用振动给料机的企业很多，从起振方式的分类来说，现在主要有三种，即偏心电机、电磁铁和压电陶瓷，其中偏心电机应用比较广泛。本文以应用较为广泛的双质体惯性振动给料机为对象开展研究工作 。
双质体惯性振动给料机(以下简称双质体给料机)是振动给料设备中常用的一种。因其具有结构紧凑、单台振动电机激振、恒压平稳启动、不受槽体物料载重的影响、可以配置无级变频器实现变频给料、远距离微机操作控制等优点，已在国内给料系统中广泛采用。但前双质体给料机普遍存在效率低、电耗高、噪音大、使用寿命短、底座振动强及易膨料堵仓等问题，其主要原因是由振动给料系统性能指标和影响振动给料系统的工艺参数和动力学参数的匹配不当以及缺少有效的动态性能研究所造成。因为双质体给料机系统的工作原理比较简单，影响振动给料系统的工艺参数和动力学参数较多。而在传统的工业生产中，人们对振动机械结构的动态特性研究不多，参数的选取主要依靠经验或者查表获得，这就使得各参数的选取与匹配不一定能达到振动给料系统的最佳优化设计要求，因而在较大程度上影响了物料的输送速度和给料机的生产能力[3-6]。
双质体给料机的工艺过程通常是在物料沿振动工作面连续运动的情况下完成的。其工艺过程的质量，直接与物料的运动情况有关。因此阐明物料在振动工作面上的运动理论，对于正确选取振动机械的运动学参数具有重要意义[7]。
1、双质体给料机的结构及作机理
双质体给料机通常是由惯性激振器、工作机体及弹性元件三个部分组成。
(1)惯性激振器：产生周期性变化的激振力，使工作机体产生持续的振动。
(2)工作机体：由钢板和型钢焊接或用高强度螺栓连接而成的槽型结构，在两侧的钢板之间用带法兰的无缝钢管或型钢连接。它们通常作周期性的运动。
(3)弹性元件：包括隔振弹簧、主振弹簧。隔振弹簧的作用在于支承或悬挂工作机体，使工作机体实现所要求的振动，并减小传给地基或结构架的动载荷。主振弹簧即共振弹簧或称蓄能弹簧。电机座4 和激振电动机6 组成的激振器提供恒定的惯性激振力并通过主振弹簧3 传递给给料槽体2，驱使其沿激振力方向作椭圆轨迹的往复运动。当双质体给料机采用不同的运动学参数(振幅、频率、振动角、倾角等)时，物料就在给料槽体2 上出现四种不同形式的运动： ①相对静止;②正向滑动;③反向滑动;④抛掷运动。这四种运动形式中，除了“相对静止”，除物料与工作面间无相对运动而不能进行输送工作外，其余三种运动形式，都可以完成给料、输送等工作。
2、动力学有限元分析基本理论
动力学要解决的问题主要有两点：寻求结构的固有频率和主振型，了解结构的振动特性，以便更好地利用或减小振动;分析结构的动力响应特性，以计算结构振动时的动力响应和动位移的大小及其变化规律[8-9]。
2.1 有限元基本方程
首先要选用适当的单元类型将连续的弹性体离散成有限多个单元和节点，这些单元仅在节点处连接，单元之间的力仅靠节点传递。
然后从离散的弹性体中任意取出一个单元，单元节点位移为δ (t)e ，相应的节点速度和加速度为e 。利用给定的位移插值方式可将单元内任一点的位移f (t)、速度f??(t)和加速度??f??(t)用节点的位移、速度和加速度表示，(2-1)式中 N 为相应单元的形函数，它和静力分析中的形函数完全一样，仅与坐标有关，与时间无关。
由几何方程可得单元应变与单元节点位移之间的关系为ε (t)e = Bδ (t)e (2-2)式中 B 为相应单元的应变矩阵。物理方程可得单元应力与单元节点位移之间的关系为σ (t)e = DBδ (t)e (2-3)式中 D 为弹性矩阵，由材料的弹性常数组成。由虚功原理可推出单元节点力与单元节点位移的关系为F(t)BTDBdxdydz 称为单元刚度矩阵。利用各节点处的变形协调条件和动力平衡条件，即达朗贝尔原理，建立整体刚度方程Kδ (t) = P(t) (2-5)式中 K 为总体刚度矩阵，是由单元刚度矩阵组成，P(t)为动载荷。
动载荷P(t) 包括作用在弹性体的动载激励( ) f P t 、弹性体的惯性力( ) T P t 和阻尼力( ) c P t ，即P(t) = Pf (t) + PT (t) + Pc (t) (2-6)在单元体上取微元体，其上惯性力所做虚功为整个单元上的惯性力所做的虚功(2-8)单元上各节点的惯性力所做的虚功为( )eT ( )eP T W =σ t P t (2-9)由虚功原理可得单元内的分布惯性力等效到单元各节点上等效惯性力称为单元质量矩阵。
整个结构上节点的等效惯性力为M 为总体质量矩阵，它与总体刚度矩阵类似，由单元质量矩阵组成。同理，由虚功原理可以推导出单元内分布的阻尼力的等效节点阻尼力称为单元阻尼矩阵，μ 为阻尼系数。整个结构上节点的等效阻尼力为C 为总体阻尼矩阵，它与总体刚度矩阵类似，由单元阻尼矩阵组成。由整体刚度矩阵方程整理可得动力学问题的有限元基本方程为。
2.2 方程的特征值和固有频率
分析结构动力学问题很重要的一部分是计算结构的固有频率和主振型。分析结构的固有频率和主振型的问题可归纳为特征值和特征向量问题。
对于无阻尼自由振动情况，动力学基本方程中的阻尼力项和外加激励项为零，即Mδ????(t) + Kδ (t) = 0 (2-15)任何弹性体的自由振动都可分解为一系列简谐振动的迭加。设方程(2-15)的简谐振动解为0 δ (t) =δ sinωt (2-16)将式(4-16)代入式(4-15)由于自由振动时，结构中各节点的振幅0 δ 不全为零，故方程组系数的行列式的值必须为零，即K ?ω2M = 0 (2-18)由于结构刚度矩阵K 和质量矩阵M 均为n 阶(节点自由度数目)方阵，所以式(4-18)是关于ω2的n 次方程，由此可求得n 个固有频率。ω2称为广义特征值，可由瑞雷商法求解由动力学得到自由振动频率，即固有频率对每一个固有频率i ω ，由式(4-17)可确定一组各节点的振幅值0i δ ，此振幅值称为广义特征向量或结构的主振型，其中最小的特征值对应的主振型称为基本振型。
由上述分析可知，动力学问题中的固有频率和主振型的计算可归纳为求特征方程的特征值和特征向量问题。目前常用的求解方法有广义雅克比法、逆迭代法和子空间迭代法。其中子空间迭代法是通过选取m 个n 维向量iδ，线性迭加为振型0 δ ，从而将计算n 维空间的特征值问题，转化为计算其m 维子空间上的特征值问题，具体求解时采用迭代法[6]。
2.3 动力响应问题
动力响应即结构在动载荷的作用下，结构产生的动应力和动位移响应。用有限元法求解结构动力响应的一般方法有两种：振型叠加法和逐步积分法。
振型叠加法又称模态叠加法，其基本思路是：首先对问题进行模态分析得到其固有频率和主振型;然后，将问题的位移响应看成所得主振型的线性叠加代入振动方程，利用主振型的特点将问题变换成求解一组独立的微分方程，每个自由度对应一个方程;最后，求出每个方程的解(即各阶响应)，再将结果叠加在一起得到整个问题的解。
逐步积分法又称直接积分法，其基本思想是把求解时间域[0,T]离散为n个步长为i Δt 的时间段，并认为在每个时间段上位移、速度和加速度按线性规律变化，每个时间点处满足振动方程，依次从初始状态t = 0时刻到中止状态t = T 时刻逐步对方程进行数值积分，计算出各个时刻位移响应，进而计算出速度、加速度、应变和应力等响应[6]。
3、给料槽体自由模态分析
由于给料槽体是机械运动的主要部分，本文用自由模态进行分析。自由模态是自由边界条件，可以更好反映物体的固有属性。对给料槽体进行自由模态分析除确定给料槽体的固有频率、振型和模态阻尼比外，还可以作为后续模态试验中响应测量的测点布置的重要参考，并结合试验模态参数对有限元模型进行修正和结构的动力学修改，为给料槽体的结构优化设计提供基础。
(1)给料槽体模型的简化本文在 ANSYS 中建立给料槽体三维模型时，对其进行了一定的简化，忽略了给料槽体结构上的螺栓孔、倒角、倒圆、小孔以及凸台等小特征，以避免小特征和小结构件在进行有限元网格划分时，产生大量的有限元单元，加大计算时间、降给料槽体材料为Q235。相关参数为：弹性模量E = 206 GPa，泊松比μ = 0.3，密度ρ = 7850 kg/m3，分析时选用SOLID95 单元划分网格，它是SOLID45 的高阶单元,可以用于复杂形状的实体网格划分。
(2)模态分析结果在求解自由模态时，过滤掉刚体模态，求得前10 阶的自由模态。表3-1 为给料槽体前10 阶固有频率，由于该双质体给料机的工作频率仅为16.25Hz，只给出了给料槽体的前5 阶振型图
4、结果及分析
1)观察给料槽体的前5 阶模态振型可以发现：第一阶振型为给料槽体绕z 轴扭动，变形很大，一旦共振时，给料槽体出现不对称，此时会严重影响给料机运动轨迹;第二阶振型为一对平行的连接板绕x 轴旋转，沿y 轴正向出现夹角，给料槽体整体变形不大;第三阶振型为两连接板绕x 轴平行旋转，给料槽体整体变形不大;第四阶振型为两个槽钢沿x 轴平行弯曲，两块连接板绕x 轴平行旋转，一旦共振时，给料槽体不再对称，此时也会严重影响给料机运动轨迹;第五阶振型为管梁沿z 轴弯曲，最大变形出现在挡板上部;
2)从给料槽体的模态频率分析，前5 阶模态频率相互间都有较大的间隔，当发生外界干扰时，外界干扰频率只能同某一频率接近，而不可能同时与几阶频率接近，给料槽体不易发生振动的叠加，这对给料槽体的强度很有好处;3)一阶模态频率为23.205Hz，高于工作频率16.25Hz，即工作频率在固有频率的±20%之外，可以认为该给料槽体的结构设计和采取的工艺措施是比较合理。
[参考文献]
[1] 王运池.国内振动给料设备的现状与发展[J].煤质技术，2003(4)：29-31.
[2] 周永红.电磁振动给料机的力学模型[D].上海：东华大学图书馆，2004.
[3] 刘育.国内煤矿振动给料设备的现状及发展[J].煤矿机械，2003(4)：3-4.
[4] 范朝阳.振动机械的发展与展望[J].矿业快报，2004(2)：10-11.
[5] 赵野平.论述矿山振动机械的发展与技术进步[J].甘肃科技，2005(5)：18-19.
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