基于正交频分复用的线性最小均方误差信道估计改进算法
摘要：传统的线性最小均方误差(LMMSE)信道估计要求已知信道的统计特性，而实际应用中无线信道的统计特性往往是不可知的。针对无线信道的不确定性，根据时域信道上能量分布的稀疏性特点，在最小二乘(LS)算法的基础上提出了一种改进的LMMSE信道估计算法。该算法从当前信道置信度较高的频率响应出发，把相邻子载波信道估计误差的比值作为信道响应的加权系数，然后通过加权平均的方法计算出多径信道下的信道响应。该算法避免了繁琐的矩阵求逆与分解运算，能够有效降低算法复杂度。实验结果表明，所提算法总体性能优于LS算法及经过奇异值分解的线性最小均方误差(SVDLMMSE)估计算法，且其误码率接近于传统的LMMSE算法。
关键词：正交频分复用;无线信道;均方误差;误码率;信道估计
引言
正交频分复用(Orthogonal Frequency Division Multiplexing， OFDM)是现代通信系统多载波调制中的一项关键技术。该技术的核心思想是将传输信道分解成若干个正交子信道，使高速传输数据流转换成并行的低速子数据流，经逆傅里叶变换后分别在每个子信道上进行传输。在多径条件下使用OFDM技术可以增加系统的鲁棒性，使其能够较好地对抗无线信道的频率选择性衰落和窄带干扰，并有效提升系统的频带利用率。为保证信号传输的可靠性，OFDM系统对子载波间的正交性要求非常严格，而信道估计则是其中的一项关键技术。通过跟踪接收端信道频率响应的变化，该技术可以对接收到的信号进行恢复和校正，以减小信道多径衰落对系统的影响，因而其精确程度将直接影响OFDM系统的总体性能[1]。常见的信道估计算法一般可分为3类：盲信道估计、半盲信道估计和非盲信道估计。盲信道估计具有较好的频带利用率，且不需要辅助信息，但其算法复杂度高、收敛速度慢且精度较低。半盲信道估计算法是基于盲信道估计的一种优化，它虽然克服了盲信道估计算法复杂度高、收敛速度慢等的缺点，但其算法精确度相对较低，因而在实际应用中受到一定的限制。而非盲信道估计则是一种基于导频的信道估计算法，该类算法运算复杂度较低，且具有较高的精确度和频带利用率，因而逐渐成为人们的研究热点。
现阶段对于非盲信道估计算法的研究主要集中在低秩算法和自适应低秩算法。文献[2]提出了一种低复杂度的线性最小均方误差(Linear Minimum Mean Square Error， LMMSE)信道估计算法，该算法仅仅考虑了自相关矩阵对角线上的一些重要信息，以牺牲系统总体性能为代价来降低算法的复杂度。文献[3]利用托普利兹矩阵来计算信道的自相关矩阵及其逆矩阵，但该算法在求解托普利兹矩阵的自相关矩阵及其逆矩阵的计算过程中复杂度较高，具体实现起来较为困难。文献[4]提出了一种采用循环梳状导频结构的算法来提高信道估计的总体性能，但该算法的整体效率相对较低。文献[5]利用双对角矩阵算法来降低运算的复杂度，该算法虽然避免了逆矩阵的求解，但需要预先知道信道统计特性，而对于无线信道而言，其统计特性往往是不确定的。
针对上述问题，文中提出了一种改进的低复杂度LMMSE信道估计算法，该算法可在信道特性未知的情况下进行有效的信道估计。算法首先对信道的时域能量进行分析，根据无线信道的稀疏特性[6]，选择当前信道置信度较高的频率响应作为预估计值，以相邻子载波信道估计误差之比值作为估计算法的加权系数，然后通过加权平均的方法估计子载波的信道响应，进而完成对整个系统的信道估计。仿真实验结果表明：该算法总体性能优于最小二乘(Least Squares， LS)算法及经过奇异值分解线性最小均方误差(Singular Value DecompositionLinear Minimum Mean Square Error， SVDLMMSE)估计算法，且精确度逼近于传统的LMMSE估计算法。
一、OFDM系统模型
图1所示为OFDM系统收发机模型框图。OFDM发射机将信息比特流映射成一个相移键控(Phase Shift Keying， PSK)或幅度正交调制(Quadrature Amplitude Modulation， QAM)序列，再把符号序列转换成N个并行的符号流，最后将其分别调制到N个不同的子载波上进行传输。
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图1OFDM系统原理框图
令Xl(k)表示第k个子载波上的第l个发送符号(其中k=0，1，…，N-1，l=0，1，…，∞)，由于经过了串并转换，所以N个符号的传输时间扩展为NTs，因此单个OFDM符号的持续时间Tsym=NTs。令Ψl，k(t)表示第k个子载波上的第l个OFDM符号[7]，即
Ψl，k(t)=
ej2πfk(t-lTsym)，0 0，其他 (1)
则其对应的基带信号为：
xl(t)=∑∞l=0∑N-1k=0Xl[k]ej2πfk(t-lTsym)(2
在t=lTsym+nTs时刻(Ts=Tsym/N， fk=k/Tsym)，对式(2)中的基带信号xl(t)进行采样，可得到相应的离散时间OFDM信号，即：
xl(n)=∑N-1k=0Xl[k]ej2πknN; n=0，1，…，N-1(3
离散时间信号xl(n)经过快速傅里叶逆变换(Inverse Fast Fourier Transform， IFFT)后加入循环前缀(Cyclic Prefix， CP)，用以消除符号间干扰(Inter Symbol Interference， ISI)，且CP长度大于信道多径时延。经过输出端广义平稳非相关散射信道后，在接收端去除该信号的CP并进行FFT，最后得到解调信号[8]： Y(k)=X(k)·H(k)+σ(k); 0≤k≤N-1(4)
其中：Y(k)为接收端解调的第k个子载波符号，H(k)为接收端第k个子载波上的频域响应，σ(k)是均值为0、方差为σ2的高斯噪声。由于信号是在无线信道中传输会产生一定程度的畸变，为了对变换后的信号进行校正和恢复，通常需要对接收到的信号进行信道估计，下面介绍几种传统的信道估计方法。
二、传统信道估计算法
2.1LS信道估计
文献[9]采用了一种最小二乘(LS)信道估计算法，该算法可在信道特性未知的情况下，根据发送端已知的导频信号X和接收端接收到的信号Y计算导频位置处的信道特性，并选择适当的插值算法来获得完整的信道响应。LS信道估计准则如下：
H^ls(k)=X(k)-1Y(k)=H(k)+σ(k)X-1(k)(5)
其中：H^ls(k)为LS信道估计的估计值，H(k)为信道的频率响应，σ(k)为高斯白噪声。LS算法的均方误差(Mean Square Error， MSE)可表示为：