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经典弹性力学和应用力学方法相关性
摘要：本文通过对应用力学方法特点与经典弹性力学半反演法特点分析和对比，解释了应用力学的方法是从经典力学的半反演法演变而来的，并讨论了弹性力学的教学中与应用力学之间的联系，并能有效的提高教学质量和效率。
关键词：应用力学方法;经典弹性力学;半反演法
1.引言
力学的本意是通过数学强大的工具性建立分析方程，并通过数学解析的方法来分析和剞劂各种力学问题。但是面对复杂的工程力学，现有的数学方法遇到了困难。而应用力学就是从工程中提出力学问题，然后再用力学去分析和解决，巧妙的将力学简化成与数学分析相关的问题。本文就是分析应用力学方法和经典弹性力学半反演法特点的差异，分析应用力学的根本特点。
2.应用力学方法的特点
应用力学和数学力学方法有着明显的区别，数学力学只能够解决一些较为简单的问题并且得出精确解，而 应用力学是将原始问题转化成了数学模型，避开了很多无法解决的数学问题，同时利用了数学强大的工具性，满足了复杂工程的需要。应用力学有机的将力学分析、应用数学以及实现研究等组合在了一起，组成了一套能够有效的应对工程问题的处理办法。但是其分析力学问题的过程我们也能看出，实际上起到关键性作用的还是力学分析本身，也就是说首先要力学的角度充分的认识问题才有可能归纳和总结出数学模型，需要对力学问题有深刻的理解。在相关的力学问题建立数学方程后，并不是直接应用数学分析解决问题，而是对力学问题进行专门的、深入的和反复的研究，直到将工程问题转换成力学模型，避开了很多数学难题，这就应用力学的基本思路。而数学力学和应用力学之前的对比如图-1所示：
图-1数学力学和应用力学之间的对比
其中连接应用力学简化力学模型和数学力学求解方案中半反演法的箭头是我们后期加上去的，也是本文所要分析的重点。
3.经典弹性力学半反演法特点
分析经典弹性力学的著作我们不难发现弹性力学主要包括了三个主要内容，分别是基础理论、正解法、半反演法。三个主要的内容都很精细和深入，尤其以半反演法最为系统和庞大的部分。但是初学者往往并没有掌握正解法和半反演法的内涵，常常将两者合并起来进行分析，并简单的认为学习弹性力学就是分析数学在弹性力学中的应用，从而忽略了半反演法中汲取其解决问题的思想，将注意力放在了数学问题的分析和推导上。在经典弹性力学的发展中，为了解决直接求解三维弹性力学问题的难点，圣维南提出了半反演法并成功的解决了柱体扭转问题。圣维南半反演法基本的思想是：面对弹性力学问题的时候，首先假设某些对应力、应变以及位移等变量，同时也预留了足够的自由度从而适应弹性力学的方程和边界条件。而在经典弹性力学的学习中，分析经典弹性力学的半反演法和应用力学之前的相关性，可以让学习者发现两者在解决力学问题的时候的思想精华，而不仅仅是将弹性力学的学习看成是数学分析的过程。
4.半反演法的本质
这里从非圆截面轴的扭转力学问题分析半反演法的本质，首先根据材料力学的定义写出圆轴扭转的表达式。圣维南就曾经用材料力学对圆轴扭转的表达式处理过这个问题，但是得出的结果却与实验有出入，因此其在基本表达式外也加入了界面的翘曲位移，并假所有的截面翘曲是一致的，并结合协调方程分析每一个截面的扭转应力。从而将一个复杂的三维力学扭转问题进行了转换，所以就得到了一个和三维弹性力学同样严格准确的求解，也将扭转方程进行了简化。然而值得注意的是经典弹性力学的半反演法对复杂弹性力学的转化并不是纯数学的，其本质意义上是从简化的力学模型将弹性力学的数学方程简化了，但是得到了简化方程和弹性力学方程其实是等价的，然后通过数学方法解决这个弹性力学方程，从而得到精确的答案。
5.应用力学方法是一个近似的半反演法
通过上述对弹性力学和经典弹性力学方法特点的深入讨论，我们对两者进行了分析和比对，因此我们归纳出以下几点：弹性力学是通过简化的力学模型实现对弹性力学方程的简化的，两者等价因此简化的力学模型本身也是精确的;而应用力学的方法是通过简化的力学模型实现对弹性力学方程的简化，因此简化后的力学模型是近似的;弹性力学半反演法注重的严格精确解，所以必须要求简化方程和弹性力学等价;应用力学本身追求的是近似解，所以并不注重简化方程和应用力学方程保持等价，但同时也对精确度有着一定的要求。
综上所述，应用力学的方法和半反演法非常的相似，位移的差别就是两者对于解的精确度要求不同，也就是说我们完全可以从弹性力学的半反演法中去探索和发现和应用力学相通的精精微。因此我们其实可以说应用力学根源就是弹性力学的半反演法，但是弹性力学获得简化方程的过程显然要比应用力学难的多，但不可否认从弹性力学的学习中有很多对应用力学的有益的地方。同时也要明白经典弹性力学面对的是典型的弹性力学问题，但是应用力学面对的则是复杂的工程问题，问题的条件和假设要远远比弹性力学复杂，这就是为什么如此多的力学大师在应用力学中有独具见解的原因，学习经典的应用力学范例的时候同样要学习他们创造性的根源。
6.提高弹性力学课程教学的方法
由于弹性力学几乎全部是又数学推导组成的，因此有着一定的抽象性，很难把握到方法的本质。上文分析了弹性力学和应用力学之间的关系和差别，我们可以得出在教学中突出半反演法和应用力学之间的关系，可以有效的提高教学质量和效果。首先弹性力学解决的是典型的弹性力学问题，因此可以从中学习到简化方程的构建方法，学习其在简化力学模型中的创造思维，抓住分析问题的本质，从而掌握一种分析问题的思路和方法。
[参考文献]
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