第24题解法列举
2006年高考物理[全国卷I]第24题解法列举
试题：
24.（19分）一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动,当其速度达到v0后,便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的'长度。
解法一：（国标）
根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对运动，煤块的加速度a小于传送带的加速度a0。根据牛顿定律，可得
（1）
设经历时间t1,传送带由静止开始加速到速度等于v0,煤块则由静止加速到v,有：
v0=a0t1 (2)
v=at1 (3)
由于a<a0，故v<v0，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间t’，煤块的速度由v增加到v0，有：
v0=v+at’ (4)
设在煤块的速度从0增加到v0的整个过程中，传送带和煤块位移分别为s0和s，有：
（5） （等效式：）
（6） （等效式：）
传送带上留下的黑色痕迹的长度
（7）
解法二：（直接法）
设传送带加速到的时间为
(1)
设煤块加速到的时间为
(2) [等效式：运用动量定理]
（3）
皮带运动的总位移：
S1= (4) [等效式：S1=]
煤块运动的位移：
(5)
[等效式： 或运用动能定理 ]
黑色痕迹长度： (6)
由以上各式得： (7)
解法三：（图像法）
煤块的加速度： (1)
煤块加速到v0 的时间： (2)
（以上两式的等效式：）
传送皮带加速到v0 的时间： (3)
由此可得煤块与传送带运动过程的v—t图像如图所示：
黑色痕迹的长度可用图中阴影部分的面积计算得到：
(4)
[等效式：=梯形OABC面积-三角形OBC面积=]
(5)
解法四：（相对运动法）
以传送带为参照，煤块相对于传送带向后先作匀加速运动再作匀减速运动：
匀加速阶段： 相对加速度大小： （1）
相对初速度：
加速时间： （2）
相对位移： （3）
[等效式： ]
匀减速阶段：相对加速度大小： （4）
相对末速度：
设减速时间为
则有： （5）
[等效式： ]
相对位移： （6）
[等效式： ]
黑色痕迹长度： （7）
综合以上多式得： （8）
说明：1 匀加速阶段相对末速度，结合和，两式等效（3）式与（6）式
用相对速度随时间变化图像，v相－t图如图所示：结合与两式，等效（3）（6）（7）式。
解法五：（综合法）
煤块：从速度从0加速到V0的位移为 （1）
传送带：从速度从0加速到V0的位移为 （2）
由图像结合几何关系可得： （3）
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