浅析高中数学解题中学生思维能力的培养论文
摘要 作为一门逻辑学科，思维能力的养成是学生进行数学学习的必要途径。要培养学生的数学学习能力，就应当在教学中，尤其是在数学试题的分析解答中，通过对学生思维能力的培养，使得他们解题游刃有余，文章从数学解题中的三个方面进行了可行性分析，以培养学生具有良好的数学思维能力。
关键词 高中学生 数学思维 思维能力
中图分类号：G633.6 文献标识码：A
1数学思维及数学思维的过程
数学思维能力就是抽象概括能力，推理能力，选择判断能力和数学探索能力等多种能力的综合，它是数学能力的核心。高中数学教学本质上是思维能力的教学，即学生在教师指导下，学习数学思维，发展数学思维和智力。思维能力的过程直接决定着学生能否顺利地解答数学问题，也正因为如此，学生由于其思维过程或方法在具体问题的解决时存在着差异，而导致不同的人采取不同的方法进行解答，或者根本就不能解答。总结起来，数学的思维过程由以下几个环节组成：o(1)弄清题意，即搞清楚题目背景，已知参数，未知参数，满足条件，条件是否多于或不足等。(2)拟订计划，即思索是否有相近的问题，是否有哪些公式，定理或数学模型能用上。如果有，应该怎样利用这些公式，能否有其他的解决办法等。(3)实施计划，即实现求解计划，检验每一步骤，并保证每一个步骤是正确的。(4)总结回顾。对整个思维过程，解题过程进行回顾性总结，举一反三，看能否用其他方法解决，思维过程中是否走了捷径等。
2高中数学教学中学生思维能力的培养
2.1举一反三，培养学生思维的深刻性
以函数为例，函数是高中数学中最为重要的内容，而且很多函数之间有很强关联性，如函数的奇偶性、对称性、单调性、周期性贯穿于所有的函数中。在教学时，就必须举一反三，不能让学生有死记硬背的习惯，如在苏教版(必修一)第二章(函数概念与基本初等函数)中，常会碰见基于以下定义的推论题：定义在R上的函数f(x)是周期为4的函数，且对一切x∈R都有f(2+x)=f(2-x)，则f(x)是偶函数，仅仅记住这个推论就太可惜了，因为它代表了一类问题，或者一类思维方式。实际教学中，可以将问题发散为：
(1)定义在R上的函数f(x)是周期为4的函数且为偶函数，则f(2+x=f(2-x)对一切x∈R都成立。
(2)定义在R上的函数f(x)为偶函数，且对一切x任R都有f(2+x)=f(2-x)，则f(x)是周期为4的周期函数。
发散还不够，还可以继续将这个问题进行深刻化：若定义在R上的函数的图像有两条不同的垂直于x轴的对称轴，那么f(x)是否为周期函数?周期是多少?通过这一发散和深刻的研究，就可以得到以下一般性质：
(1)y=f(x)(x∈R)不是常数函数，且f(X)的图像关于直线x=a和x_ b(a
(2)y=f(x)(x eiR)不是常数函数，且f(x)的图像关于点(a，0)对称，又关于直线x.b(a 周期函数。
(3)y=：f(X)仅∈R)不是常数函数，且f(x)的图像关于点(a，0)和(b，0)(a
显然，将问题深刻化之后，就由例题变成了推论，更关键的是，学生体会了这个推理的过程，并在这个过程中认识到了函数变化的规律性与有趣性。
2.2追求知识融合，培养学生思维的灵活性
数学思维能力是数学知识在更高层次上的抽象和概括，是数学知识的核心。单纯的知识教学只能是学生知识的积累，而思想和方法的教学则潜移默化于能力的提高过程中。思维能力一旦得到很好的培养，学生在解决数学问题时就会从不同的角度考虑问题，自然也会有多种方法。o如在函数中，思维方法就有函数与方程思想，等价转化思想，分类讨论思想，数形结合的思想。在具体的解题方法上有配方法，换元法，待定系数法，比较法等。学生数学思维的灵活性的重要体现就是能熟练运用函数、数列、平面几何、立体几何、三角函数、统计、向量、不等式等多种方式进行解题。如在苏教版(必修二)第二章(平面解析几何初步)中，对待这样一个例题：
已知a，b，c是ABC的`三边，S是ABC的面积。求证：d+b2+d≥4~S。
这是典型的平面几何和不等式知识的结合，如果思维灵活性不够，则可能束手无策，但是如果联想到三角形与三角函数的关系，就会想到用三角函数法，想到代入方法，可以用代数法，甚至可以用解析几何法等。但是事实证明，结合函数与代入的方法最为简单。
在培养学生思维灵活性的过程中，应鼓励学生用多种方法进行解题，这样可以使得多种知识结构了然于胸，解题游刃有余。
3运用回忆性思维方法，提高学生的反思能力
当前高中数学作业以做习题为主，教师批改的主要目的是督促检查和了解学生对知识的掌握情况，判明对错，给一个成绩后下发。学生所学的数学知识都是文字、数字、字母、符号，从内涵到形式都比较抽象。o运用这些抽象的东西进行数学思维，对于智力仍在发育中的高中生而言，如果没有长期的回忆性思维，各种思维方法容易忘记。如何让一定的思维方法在学生头脑中扎根，就必须借助回忆性思维方法，即对知识结构，思维过程，方法进行阶段式的回忆，总结。回忆的过程多种多样，如让学生看着教材目录，对目录中的各个知识点进行会议，并标出知识点与知识点之间的联系，经过一段时间的锻炼之后，可以鼓励学生尝试用图表、箭头、口诀、形象比喻等技巧编织知识网，对知识进行再加工，提高了概括能力和抽象思维能力。这种方法的最大好处就在于避免学生形成思维定势，强化了对一题多解，一题多变的认识，有利于发散思维的形成。
注释
①赵建华.高中学生数学思维障碍与突破[J].广西教育，2006(9):16.
②陈明书.高中数学教学案例研究[J]，数学教学与研究，2008(16): 76√78
③傅海伦，数学新课程理念与实施[M]，山东：山东教育出版社.2004.
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