《探析数学中的美》精选论文（通用15篇）
在学习和工作中，大家一定都接触过论文吧，论文是进行各个学术领域研究和描述学术研究成果的一种说理文章。一篇什么样的论文才能称为优秀论文呢？下面是小编精心整理的《探析数学中的美》精选论文，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《探析数学中的美》论文 篇1
【摘 要】数学总被人们误以为是枯燥乏味的学科，让人提不起兴趣。其实不然，其实数学本身就饱含各种各样的美，只要我们细心体会，它们就会呈现出别样魅力，给我们带来最美好的享受。数学旨在拨开混沌寻找秩序、升级经验形成规律，将复杂还原成为最基本，这一过程本身就是美好的，而数学的美感与审美能力又是进行数学的研究与创造前提基础，所以说：“哪里有数学，哪里就有美”。
【关键词】数学;美;数学美的作用
人们对于美好的事物总是不由自主的追求，如果你感到数学枯燥、无聊，那一定就是你没有尝试探索数学的美。数学拥有着巨大的能量，它美丽诱人，神奇多变。发现了数学的美，你就会深深的被数学的五彩缤纷所吸引。历来有多少科学家为数学倾注了毕生精力，在数学的世界里不断的探索着未来。“美”与数学同在，我们只有怀着一颗求美之心去了解数学，才能真正的感受到数学之“美”的博大精深与千变万化。
一、自然数与毕达哥拉斯
二、数学之简洁美
爱因斯坦认为美的本质是简单性，他说：“只有借助数学，才能达到简单性的美学标准”。他的这种美学观念和理论，在科学界有着较广泛的认同度。当朴素、简单的外在形式与深厚底蕴相结合，就能形成为强烈的美。
我们看到，数学的理论、概念、公式都是非常简洁的，这些简洁的概括中又蕴含着整个世界的道理和完美性，这种简洁中就透着实在的美感。在圆周长公式C=2πR中，不论这世界上有多少个圆，他的周长C都和半径R都遵循这一规律，这一简单的公式就将圆的共性一笔概括。数学中，又有多少这样实用而深刻的概括和公式呢?我想是数不尽数的。
三、数学之和谐美
世间万事万物都是和谐统一的，自古人类就对和谐之美孜孜以求。数学中的和谐美也是非常让人折服的，人尽皆知的数学和谐美就是黄金分割。
黄金分割又叫做黄金率，它表现的是事物各部分之间的比例关系：将一事物一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，这个比值是1∶0.618或者1.618∶1，这个0.618是世界上公认的审美数字，这种比例能给人直观的美的感受，并且在自然世界和人的生活中随处可见：人的肚脐是人的黄金分割点，门窗的长宽之比也多为0.618，植物自然生长叶柄夹角也符合黄金比例，各种建筑中随处可见0.618这个数字比例，各种著名画作、雕塑的黄面布局也符合黄金比例，这样的例子数不胜数。可见数学的和谐之美不仅存在，而且早已渗入了我们生活中的点点滴滴之中。
四、数学之奇异美
我们认为奇异就是奇妙和变异，它具有开拓性和新颖性。当已有的数学方法和理论遭到破坏，就会产生新的思想、理论、方法，这将引起人的好奇与关注。数学中许多新的课题和分支都源于人们对数学奇异性的探讨。例如在无理数出现之前，人们普遍认为两条线段的长度是有公约的，后来，人们发现正常方形的对角线与边长不可公约，这种奇异的现象使得人们的思维从有理数跳跃出来，也带来的人类认知方面的一次飞跃。
看到这么美妙的数字规律，我们的心情也将为之开朗，数学的奇异之美引人入胜。
五、数学之对称美
数学的对称美是非常显而易见的，它是数学的一大特点。数学对称美主要包括数(式)的对称美和图形的对称美两种。
数(式)的对称美体现在数(式)的 结构上，如加法和乘法的交换规律a+b=b+a和ab=ba，a与b在位置上就具有对称的关系。
图形美则是指组成图形的部分之间，整体之间统一和谐之美。我们常说的有轴对称图形和中心对称图形，这些图形的构图和谐、美观、匀称，被日常的建筑设计、服装设计、美术设计等广泛应用，这些来自数学的对称之美装点了我们的生活。
六、数学之美的意义
数学的美随时随地服务于人类，它的博大精深是任何一门科学所无法比拟的。它需要我们用发现美的眼睛去体会，更需要通过我们的不断学习与积累去开拓和创造。研究、揭示数学之美着实具有深刻的意义，千百年来，它不仅启迪着我们的思维、陶冶着我们的情操，也为物理、生物、化学、天文等等学科的发展奠定坚实的基础，可以说，数学是人类的生存与发展的指路一盏明灯。
数学的美的科学，数学是充满力量的科学，哪里有数学，哪里就有美。研究数学之美，将改变人们对数学的错误认知，将数学的绚丽多彩呈现于世。
作为新一代的社会生力军，我们应该以爱美、寻美、创美的精神去体会数学，积极提高数学学习的积极性，激发昂扬斗志，探索美好的未来。
《探析数学中的美》论文 篇2
摘要：本文认为倾听技术运用于数学教学，积极开展对话教学，是实现新课程的三维目标所实施的一条有效的教学途径。所谓数学课堂中的倾听，核心是用“心”听，它与贯注、共情、挑战，反思等技巧有机的结合在一起成为倾听技术的最基本特征。在数学课堂中，通过观察学生非言语行为，充分理解学生言语信息，注重联系学生学习内在环境，发现学生可利用的生成资源四个操作层面入手，帮助学生数学学习中自我成长进行了有意的探索。
关键词：数学教学倾听技术
一、问题的提出
数学课堂教学过程教师承担着怎样的角色？新一轮数学课程标准指出：“教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，”“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这十分明确的告诉我们，课堂教学中教师和学生的地位和作用，以及教学过程中两者之间的关系。可以这样说，课堂教学过程是一个师生人际交往的过程，教师发挥的是引领作用，而学生不是被动的接受知识的容器，而应该在教师的引领下承担自主学习的责任。即“助人自助”是数学新课堂的一个本质属性之一。如何真正在实践中把握这一教学理念，数学教师掌握心理辅导中的倾听技术，开展科学的课堂对话，是一个重要的突破口。
教学即倾听，当前已成为我国众多理论工作者和实践工作者的共识。华东师范大学张华教授在《论教学方式转变》中提到，我们的教学方式的转变之一就是走向研究性学习，而学生的观念是教学的出发点和归宿，他提出了“教学即倾听”的观点。华东师范大学李政涛博士在《倾听着的教育——论教师对学生的倾听》中也阐述了教育倾听中教师倾听学生的重要价值。江苏丹阳市前艾中心小学等一线老师，也就数学课教学中如何倾听学生问题谈了好多体会，这些为本研究提供了有意义的借鉴。然而，笔者发现，当前在课堂教学中，特别是对数学课堂教学中，本研究还基本停留在理论的原则问题上，或停留在零星的经验之谈上，或把倾听的概念停留在一般的生活层面上作一些描述性的叙述，或只研究纯粹的心理辅导领域里，或重点放在如何让学生在课堂中学会倾听的研究上。如何对倾听定义和特征作出比较科学的理性研究，如何在新一轮数学课堂改革中认识心理辅导的倾听内涵，如何在数学课堂中认识倾听的意义，从而建立一定的理论框架和操作定义，又如何在实践中实证性研究等还可以进一步的深化。本文试图围绕就教师倾听的角度解决以上问题作一些探讨。
二、数学教学倾听的内涵
（一）倾听的概念。
倾听：就是教师用心地听对方讲话，设身处地地思考，认同其内心体验，接受其思维方式以求互相反馈之功能的教育沟通行为。
数学教学倾听：就是以教师为研究对象，把心理辅导意义上的倾听融入到数学课堂教学之中，造就教师对学生这一主体的影响，师生之间积极沟通，从而建立良好的师生互动关系，帮助学生自主实现数学课堂的三维目标。
（二）倾听的特征。
倾听的核心理念是“教师用心地听。”它不是一般意义上的“耳闻”这一耳朵器官的单纯感知活动。而是教师要树立首要的辅导意识——“用心”。没有这样的前提，就不存在倾听。在这一基本理念下，倾听有以下特征：
特征一：倾听的首要问题是“倾”。就是说倾听首先是教师要积极的贯注和尊重，就是教师要用自己的身体语言、面部表情和眼神向学生表示你是我惟一的关心目标，我会把精力集中在你身上。让学生感到自己能被教师充分重视。
特征二：倾听的过程也是共情的过程。“设身处地地思考，认同其内心体验，接受其思维方式”这意味着教师一方面走入学生的精神世界，另一方面又感同身受。因此，倾听不仅要听学生的心，而且还要听自己的内心世界，并通过提问、解释等以此达到心理“和声”。这是倾听的最重要的本质属性。
特征三：倾听是以教师帮助学生主体回归为目的。“互相反馈之功能”说明教师不停留在对学生的贯注和共情的要求上，而是要留意学生的表达中透露出的可利用的资源和需要受到挑战的地方，以学生为中心，让学生自我反思，最终积极有效的行动。
由此可见，教师在倾听是要把握以下两点：
1、倾听中教师要学会沉默，引导学生表达内心的东西，而这种内心的东西，不以教师的价值观用过滤式的用贴标签的方法去判断，以表达教师对学生真正接纳。
2、倾听其实不是孤立的辅导技术，运用倾听技术，它始终与其它的心理辅导技术结合在一起，否则是毫无意义的。
（三）数学教学中的价值取向。
倾听技术运用与数学课堂教学中，增强了“理解——沟通——主体参与——互动”四个活性因素，创设学生资源的生成空间。毫无疑问，它打破了传统的“知识本位”、“教师中心”、“灌输为主”等封闭的、程式化的教学模式，真正形成了数学教学的“文化——心理”过程，达到“价值引导”和“自主建构”的全新教育理念，这正是数学新课程所赋予的让学生在数学学习上“动手实践、自主探索、合作交流”，形成一个真正让师生去体现生命的意义，诠释生命的价值，表达生命的激情的促进学生数学有效学习的课堂。
三、数学教学倾听技术的操作
数学教学倾听技术是一种品质，是一种素养，是进行数学知识交流的中介。对于处在教学活动中的教师来说，掌握倾听技术是一种调控、驾驭动态生成课堂的教学行为。一般倾听在个人之间进行，对于数学课堂教学操作时，既要重视团体倾听的特殊性，又要重视文化课与一般心理辅导的区别。现以案例操作的形式从以下四个方面纵横展开讨论：
（一）积极观察学生非言语行为，认清学生数学学习的原认知经验。
在数学课堂中，学生面对学习新知识所带来的困惑，或面对新任的教师，或身临新的学习环境，教师首先要从学生的非言语的行为中捕获信息，认清学生数学学习的原认知经验，善于设计教学情景、让学生进入数学学习的佳境。
案例一：《函数与变量》第一节课。它是数学的静态开始到数学的动态的过程，它涉及变量、常量、函数，因变量等一系列重要和抽象的概念。对于初学者来说，从何处突破是教师首先要解决的问题。因此初中学生学习数学的一大难点，也是一个重点。笔者在教学中一开始是这样进行的：
教师：（微笑）同学们到过桐庐吗？你知道富阳到杭州有多远吗？
学生：（几乎所有学生无法回答，从表情、眼神中显示出困惑和急于知道。）
教师：（全神贯注观察学生非言语行为，给予反馈）如果你不知道，那么解答下面一道简单的数学题就知道啦！
教师：（教师认清小
学时学生学过路程、速度、时间之间关系的原认知经验予以引领）老师从富阳一路而去，到桐庐城区用了40分钟，老师的车速平均约为60千米/时，请大家说说，富阳到杭州有多少千米？
学生：（学生的眼神中显露出自信，有的动笔计算，有的开始举手，有的与旁边同学窃窃私语）
教师：让个别学生得出（千米）
教师：（发现学生对这类问题的回答已胸有成竹，围绕新课目标，提出新的问题）现在提出一个假设：
由上可知，富阳到杭州路程约为40千米，（1）如果老师必须在30分钟赶到，问车速是多少？
（2）如果老师50分中赶到，问车速又是多少？35分、40分、60……分钟呢？
学生：（1）（ 千米/时）
（2）（ 千米/时）
…………
教师：大家发现了什么呢？（为新课的引入这是关键所在，引领学生进入火候期）
学生：（表现出惊疑、困惑、期盼……）
教师：（观察学生现状，按学生现有认知结构，已有所困难。但全班学生注意已高度集中）好吧，现在让老师概括一下：s、,v、,t三个量中，s相对不变，而v、,t相对可变，并存在依赖关系。即速度v随时间t的变化而变化。
大千世界处在不停的运动变化之中,数学上如何来进一步研究这些运动变化并寻找规律呢?
教师：（提出课题）§17.1 变量与函数
学生：（露出笑容，频频点头）
教师：（根据学生反映，即进入新课的学习）
分析以上教学环节，教师从学生的原认知经验出发设计对话，倾听了学生非言语信息（困惑——自信——体验——点头）紧紧地把学生的思维带入到“变量与函数”的“大门口”，达到了教学目标。
（二）充分理解学生言语信息，瞄准学生数学学习的情感地带。
在数学课堂中，学生从语言中往往表露中自己学习数学的情绪和情感，时而兴奋，时而郁闷，时而惊疑，时而感叹。教师在倾听中就要紧紧瞄准学生这一地带，师生共情互动，激发学生的学习热情，让学生在进入情趣盎然中学习境地。
案例二：中心对称的定义。这是数学新课程专门加强学习的一个内容，在图形变换中是一个重要的变换。以下是其中的一个对话教学片段：
教师：打开多媒体课件，展示课本（华师大版）P6 图11.3.1，让学生观察。
教师：（神秘的语调，微笑的表情）“现在老师要根据图形观察，马上解决三个问题，需要同学们一起来帮助解决。现在请按分成的四人小组，一起讨论。”多媒体出示三个问题。
1、这三种图形，分别是什么对称图形？
2、这三种图形有什么共同特征？
3、这三种图形的不同点在哪里？
学生：（分小组热烈讨论）
教师：（巡视各小组，并倾听学生讨论，了解学情。这里教师不是权威，而是走下讲台，。并且到每一个小组，一起讨论，其间适时点拨，让学生感到教师与自己同在）
教师：同学们，我们一起来归纳一下好吗？
学生1：（满怀信心）我首先说说共同点：
图上所示的三种图形，都是绕着一个中心点，旋转一定角度后能与自身重合的图形，所以这三个图形都是旋转对称图形。
学生2：（迫不及待地）我来说说不同点：
其不同点在于三种图形旋转的角度不一样，第一图旋转的角度为120度或240度，第二个图旋转的角度为180度，第三图旋转角度为72度或144度，或216度或288度。
教师：嗯！（教师以封闭性的赞叹予以肯定）
教师：（继续引导）在这些角的度数中，哪一个数最特殊。
学生：显然是180度。因为这个角的两边在同一条直线上。
教师：今天老师就要和大家研究这个特别的旋转对称图形。大家说是什么图形？
学生：中心对称。（这时学生的情绪已经开始高涨）
教师：（课件单独醒目推出课题）下面请同学们举出类似于第二种图形的例子，学生随即举出字母“S”，汉字“田”“六角螺帽”……等，
学生：“老师，希特勒的纳粹标志也有这个特点。”众生大笑。
教师：（表情严肃地）“是的，这个例子非常形象。但希特勒是一个法西斯，我们要牢记第二次世界大站他给世界人民带来的灾难。我们不能宣传他的标志，但观察标志的特点可以了解数学知识。请大家要把握好，它是绕着‘十字交叉点’旋转180度后与自身重合的图形。”
在这一教学片段中，教师从学生的单独发言和集体讨论，始终关注学生的言语，联系生活实际和充分利用图形的直观性，在饶有兴趣的对话中展开。把学生的情绪带到兴奋的阳光地带，使枯燥的数学受到甘露的滋润。而当学生谈到“纳粹标志”时，教师并不一味迁哄，而是“表情严肃地”阐述了观点，让学生树立爱憎分明的情感。可见教师的倾听并不一定是“和颜悦色”，在是非面前还是需要正确对待。
三）注重联系学生学习内在环境，引导学生数学学习的积极思维。
倾听在于重点听心。学生的非言语行为和言语行为往往表露在学生的外部。其实，教师在倾听时，一方面通过这些外部行为，倾听学生的内在环境，另一方面，学生并没有表露出来，这就要教师善于根据学生内部发展的心理规律去引导。这里的心理规律当然包括学习心理和个性心理。教师在听“心”中，顺其自然地把学生引导到积极思维状态，这也是数学学习的核心问题。
案例三：《因式分解》（浙江教育版第6章第一节），是数学学习的一个非常重要也是数学中的传统经典内容，它是打开代数宝库的一枚钥匙。现就这一内容的教学，围绕讨论的问题，展示自己教学中的师生对话的一个片段。
教师：同学们，2×3×7=46，属于什么数的运算？
学生：整数乘法运算。
教师：嗯，那么46=2×3×7又称什么呢？
学生：因数分解。
教师：同学们小学数学知识掌握得太好了！把整数发展到整式是否也能转化呢？下面请同学们填一填，议一议。（教师出示以下题目）
（1）①m(a+b+c)=;
②(a+b)(a-b)=;
③(a±b)2=.
（2）根据（1）中的结果，填一填：
①am+bm+cm=；
②a2-b2=；
③a2±2ab+b2 =.
讨论下面的问题：
比较（1）与（2）中的变形是怎样的转化过程？又有什么关系呢?
学生：（顺利完成练习）（1）中变形是积化和差，属于整式乘法，（2）中变形是和差化积。两者关系是互逆关系。
教师：大家能用一句话来概括（2）式中的变形吗？
学生：把一个多项式分解为几个整式的形式
教师：（根据学生回答，板书）呵呵，同学们真不简单，概括得不错！
学生：（大多数学生脸上显示得意的表情）
教师：（教师沉默片刻：看看黑板板书，又翻开课本，显示遗憾状态）真糟糕，刚才老师犯了一个错误，没有指出同学们回答问题时出现的一个关键的问题，大家快来找一找啊！
学生：（有的看黑板，若有所思，有的翻书。一位同学抢先看出了问题，举起了手，教师示意发言）
学生：老师，我发现了，差了三个重要的字：“乘积的”。应该是“把一个多项式分解为几个整式的乘积的形式。”
教师：太好了，这正是我们这节课要认识的最重要问题。
接下来教师和学生一起得出因式分解的定义，并通过练习，特别强化“乘积”这一概念的本质属性。
在本片段对话中，笔者首先倾听到学生“整数分解”和“多项式乘法”的学习内部环境，从学习心理角度，了解学生因式分解的认知“停靠站”，很自然地让学生自己走到因式分解的学习境地中。当倾听学生所表达的东西与现实的差异时，笔者认识到这些差异中的某些方面正是需要学生受到挑战的地方。“乘积的”这三个关键词作为一种“强化物”，让学生迎来了积极的思维，为学习因式分解定义抓住 “龙头”。后续的学习无论是练习还是概念的进一步深化，学生的思维都进入了正确的轨道，学习由此达到佳境。
（四）细心发现学生可利用的生成资源，帮助学生数学学习中自我成长。
课堂教学面对的是一个群体，在教学预设时，是根据这个群体宏观的作好布局。但学生的差异和教学的开放，使课堂呈现出多变性和复杂性。因此，教学中教师的倾听再不是根据宏观的设计当教学不再按照预设机械展开，而是教师要根据实际细心发现学生可利用的生成资源，机智生成新的教学方案，使教学富有灵性，彰显智慧，帮助学生营造更大的发展空间。
案例四：在一节《二次函数》习题课上，教师的预设，其教学目的在于让学生掌握用“一般式”方法掌握求二次函数的解析式，因为这是最基本的方法。当教师与学生复习了二次函数的有关基础知识后，出示了下面的一道题：
已知二次函数的图象与x轴的交点横坐标为 ，x2=－3，且通过点（0，－2）。求这个二次函数的解析式。
教师：对于这个题，大家准备怎样设解析式？
学生甲：由条件，得到三点坐标（－1，0），（3，0），（0，－2），代入 求出结果。（这些学生是大多数，因为教师预设时，强调了一般式，起到了强化作用）
学生乙：可设顶点式方法求。
学生丙：可设分解式方法求。
教师：（把“球”抛给学生）大家先分组讨论，看有几种方法，那种方法最好。
学生：（分组讨论，把另外两种方法投影到屏幕上）
由条件，得出对称轴为直线 ，则有 ，即 ，把（0，－2）代入解 ，由韦达定理，得 ，从而求出a,k。
由条件， ，将（0，－2）代入，即可
求得结论。
片段中，教师的预设和学生甲是吻合的。如果这时教师由此止步，便认为大功告成，那么，这节课便毫无生机。教师抓住了这一“留白”，积极倾听了学生乙和学生丙，并且“把‘球’抛给学生”，营造了一个学生良好的发展空间，让学生在自主合作学习中成长。由此可见，这里教师尊重学生的选择，接纳学生的生成资源，这样的倾听多么宝贵。
四、结论
纵观以上讨论，，本研究有以下结论：
1、 倾听技术运用于数学教学，符合新课程教学理念。以数学教学内容为载体，真正利用心理辅导倾听技术于教学之中，对于数学课堂积极开展对话教学，实现新课程的三维目标所实施的一条有效的教学途径。
2、 数学课堂中的倾听，核心是用“心”听，它不是单纯的一种技术，而是以尊重、真诚、理解为前提，与贯注、共情、挑战，反思有机的结合在一起。这是倾听技术的最基本特征。
3、 数学课堂中，运用倾听技术分四个方面实践操作。通过观察学生非言语行为，充分理解学生言语信息，注重联系学生学习内在环境，发现学生可利用的生成资源，从而走进学生情感世界，认清学生数学学习的原认知经验，引导学生数学学习的积极思维，帮助学生数学学习中自我成长。
《探析数学中的美》论文 篇3
摘要：数学反思性教学的特征有：反身性、回顾性、内省性、深究性和反诘性．数学反思性教学的本质就是教师从学生已有数学知识进行“反思”，产生新的数学问题，并对问题进行反复地、持续地分析与探究，引导学生进行反思性学习，来建构数学新知识和新方法．
关键词：特征和本质；数学教育：反思性教学
数学为反思提供了大量的思维内容，反思为数学建构了更完善的知识体系和思维方式，如何更好地促进二者的发展，将其应用到中小学数学教学，这就需要明确数学反思性教学的特征及本质，进行合理的教学设计，实现数学教学与反思的“共荣”．
《探析数学中的美》论文 篇4
数学反思性教学的特征，一方面继承并集中表现为“反思”本身的特性，另一方面由于教学主体的能动性和数学教学活动的多样性，使得其同时呈现出～定的教育性，故主要体现为以下5点：反身性、回顾性、内省性、深究性、反诘性．
1.1反身性
反身性，来源于反身抽象意义上的反思特点，即“总是返回去思索”，在教学中常常指返回到“问题本身”、返回到“事物原型”上进行思考，表现为反身联想、反身观察、反身质疑、反身归纳、反身概括和反身抽象等几个方面，体现在教学中，就是教师利用“RMI”思想进行教学的过程．如概念的形成过程可以看成是通过人脑机制活动完成的映射，于是概念便是事物原像（对象及关系）的映像利用概念思维（包括逻辑分析推理）得出的结论，返回到事物原型上去解决问题，这可以理解为一种反演过程[1]．
具体而言，对于“余数概念”和“有余除法概念的学习”，教师可以通过呈现实际情境问题一一分豆子：7颗豆子平均放入3个盘子，每个盘子放几颗？分剩下来有几颗？让学生对豆子进行分装的动作中，抽象出“余数”的概念就是剩余的不能够再分的豆子数；而对于盘子里试着放几颗豆子的做法就是“试商”的过程，这样对于返回实际问题所进行的抽象思考，就使得学生经历了从实物到算式的反身抽象，同时又完成了从算式回到寻找实物“意义”的解释过程，即建构了“余数概念”的意义．
1.2回顾性
回顾性，来源于反思中“反”的本体意义，就是回顾已经发生的事情或过程，表现为回顾往事、回顾知识、回顾方法、回顾活动过程，体现在反思性的教学过程中，就是教师启发学生对于所学知识进行有目的地回忆，并从中确立与当前教学内容相关的联系．
这一特征在教学中比较常见，如解题教学对题意的解读过程，教师就需要不断地引导学生对问题进行回顾性地分析，回顾条件中所涉及的知识，回顾与问题类似的解决方法，等等；在概念教学中，有些概念的学习必须进行回顾性的反思方能展开，如对于长方体的概念，学习者必须激活与之相关的一系列先前学习过的概念（如图1），并对现实生活中有长方体物体的再现回顾，从中找出长方体与平行六面体、直平行六面体的差异，然后再对长方体所涉及的诸定义性特征进行分析、合取，进而对长方体可能具有的性质进行猜测和推论，最后整合长方体的性质，形成长方体概念的图式．如果在教学过程中，教师没有启发学生完成如上的回顾反思，学习者就无法利用这些知识形成长方体的概念，
图1长方体的概念“回顾”
1.3内省性
内省性，指在自己的心理内部对已有的思考进行反思，及自我反思、内部反思，体现在数学教学中，指学生对已有的学习结果和过程进行自我审查，发现错误加以改正，并从中总结经验教训．如教师对学生作业的批改过程中，可以有意识地“只批不改”，让学生对于错误结果进行自我反思，完成改正．
1.4深究性
深究性，借鉴反省思维中探究之意和教学的互动性，指的是深入思考过程，即不断地反思、反复反思、层层推进，强调了思考的“反复”性，表现在反思性教学中，就是对问题的解决进行持之以恒的探究．如“抛物线及其标准方程”第一课时的教学中，教师通过对动点轨迹的反复思考、不断反思，帮助学生“层层接近”抛物线的标准方程．
【深究1】师：当e=l时，又是什么曲线呢？
生：抛物线！
【深究2]师：好，你怎么知道它就是抛物线，能说出理由吗？（学生满脸疑问地摇了摇头）那么在解析几何中，通常是用什么方法研究曲线的？
生：坐标法，
【深究3]师：好，那么首先画出定点F和直线，，对此大家想想看，F和，的位置关系有几种可能，应该怎样画？严格地说有两种可能：点在直线上，点在直线外．当F在直线上时，你能发现点的轨迹是什么？
生：是过该点且垂直于已知直线，的直线．
【深究4]生：x2－2py+p2=0。
师：这是什么曲线的方程？
生：抛物线，因为它可以化为y=
，就是初中常见的二次函数，所以就是抛物线的方程．
【深究5]师：你能不能通过对已建坐标性的修改，让上面的抛物线也变得最简？
生：把x轴向上平移
个单位，也就是以垂线段的中点为原点．
师：显然x2=2py（p0）这种方式更为简单，实际上它就是做抛物线的标准方程，叫做它的焦点，直l做它的准线，方程是y=
看来坐标系可以自己选，那么能不能把），轴正向取向下，x轴正向取向左，应该也有同样的结论，所以请大家自己计算一下其它形式的抛物线的标准方程．
在上述案例中，教师没有按照教科书直接给出标准方程所需要的坐标系，而是让学生对动点的轨迹进行不断地思考，如一开始就提出“这又是什么曲线呢？”到“你能发现点的轨迹是什么呢？”再到“这是什么曲线的方程呢？”都是同一个问题的反复思考，通过对这些思考的解答，就层层推进了认识，让学生感受到了所谓抛物线“标准”方程的特殊性，它的标准体现在选取了一个合适的坐标系，才使方程得以简化，这样就帮助学生理解了抛物线及其标准方程的概念和意义．
1.5反诘性
反诘性，借鉴哲学意义上的反思特点，表现在反思性教学过程中，就是一种“追问思想”的体现，即追寻学习过程中的漏洞，反问知识中的“陌生”信息，追问事实成立的依据，这有些与苏格拉底的对话法相似，“他教年轻人要在似乎无需证明的命题中找出矛盾，使他们困惑，引导他们反复思考、探索和质问，还不准他们闭而不答”．如上述案例中“你怎么知道它就是抛物线，能说明理由吗？”就是一种典型的追问，它引起学生对“动点轨迹”的直接反思性学习活动．
《探析数学中的美》论文 篇5
通过数学反思性教学的特征归纳，可以把数学反思性教学看作是一种分析式教学、一种建构式教学、一种问题式教学．
2.1数序反思性教学是一种分析式教学
分析，指把一件事物、一种现象、一个概念分成较简单的组成部分，找出这些部分的本质属性和彼此之间的联系，反思性教学中，师生常常开始予他们所体验到的一种困难、麻烦的事件和不能马上解决的问题，对于这个麻烦或困难的解决，可以采用“数学分析”法，即通过对这些问题的严格分解，不能期待外来的帮助，唯一的答案就在这些问题本身中，在它们的各个被分解的部分前提之中寻找．这就需要教师帮助学生在课堂中回头分析，回到问题中分析，回到自身经验中分析，
“回到问题中分析”就是用分析法认识问题，而在数学教学中的问题基本以“新的知识”和“新的方法”为主要内容，而“新”的特征就容易引起学习中的认知冲突，解决的方法，就是把“新”的知识和方法分解为“旧”认识，如在函数概念的教学中，关键是帮助学生把握函数本质的属性，就是说要把含有“数集到数集上的对应”、“随处定义”和“单值定义”特征的函数实例呈现给学生，让学生对其进行抽象、概括，得出函数不变的性质就是“数集到数集的映射”，而与其是否有解析式并没有直接关系．
“回到自身经验中分析”就是对所经历的教学活动进行分析思考，如对于什么样的问题难以理解？该采取什么样的方法进行教学和学习？是否有过相同的教学和学习经历？这需要教师指导学生借助发展逻辑推理的技能和仔细推敲的判断以及支持反思的态度，对自身的活动展开分析．
2.2数学反思性教学是一种建构式教学
建构主义观下的教学，要求学生通过高水平的思维活动来建构意义，学习者要不断思考和对各种信息进行加工转换，基于新经验与旧经验进行综合和概括去建构知识，这种“建构”包含两方面的含义：（1）对新知识的理解是通过运用已有经验，超越所提供的新信息建构而成；（2）从记忆系统中所提取的信息本身也要按具体情况进行建构，而不仅仅是提取．建构一方面是对新知识意义的建构，即“结果”的“新”是一种“意义上的理解”；另一方面是对原有经验的改造和重组，即“过程”是一种新旧经验的“整合”过程，数学反思性教学就是教师利用“反思”帮助学生完成上述建构过程．
2.2.1知识建构
因为课本知识并不是对现实的准确表征，只是一种假设而解释世界的“模板”，知识不能灌输、强加，要靠学生以自己的经验、信念对新知识分析、检验和批判．这就需要教师利用必要的学习材料，针对知识的不同侧面，创设一定的教学情境和活动，使知识与具体情景相联系，这样学生就可以结合自身的经验，通过多角度地反思学习材料，”理解”和“消化”教师所讲的内容，将其纳入到自己适当的认知结构中去，用自己的语言对其重新编码，并在两者之间建立联系，从而形成新知识的建构，
具体而言，知识建构包括对知识点的建构和对知识体系的建构，知识点的建构依托于先前的知识点，是先前知识经过一级或多级抽象的产物，因而知识点的建构是建立在知识体系结构基础上的．如对于数学概念的学习，都是由最初不加定义或源于现实模糊抽象的概念作为第一级概念，之后每一级概念都借助前面的各级概念进行反思，从中逐步抽象形成多层次的概念结构．
2.2.2方法建构
方法建构，顾名思义就是方法的建立和构造，与知识建构一样，每个人面对同样的问题，可能因认知结构的不同、经验水平的差异而选用不同的方式解决问题，从而形成不同方法，所以对于方法的掌握，不是学来的，而是“做”出来的，是在用方法解决问题的过程中总结概括而成．
首先，教师指导学生对教学过程中遇到的问题进行反思性的分析，从中选择合适的方法，这里所谓反思性的分析，主要就是对问题进行“简化和转化”，通过分解和变形等过程，抓住问题的关键与本质，将其化繁为简、化难为易、化新为旧，其目的就是找到问题的突破口，确立相应的方法，
其次，教师指导学生解决问题，在实践中验证方法，这时需要反思对问题解决过程实施自我调控，教师要帮助学生不断监视和判断自己的进展以及与目标的差距，采用各种增进理解和帮助思考、解决问题的策略，对解题活动进行阶段反思和整体反思，及时修正方法、调整策略，完成构想方法的实施．
最后，教师要及时地指导学生对问题进行总结，从中概括方法，至此完成方法的建构，这个过程中，学生应该有意识地对解决问题的过程进行回顾，“是否遇到困难？”“采用什么方法解决的？”并对所采用的方法进行总结，“这个方法有什么特点？”“它适用于什么样的问题？”等，
总而言之，一种方法的建构本质上是“用方法”建构“方法”的过程，正如Napier所发明的对数方法就是应用“RMI”方法进行的一种建构，他在对指数运算与真数运算的对应法则进行分析后，认为它们具有映射与反演的关系，进而把前者的计算任务转化为后者的计算任务，从而大大提高了数值计算的效率．
2.3数学反思性教学是一种问题式教学
问题教学，同系统教学相对，它是依据“实验逻辑”的“反省思维”的学说，教师针对儿童在生活、活动中遇到的困难、提出的问题，帮助他们分析问题、寻求假设，进行实验研究，以求解决问题的方法．简单地说，问题式教学是指带有问题性的教学．
从教学内容看，问题教学围绕“问题”展开教学，并以获得知识附属于发展思维的观点，指导学生解决问题；反思性教学围绕教学活动中的问题进行探究思考和解决．前者的问题，包括学生自己独立解决看到的问题，或者在教师的帮助下解决问题；后者的问题，包括教师“教”的问题和学生“学”的问题，两者对问题的表述不同，但本质上都是以“问题”为核心进行教学．
从教学过程看，运用问题教学法时，大致经历4个过程：①创设问题的情境，使学生觉得问题与自己有密切关系，以唤起对问题的兴趣和对解决问题的努力；②提出解决问题的假设；③从理论上和实践上检验假设；④做出明确的认识结论．其中问题必须提得恰当，有一定的难度，能引起学生的认识兴趣，学生凭借以前的知识和经验，经过一番深思熟虑才能解决．而反思性教学以反思“提出问题一探讨研究一解决问题”实施教学过程，这与问题教学的流程几乎一致，
从教学活动来看，问题教学试图打破传统的教学方式，改变学生处于被动的地位，使他们主动地学习，这就需要创设一定的教学活动，让学生活跃在课堂教学的气氛中，把注意力集中到关键问题上，使学生有重点地领会、掌握教学内容，并重视能力的培养．而反思性教学中，教学活动是引起师生反思的主要手段，尤其是带有探究性质的活动，使得反思的内容和结果富有实际意义，可见，“活动”是反思性教学与问题教学的主要手段．
所以“问题教学”是反思性教学的本质之一，而且在反思性教学中，通过以“知识的学习”为载体的“问题解决”方式，达到“思维发展”的目的，因此数学反思性教学是一种通过反思解决数学问题的教学活动．
综上所述，数学反思性教学的本质就是教师从学生已有数学知识进行“反思”，产生新的数学问题，并对问题进行反复地、持续地分析与探究，引导进行反思性学习，来建构数学新知识和新方法．
《探析数学中的美》论文 篇6
培养应用型人才是我国高等教育从精英教育向大众教育发展的必然产物，也是知识经济飞速发展和市场对人才多元化需求的必然要求。随着科学技术的不断发展，各学科各领域对实际问题的研究日益精确化与定量化，数学在科学研究与工程技术中的作用不断增强，其应用的范围几乎覆盖了所有学科分支，渗透到社会生活中的各个领域。前苏联数学家亚历山大洛夫曾说过，“数学在其它科学中，在技术中，在全部生活实践中都有广泛的应用”。1993年，王梓坤院士发表的著名报告《今日数学及其应用》中也深刻指出:“现代世界国家间的竞争本质上是高技术的竞争，而高技术本质上是一种数学技术。”数学是一门技术已经成为人们的共识。数学技术离不开数学建模，数学建模是把数学作为工具，并应用它解决实际问题的一种活动，它是一个跨学科、跨专业、综合性和应用性都非常强的过程，是数学应用的必由之路，是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介。因此，数学建模的过程是一个全而培养学生综合素质、提高学生各种能力的过程，数学建模是培养生产一线应用型人才的`一条重要途径。
一、对应用型人才的认识
应用型人才是将专业知识和专业技能应用于社会实践的专门人才是熟练掌握社会生产或社会活动一线的基础知识和基本技能，主要从事一线生产的技术或专门人才社会对应用型人才的基本要求是具有基础扎实，知识而宽，应用能力强，素质高，有较强的创新精神和团队合作精神。他们的突出特点是既具有宽广的知识而和深厚的基础理论，又能将所学知识应用于本行业相关技术领域，适应产业发展对应用型人才市场需求的不断变化，还有接受继续教育的基础条件和进一步获取新知识的基本能力和扩展与职业相关的学科知识能力。
随着高等教育的不断扩招，高等教育的大众化趋势已越来越明显，在这种背景下，传统的“研究型”、“学术型”人才培养模式受到了严峻的挑战，因此，一些发达国家率先提出了“发展应用型大学”，“培养应用型人才”的口号。德国早在20世纪70年代就成立了应用科技大学，其应用型人才的培养特色鲜明，深受欢迎。美国的工程教育，英国的技术学院，日本的短期大学都以培养应用型人才而著称。近年来，我国高等院校对应用型人才的培养取得了一定的进展，但仍然存在认识上的不足，培养方案和措施仍有许多不尽如人意的地方，应用型人才的培养模式还有待于进一步探索。通过多年的实践和探索，根据应用型人才的特点和社会日益数字化，对应用型人才的要求以及数学在各行各业中的广泛应用、数学建模在应用型人才培养中具有不可替代的重要作用。
二、数学建模在应用型人才培养中的作用
数学建模就是用数学语言、方法近似地刻画要解决的实际问题，对于已建立的模型采用推理、证明、数值计算等技术手段及相应的数学软件求解，并利用所得的结果拟合实际问题。数学建模在应用型人才培养中的作用主要体现在以下几个方面:
1.数学建模有利于培养学生的团队合作精神
由于实际问题的复杂性，在数学建模过程中要涉及到大量的数据收集和对数据的分析与处理，一个完整的建模过程一般要经历模型的假设、模型的建立与求解、算法的设计和计算机实现、对结果的分析与检验并将所得的结果模拟实际问题等几个阶段。这些过程只靠个人的力量在有限时间内是很难完成的，这就注定了数学建模是一个团队的集体行为，需要有师生之间、学生之间以及学生与社会之间的交流与合作。因此数学建模有利于提高学生的团队合作精神，而团队合作精神又是社会对应用型人才的基本要求。
2.数学建模有利于培养学生的创新能力
数学建模所面临的数据是杂乱无章的，这就要求学生对这些数据进行去粗取精，去伪存真，归纳、提炼、整理、加工和总结，还需要对一些已知条件进行符号化和量化，然后从中抽象出恰当的数学关系，从而组建一定的数学模型，再用所学的数学理论和方法去求解数学模型。在对实际问题中的数据进行加工和整理过程中，为使问题简化，有些因素是可以忽略的，但有些因素不能忽略，究竟哪些因素可以忽略、哪些因素不能忽略并没有一定的范式，这要根据建模者对实际问题的理解、研究问题的目的以及数学背景来完成这个过程，应该说这是一个创造性的过程。另外，数学模型是对实际问题的近似刻画，为了使建立的数学模型尽可能完美地表达实际问题，又使模型易于求解，需要对模型进行不断的改进和不断的完善，这就要求学生不断对问题进行深入的了解，深入到知识的更深层面，这样又会产生新的疑问，这个过程多次循环们复，学生的创新能力将不断得到加强。创新能力也是社会对应用型人才的基本要求。
3.数学建模有利于全方位提供学生的综合素质和能力
一个完整的数学建模过程是综合运用知识和能力，解决实际问题的过程。这不仅需要学生有较好的数学基础和严密的逻辑推理能力，还要求学生对问题的实际背景有一定的了解，要求学生有广博的知识和深厚的专业基础，并能对这些知识进行融会贯通。数学建模面临的数据}I-.}I是庞大而复杂的，对数据的处理过程是一个分析与综合，抽象与概括，比较与类比，系统化与具体化的过程。在这个过程中，学生的应变能力和多角度分析，多方位思考能力不断得到提高，综合素质不断得到加强。综合素质和能力是应用型人才的基本特征和社会对应用型人才的起码要求。
4.数学建模有利于培养学生的动手操作能力和实践能力
从实际问题中抽象出来的数学模型一般很复杂，因此模型的求解一般很困难，甚至无法求出模型的解析解，即使能求出模型的解析解，由于其复杂性而无多大的应用价值。所以数学模型的求解通常需要编写算法，运用某些数学软件利用计算机求其数值解，这就要求学生有较强的数学软件应用能力和对计算机的实际操作能力。在操作的过程中，学生的动手能力和实践能力自然而然得到提高。另外在数学建模中，需要进行调查研究，需要对有关的数据进行广泛的采集和补充，这就是应用型人才培养中所强调的实践性。
5.数学建模体现了知识的应用性
数学建模本身就是综合运用知识，解决实际问题的过程。数学建模中的很多典型案例，如“最优捕鱼策略”，“投资的收入和风险”，“车灯线光源的优化设计”等就较好地突现了知识的应用性。数学建模是数学应用的必由之路，是联系数学与实际问题的桥梁。一方面数学建模需要用数学语言、方法近似地刻画要解决的实际问题，另一方面数学建模需要利用所得的结果拟合实际问题，所有这些都与应用型人才的突出特点和社会对应用型人才的要求是一致的。
6.数学建模有利于培养学生的自学能力和语言表达能力
数学建模需要学生亲自参与问题的研究与探索，数据的收集和补充需要学生的积极参与，数据的处理和模型的建立需要学生的主动参与，模型的求解需要学生独立完成。数学建模一般需要综合运用多方面的知识，需要了解相关问题的背景材料，需要对相关的数据进行合理的取舍和有效的筛选，有些知识和相关的资料需要学生自己去查询，所有这些都为学生的自主学习提供了一个良好的“下台。另外，数学建模需要用自己的语言描述问题的解决过程，需要广泛的交流与合作，还需要进行论文的写作等等，这些都对学生语言表达能力的提高具有重要的作用。应用型人才的一个突出特点就是具有接受继续教育的基础条件和进一步获取新知识的基本能力和扩展与职业相关的学科知识能力，而自学能力和语言表达能力为进一步获取新知识等能力提供了良好的基础。
应该说，数学建模的作用是多方面的，通过数学建模的训练，学生获得了参与研究探索的体验，培养了收集、分析和利用信息的能力，学会了分享与合作，锻炼了学生的意志力、洞察力、想象力、自学能力、语言的翻译和表达能力以及综合应用专业知识解决实际问题的能力与分析问题、解决问题的能力，所有这一切都是应用型人才培养所要达到的目标，也是与应用型人才培养模式的四个基本点是一致的。因此数学建模能将应用型人才的突出特征和社会对应用型人才的要求体现得淋漓尽致，它在应用型人才的培养中具有不可替代的重要作用。
三、关于数学建模的几点建议与思考
1.马克思有一句名言，“一门科学只有成功地应用了数学时，才算真正达到了完善的地步”。不论是自然科学还是社会科学都需要数学，都蕴含数学。一门科学要成功地应用数学，必须对这门学科中的问题建立数学模型。因此，建议高等院校的各个专业都要不同程度地开设数学建模课程，并根据专业的不同要求选择合适的数学建模内容，真正做到“人人学有用的数学，人人做有用的数学，人人用有用的数学”。
2.数学建模课程应增加实训内容，数学建模的学习应以实训内容为主。教师应根据学生的具体情况，女排布置具有综合性、开放性、灵活性和趣味性的实训题目，让学生自己进行调查研究，自己收集数据、分析数据和处理数据，模型的建立和求解要以学生为主体，并以论文的形式提交给教师，教师提供实时指导和帮助，对建模的结果进行有的放矢的点评，并将实训内容作为学生期末考评的主要内容和重要依据。
3.举办多种形式的数学建模竞赛，丰富数学建模的教学内容和教学方式，引进案例教学和专题讲座，通过对典型案例的深入剖析，激发学生的学习兴趣和积极性，培养学生的数学建模思想和坚忍不拔的毅力，聘请专家对一些典型问题进行专题讲座。
《探析数学中的美》论文 篇7
一、精心预设，提高效果
如今的小学生，他们接受的信息量大，早期教学普遍很好，因此在他们的大脑中，绝不是我们想象的一张纯净的白纸，其内心是一张色彩丰富的画卷。如果教师不了解学生的这些情况，就会出现教学上的一些误区。特别是在预设阶段，很容易忽略学生现有的认知水平，忽略学生的知识储备和生活经验。上课了，教师讲授的内容，学生已经有了一定的基础，但是学生迫于教师的威严，不敢声张自己已经懂了，所以学生装作不懂而听课，心不在焉，反而影响学生的学习效果和学习效率。精心预设是教学成功的基础，也是教师备课的最关键一环。教师要理解学生的知识起点，才可能做好预设。了解学生的方法很多，首先是通过和学生谈话，了解学生的当下状况，也可以通过观察学生的学习情况，了解学生的认知。但是这些都不能彻底了解学生，要想提高新课的教学质量，必须要进行检测，通过检测才能真正了解学生的认知水平，特别是一些细节问题，容易出现混淆和误读的小的方面。之后教师对这些问题进行分析，制定出富有针对性的策略，利用电子白板、多媒体等技术帮助学生实现知识的合理建构。例如，教给学生解决实际问题的策略——转化：白板出示图例，这两个图形的面积哪个大？（生思考，小组交流）师：有结果了吗？谁来和大家交流一下？生：两个图形的面积一样大。师：怎么想的？到白板上演示一下好吗？生（边说边操作）：把上面的半圆移到下面来，正好转化成了一个长方形。教师利用白板直接把图片、文字进行拖拽、旋转操作，这是电子白板区别于PPT等媒体的显著特点，更加直观，更加有利于教学过程中教师、学生之间的互动，电子白板的交互性得到了很好体现。师：右边这个图呢？生：把两个半圆分别旋转到空白处，也转化成了长方形。让学生认识图形，在色彩中、在直观中，了解图形的转化，极大地提高了学习效率，更方便学生认识生活中的数学知识，感悟事物之间的联系。
二、分层次进行针对性的教学
新课程标准提倡的一种教学理念就是让不同的人在数学学习中都有不同的提高。所以，教师要对所教授的学生有一个具体的详细的了解，因为学生来自不同的家庭，具有不同的认知水平，学生自然会有很大的差异。教师在掌握这些差异的同时，为教学策略做好充分的准备，根据了解的情况，把学生分为三个层次：A级是基础好、成绩好的学生；B级是学习中等，有可挖掘的潜力的学生；C级是基础差、习惯差的学生。教师在教学过程中，根据教学的实际情况提出不同的问题，难的问题由A级学生回答和处理，容易的问题由其他两组学生回答和处理。这样不同的学生都能体验到成功的快乐，增加了学生的自信心。四、精心设计练习，巩固新知练习环节是数学教学的一个重要部分，练习可以进一步巩固所学的新知识，应用所学技能解决实际问题，提高学生的实践能力，同时还可以掌握基本的解题思路和方法。练习环节是教师掌握基本教学方法和模式、获得进一步教学经验的途径，所以每一名有经验的教师，都非常重视学生学习中的练习环节。但是练习绝不是毫无筛选的盲目练习，如果这样，势必要影响学生好不容易培养起来的兴趣，长此以往，学生的学习心理会产生倦怠感。练习是对教学效果的一个检验，也是对学生学习情况的一个审视。在这里教师要关注细节，通过练习的设计，补充教学疏漏，巩固学生的知识建构。新课改提倡把学生从繁重的课业负担中解脱出来，那就是不能让学生在毫无目的的题海中挣扎。减负要从练习开始，让学生有目的地进行精练。发挥练习环节巩固新知识、巩固新技能、发展学生思维的作用。练习题的内容要具有一定的梯度，以照顾不同层次的学生，同时要留足空间，让学生思考，实现新课知识的延伸和扩展。
综上所述，数学教学的课堂效率是从细节着手的，关注细节，才可以有高效的教学效果，细节是有效性的保证，关注细节，才能保证效率。提高课堂教学效果的途径有多方面，比如，激发学生的学习兴趣、分层教学法、关注学生的练习等手段。本文仅就上述几点做了探讨，希望能抛砖引玉，为同行的教学提供点参考意见。
《探析数学中的美》论文 篇8
一、精心选择复习题
复习阶段最忌讳的是重复性、机械性的题海战术，教师盲目地找来一些题目，让学生不停地练习，会使学生不堪重负，达不到理想的复习效果。教师要精心编制分层练习题，习题力求凸现针对性、层次性、灵活性、整合性和运用性。在选择设计某一知识板块的习题时，教师要善于整合全段的知识，并兼顾其他相关的知识，达到“以点带片”的目的。教师要从数学知识的整体联系中抓住重点，突出难点，针对学生的薄弱环节和易混易错的内容设计习题。如复习概念时，要侧重于选择题、判断题；复习计算时，设计些改错题、简算题和变式题；复习应用题时，除基本题、综合题外，还要有一些开放题。针对性的练习往往能收到事半功倍的效果。
二、分层次布置作业
教师要针对学生的差异提出具体的学习要求。比如，在布置作业时，尽可能地将作业内容分类：后进生完成简单类型的试题，中等生完成综合类型的试题，优等生完成提高开放类型的试题。在完成自己的基本任务后，后进生、中等生也可以向更高层次的试题发起挑战。这样既避免了一刀切，减轻了学生过重的课业负担，又可以使学生在做作业时充满信心和兴趣，大大提高复习效率。
三、独立出题相互解答
复习课上，可以让学生自己独立出试题，既可以出几道，也可以出一份试卷，但这些题必须是自己认为较难的或易错的，自己又能正确解答的。相同程度的学生之间交换试题进行练习，练完后由出题学生批改，这本身就是对知识的巩固与提高。更重要的是，出题的过程就是学生自主能动的系统复习过程，既为不同层次的学生提供了学习空间，又能使每个学生体验成功的喜悦和合作的价值。
四、强化自我检验
平时，大多数学生在做作业和测试时，很少自觉地进行检查，原因在于学生没有养成良好的检查习惯，没有掌握正确的检验方法。因此，教师要特别注意这个问题，教给学生一些检验的方法，并经常提醒学生自觉检验，减少练习中的错误。另外，还可以引导学生把平时作业、试卷中的错题和纠正的结果记录在“错题本”上面，并要求学生过一段时间回顾整理一番，这样可以记得更加深刻。小学数学毕业复习要充分体现以学生发展为本的教育理念，注重认知性目标和发展性目标的有机整合，关注学生能力的培养、习惯和态度的形成。系统、有序、高效的复习，会使全体学生在原有基础上有不同程度地发展和提高，为他们进入中学阶段的学习打下良好的基础。
《探析数学中的美》论文 篇9
长期以来，对教师教学的要求强调领会教学大纲、驾驭教材较多，因此教师钻研教材多，研究教法多，而研究学生思维活动较少，因而选择适合学生认知过程的教法也少。实践证明忽视了“学”，“教”就失去了针对性。教学的高低，很大程度上取决于学生的学习态度和学习方法。特别是初一年级学生，在小学阶段学习科目少、知识内容浅，并多以教师教为主，学生所需要的学习方法简单。进入中学后，科目增加、内容拓宽、知识深化，尤其是数学从具体发展到抽象，从文字发展到符号，由静态发展到动态??学生认知结构发生根本变化。致使有些学生因不会学习或学不得法而成绩逐渐下降，久而久之失去学习信心和兴趣，开始陷入厌学的困境。这也往往是初二阶段学生明显出现“两极分化”的原因。因此重视对初一学生数学学习方法的指导是非常必要的。让学生明确完成一项数学学习任务，需要分步骤逐项完成，才能牢固掌握知识。
人教版与北师大版有着天壤之别，北师大版的教材知识点大都以学生熟悉的问题出现，学生对知识的获得一般都要经过主动探究，小组合作，主动建构过程。北师大版的教材浓缩了基础知识，添加了新课标所要求的内容，，知识点的呈现不是很直接。课堂的知识容量增大，知识的理解难度增加，在45分钟完成学习任务有一定的困难，所以安排预习无疑是提高课堂效率的一种手段北师大版的许多课要求学生要很好预习，而让学生更多的在课堂内进行探究，从而达到三维目标的实现。北师大版的教材的教法我还是第一轮，不管从课程理念还是内容的安排来讲，这是一套好教材，它让数学老师经历了一场新理念的“头脑风暴”，它让学生变得更为自信与聪明。 在新课程背景下，如何让感到数学好学，把学数学当成一种乐趣，真正做初中数学的小主人。然后有计划、有步骤、分阶段、分层次、有针对性地指导学生掌握各种学习方法。使我们的学生能够主动地、独立地学习，达到新课程要求标准。具体数学学习方法的指导是长期艰巨的任务，抓好学法指导对今后的学习会起到至关重要的作用。主要从以下几个方面来谈一谈。
一、引导学生预习，细心读教材培养学生的自学能力
学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点。在指导学生预习时应要求学生做到：新知识的接受，数学能力的培养主要在课堂上进行，所以要特点重视课内的学习效率，寻求正确的学习方法。目前初中新生学习数学存在一个严重的问题就是不善于读数学书，他们往往是死记硬背。比如在学平行线的性质时，对于平行线的性质“两直线平行内错角相等”“两直线平行，同位角相等”“两直线平行同旁内角互补”。背的呱呱烂熟，等应用时却见到同位角就相等，就因为没好好读懂，这使初一新生自学能力和实际应用能力得不到很好的训练。因此，重视读法指导对提高初中新生的学习能力是至关重要的。
在教学过程中，教师应指导学生学会读书的方法，做到眼到、口到、心到、手到。新学一个章节内容，先粗粗读一遍，即浏览本章节所学内容的枝干，然后一边读一边勾，粗略懂得教材的内容的重点、难点所在，对不理解的地方打上记号。然后细细的读，即根据每章节后的学习要求一粗读，先粗略浏览教材的有关内容，掌握本节知识的概貌。二细读，对重要概念、公式、法则、定理反复阅读、体会、思考，注意知识的形成过程，对难以理解的概念作出记号，以便带着疑问去听课。方法上可采用随课预习或单元预习。预习前教师先布置预习提纲，使学生有的放矢。实践证明，养成良好的预习习惯，能使学生变被动学习为主动学习，同时能逐渐培养学生的自学能力。
二、加强互助学习，共同提高
北师大版的知识安排是淡化体系，三块内容螺旋上升，注重体系，忽略学生的认知规律，比如在学生根本还没有了解无理数的几何模型的基础上就引入了实数，这对与七年级的学生来说真的是太难了，尤其对基础教差的同学更是雪上加霜，这部分的同学的自信会受到打击。在不能分快慢班教学的情况下，如何实现以“人的发展”为理念的新课标是一个严峻的课题。我个人认为除了教师在教学中要注意培养差生的自信心外，更应该充分利用优等生这个教育资源，进行好生差生配对，这也是合作学习的一种方式，它从以人为本的理念出发，关注了差生的发展，构建了团结，合作共同发展的良好的，和谐 的学习环境。同时它也弥补了教师课后辅导时间不足的缺陷。
三、课内重视听讲，培养学生的思维能力
初中新生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼、精力分散，使听课效率下降，因此，重视听法指导，使他们学会听，是提高学习效率的关键。
上课时要紧跟老师的思路，积极展开思维预测下面的步骤，比较自己的解题思路与教师所讲有哪些不同。特别要抓住基础知识和基本技能的学习，课后要及时复习不留疑点。首先要在做各种习题之前将老师所讲的知识点回忆一遍，正确掌握各类公式的推理过程，庆尽量回忆而不采用不清楚立即翻书之举。认真独立完成作业，勤于思考，从某种意义上讲，应不造成不懂即问的学习作风，对于有些题目由于自己的思路不清，一时难以解出，应让自己冷静下来认真分析题目，尽量自己解决。在每个阶段的学习中要进行整理和归纳总结，把知识的点、线、面结合起来交织成知识网络，纳入自己的知识体系。听教师讲课要重点突出，层次分明，要注意防止“注入式”、“满堂灌”，一定掌握最佳讲授时间，使学生听之有效。这样，让学生抓住重、难点，沿着知识的发生发展的过程来听课，不仅能提高听课效率，而且能使其由“听会”转变为“会听”。
四、指导学生思考
数学学习是学习者在原有数学认知结构基础上，通过新旧知识之间的联系，形成新的数学认知结构的过程。由于这种工作最终必须由每个学习者相对独立地完成。因此，在教学过程中老师对学生要进行思法指导，教师应着力于以下几点：①从学生思维的“最近发展区”入手来开展启发式教学，培养学生积极主动思考，使学生会思考。②从创设问题情境来开展探索式教学，培养学生追根究底的思考习惯，使学生学会深思；③从挖掘“问题链”来开展变式训练，培养学生观察、比较、分析、归纳、推理、概括的能力，使学生学会善思；④从回顾解题策略、
方法的优劣来开展评价，培养学生去分析，使学生学会反思。还有就是我们在教学过程中还应善于暴露思维过程，留下一定的思维时间与空间，使学生“思在知识的转折点、思在问题的疑难处、思在矛盾的解决上，思在真理的探索中”，使学生达到融会贯通的境界。在思维方法指导时，应使学生注意：多思、勤思，随听随思；深思，即追根溯源地思考，善于大胆提出问题；善思,由听和观察去联想、猜想、归纳；
五、适当多做题，养成良好的解题习惯。
要想学好数学，多做题目是难免的，熟悉掌握各种题型的解题思路。学生课后往往容易急于完成书面作业，忽视必要的巩固、记忆、复习。以致出现照例题模仿、套公式解题的现象，造成为交作业而做作业，起不到作业的练习巩固、深化理解知识的应有作用。
在作业书写方面也应注意“写法”指导，要求学生书写格式要规范、条理要清楚。初一学生做到这点很困难。指导时应教会学生（1）如何将文字语言转化为符号语言；（2）如何将推理思考过程用数学语言表达，刚开始要从基础题入手，以课本上的习题为准，反复练习打好基础，再找一些课外的习题，以帮助开拓思路，提高自己的分析、解决能力，掌握一般的解题规律。对于一些易错题，可备有错题集，写出自己的解题思路和正确的解题过程两者一起比较找出自己的错误所在，以便及时更正。在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中，使大脑兴奋，思维敏捷，能够进入最佳状态，在考试中能运用自如。实践证明：越到关键时候，你所表现的解题习惯与平时练习无异。如果平时解题时随便、粗心、大意等，往往在大考中充分暴露，故在平时养成良好的解题习惯是非常重要的。
六、指导学生记忆。
教学生如何克服遗忘，以科学的方法记忆数学知识，对学生来说是很有益处的。初中新生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成分较多，理解记忆的成分较少，这就不能适应初中学生的新要求。因此，重视对学生进行记忆方法指导，这是初中数学教学的必然要求。
教学中，首先要重视改革教学方法，抛弃满堂灌，以避免学生“消化不良”，其次要善于结合数学实际，教给学生相应的方法。比如①理解记忆法，因为理解的东西才能记得准，记得
牢，所以必须“先懂后记”。如“一元一次方程?的概念的理解，指导学生理解“元”“是指未知数”次“是指未知数的次数。② 简化记忆法，简化记忆方法分两类，一类是把文字“浓缩”之后记忆，另一类是用字母符号表达抽象记忆。如平行线的性质和判定③形象记忆法，内容形象、直观、记忆就深刻、难忘，把知识形象化能帮助记忆。④对比记忆法，“有对比才有鉴别”把相类似的问题放在一起找出区别与联系，分清异同，增强记忆效果。如相似三角形的判别和全等三角形的判别⑤口诀记忆法，将数学知识编成“顺口溜”，生动有趣，印象深刻，不易遗忘。此外，我们还应该让学生明确各种记忆方法。
总之，对初中生数学学习方法的指导，必须与教学改革同步进行，协调开展，持之以恒。要力求做到转变思想与传授方法结合，课上与课下结合，学法与教法结合，教师指导与学生探求结合，统一指导与个别指导结合，建立纵横交错的学法指导网络，促进学生掌握正确的学习方法．同时要理论联系实际，因人而异，因材施教，充分调动学生的学习积极性。
《探析数学中的美》论文 篇10
新课程改革对小学数学教学提出了新的要求，学生数学应用能力的培养、数学思维习惯的形成以及自我学习、自我发展能力的提高都被纳入到了小学数学教学的目标中。在基础教育朝着素质化发展的时代背景下，小学数学教学方法和模式的创新，就成为了当前小学数学教学研究与探索的重要课题。随着信息化程度的不断提高，学习者自主学习的能力变得更加重要了，在小学数学教学中，引入自主学习的模式，逐渐培养和开发学生自主学习和协作学习的能力，将会对学生今后的学习和发展起到积极的作用。小学生还处于知识积累的初级阶段，自我学习能力相对较弱，但这并不意味着老师在教学的时候就要大包大揽，把知识一股脑儿地灌输给学生。传统的教学方式，往往不注重对学生自主学习能力的培养，因为学生的年龄较小，教师也就自然地成为了课堂的主要控制者，掌控整个课堂教学与学习过程，学生只是被动地跟着老师背乘法口诀、学习固定的解题方法和思路，接着就是大量的习题演练。这种教学方式，很容易把数学学习变成一种应试的模式，学生的数学思维与兴趣都没有很好地建立起来，处于一种被动接受的状态，不利于学生思维能力的发展和自我学习能力的提高。笔者对当前小学数学课堂教学进行了深入的调查与研究，结合小学生的学习能力特点和心理特点，对自主学习策略在小学数学教学中的实践与应用，提出了几点建议。
一、采用启发与引导的方式让学生进入数学学习情境
自主学习策略强调学习者在特定的学习情境下，运用建立的知识框架和结构，主动思考和探索新知识。教师的任务不是把已有的结果和现成的结论传授给学生，而是要把复杂的学习任务分解成许多小的目标任务，帮助学生构建知识框架，进行探索和归纳，并帮助学生突破难点，寻找解决问题的方法和途径。在这样的教学理念与模式下，教师就要采取启发和引导的方式，不要急于给出答案。根据小学生的思维特点，数学教学可以利用实物或者生活中的实例来帮助学生理解数字之间的关系和原理，也可以结合多媒体教学，设计一些图文并茂的教学课件，让学生自己动手去数一数、算一算，去解决实际的问题，在这样的基础上再抽象和归纳出一些数学公式和原理，给学生提供良好的学习情境。
二、运用分组讨论与协作学习的模式，培养学生主动探索和思考的习惯
自主学习策略的另一个重要理念，就是要协作学习，锻炼协作能力也是素质教育的重点内容之一。教师在组织和安排课堂教学内容的时候，就要注意给学生提供分组讨论的机会，讨论和互动不仅能够更高效地解决问题，还能够激发学生主动参与课堂的积极性，积极思考，相互合作，变被动接受为主动探索，是开展自主学习的有效方式。在小学数学课堂中，教师将学生分为几个学习讨论小组，布置学习任务。学习任务的内容可以由浅入深，也可以是平行的关系，还可以让学生自己选择完成任务的顺序，进行小组讨论，并给出最终的结果和解决方案。教师在讨论过程中可以进行巡视和指导，并检查讨论的结果，对学生的学习效果进行评定。
三、转变教师角色，让学生成为课堂活动的主体
要想把自主学习的策略更好地运用到课堂教学中，积极转变教师的角色是十分重要的，传统教学模式的惯性，会影响到教师的教学理念和策略，教师在课堂中总是处于领导的位置，学生的主体作用没有发挥出来，会影响到学生参与课堂的积极性。因此，在自主学习模式下，教师应该找准自己的角色定位，要充分发挥学生的主观能动性，保证所有的学生都能够有效地参与课堂，积极思考，要给学生创造和谐的学习氛围，充分利用课堂时间，有序地完成学习和讨论环节。为了保证课堂讨论的高效性，教师要充分研究学习内容的重点和难点，建立有效的学习任务，帮助学生深入重点内容，并对学习的核心内容有深刻的记忆和印象，提高自主学习的效率。
四、改革课程评价方式，注重效果评价与阶段性评价
应用自主学习策略的另一项重点内容，就是课程评价方式的改革。传统的期末考评方式，往往不能更好地推动自主学习策略的开展，因为利用期末试卷对学生进行最终评价的方式，很容易让学生和教师忽视学习和探索的过程，急于寻求结果并进行应试演练，容易陷入传统应试教育的误区。只有改革课程评价方式，重视效果评价和阶段性评价才能更好地实现自主学习。效果评价包括学习者的自我评价、小组其他成员对自己的评价、自我学习能力的测评以及在团队中的贡献评价，等等，阶段性评价即注重每次课堂学习效果的评价，而不是以一次期末考评来决定评价结果。在平时的教学中，教师就应该及时做好对学生学习效果的评价，并让学生养成及时自我评价和自我总结的习惯。总之，自我学习策略在小学数学教学中的开展和应用，还处于探索和尝试阶段，还有很多需要解决的问题和难点。作为基础教育工作者，在小学数学教学方法的探索与创新上还要不断进取，认真研究学生的思维特点，结合具体的教学经验和实践，不断革新思路，建立以素质教育为本的教学理念，创建新的教学模式和更高效的教学方法，使小学数学教学朝着能力培养和思维构建的方向发展。
《探析数学中的美》论文 篇11
摘要：探究分析在高职院校数学教学改革中，通过数学在实践中的操作实习、数学课堂教学、数学科普讲座、数学科学创新等活动，对学生的数学动手能力以及数学素养进行科学的培养和设计。通过品读科学家的故事，培养学生的人文素养；通过定期举办数学科普讲座，普及日常生活中的数学知识，有利于学生联系生活，学会将数学知识运用到实际中去；鼓励学生积极动手，根据所学数学知识用身边的废弃物等制作成小元件，这也是职业教育的根本所在。同时大力倡导学生积极撰写数学科普小论文，加强高职院校数学教师的专业化培养，能够有意识的积极实践、研究积累，投入到数学教学改革中来。
关键词：高职院校改革数学教学探析
1、前言
近年来，我国高职院校的职业教育发展十分迅速。但是在发展过程中也暴露出了一些问题，如：课程的建设和教学方法改革与时代发展不协调，尤为突出的是高职院校的数学教学的教与学、学与用等教学内容比较陈旧，教学方式较为落后，已无法满足各学科发展和工程技术实践对数学的要求。而高等数学是一门理论性很强的基础课，数学教学改革已迫在眉睫。以其通过教改，不断重视培养学生的创新能力和社会实践能力，使数学教学在职业教育中能够得到不断适应和长足发展。
2、高职院校数学教学改革的背景与现状
随着教育改革的不断深入，教学内容和专业课程不可避免的要作出相应的调整，与此相适应，高职院校的数学教学改革也是我国教育改革的重要一部分。但从高职院校数学教学的的现状和特点来看，在实际的教学过程中存在许多困难，如何进行高职院校的数学教学改革是一个亟需探讨和探究的问题。需要从教学理念、教学方法和教学内容等方面，从根本上提出数学教学改革的明晰思路。
根据本专业的具体特点，国家相关部门提出了“以应用为目的，以必需、够用为度”作为数学教学改革的原则。但在目前，由于许多高职院校以市场需求为导向，比较重视培养学生的实用技能而忽视了基础理论课程的教学，尤其是高等数学被置于了可有可无的境地。另外一方面，高职院校的学生普遍底子薄、成绩差，对高等数学的学习不够重视，或多或少受“数学无用论”的影响，或者认为数学太难，学不懂，吃不透而忽视了对高等数学的学习。所以我们必须改变教授方法，改革课程功能，以适应新形势下高等职业教育的发展。
3、对高职院校数学教学改革的探析
探析高职院校数学教学改革，就必须注重数学的教学目标、教学方法、考核方法等多方面内容的改革。削枝强干、删繁就简，以数学教育适应本专业的实践为主线不断发现问题，探索道路，稳步发展。
3.1高职院校数学教学改革中存在的问题
3.1.1教学要求机械
在当前的教学体制下，不同基础的学生在同一授课内容下就会有不同的表现，最为突出的就是部分基础较差的学生会跟不上课程内容出现掉队现象。所以，统一要求，统一进度的教学方式会使学生学习数学的兴趣减弱，影响高等数学的教学质量。
3.1.2教学内容单一
高等数学教材，尤其是模具专业的数学教材，理论性太强，与实践联系不大。其枯燥的定理公式，很容易使学生产生厌学情绪。
3.1.3教学方法陈旧 由于定式思维和多年的习惯，很多高职院校教师的授课方式始终如一、一成不变，造成创新不足，陈旧的教学方法使学生在课堂上无精打采，教学效果比较差。
3.1.4学生的参与意识不强
高职院校的数学是一门理论性很强的学科，对大多数学生来说内容很枯燥，很难对其产生兴趣。再加上学生的基础和自律性较差，部分学生受“数学无用论”思想的影响，认为在今后实际工作中用到数学的机会很少，于是数学很容易被放弃。
3.2高职院校数学教学的改革措施
3.2.1改革数学内容体系，适应职业化发展需求
根据高职院校数学教学的需要，决定了本专业的人才培养方向，所以满足职业需求是数学教学改革内容体系的主要目标。高职院校不是培养传统意义上的钳工、电工等，而是以培养学生技术应用能力为主要目标，这必须有专业知识的支撑——特别是数学技术应用能力。所有这些决定了高职院校数学教学内容体系的改革方向。
3.2.2改革课堂师生双向交流，增强数学能力
高职院校数学教学的课堂改革，要提倡双向交流，加强老师与学生的互动，理论与实践的联系。数学教学的专业性很强，课堂教学中教师应该应该让学生大量接触与专业有联系的实例讲解概念，正确建立学生的数学专业思维。这样的数学教学课堂，能拓宽学生的数学思路，提高整体数学课堂教学效果，增强学生的数学能力。
3.2.3合理运用多媒体教学，适应现代技术要求
在高职院校数学教学改革中，多媒体教学作为现代化教学手段也逐步得到应用。数学教学有较多的定理和公式，而使用数学多媒体教学，具有生动活泼，信息量大，形象直观的优点。
3.2.4强化高职院校数学师资力量，推进数学教学改革
高职院校数学师资队伍的建设，是数学教学质量的保证。在实际的数学教学中，高职院校可以根据自身的办学状况，利用一些优惠政策和条件，将有专业技术特长的社会人才吸引到职业院校兼职，这样可以强化高职院校数学师资力量，推进数学教学改革。同时保证教学内容与时俱进，符合社会的职业教育发展趋势。
3.3高职院校数学教学改革的现实意义
为了适应职业化教育的需要，以专业案例为导向的高职数学改革是其趋势和发展方向，改革课程内容体系、讲授方式，增强数学知识的实用性是符合高职院校的职业特色的。培养符合社会职业教育需求的高等技术专业人才是高职院校最重要的教学目标，所以高职院校的数学教学改革应当突出数学应用，体现专业职业特色，不但要注重理论知识，更加要注重应用数学的能力于自己的职业发展中，这才是真正体现数学改革的现实意义。
4、结束语
使高职院校数学教学的改革试用职业教育的发展要求，用这一原则来指导当前数学教学改革是可行的。另一方面，客观认识高职院校数学教育现状，从社会需求和高职院校的培养目标出发，坚持数学教学的课程改革，广大高职院校一定可以走出符合自身特色的数学教学改革之路。
《探析数学中的美》论文 篇12
摘 要：小学作为数学教学的基础阶段，对于学生数学素质和数学能力的培养具有重要作用。小学数学教师能够为日后的数学学习奠定坚实的基础。由于小学生的逻辑思维能力和逻辑思维能力还比较欠缺，因而，在学生教学中要切实贯穿小学数学教学的生活化和实用化。生活化和实用化的小学数学教学模式能够提供学生对于数学的认知程度，能够激发学生的学习兴趣，充分发挥其主观能动性，提供论理论联系的能力，在数学应用和生活中提供数学能力和数学素养。
关键词：小学数学；生活化；实用化；途径
一、创设实用化的数学情境，从生活化情境中引出数学问题
在小学数学教学中，教师要结合生活中的实际数学问题来创设一定的数学情境，从生活化的情境中引出数学问题。把学生的生活与数学情境紧密的联系起来，让学生在生活情境中进行数学知识的学习，首先，可以充分激发学生数学学习的兴趣和求知欲，能够激发学生充分发挥主观能动性，调动学生数学学习的积极性和主动性，从而形成强大的数学学习动力。其次，通过生活化情境的创设，让学生在生活体验中进行数学问题的思考，也能够把抽象的、枯燥的数学问题具体化、生动化和形象化，从而能够增强学生对于数学问题的感知程度，生活问题的解决中和探索中，不断的提高自身的数学解决问题的能力。
当然，生活化情境的创设还要注意数学情境的趣味性、实用性和探索性。趣味性的情境能够激发学生的兴趣，提高学生的效率，而实用性则是提高学生理论联系实际，以数学理论结合实际生活问题的保证。探索性就是要留给学生一定的探索空间，让学生充分发挥自己已有的知识和主观能动性去解决问题，探索问题。例如，在教授小学数学100以内的加减法时候，教师可以先通过一定的情境创设来激发学生的兴趣，让其自己用数学知识去解决生活使用的问题，能达到良好的教学效果。可以通过这样创设情境：如果学校组织一次春游活动，一班有48名学生，二班有53名学生，三班有42名学生，四班有37名学生，五班有45名学生，六班有45名学生；每一辆校车有90个座位，那么，如果一到六班每一个学生都要参加这次春游，哪个班与哪个班安排在同一辆校车比较理想，一共需要几辆校车呢？通过这样的情境创设，使数学问题更加生活化和实用化，就能够激发学生的兴趣，调动学生思考问题的活跃思维，提高学生应用数学知识的能力，提高其解决实际生活问题的能力。
二、积极组织生活和的数学教学活动，引导学生用数学知识解决生活实际问题
《新课程标准》明确的指出：“教师应充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”在小学生数学教学中，教师必须充分调动自己的生活知识，组织多样化的数学教学实践活动，设计、组织、安排好教学课堂的数学实践活动，让学生在实践中探索数学现象，用数学知识来解决生活中的问题，增强数学教学的生活化和实用化。
（一）以数学教学实践操作实现教学的生活化和实用化
以数学教学实践操作的方式来实现小学生数学教学的生活化和实用化主要就是指在数学课堂教学中，结合数学知识的特点和实践操作活动的可行性的因素，让学生针对一个数学问题进行实际的操作与实践，把抽闲的数学问题具体化和形象化，激发学生的兴趣，让学生在真实可感的生活实际问题中感受数学的魅力，把数学理论上升到应用的层次。例如，在教授长方形和正方形面积的时候，教师可以让学生实际测量一下教师书桌的长和宽，然后计算出面积，求出一张书桌需要耗费的木材是多上平方米。通过学生自己的实践操作，可以增强学生对与数学几何问题的认识，增加知识的理解程度和记忆程度，深化理论知识，达到良好的教学效果。
（二）以数学教学探索实验实现教学的生活化和实用化
以数学交探索实验来实现小学数学教学的生活化和实用化就指在数学教学时，教师要组织学生进行实验，组织学生进行探究式学习。对于一些不能够进行实践和操作的数学问题，可以通过多媒体展示，也可以充分的使用实验器材，让学生进行相关问题的实验，通过不断的探究来掌握数学知识、数学规律和性质。例如，在小学六年级关于圆锥体积的教学内容中，由于圆锥体积的计算公式与圆球等其他规则的图形不同，为了增强学生的感知度，教师可以组织学生用橡皮泥制作一个标准的圆柱体，测量出圆柱体的底面积和高，计算出圆柱体的体积；然后，把圆柱体进行加工，削成一个底面积与圆柱体相同，高也与之相同的圆锥体，从而发现出圆柱体体积与圆锥体体积的内在关系。从而不断的探究出圆锥体体积的计算公式。此外，还可以把圆柱体削成等高但是底面积不等的圆锥，或者是削成底面积相等但是高不相等的圆锥体，反复试验看结论是否成立。通过这样的实验探究性教学就能够提高学生自己发现生活中的数学问题，调动数学知识去解决生活中的问题，很好的实现了数学教学的生活化与实用化。
三、结论
新课程标准明确强调小学生数学教学要实现生活化和实用化，引导小学生积极从生活中发现数学问题，并且充分调动自己的数学知识去解决生活中的问题，从而让学生在生活中和实际数学应用中不断的提供数学能力。因而，在小学数学教学中，教师应当通过生活化的情境创设，从生活中引出数学问题，把学生在生活中遇到的实际数学问题与数学教学相结合，促进数学教学的实用化和生活化，在生活中与实用中培养小学生的数学思维和能力，为更高层次的数学学习打下坚实的基础。
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随着新课改的深入开展，数学教学中以学生为主体，教师为主导，让学生主动积极学，习进而全面提升学生的数学能力与综合素质成为数学教师的普遍共识和追求。而要在教学中实现这一目标，就必然需要提高数学教学的有效性。
一直以来，对于什么是有效课堂，中外教育家比较共性的认知是：1.提供有数学价值的教学任务激发学生的兴趣，促进学生投入到学习过程中去；2.课堂组织应该内在连贯一致，并具有足够的灵活性；3.建立几积极的学习环境；4.促进概念理解并发展数学思维及问题解决能力。于文森教授更谈到，学生是否有进步或发展是衡量教学有效性的唯一标准。我自己认为，数学教学的有效性就是要以较少的时间，精力的投入取得更好的教学效果。如何提高初中数学教学的有效性，我的体会是要从下列几方面入手。
—、创造合理有趣的教学环境。
《数学课程标准》指出：“数学教学要紧密联系学生的生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设有助于学生自主学习、合作交流的情境。”教师在数学课堂教学中要做到目的明确，着眼于学生的实际情况。因为数学学习的最终目标是让学生在解决问题过程中获得对数学的理解，掌握有关的数学知识，并形成数学思考的能力。因此教师要认真钻研教材，把握教材内容的“数学内涵”及其相互关系，抓住其核心和相关的问题。另一方面，要注意为学生提供一些数学知识的“原型”问题，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。此外，教学中，问题的设计应该坚持有趣有效。要把问题置于生动有趣的情境中，使学生的认知因素与情感因素共同参与到解决问题的活动中来，并在解决问题的过程中得到轻松的发展。比如，在讲了乘方以后，我就让学生猜想把一张报纸对折100次，它的高度有多高？学生的情绪一下就高涨起来，纷纷实践与分析。其三，一定要注重培养学生的发散思维。例如，在学习了三角形的中位线性质以后，我抓住时机让学生思考：平行四边形，菱形，正方形，矩形以及任意四边形四边中点的连线所构成的四边形分别会是怎样的四边形？并且说明理由。这就及时扩展了学生的思维。
二、营造和谐民主的师生关系。
现代教学论认为，学生的学习心理发展存在两个相互作用过程：一方面是感觉——思维——知识、智慧（包括知识技能的运用）过程；另一方面是感受——情绪——意志、性格（包括行为）过程。前者是一种认知过程，是智力活动；后者是情感过程，是非智力活动。两者密不可分，缺一项都不称为真正合理的学习过程。教学实践证明，教学过程中最活跃的因素是师生之间的关系，教师与学生都是有情感、有思维的教学统一体。对教学而言，师生关系意味着对话，意味着参与、意味着相互建构，它不仅是一种教与学的活动方式、更是弥漫充盈与师生之间的一种教育情愫和精神氛围。对学生而言，平等和谐的师生关系意味着心态的开放、个性凸现、个性的张扬、创造性的解放。对教师而言，尊重学生人格，热爱每一个学生意味着上课不仅是传授知识，而且是分享理解，体验着生命的价值和自我实现的过程。应该说师生是平等的，教师只是与孩子们共同参与学习、进步、成长中的首席代表。因此，构建良好的师生关系可以提高师生沟通的有效性，并可以激发学生的学习动机和兴趣。教学中，教师要充分尊重学生主体性，及时转变教师的角色，把课堂还给学生，让学生有自主展示的舞台。例如，今年2012届2班毕业的学生陈赓，由于多次转学以及基础等因素，数学成绩比较差，学习积极性较低，针对这种情况，我没有放弃他，而是经常鼓励他，哪怕只有一点小小的进步。同时，我还经常抽他做一些基础性的题目，让他也能感受成功的喜悦。慢慢地，他对于数学学习也产生了兴趣，经过一年的师生共同努力，今年中考他的数学成绩提高了30多分，跨入了及格的行列。领通知书的那天，他激动地对我说，韩老师，真的感谢你对我的帮助和鼓励。看着这个纯真的孩子，我感慨：民主和谐的师生关系是多么宝贵啊！
三、精当的教学准备。
1、精研教材，摸透学情。
首先，要深入进行 教材分析。教师只有深刻理解了教材的重点、难点,才能促进课堂教学的有效实施。新课标强调“用教材教”,而不是“教教材”。因此教师在备课时,要理解教材,要研究教材中每个活动内容及活动的内涵,研究教材中每个探究性活动之间的结构及前后联系,才能勾勒出一条清晰的符合科学研究规律的,基于科学课程标准要求的活动线索。
其次，要认真做好学情分析。学生个体差异性是客观存在的,每个学生都有自己原有的基础,重视学生的已有知识和生活经验,进一步了解学生心理倾向和认知规律,了解学生与教师、学生与教材、学生与数学、学生与课堂的关系,充分了解学生是保证数学课堂教学有效性的重要条件。好的教学设计,对研讨的核心问题和关键点等都基于对学生的了解。好的构思和创意都有很强的针对性,都需要对学生有真切的了解,如果不仔细研究学生,甚至脱离学生实际,教师课讲得再好,教学效果也不会理想的。
2、制定合理、有效的教学目标。
实践证明只有贴近学生的最近发展区，符合学生发展认知需要的教学目标才能对数学课堂教学的有效性起着积极的促进作用。
3、精心策划教学设计。
着眼于学生的发展，教师的教学设计要充分体现教师只是学习活动的设计者，引导者和合作者，要体现出师生之间的互动性，让学生在教师的指导下学习并且自主建构
四、合理适当的教学方法。
人们常说，教学有法,教无定法,贵在得法。教学中教师要勇于探索合理有效的教学方法。教师的作用要从“教”提高到“导”,“导”就是引导,即教师的作用不应该是死板的“教”学生,而是引导学生,充分地使学生展示自己的思维能力和想象能力,尽可能让学生自己发现、归纳、总结知识。即不要一成不变地把讲授法放到首位,要采取各种有利于引导学生的教学方法。
(1)数学教师应以学习者的角色去体验数学学习,从学习者的立场来发现问题、反思问题,进而引发学生 “学会向数学知识提问” 、“学会向数学问题解决提问”,只有这样,教师才能找到最佳的教学方法。
(2)数学教学应从学生的生活经验和已有知识背景出发,向他们提供充分地从事数学活动和交流的机会,促使他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识技能,数学思想和方法,同时获得广泛的活动经验。
(3)在教学活动中,教师要摆正自己的位置，转变观念。认真落实主体与主导的关系。
（4）根据 “学生之间的差异”,采用“分层教学法”，让大多数学生都有提高。并注重练习、作业以及考试的及时评讲和纠错。
五、及时认真的教学反思。
教育家波斯纳指出：经验加反思等于成长。叶澜教授更说：一个教师写一辈子教案不可能成为名师，如果一个教师写三年教学反思就有可能成为名师。由此可见，教学反思何等重要！当然，只有及时有效的课堂教学反思才能对提高教学有效性有益处。首先，要反思数学教学内容，其次要反思学生的数学学习活动，最后，还要反思教学过程。总之，对于数学教学的目的，目标，教学方法等等都要认真总结，扬长避短。
《探析数学中的美》论文 篇14
一、数学史能加深学生对知识的理解
由于数学知识逻辑性较强，学生很难完全理解书本上列举的每一个知识点，数学知识的形成，在经历漫长而艰辛的历史洗礼后变得更丰富，数学史对培养学生数学素养起到重大作用。教师在教学过程中，让学生了解数学史是很有必要的，可以让学生清楚理解数学知识的形成过程，加强对数学知识的理解。通过数学史的引入，学生学习起来会更轻松。比如在教学立体几何时，学生对那些图形缺乏一定的空间想象，特别是逻辑性较差的同学，更会觉得空间几何学起来非常困难。为了使同学消除对空间几何的恐惧，教师可以结合有关几何的数学家或历史故事，让学生领会空间几何的奥妙，引导学生发散思维，从而敢于、乐于分析和探索空间几何。又如在讲解有理数这一内容时，学生也许会对有理数的形成过程感到疑惑，这时教师便可向学生介绍有理数在数学史上的“生平”。通过对其历史的了解，学生在以后的解题过程中会自然而然地想到学生有理数知识形成的不易，从而能更深入地思考。
二、数学史有助于学生掌握数学思维方法
数学对学生的逻辑推理能力要求较高，需要学生具有足够的思维和空间想象力。由于其特殊性，教材在编排上都是按照一定的过程进行编写，基本上每一个知识点的罗列都是先介绍其定义，然后举例证明和进行推理或反推理，最后让学生做题巩固。这种教材的安排固然有其道理，但也在一定程度上忽略了学生思考的过程。有的教师在数学课堂教学中讲解知识点时，往往按照自己的思路，一步一步地分析，在黑板上写满解题步骤，以便学生一目了然。用这种方法讲解例题，看似可以让学生能够清楚、直接地理解例题，但实际上学生会觉得这样上课丝毫没有乐趣可言，而且会认为数学知识根本不需要多加思考。这时教师就可以在课内融入数学史，目的就是告诉学生数学是如何创造出来的，数学思维是怎样一步一步产生的，这样有助于学生掌握数学思维方法。例如在渗透数形结合这一数学思想时，就让学生充分了解在数学发展史上几何的解题曾是一大难题。在经过无数数学家长期探索与不断研究下，最终发现代数可以有效帮助解决几何问题，从而形成数形结合思想。
三、利用数学史讲授知识系列
数学教学不仅要向学生传授知识，更要培养学生的数学思维能力。因此，为有效提高学生的逻辑推理能力，教师可以将数学史与思维培养结合运用，让学生自己体会数学知识的创造和数学思想形成的过程。在高中数学教学中，教师没有必要急于讲解每一个详细的知识点，而是在知识点的基础上介绍其历史，比如这个知识点是哪一位数学家提出来的，是在怎样的历史背景条件下创造的，这个知识所表达的数学思想是什么。这样的教学过程可以帮助学生整体把握这些知识的相互联系甚至整个知识体系，从而对数学有更深刻的理解。比如在一开始介绍几何时，教师可以先从几何发展史讲起，数学几何的发展是从古希腊开始的，在几何发展的过程中，其中阿基米德对圆锥曲线透彻研究为以后的解析几何贡献颇大。后来几何又经历了很多历史阶段，在历史长河中经久不衰。通过对几何数学思想创造过程的理解，学生初步掌握了几何系列知识的特点，这对他们今后的几何学习有着重大的意义。
四、利用数学史开展探究式学习
数学知识需要经过长时间的不断探究才能形成，数学是严谨的，每一个知识点都必须经得起历史的考验和实践的证明。教师在高中数学教学中，可以把数学史当做数学知识学习的载体，将数学公式或概念和数学发展史有机结合起来，重点讲授数学概念中的关键字词。由于学生的理解能力有限，很难将一整句甚至是一大段的数学概念理解清楚，于是教师便可抓住概念中的关键词语，利用相关概念在数学史的创造历程，用史实说话，让学生在学习过程中清楚、准确地认知概念所对应的一系列数学知识。通过关键字词入手，强化了学生对新概念的理解。与此同时，学生也了解到了概念中字词的选取不是随意而成的，是数学家不断研究、探索的过程。要知道，探究式学习是数学学习的重要途径，因此教师在课堂教学中要以培养学生探究能力为目标，巧妙融入相关知识的发展史，和学生共同创设适宜的教学情境，提高课堂参与度和教学效率。例如以“概率”知识为例，可以向学生今天的数学历史事件，学生发现今天没有发生那些事，那明天是不是有可能和历史重合呢?
五、结语
综上所述，教师在教学过程中要重视数学史在高中数学教学中的作用，巧用数学史价值，激发学生的学习热情，加深学生对数学知识的理解。数学史的学习不仅仅是在知识层面对学生有所帮助，更能让学生认真学习和传承数学科研的态度和行为，培养自身的数学素养。
《探析数学中的美》论文 篇15
一、小学数学学习的特点
小学数学学习主要有以下几个特点：第一，数学本身的逻辑性和抽象性非常强，要想让小学生扎实的掌握数学知识，必须借助于一定的感性材料来辅助学习，通过亲眼观察、亲身实践形成自己对于数学知识的理解和认知，建立不同知识点之间的联系。第二，老师的引导非常重要。从本质上讲，数学的学习是一种持续性的思维活动。学生通过分析、判断、理解、抽象等一系列的思维方法实现对知识的掌握。小学生由于思维水平不高，思维活动不是很流畅，老师必须在学习的过程中进行指导，提高他们的思维能力。第三，数学知识的学习过程要结合一定的课堂活动。通过生动有趣的课堂活动加强小学生对数学知识的理解，感受数学与生活的关系。
二、游戏教学在小学课堂教学中实现的条件
通过对小学数学学习特点的分析，我们可以感受到在教学活动中开展游戏教学方法的必要性，但是游戏教学必须满足一定的实现条件，才能充分发挥游戏教学的价值。笔者认为，游戏教学的实现必须满足以下几个条件：第一，老师要学会“激趣”。我们常说兴趣是孩子学习最好的老师，老师掌握了刺激孩子学习兴趣的方法也就找到了提高教学效果的方法。第二，老师要学会“得法”。游戏教学的核心在于将游戏方法和数学教学有机的结合，这个结合点的切入就是方法问题。第三，老师得让游戏教学的课堂变得“有序”。游戏教学模式下，老师要对课堂有一定的掌控能力，避免学生因为过分的喜爱游戏而忽略了自己的学习任务。在此基础上，老师才能将自己的知识和灵感体现在课堂教学当中，提高课堂教学的质量。第四，老师适时要激发学生们的“创造性。小学生具有丰富的想象能力，老师通过合适的引导，能够开阔学生的思维世界，激发创造性。
三、小学数学教学与游戏融合的教学模式探讨
(一)新知探究课与游戏融合的教学模式
新知探究课分为课前、课内和课后三个重要的阶段。在课前，老师要对新课的教学目标、教学对象和教学内容以及学生的兴趣点进行分析，结合实际情况选择一个比合适的教学游戏，完成自己在课前阶段的教学内容设计。在课上，老师要采用合适的方法引导学生进入到游戏教学的环节中来，通过自主预习新知识、测试已学知识等方法完成老师的游戏环节设计。比如：在进行角度的认识和学习时，老师可以选择《迷失太空》这款游戏，因为这款游戏将教学内容和学生喜爱看星星的兴趣进行了有机结合，老师在引导时可以说：“同学们今天我们就一起在太空中认识直角、锐角、和钝角吧!”最后老师根据学生的完成情况，进行知识点的总结，并结合具体的知识点进行重点讲解。在课后，学生要完成知识巩固的游戏环节，同时老师进行教学反思和总结。
(二)习题训练课与游戏融合的教学模式
习题训练课是学生获取知识，形成技能，发展智力的重要手段。低、中年级的学生对于大量的枯燥的口算、笔算不感兴趣，甚至产生厌倦的心理，学习常处于被动状态。如果把习题训练的内容寓于游戏之中，就能帮助他们从厌倦的情绪中解放出来，唤起他们主动参与练习的激情，从而收到事半功倍的效果，唤起孩子追求成功的心向。例如，在进行口算教学时，教师可采用“开火车”速度接力赛跑的形式看谁算得又对又快。学生非常乐意参加这样的比赛，在比赛中学生的学习兴趣得到了提升。又如在计算教学时，教师可利用找朋友、对口令、小动物找家等游戏，把枯燥的计算练习变成丰富多彩的游戏与竞赛活动，学生学起来兴趣盎然，思维活跃，积极性高，学生在“玩”中“学”，“学”中“乐”，轻松获取了知识，增长了智慧。
(三)实践探究课与游戏融合的教学模式
实践探究环节分为课前、课上、课后三个教学时间段。和前面类似，老师要在课前完成对探究目标、探究内容、探究形式以及学生兴趣点的分析，并采用合适的引导方法使学生进入到游戏学习的情境中来。学生自主探究的基础是对相关知识点已经有一定程度的掌握，因此，游戏选择上必须包含现有知识测验以及学生新知识自主探究两个部分。比如：在教学小学教材中除法的时候，可以选择《超时空之旅》这款游戏，因为这个游戏与小学生兴趣有机结合在一起，学生越想通关，就必须提高计算速度，同时还包含了三位数除法的自主探究部分，这种“趣味性”和“方法性”的结合使学生的运算能力不断提高。在课上老师要首先引导学生进入游戏教学的场景中来，明确自主探究学习的目标。
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