常规解耦控制器的设计(一)
3 常规解耦控制器的设计
3.1精馏塔温度控制系统数学模型的分析
对于精馏塔温度控制系统的双变量控制系统，可以采用比较接近精馏塔温度相关特性的数学模型：
(3.1)
由其数学模型可以看出，精馏塔的温度控制系统塔顶温度与塔底温度存在着较强的耦合关系，而且系统呈现大滞后特性。因此，要实现对精馏塔的温度系统控制，必须设计解耦环节与系统性能调节环节。
本设计重点研究精馏过程中的模糊解耦策略，模糊控制器中的模糊解耦控制规则表既可由人工经验直接获得，也可以通过辨识方法，由已知数学模型通过实验仿真手段采集数据，然后通过滤波，建立模糊关系，再通过直接建模法等方法建立控制规则。本设计采用辫识方法建立控制规则表。
因此，首先设计常规解耦控制器，既用来采集数据，又通过仿真对常规控制器与模糊解耦控制器动态性能进行比较。
3.2 串联补偿器解耦控制器的设计
3.2.1 串联补偿器解耦设计原理
设耦合系统的传递矩阵为。要求设计一个传递矩阵为的串联补偿器，使通过反馈矩阵H实现如图3.1所示的闭环解耦系统。
从图3.1可求得解耦系统的闭环传递矩阵为
= （3.2）
其中前向通道的传递矩阵G(s)为：
G (s)= (3.3)
由式（3.2），（3.3）两式解出串联补偿器的传递矩阵为：
= (3.4）
对于单位反馈系统,即H=I,式(3.2)所示闭环传递矩阵变成为：
= (3.5)
以及式(3.4)所示串联补偿器的传递矩阵变成为：
= (3.6)
由式(3.5)解出单位反馈解耦系统的开环传递矩阵为：
G(s)= (3.7)
由于解耦系统闭环传递矩阵为对角线矩阵,故矩阵[I-]及其逆矩阵 也都是对角线矩阵。根据对角线矩阵之间的乘积仍为对角线矩阵的性质，从式(3.7)可知，单位反馈系统的开换传递矩阵G(s)也必为对角矩阵。
3.2.2 串联补偿器解耦控制器的设计
假设解耦后的系统开环矩阵为：G(s)=，为求解方便，暂设计开环解耦环节。由式(3.3)求得
＝G(s)＝
3.3 PID控制器的设计
系统在解耦后，仍不能达到生产控制要求，为此需再设计PID控制器，通过PID控制器参数调节，来获得满意的系统静态与动态特性。
过程控制采用的控制器（调节器）通常都有一个或多个需要调整的参数和调整这些参数的相应机构（如旋钮、开关等）或相应设备（如计算机控制系统中的组态软件、可编程控制器中的编程器）。通过调整这些参数使控制器特性与被控过程特性配合好，获得满意的系统静态与动态特性。由于人们在参数调整过程中，总是力图达到最佳的控制效果，所以通常称为“最佳整定”，相应的控制器参数称为“最佳整定参数”。
3.3.1 PID控制器参数整定方法简介
PID控制器参数的整定方法很多，归纳起来可分为两大类，理论计算整定法与工程整定法。顾名思义，理论计算整定法是在已知过程的数学模型基础上，根据控制理论，通过理论计算来求取“最佳整定参数”；而工程整定法是根据工程经验，只在过程控制系统中进行的控制器参数整定方法。从原理上讲，理论计算整定法要比工程整定法更能实现控制器参数的“最佳整定”。无论是用解析法或实验测定法求取的过程数学模型都只能近似反映过程动态特性，因而理论计算所得到的整定数值可靠性不够高，在现场使用中还需进行反复调整。相反工程整定法虽未必能达到“最佳整定参数”，但由于其不需知道过程的完整数学模型，使用者不需要具备理论计算所必须的控制理论知识，因而简便、实用，易于被工程技术任用所接受并优先采用。
由于本设计在MATLAB仿真环境下设计PID控制器，因此，采用工程整定法整定PID参数。下面介绍几种常用的工程整定方法。
动态特性参数法
所谓动态特性参数法，就是根据系统开环广义过程阶跃响应特性进行近似计算的方法。
稳定边界法（临界比例度法）
稳定边界法是目前应用较广的一种整定参数的方法。其特点是直接在闭合的控制系统中进行整定，而不需要进行过程特性的实验，具体整定步骤如下：
把调节器的积分时间置于最大（=∞），微分时间置零（=0），比例度置较小数值，把系统投入闭环运行，然后将调节器比例度由小逐渐增大，得到临界振荡过程。如图3.2所示。这时候的比例度叫做临界比例度，振荡的两个波峰之间即为临界振荡周期。
调节参数
控制规律
P 0.5
PI 0.45
PID 0.63 0.5 0.25
根据和值，运用表3-1中的经验公式，计算出调节器各个参数，，值。
据上述计算结果设置参数值。观察系统响应过程，若曲线不符合要求，再适当调整整定参数值。
阻尼振荡法（衰减曲线法）
阻尼振荡法是在总结稳定边界法的基础上提出来的。下面先介绍4：1衰减曲线法，整定步骤为：
在闭合系统中，置调节器积分时间为最大（=∞），微分时间置零（=0），比例度置较小数值，反复做给定值扰动实验，然后将调节器比例度由小逐渐增大，直至记录曲线出现4：1的衰减为止，如图3.3所示。这时的比例度称为4:1衰减比例度，两个波峰间的距离称为4:1衰减周期。
调节参数
控制规律
P
PI 0.83 0.5
PID 1.25 0.3 0.1
根据和值按表3.2中的经验公式，计算出调节器各个参数，，。
根据上述计算结果设置参数值。观察系统响应过程，若曲线不符合要求，再适当调整整定参数值。
对大多数控制系统，4:1衰减过程是最佳整定。但在有些过程中，例如热电厂锅炉的燃烧控制系统，希望衰减越快越好，则可采用10:1的衰减过程。由于衰减很快，第二个波峰常常不易分辨，使测取衰减周期很困难，可通过测取从施加给定扰动开始至达到第一个波峰的上升时间，然后根据和值，运用表3.3中的经验公式计算出调节器的参数，，值。
调节参数
控制规律
P
PI 0.83 2
PID 1.25 1.2 0.4
现场经验整定法（凑试法）
现场经验整定法，是人们在长期的工程实践中，从各种控制规律对系统控制质量的影响的定性分析中总结出来的一种行之有效，并且得到广泛应用的工程整定方法。
在现场应用中，调节器的参数按先比例、后积分、最后微分的顺序置于某些经验数值后，把系统闭合起来，饶后再作给定值扰动，观察系统过渡过程曲线。若曲线还不够理想，则改变调节器的，，值，进行反复凑试，直到控制质量符合要求为止。
3.3.2 PID控制器的设计
本设计采用阻尼振荡法整定PID参数，由系统输出特性看出，系统衰减较快，因此采用10:1衰减曲线法。
a) 系统模型的设计
在SIMULINK中创建系统动态模型。如图3.4所示。其中的PID模块为生成的子系统，双击子系统模块，则可打开PID子系统模块，如图3.5所示。
b) PID参数的整定
1) 将PID控制器的积分时间置为最大（=∞）；微分时间置零(=0) ；逐渐增大比例度的值，直至出现10：1衰减曲线，如图3.6，图3.7所示。
2) 根据和值按表3.3中的经验公式，计算出调节器各个参数，，
=1.25=
=1.2=
=0.4=
3) 根据上述结果设置参数值，观察输出曲线，适当调整参数，直至输出响应曲线符合要求，如图3.8，图3.9所示。
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