电力变压器铁心柱截面的优化设计(一)
摘要
本文针对变压器铁心柱截面优化设计，建立数学模型并用matlab函数constr编程以及使用LINGO编程求解。
最优铁心柱截面设计方案指的是在达到使用标准的情况下，让铁心柱横截面
的有效截面面积最大，从而提高产品的使用性能，提高产品的竞争力。
问题一中，铁心柱外接圆直径为650Mm，根据截面级数的选择表，可以确定其级数的范围。根据制造工艺要求的第一级厚度最小26和最后一级宽度要求最小为20，各级之间宽度依次减少为约束，以有效截面积最大为目标，建立起含多个整数变量的非线性整数规划模型——模型一，优化求解以确定最优的多级硅钢片阶梯形组成方案。
利用MATLAB软件规划求解得到最优的多级阶梯形硅钢片组成方案为：
铁心柱有效截面积320240，铁心利用率96.50%，级数为13，
各级的宽度和厚度为：
（640，114）（620，82）（595，66）（570，51）（535，57）（500，46）（460，44）（415，41）（370，34）（315，34）（260，27）（190，26）（110，19）
对于问题二和问题三，我们将第一问的模型进行拓展和延伸。
第二问要求线圈内筒和铁心柱外接圆直径的公差。以有效截面积利用率最大为目标，以变压器设计结构设计要求为约束，我们再次建立了一个非线性整数规划模型。
在考虑添加油道的问题中，需要确定油道位置，并且分割的各个面积要求基本相等。我们首先确定油道的位置，然后在分割出来的各个小块里，分别去进行多级阶梯形的最优化设计。各个分块里实现了最优化，整个设计就实现了最优化。
该过程中，油道和各个分块之间会产生间隙，针对此问题，我们将油道的位置向圆心靠近调整，然后新产生的间隙，用下一个分块的第一级硅钢片进行补充。
由于铁心柱叠片系数是一个常数，在模型求解的过程中，可以忽略其影响。
在建模的过程中，我们运用了MATLAB和LINGO软件进行求解。
关键词:非线整数性规划，铁心利用率，分布填充
问题重述
电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。
现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。
电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。
铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。
表1 铁心柱截面级数的选择
铁心柱直径mm 级数
80-195 5-7
200-265 8-10
270-390 11
400-740 12-14
760以上 >15
问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。
问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。
问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。
分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。
表2 冷却油道数的选择
铁心柱直径mm 半圆中6mm油道个数
380-410 0
420-500 1
510-690 2
700-840 3
2 条件假设
1.整个铁心柱的硅钢片出了长度，其它如厚度，表面绝缘漆膜厚度，平整度都相同；
2.硅钢片之间是没有形变的压紧；
3.叠片系数是确定的已知数；
4.油道对称分布；
5.不考虑工艺过程的影响。
3 符号说明
第i级叠片的的厚度；
第i级叠片的宽度；
叠片系数；
铁心柱理论外接圆的直径，也等于理论线圈内筒直径；
第i根油道与直径之间的；
油道分割出来的分块面积；
多级阶梯形前i级厚度之和；
线圈内筒的公差值；
4 问题分析
4. 问题背景
变压器是一种应用电磁感应原理把电能从一个电路传到另一个电路的电磁装置。它在电路中起变压，变流，变电阻的作用。它由三部分组成：铁心，起导磁，助磁作用；而是初级线圈，接电源，起激磁作用；三是次级线圈接负载，利用不同次初级线圈匝数比，实现变压，变流，变电阻的作用。
在变压器的构成里，铁心柱是很一个十分重要的组成部件。
因为铁心柱的形状，截面积，叠片的选择，叠片的相关工艺过程都会影响将来变压器的使用效果和寿命，以及使用成本。
我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸，根据多年的生产经验，在长期的生产研究过程中，各生产厂产生了对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效益的同时降低变压器成本。
4.1.
铁心柱是安装在线圈筒里面的，理论上，在线圈的直径确定了的情况下，铁心柱的有效面积越大，铁心的电阻越大，使铁心的铁损最小，因而可以减少能量损耗，变压器的使用性能会越好，使用寿命较长。为了充分利用空间和便于生产，铁心柱截面长采用多级阶梯形结构，用不同长度的硅钢片，堆叠成不同厚度的级，并且选择合适的级数去逼近与之配合的铁心线圈圆，期望得到的有效面积最大，获得更大的电阻。
截面优化设计是以保证到达设计标准为前提，尽可能改善和提高产品的使用效果，使产品竞争力提升。
4.2
公差是生产中允许工件尺寸和几何形状变动的范围，用来限制误差。工件的误差在公差范围内才为合格。规定公差是为了保证产品使用性能的前提下，给出尽可能大的公差。因为公差越小，精度越高，生产成本就越高。去较大的公差，有利于控制成本。
设计时要求留有一定的间隙边缘和维修，因此铁心柱和外围线圈的配合应该是间隙配合。
我们根据《变压器设计手册》查询得到的GB的线圈内筒和铁心柱的直径差
公差
直径（mm） 70-200 205-255 260-500 500-650 650-800
公差 (mm) 5 8 10 12 14
理论数值的铁心柱外接圆和线圈内筒直径，它们在配合的时候，采用间隙配合。由于生产硅钢片的时候，是以满足铁心柱的设计尺寸为参照的，用来装配铁心柱的时候，它们的宽度是一系列已经确定的数值，不可能因为包裹铁心柱的线圈内筒的直径的增大而增大。
即当线圈内筒的直径变化的时候，多级阶梯形的各级的宽度是不可能变化的。为了获得更好的截面积，或者增大截面积的值，我们可以将多级阶梯形的某一级的叠片数增加，从而增加该级厚度，去逼近实际尺寸的线圈内筒。
增大线圈内筒的直径，再增大某级的厚度，获得更大的有效截面积。我们认定有让效截面积增加率最大的那个偏差，就是铁心柱公差的最大值。
据此选择合适的公差带，来获得最大的有效面积增加率。
4.3.1
由于变压器工作时铁心柱有铁心损耗，外围线圈有电阻，电流通过的时候会产生热量。为了改善铁心散热，在铁心柱的直径达到380mm以上，就需要增加油道，让油循环达到散热的目的。
在考虑添加油道的时候，需要让油道分割的各部分的面积近似相等。为了达到这个要求，我们以各个分割面积相等为约束，对称布置油道，建立起方程组，用以先确定下油道的具体位置。
确定油道位置之后，再根据铁心柱有效截面积最大的要求，可以分步用硅钢片将各个油道之间的分块堆叠。在各个分区里面，在满足各项设计要求的情况下，求堆叠的最优方案，使得各个分区的截面积最大。最后将各个面积进行叠加，各个分区的硅钢片进行参数汇总，就可得最终的最优方案。
4.3.2
对于变压器铁心柱的级宽，都可以通过已知的直径算出相应的厚度，因此可以转化为以各级的宽度为变量的数学模型。由于现有的各直径铁心柱的级数都是参照生产经验，认为要达到一定的级数才能满足一定的几何截面积，而没有科学的精确的求解过程。因此设想通过对模型的计算所得出的数据，只要在满足一定的几何截面积的前提下，如果能减少级数，便可减少生产成本。
5 模型建立求解
5.1.1
问题一的数学模型：
当铁心柱的外接圆直径为650mm时，根据要求可知级数应该在12到14之间。由变压器铁心设计的各项要求为约束条件，我们以铁心柱有效截面积最大为目标函数，建立了一个非线性整数规划的模型。
约束条件
硅钢片的宽度为5mm的倍数：
（ k为正整数）
多级阶梯形的第一级厚度最小为26mm:
硅钢片的宽度最小为20mm，就是最后一级的宽度最小为20mm
最大宽度为直径：
多级阶梯形中，每级的宽度必须是递减的：
（）
I级及i级之前的厚度之和与i级的宽度之间还必须满足勾股定理：
该多级阶梯形的几何截面积为：
其中（n=12，13，14）
目标函数：
我们认为所有硅钢片的叠片系数是相同的，即是确定的常数，
求有效截面积最大：
综上可知：
为确定铁心柱直径为650mm时候的最佳设计方案，以有效截面积最大为目标，在满足各项结构设计要求的约束下，我们建立了模型一：
目标函数：
5.1.2 模型一的求解：
将以上模型代入编写的matlab程序中予以求解（程序见附件），得到如下最优化
表 I 直径650mm方案对比
硅钢片参数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
12 13 14 面积 面积使用率(%)
宽度（mm） 640 620 590 560 520 480 435 385 330 270 200 115 319405 96.26
长度（mm） 114 82 78 57 60 48 45 41 36 31 27 21
宽度（mm） 640 620 595 570 535 500 460 415 370 315 260 190 110 320240 96.51
长度（mm） 114 82 66 51 57 46 44 41 34 34 27 26 19
宽度（mm） 640 625 600 575 545 515 480 440 400 350 300 245 180 105 320230 96.50
长度（mm） 114 65 71 53 51 42 42 40 34 35 29 25 23 17
对比可知，所要求的铁心柱有效截面积最大的最优方案为14级，各级宽度和长度可由上表可得
5.2.1问题二模型
公差等级是确定尺寸精度的等级，国家标准是按照不同的基本尺寸分为20个等级。由于电力变压器不像机械设备那样需要承受大的负荷，比如说轴承那样的高速旋转，像发动机那样的剧烈复杂的机械运动，承受如此复杂的力，振动，高温高压等复杂严苛的工作状况，我们认为电力变压器的公差等级为18，已经足够满足它的使用了。
根据变压器设计即为合格产品的最大范围区间，然后在这个范围内根据最优化截面的思想，即求最大的有效截面增加率的所对应的es值，就是它的公差最大值。
考虑铁心柱和线圈内筒的配合的时候，我们先以铁心柱的尺寸完全符合设计尺寸，即没有误差。以铁心柱为参考，考察线圈内筒直径的增加，以及直径增加引起的多级阶梯形某一级厚度的增加，最终导致的铁心柱有效截面积的增加。能够让有效截面积增加到达最大的那个值就是公差的最大值。
据此我们建立起了非线性整数规划模型二：
目标函数，线圈内同直径增加，铁心柱各级叠片厚度变化之后有效截面积达到最大 ：
约束条件：
重新计算的公差要在GB范围之内：
其中D为某个确定的直径，
表 公差取值
直径（mm） 70-200 205-255 260-500 500-650 650-800
公差 (mm) 5 8 10 12 14
硅钢片的级数不会变化，各级硅钢片的宽度和理论最优设计尺寸相等，且不会变化
其中，D为之间的任意值，是直径D所对应的最大公差。
是对应直径为D的铁心柱最优方案中，多级阶梯形各级的宽度。
我们根据铁心柱有效截面积最大的设计要求，让处于直径为D的时候，选择合适的多级阶梯形的级数，各级的厚度和宽度的最优方案，此计算结果我们放在附录里。
改变多级阶梯形各级厚度之后，铁心柱在增大直径后的线圈内筒之内，即各级尺寸满足勾股定理：
因此，建立数学模型如下
s.t
模型求解：
运用LINGO软件，求得的结果如下：
表 公差
直径（mm） 70-200 205-255 260-500 500-650 650-800
公差 (mm) 4.8 7.5 9.7 10.9 13.5
5.3.1
因为我们采用的方法是：先根据油道分割出来的各小块的面积基本相等，确定出油道的具体位置，然后在满足第一小问中关于制造工艺的约束的情况下，用硅钢片填充各个分区块，使各个区块的铁心面积最大，即以各个区块铁心柱面积最大为目标，然后面积之和最大为目标函数，求最优方案。
Setp.1
确定油道的位置和宽度，根据几何关系可得如下方程组：
方程组
联立求解求得油道的位置：
求得的第一根油道的尺寸为：
，
求得的第二根油道的尺寸为：
，
，
在获得有油道的精确位置之后，然后用硅钢片去填充每一个由油道分割出来的小区块，并且让填充的面积最大：
第一个区块的填充面积为： ,并让
第二个区块的填充面积为：, 并让
第三个区块的填充面积为：,并让
总的填充面积，即为铁心柱几何截面积的二分之一
目标函数：
Setp.2
第一根油道与水平的那根直径之间的填充最优方案：
求解上述模型就可得到第一分块的多级阶梯截面积最大的最优方案。
Setp.3
求第一根油道和第二根油道之间，最优填充方案：
求解上述模型可以得到第一根油道和第二根油道之间区块最佳填充方案。
Setp.4
求解第二根油道和圆顶部之间区块的最优填充方案：
求解上述模型可求得第二根油道和圆顶之间的最优填充方案。
5.3.2 模型求解
利用MATLAB进行优化计算得到如下最优设计方案
1级 2级 3级 4级 5级 6级 7级 8级 9级 10级
第一分块 645
40
第二分块 620 600 570
82 55 62
第三分块 635 630 625 615 610 600 595 585 580 570
25 21 19 32 14 26 12 22 10 19
第一模块面积
51600
第二模块面积
mj=59590
第三模块面积
mj =60720
总面积（不包括油道）
292220
面积占用比
88.1%
7 模型评价与扩展
本文建立的模型属于含多个整数变量的非线性整数规划模型。对于问题中的约束，针对性地将其表示为程序容易读取和识别的约束条件，在设立变量时，考虑了变量下标与已知数据以及与算法的匹配，使得程序有较大的可移植性和通用性。例如仅将第模型一中的的变量下标数字改变就能移植到第三问中进行优化求解。同时，对于题目中所建立的含多变量的非线性整数规划模型，采用matlab 和LINGO软件进行编程求解。
建立模型的时候，我们没有充分考虑
模型的不足在于，由于LINGO软件的限制，没有效率较高的算法，使得软件在求解程序时的速度受限。此外，可以采用MATLAB软件进行遍历搜索，结果与LINGO结果进行比较，从而判断模型和LINGO算法的正确性。
模型推广
本模型还可以推广到钢材，布料分割等要求原材料能够充分利用，节约成本，改善产品使用性能等其他的生产活动中去，也可以应用的有关分配的问题中，具有较强的实用性，可操作性。
8 参考文献
[1] 朱德通. 最优化模型与实验. 上海：同济大学出版社， 2003.
[2] 韩中庚 数学建模方法及其应用. 北京：高等教育出版社， 2005
[3] 邓成梁 运筹学的原理和方法（第二版） 武汉：华中科技大学出版社，2006
[4] 王全保等 变压器手册-电子分册 沈阳：辽宁科学技术出版社 1987
[5] 邓英剑 杨冬生 公差配合与测量技术 北京：国防工业出版社 2007
[6]罗建军 杨琦 MATLAB 西安：西安交通大学出版社 2002
[7]张立卫 最优化问题的扰动分析 北京：科学出版社 2007
9 附录
第一问MATLAB程序
第二问MATLAB程序
第二问铁心柱多级阶梯形设计最优方案
第三问LINGO 程序
第一问程序
程序：
funf='f=-1*(x(1)*sqrt(325^2-x(1)^2)+x(2)*(sqrt(325^2-x(2)^2)-sqrt(325^2-x(1)^2))+x(3)*(sqrt(325^2-x(3)^2)-sqrt(325^2-x(2)^2))+x(4)*(sqrt(325^2-x(4)^2)-sqrt(325^2-x(3)^2))+x(5)*(sqrt(325^2-x(5)^2)-sqrt(325^2-x(4)^2))+x(6)*(sqrt(325^2-x(6)^2)-sqrt(325^2-x(5)^2))+x(7)*(sqrt(325^2-x(7)^2)-sqrt(325^2-x(6)^2))+x(8)*(sqrt(325^2-x(8)^2)-sqrt(325^2-x(7)^2))+x(9)*(sqrt(325^2-x(9)^2)-sqrt(325^2-x(8)^2))+x(10)*(sqrt(325^2-x(10)^2)-sqrt(325^2-x(9)^2))+x(11)*(sqrt(325^2-x(11)^2)-sqrt(325^2-x(10)^2))+x(12)*(sqrt(325^2-x(12)^2)-sqrt(325^2-x(11)^2)));' ;% 最大铁芯柱柱截面面积函数
fung='g=[x(2)-x(1)+2.5;x(3)-x(2)+2.5;x(4)-x(3)+2.5;x(5)-x(4)+2.5;x(6)-x(5)+2.5;x(7)-x(6)+2.5;x(8)-x(7)+2.5;x(9)-x(8)+2.5;x(10)-x(9)+2.5;x(11)-x(10)+2.5;x(12)-x(11)+2.5];';%宽度逐级递减的约束条件
fun=[funf fung];
x0=[ 37.5 35 32.5 30 27.5 25 22.5 20 17.5 15 12.5 10]; %初始值
options=[];
vlb=[ 37.5 35 32.5 30 27.5 25 22.5 20 17.5 15 12.5 10]; %取值下限
vub=[322.5 320 317.5 315 312.5 310 307.5 305 302.5 300 297.5 295]; %取值上限
[x,options]=constr(fun,x0,options,vlb,vub);
y=zeros(1,12);
x=x.*2;
x=(round(x./5)).*5; %以5为倍数的宽度
for i=1:12
yy=sum(y',1);
y(i)=sqrt(650^2-x(i)^2)-yy;
end
y=round(y);
x
save 1-12x.txt x -ASCII -TABS
y
save 1-12y.txt y -ASCII -TABS
s=x.*y;
mj=sum(s',1);
mj
save 1-12mj.txt mj -ASCII -TABS
zhan=mj/((325^2)*pi);
zhan
save 1-12zhan.txt zhan -ASCII -TABS
结果输出：
> In C:\MATLAB6p5\toolbox\optim\constr.m at line 55
第二问程序
1）
MODEL:
DATA:
N=12;
d=650;
ENDDATA
SETS:
can/1..N/:x ,Y,T;
ENDSETS
@FOR(can:X^2+Y^2<0.25*d^2);
@FOR(can(I)|I#GT#1:X(I-1)>X(I););
@FOR(can(I)|I#GT#1:Y(I-1)<Y(I););
@FOR(can:T=X/2.5);
@FOR(can:@GIN(T));
Y(1)>13;
X(1)<325;
X(N)>20;
)| I #GT# 1:X(I)*Y(I-1));
END
表 铁心柱多级阶梯形最优方案
直径D 1级宽 2级宽 3级宽 4级宽 5级宽 6级宽 7级宽 8级宽 9级宽 10级宽 11级宽 12级宽 13级宽 14级宽 Ｓ Ｓ 面积利用率
80 65 70 65 60 55 50 40 5027 4520 90%
110 105 100 95 85 75 60 40 9503 8796 93%
140 135 130 115 100 85 65 40 15394 14320 93%
170 165 150 130 115 95 70 40 22698 21144 93%
195 185 165 145 130 110 90 55 29865 27740 93%
200 195 158 170 155 135 115 95 70 40 31416 29936 95%
230 225 215 205 190 170 150 130 110 80 45 41548 39588 95%
265 260 250 235 195 185 150 125 90 55 55154 52564 95%
270 265 250 230 230 105 180 155 155 125 95 55 57256 54236 95%
330 325 315 300 285 285 260 230 200 165 125 75 85530 81456 95%
390 395 370 350 330 305 275 245 210 170 125 75 119459 114360 96%
400 395 385 370 350 350 335 300 275 245 215 195 150 110 65 125664 121104 96%
530 520 505 485 455 425 390 355 355 315 270 220 160 95 220618 211996 96%
740 650 630 605 580 540 505 505 470 450 385 340 280 205 120 430084 399728 93%
2）
model:
data
l=37.5,35,32.5,30,27.5,25,20;
d=80;
enddata
sets:
m/1..7/:w,l;
endsets
));
@for(m(i):4w(i)^2+4*@sum(m(i):d(i))*@sum(m(i):d(I))<=d^2+2*d*es+es^2);
es<=5;
end
第三问程序
1）
s1-a1*r*r-0.5*w1*h1=0;
s2-a2*r*r-0.5*w2*h2+s1=0;
s3-0.5*pi*r*r+s1+s2=0;
2*s1-s2=0;
s2-s3=0;
0.25*w1*w1+h1*h1-r*r=0;
0.25*w2*w2+h2*h2-r*r=0;
pi=3.1416;
r=325;
s1>0;
a1>0;
a2>0;
a1<0.5*pi;
a2<0.5*pi;
h1-w1* @TAN(a1)=0;
h2-w2* @TAN(a2)=0;
2）
程序：
1.求油道大致位置
eq1=sym('x2*y2*1/2+atan(y2/x2)*325^2=0.3*((325^2)*pi)/5');
eq2=sym('x1*y1*1/2+atan(y1/x1)*325^2=0.1*((325^2)*pi)/5');
eq3=sym('x1^2+y1^2=325^2');
eq4=sym('x2^2+y2^2=325^2');
[x1,y1,x2,y2]=solve(eq1,eq2,eq3,eq4)
2.最优化取数
funf='f=-1*(x(1)*sqrt(325^2-x(1)^2)+x(2)*(sqrt(325^2-x(2)^2)-sqrt(325^2-x(1)^2))+x(3)*(sqrt(325^2-x(3)^2)-sqrt(325^2-x(2)^2))+x(4)*(sqrt(325^2-x(4)^2)-sqrt(325^2-x(3)^2))+x(5)*(sqrt(325^2-x(5)^2)-sqrt(325^2-x(4)^2))+x(6)*(sqrt(325^2-x(6)^2)-sqrt(325^2-x(5)^2))+x(7)*(sqrt(325^2-x(7)^2)-sqrt(325^2-x(6)^2))+x(8)*(sqrt(325^2-x(8)^2)-sqrt(325^2-x(7)^2))+x(9)*(sqrt(325^2-x(9)^2)-sqrt(325^2-x(8)^2)));' ;% 最大铁芯柱柱截面面积函数
fung='g=[x(2)-x(1)+2.5;x(3)-x(2)+2.5;x(4)-x(3)+2.5;x(5)-x(4)+2.5;x(6)-x(5)+2.5;x(7)-x(6)+2.5;x(8)-x(7)+2.5;x(9)-x(8)+2.59];';%宽度逐级递减的约束条件
fun=[funf fung];
x0=[305 302.5 300 297.5 295 292.5 290 287.5 285]; %初始值
options=[];
vlb=[305 302.5 300 297.5 295 292.5 290 287.5 285]; %取值下限
vub=[320 317.5 315 312.5 310 307.5 305 302.5 300]; %取值上限
[x,options]=constr(fun,x0,options,vlb,vub);
y=zeros(1,9);
x=x.*2;
x=(round(x./5)).*5; %以5为倍数的宽度
for i=1:9
yy=sum(y',1);
y(i)=sqrt(650^2-x(i)^2)-yy;
end
y=round(y);
x
y
s=x.*（y-156）;
mj=sum(s',1);
mj
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