探讨直接转矩控制中磁链观测方法论文
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摘要：在三相异步电机的直接转矩控制算法中，定子磁链观测是核心部分，它的性能优劣直接决定了系统的控制性能。本文首先对经典直接转矩控制中基于U-I 模型的磁链观测器进行了研究，通过理论分析和仿真实验指出了其不足；在此基础上，对目前比较流行的磁链补偿方法进行了深入研究，全面分析了其优缺点。
关键词：直接转矩控制；定子磁链观测；低通滤波器；磁链补偿1 引言直接转矩控制是继矢量控制以后诞生的一种高性能的交流调速方法，在1985 年由德国教授M.Depenbrock 首先提出。从诞生之日起，直接转矩控制就以其控制结构简单、算法易于实现、对电机参数依赖小以及转矩和磁链响应快速准确等等特点，受到业界的极大重视，被公认为交流调速领域未来发展的主流。
经典的直接转矩控制思想可以简单概括为：根据转矩、磁链的实际值和给定值之间的误差方向,通过滞环比较器产生控制信号。根据这些控制信号以及扇区信息，选择合适的基本电压空间矢量进行输出，从而控制转矩和磁链按设定的状况变化[1][2]。
从以上介绍可以看出，定子磁链观测是整个直接转矩控制系统的核心，它决定了定子磁链的幅值、相角以及电磁转矩的获得。因此，定子磁链观测器的性能优劣将直接决定系统的实际控制效果。
2 基于U-I 模型的磁链观测器的性能分析在经典的直接转矩控制中，计算定子磁链采用了如式（1）所示的U-I 模型[2]。
Ψs = ∫(Us ? Rs ?is )dt 式（1）从式（1）可以看出，基于U-I 模型的定子磁链观测器有两个明显的优点：
（1）计算磁链时不需要复杂的电机参数，只需要定子单相电阻一个参数，而定子单相电阻是最容易获得的参数。
（2）计算时只需要一个积分器，方法简单明了，非常容易实现，特别是在基于DSP 的数字控制系统中。这也是经典直接转矩控制算法结构简单易于实现的一个重要特征。
但是，在实际的应用中，纯积分器存在非常大的缺陷：一是积分器本身存在积分初值问题。根据基本的数学知识可以知道，在对正弦信号进行积分的时候，如果积分初值不能选在正弦信号的峰值点，那么输出的积分结果中会加入一个直流分量，而不是以横轴对称的；二是积分器会将采样噪声、直流偏置等误差不断积累，使输出结果发生偏差，产生积分饱和现象。
具体来说，积分器的极点位于S 平面的原点，这就决定了积分器对于采样中的直流偏置和定子电阻的变化十分敏感，特别是在低速时，由于定子电阻上的压降非常明显，造成了实际观测的误差[3]。而且，由于在实际中积分器的输入必然存在一定的误差，误差经过积分器的积累，会使磁链的观测值中带有较大的直流偏移，这在实际的电机运行中是不应该存在的。
在Matlab/Simulink 中建立纯积分器的仿真模型，输入为峰-峰值10，角频率5rad/s 的正弦信号，同时在输入中加入幅值为0.01 的直流偏置，输出结果如图1 所示。黄色的波形为理想积分器的输出，紫色的波形为在输入中加入直流偏置后的输出波形。从图中可以清楚地看到，紫色的输出波形在直流偏置的影响下已经偏移了理想的输出结果，而这只是在仿真有限的时间内。在实际中可以预见，一点点微不足道的干扰噪声的加入都会被积分器不断累积，影响输出结果，最终使积分器饱和。
因此，虽然纯积分器具有两个明显的优点，但是它本身两个重大缺陷会使得在实际应用中磁链的观测效果大受影响，特别是在电机运行的低速区间，这种由纯积分器带来的影响更加突出，严重影响了控制性能，必须对其进行改进，才能应用于实际。
纯积分器输出波形Fig1 The output waveform of a pure integrator3 基于低通滤波器的磁链观测器性能分析基于纯积分器的两个致命缺陷，最普遍的做法是在磁链观测器中用低通滤波器来代替纯积分器。对于低通滤波器来说，相比于纯积分器有两个突出优点：一是低通滤波器可以很好地解决积分初值问题，而且可以在一定程度上消除直流偏置和采样噪声对输出结果的影响；二是低通滤波器在DSP 中很容易被数字实现。
但是对于低通滤波器，它本身仍然存在两个非常大的问题：幅值、相位的偏差以及截止频率的选择。我们知道，对于定子磁链的计算公式（1），它在频域的表达式如式（2）所示。
s s sseU IRjω?
Ψ = 式（2）如果用低通滤波器代替了纯积分环节，那么定子磁链的计算公式在频域的表达式如式（3）所示。
s s sse cU IRjω ω?
Ψ =+式（3）其中，
s Ψ 表示采用低通滤波器得到的观测值， s Ψ 表示定子磁链的理想值， eω 表示电机稳态运行时的角频率， cω 表示低通滤波器的截止频率。将式（3）整理变形，可得式（4）。
2 2 s s s ( )s c ee cU I R ω jωω ω?
Ψ = ?
+式（4）其中，令s s Ψ = Ψ ∠θ ，
s s Ψ = Ψ ∠θ ，可以得到式（5）。
2 2 12( )( )s es e cωθ θ φω ωΨ∠ ? = ∠Ψ +式（5）， arctan2ecπ ωφω= ? 。
可以看出，在c e ω =ω 的时候，定子磁链矢量观测值和实际值的幅值比为1/ 2，相位差为π / 4。
就是用低通滤波器代替纯积分器的仿真结果。其中：输入仍然为峰峰值为10，角频率为5rad/s 的正弦信号；黄色的波形为理想积分器的输出波形；紫色和蓝色的波形为输入中加入幅值为0.01 的直流偏置后，用低通滤波器代替积分器以后的输出波形，其中紫色波形对应的截止频率为3rad/s，蓝色波形对应的截止频率为5rad/s。
低通滤波器的输出波形Fig2 The output waveform of a low-pass filter根据图2 可以看到，与纯积分器相比，低通滤波器可以更好地消除输入端直流偏置的影响。但是与理想输出波形相比，采用低通滤波器后输出波形产生了幅值和相位误差，而且随着截止频率的增大，幅值和相位误差也不断增大，这与前面的理论分析吻合。因此，为了减小幅值和相位误差，应该尽量减小截止频率。但是，如果过分减小截止频率，又会影响低通滤波器对直流偏置和噪声的过滤性能，无法体现低通滤波器相对于纯积分器的优势。因此，在采用低通滤波器时，截止频率是一个矛盾。
从以上分析可以看出，采用低通滤波器来代替纯积分器虽然有自身的优势，但是同样它本身存在的问题也很多，特别是相位和幅值的偏差，如果不加以改进，会对实际的控制性能造成严重的影响。
4 带补偿的磁链观测器的原理分析为了解决低通滤波器带来的相位和幅值偏差问题，国内外专家和学者提出了很多方案，其中主流的方法都是基于对低通滤波器的输出进行相位和幅值补偿这一思想[4][5]。通过补偿，可以使得低通滤波器的输出得到纠正，尽量等效于理想纯积分器的输出，从而减小相位和幅值误差对系统控制性能的影响。
对低通滤波器的输出进行补偿，目的就是在充分利用低通滤波器对直流偏置的抑制这一优点的前提下，尽量减小幅值和相位畸变，使它的输出接近纯积分器的输出。对于纯积分器，可以用式（6）表示。
y 1 xs= 式（6）对上式进行改写，可以得到一个等价的公式，如式（7）所示。
1 cc cy x ys sωω ω= ++ +式（7）其中，右边第一项表示的是低通滤波器，第二项表示的是用于补偿的量。由于式（6）和式（7）是等价的，所以按照式（7）设计的磁链观测器，既具有低通滤波器可以消除噪声和直流偏移的作用，也可以保证输出接近纯积分器的输出，最大程度上减小由于采用低通滤波器而产生的幅值和相位偏差。
根据式（7），目前比较常用的一种补偿方法是基于坐标变换的定子磁链观测器[4].
中可以看出，这种方法正是基于式（7）来进行补偿的。其中在反馈补偿环节中，该方法采取了两相静止坐标系到极坐标系的变换及其反变换。坐标变换的加入可以分离定子磁链矢量的幅值和角度，然后利用一个限幅模块对定子磁链矢量的幅度进行限制，充分抑制直流偏置带来的积分饱和；与此同时，定子磁链矢量的相角保持不变。这种方法可以有效地抑制低通滤波器带来的相位和幅值偏差，同时又充分利用了低通滤波器对直流偏置的滤除作用。
基于坐标变换的定子磁链观测器框图Fig3 The block diagram of the stator flux observerbased on coordinate transformation根据图3 所示的控制框图，在Matlab/Simuink 中建立了基于坐标变换的定子磁链观测器的仿真模型。在仿真实验中，输入为互相正交的两个正弦信号，用以模拟反电动势的α、β分量，其峰-峰值为10，角频率10rad/s；低通滤波器的截止频率为5rad/s；在输入端，人为加入了幅值为0.01 的'直流偏置作为干扰。
基于坐标变换的定子磁链观测器仿真输出波形图Fig4 The output waveform of the stator flux observerbased on coordinate transformationhttp://www.paper.edu.cn-5-中国科技论文在线在中，黄色的波形为理想纯积分器的输出波形，上面一栏中的紫色波形表示低通滤波器的输出波形，下面一栏中的紫色波形表示基于坐标变换的磁链观测器的输出波形。从图中可以清楚地看到，单纯采用低通滤波器代替纯积分器后，虽然输出波形受直流偏置的影响大大减小，但是相比于理想波形相位和幅值都有较大偏差；而采用了基于坐标变化的补偿方法后，输出的波形可以在两个周期内快速跟随到理想的输出波形，同时仍然保持了对直流偏置较好的抑制。
从上述分析可以看出，在低通滤波器中引入补偿措施是非常有必要而且非常有效的。通过补偿，由低通滤波器带来的输出幅值和相位偏差在很短的时间内得到了改善，同时低通滤波器对积分初值问题以及直流偏置的抑制作用也得到了充分地发挥。
但是，在引入补偿的时候，有一个问题非常重要，那就是限幅模块的阈值的选择。在目前的大多数补偿方法中，都必须对磁链矢量的幅值进行限幅，以抑制积分饱和。在选择限幅阈值的时候，必须将阈值定义为理想输出的磁链矢量的幅值，不能偏大或者偏小，否则都会影响输出波形。为了验证这个问题，实验中改变输入的两个正交正弦信号的幅值，仿真结果如图5 所示。
基于坐标变换的磁链观测器针对不同幅值输入信号的输出波形Fig5 The output waveform of stator flux observer based on coordinatetransformation according to the inputs of different amplitude所示为输入信号峰峰值改为20 时的输出波形，此时的限幅模块阈值（-0.5，0.5）小于理想的磁链矢量幅值1.0。可以看到，相比与图4 中下面一栏限幅阈值跟理想幅值相等的情况，此时的输出波形发生了明显的幅值和相位畸变。通过在仿真实验中多次改变输入信号的幅值，可以验证：带补偿的低通滤波器虽然可以消除幅值和相位畸变，但是应用范围非常窄，必须在限幅阈值跟理想输出幅值相差不多的情况下使用。
5 结论通过本文对三种不同的磁链观测方法的研究和分析，可以看到，经典直接转矩控制算法中基于U-I 模型的磁链观测器虽然结构简单、实现容易，但是由于积分器本身的不足，这种方法并不能应用于实际，必须加以改进。采用低通滤波器代替纯积分器的观测方法，可以很好地弥补积分器的不足，但是同时又引入了幅值和相位畸变的问题。带补偿的低通滤波器方法，可以在迅速改善幅值和相位畸变的同时，发挥低通滤波器对积分初值问题和直流偏置的抑制作用，同时原理简单、结构明了、易于实现。但是，受限于补偿方法中限幅器的固定阈值，当输入信号在大范围内变化的时候，补偿效果将会大打折扣。因此，应该继续针对补偿措施进行更加深入的研究，力求找到适用范围更广，更具实际意义的磁链观测方法。
线参考文献
[1] 李夙．异步电机直接转矩控制[M]．北京：机械工业出版社，2001；
[2] 巫庆辉，邵诚．直接转矩控制技术的研究现状与发展趋势[J]．信息与控制，2005，34(4)：444-450；
[3] 李磊．异步电机无速度传感器直接转矩控制系统的研究与实践[D]．南京：南京航天航空大学，2001；
[4] Kuo-Kai Shyu，Li-Jen Shang，Hwang-Zhi Chen．Flux Compensated Direct Torque Control of InductionMotor Drives for Low Speed Operation．IEEE Trans on Power Electronics，Vol．19，NO．6：1608-1614，2004，11；
[5] J HU，B WU．New Integration Algorithms for Estimating Motor Flux Over a Wide Speed Range。
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