二元一次方程的解法以及在应用题的效果
在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从中归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想。布鲁纳指出:掌握基本数学思想和方法能使数学更易于理解和记忆，领会数学的基本思想和方法是通过迁移。对于学生来说在例题、习题的教学与训练中，领悟并发现规律，使知识的积累经历从薄到厚，再由厚到薄的转变，是锻炼数学思维的有效途径。
第一、目标要明确。
要领会大纲，吃透、钻研教材。在新课改的实施过程中，实质是要让我们教师转变观点，让新的教育理念重新来武装头脑，为此我认真学习数学课程标准的解读，学习新课程大纲，以树立新观念，新认识。通过钻研教材，我把本节课的教学目标定位为:1. 使学生正确掌握用加减法解二元一次方程组;2. 使学生理解加减消元法的基本思想所体现的“化未知为已知”的化归思想。同时突出学生能力的培养。目标定位为:培养学生观察、分析与综合、比较、概括的能力。3. 明确用加减法解二元一次方程组的关键是必须使两个方程中同一未知数的系数绝对值相等定位为本节课的教学难点，同时注意现代教育媒体的运用。以上这些，经过最后的教学检验，从学生反馈来看，还是正确的，是切实可行的。
第二、内容要正确。
设计教学，编写教案。在对新课程的精神和理念的把握有了新的认识后，我在教案的设计上，力求突破传统，冲破原先固有模式，努力尝试建构以学生为主体的新的教学模式，让学生从原有的认知结构提出问题，讨论交流后发现问题，再共同来解决问题。学生对新知接受感知后，一是让学生自己设计题目，互相来解;二是教师设计提高题，当堂反馈检测，最后，在师生共同讨论中总结本节课的'学习内容，并注意向课处的延伸，这样既做到知识点的教学有的放矢，又做到学生能力的培养逐步渗透提高，让学生对知识的掌握，从感性上升到理性，进而发展能力，促进应用。
第三、如在学习解二元一次方程组应用题时，可以设计以下几个题目:
1.A、B两列火车同时从相距400千米的甲乙两地相向出发，2.5小时后相遇，如果同向而行，A列火车需经过12.5小时追上B列火车，求两列火车的速度.
解:设A列火车的速度是x千米/时，B列火车的速度是y千米/时。
根据题意，得:
2.5x+2.5y=400
12.5x-12.5y=400
2.某体育场的环行跑道长400米，甲乙分别以一定的速度练习长跑和自行车，如果反向而行，那么他们每隔30秒相遇一次。如果同向而行，那么每隔80秒乙就追上甲一次。甲、乙的速度分别是多少?
解:设乙的速度是x米/秒，甲的速度是y米/秒。
根据题意，得:
30x+30y=400
80x-80y=400
3、客车和货车分别在两条互相平行的铁轨上行驶，客车长150米，货车长250米。如果两车相向而行，那么两车车头相遇到车尾离开共需10秒钟;如果客车从后面追货车，那么从客车车头追上货车车尾到客车车尾离开货车车头共需1分40秒，求两车的速度。
解:设客车的速度是x米/秒，货车的速度是y米/秒。1分40秒=100秒
根据题意，得:
10x+10y=150+250
100x-100y=150+250
4、一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度与水流的速度。
解:设船在静水中的速度是x千米/时，水流的速度是y千米/时。
根据题意，得:
3x+3y=36
3x-3y=24
小结:以上4题虽然题设情境不同，但解题思路相同，前三题属于相遇追击问题，分别列两个方程式，一个是相向而行，一个是同向而行。相向而行为两者路程之和，同向而行为两者路程之差。第四题可以把静水中船速和水流速度看作前三个题目中所设的两个速度，把顺流而行看作相向而行，逆流而行看作同向而行，因此可以归纳成同一方程组如下:
解:设两个未知数分别是x，y
ax+ay=m
bx-by=n (其中a、b、m、n是正数)
a、b表示时间，m、n代表路程
加强训练“多题一解”，寻求一类题的常规解法，重视“通题通法”，淡化“特殊技巧”。注意归纳方法，掌握大众化的解题方法，这样把未知问题转化为已知问题，从而起到了举一反三、触类旁通的效果，培养了学生思维的广阔性和变通性。
第四、 结构要紧凑。
要了解学生，组织引导。教案设计得再好，还得让课堂教学来检验，这可是个动态的、综合性、灵活性和多变性很强的过程，其中学生的主动配合参与尤为重要，这就要求教师平时要了解学生，善于引导学生、善于激励学生。为此授课时，我就让学生回答前阶段我们学习了用什么方法来解二元一次方程组，组织讨论你认为“解二元一次方程组”的关键是什么?还有没有其它方法来解二元一次方程组呢?教师一连串的引导、点拔把学生的思维从讨论中引向深入，引发了学生学习新知的兴趣和激情，接着又组织讨论方程组，说说你是怎样做的，从学生发言说说你是怎样做的，从学生发言的结果看，多种多样，从分析比较中，发现用加减消元法解更为方便，于是我就顺水推舟，组织讨论并界定在何种情况下用加减消元法解二元一次方程组好。学生积极发言，各抒已见，明理甚好，有效地解决了本节课的难点。教师的肯定与表扬，让学生体验到成功的喜悦，更增添了学习的信心。接着我引生入彀，设疑问难，能否用加减法解呢?学生观察、讨论分析后说能用，我就让他们说说为什么，让学生暴露思维过程，以点促面，以一生带全体，使他们发现当两个未知数的系数存在倍数关系时，也可用加减法来解，其目的就是让学生在不具备条件下，创造条件来解决问题，并能触类旁通，举一反三，学习亦如此，生活问题又何尝不是这样呢?
创新的数学教学，首先是理解数学的价值、数学概念的含义及数学的思维过程，从数学的知识到数学的能力，再到数学的意识，真正理解数学的真谛.其次培养学生善于“提出问题”、“问题探索”、“质疑问难”的能力，探索问题，知难而进，别出心裁，独辟蹊径，有独立思考的品质.善于合作交流讨论，沟通能力，以及敢于竞争的意识.
纵观全课，由于我做到充分突出了学生的主体性，本节课师生配合确实很好，学生发言积极，热情高涨，又由于我在教学中充分让学生“我口述我心”，即让学生把想到的东西说出来，哪怕一点点或是错误的，这也是学生思维的火花，这都说明学生的思考是积极的、主动的，也就把学生从大量繁琐的练习题中解放出来;从作业反馈、教学效果来看:所错者甚少。通过此课的教学，我更加认识到充分发展学生的思维，渗透品德教育和情感体验，让学生真正成为学习的主人在今后的数学教学中尤其重要。
参考文献
[1]《一次方程的求解》 范鸿 《中学生数学》
[2]《二元一次方程求解若干方法》 范子坚 《数学教师》
[3]《以‘二元一次方程’为例看数学单元教学设计策略》
【二元一次方程的解法以及在应用题的效果】相关文章：
2.小学应用题解法