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2017高二下学期期中数学试题

时间:2017-02-09 11:01:53讨论区 我要投稿

  期中马上就要开始啦!下面是小编整理的2017高二下学期期中数学试题,欢迎大家阅读参考!

  一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  (1)方程 所表示的曲线是

  (A)一个圆 (B)一条直线 (C) 一个点和一条直线 (D) 一条直线和一个圆

  (2)两条直线 互相垂直,则 的值是

  (A) (B) (C) 或 (D) 或

  (3)已知点 在圆 上运动,则代数式 的最大值是

  (A)   (B)-   (C)     (D)-

  (4)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

  (A)相离 (B)相交 (C) 外切 (D) 内切

  (5)已知实数 满足 ,则 的最大值为

  (A) (B) 0 (C) (D)

  (6)若直线 与圆 的两个交点关于直线 对称,则 的值分别为

  (A) , (B) ,

  (C) , (D) ,

  (7)已知直线l经过点M(2,3),当圆(x-2)2+(y+3)2=9截l所得弦长最长时,直线l

  的方程为

  (A) x-2y+4=0 (B) 3x+4y-18=0

  (C) y+3=0 (D) x-2=0

  (8)已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为 12 ,它的长轴长等于圆x2+y2-2x-15=0的

  半径,则椭圆的标准方程是

  (A) x24+y2=1 (B) x216+y212=1 (C) x24+y23=1 ((D) x216+y24=1

  (9) 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ,椭圆 上点 满足 . 若点 是椭圆 上的动点,则 的最大值为

  (A) (B) (C) (D)

  (10)在三棱柱 中,底面是正三角形,侧棱 底面 ,点 是侧面 的中心,若 ,则直线 与平面 所成角的大小为

  (A) (B) (C) (D)

  (11)椭圆 上的点到直线 的最大距离是( )

  (A) (B) (C) (D)

  (12)已知椭圆 , 为其左、右焦点, 为椭圆 上任一点, 的重心为 ,内心 ,且有 (其中 为实数),椭圆 的离心率

  (A) (B) (C)   (D)

  二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

  (13)过点 且垂直于直线 的直线方程为

  (14)若圆 的半径为 ,其圆心与点 关于直线 对称,则圆 的标准方程为________

  (15)在正方体 中, 是底面 的中心, 、 分别是 、 的中点.那么异面直线 和 所成角的余弦值为

  (16)椭圆 的左.右焦点分别为 ,焦距为 ,若 与椭圆 的一个交点 满足 ,则该椭圆的离心率等于

  三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  (17)(本小题满分10分)

  已知 、 为椭圆 的左、右焦点,过 做椭圆的弦 .

  (Ⅰ) 求证: 的周长是常数;

  (Ⅱ) 若 的周长为16,且 、 、 成等差数列,求椭圆方程.

  (18)(本小题满分12分)

  已知点 的坐标是 ,过点 的直线 与 轴交于 ,过点 且与直线 垂直的直线 交 轴与点 ,设点 为 的中点,求点 的轨迹方程.

  (19)(本小题满分12分)

  已知 ,求(Ⅰ) 的取值范围;

  (Ⅱ) 的最小值.

  (20)(本小题满分12分)

  如图,在直三棱柱 中, ,

  是棱 上的动点, 是 中点 , ,

  (Ⅰ)求证: 平面 ;

  (Ⅱ)若二面角 的大小是 ,求 的长.

  (21)(本小题满分12分)

  已知圆 直线

  (Ⅰ)求证:直线 与圆C相交;

  (Ⅱ)计算直线 被圆 截得的最短的弦长.

  (22)(本小题满分12分)

  已知椭圆 的右焦点为 ,点 在椭圆上.

  (I)求椭圆的离心率;

  (II)点 在圆 上,且 在第一象限,

  过 作圆 的切线交椭圆于 , 两

  点,求证:△ 的周长是定值.

  2017高二下学期期中数学试题参考答案

  一.选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

  (1)D (2)C(3)A (4)B (5)D(6)B

  (7)D (8)C (9)B (10)A (11)C(12)A

  二.填空题:本大题共4小题,每小题5分。

  (13) (14) (15) (16)

  三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。

  (17(本小题满分10分)解:(Ⅰ)

  (Ⅱ) 、 、 成等差数列

  椭圆方程为

  (18)解:设 , ,

  是 的中点, , ,

  若用斜率乘积为 ,需讨论分式的分母是否为 ,不讨论的扣 分(检验

  求出直线上的不扣分)

  (19)解:(Ⅰ)三条直线的交点分别是

  ,表示点 到 两点斜率的取值范围。

  , 的取值范围是

  (Ⅱ) 表示到可行域中的点的距离的平方最小值。 到直线 的距离的平方为 是最小的。

  (20)(Ⅰ)证明:∵三棱柱 是直棱柱,∴ 平面 .

  又∵ 平面 ,∴ .

  ∵ , , 是 中点,∴ .

  又∵ ∩ , ∴ 平面 .

  (Ⅱ)解:以 为坐标原点,射线 为 轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系 ,

  则 , , .

  设 ,平面 的法向量 ,

  则 , .

  且 , .于是

  所以 取 ,则

  ∵ 三棱柱 是直棱柱,∴ 平面 .

  又∵ 平面 ,∴ .∵ ,

  ∴ .∵ ∩ ,

  ∴ 平面 .∴ 是平面 的法向量, .

  ∵二面角 的大小是 ,

  ∴ . 解得 . ∴ .

  (21)(I)证明:圆的标准方程 ,圆心 , 分

  直线经过定点 分

  点 在圆的内部,则直线和圆相交。

  (II)当 垂直弦 时,弦长最短,由垂径定理得最小值为

  (22)(I)根据已知,椭圆的左右焦点为分别是 , , ,

  ∵ 在椭圆上,代入椭圆方程得:

  , ,椭圆的方程是 , …(6分)

  (II)方法1:设 ,则 ,

  ,

  ∵ ,∴ ,

  在圆中, 是切点,

  ∴ ,

  ∴ ,

  同理 ,∴ ,

  因此△ 的周长是定值 . …………(12分)

  方法2:设 的方程为 ,

  由 ,得

  设 ,则 , ,

  ∴

  ,

  ∵ 与圆 相切,∴ ,即 ,

  ∴ ,

  ∵ ,

  ∵ ,∴ ,同理 ,

  ∴ ,

  因此△ 的周长是定值 . …………(12分)


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