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2017年高考真题文科数学 (全国II卷)

时间:2017-06-08 12:43:30 编辑:富林 手机版

  文科数学

  考试时间:____分钟

题型

单选题

填空题

简答题

总分

得分





  单选题 本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的4个选项中,有且只有一项是符合题目要求。

  1.设集合

  则A∪B=( ) A

  B

  C

  D

  

  2.(1+i)(2+i)=( )

  A1-iB1+3iC3+iD3+3i

  33.函数

  的最小正周期为( ) A4

  B2

  C

  D

  4.设非零向量a,b满足

  则( ) Aa

  bB

  Ca∥bD

  5.若a>1,则双曲线

  的离心率的取值范围是( ) A

  B

  C

  D

 

  6.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图,该几何体有一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( )

  A90B63C42D36

  7.设x、y满足约束条件

  。则

  的最小值是( )

  A-15B-9C1D9

  88.函数

  的单调区间是( ) A(-

  ,-2)B(-

  ,-1)C(1, +

  )D(4, +

  )

  99.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩,老师说,你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩,学|科网根据以上信息,则( )

  A乙可以知道两人的成绩B丁可能知道两人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩D乙、丁可以知道自己的成绩分值: 5分 查看题目解析 >

  1010.执行右面的程序框图,如果输入的a=-1,则输出的S=( )

  A2B3C4D5

  11. 从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为( )

  A

  B

  C

  D

  12.过抛物线C:y2=4x的焦点F,且斜率为

  的直线交C于点M(M在x轴上方),l为C的准线,点N在l上,且MN⊥l,则M到直线NF的距离为 ( ) A

  B

  C

  D

 

  填空题 本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填写在题中横线上。

  13.函数f(x)=2cosx+sinx的最大值为


  1414.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x

  时,

  , 则


  15.长方体的长宽高分别为3,2,1,其顶点都在球O的球面上,则球O的表面积为


  16.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosB=acosC+ccosA,则B=


  简答题(综合题) 本大题共80分。简答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

  17.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,等比数列{bn}的前n项和为Tn,a1=-1,b1=1,a3+b2=2.

  (1) 若a3+b2=5,学 科&网求{bn}的通项公式;

  (2) 若T=21,求S1


  18.如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,AB=BC=

  AD, ∠BAD=∠ABC=90°。

  (1) 证明:直线BC∥平面PAD;

  (2) 若△PAD面积为2

  ,求四棱锥P-ABCD的体积。


  19.海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了100个网箱,测量各箱水产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下:

  (1) 记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”,估计A的概率;

  (2) 填写下面列联表,并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关:

  (3) 根据箱产量的频率分布直方图,对两种养殖方法的优劣进行比较。

  附:


  20. 设O为坐标原点,动点M在椭圆C

  上,过M作x轴的垂线,垂足为N,点P满足

  (1) 求点P的轨迹方程;

  (2) 设点 在直线x=-3上,且

  .证明过点P且垂直于OQ的直线l过C的

  左焦点F


  21.设函数f(x)=(1-x2)e2.

  (1)讨论f(x)的单调性;

  (2)当x

  0时,f(x)

  ax+1,求a的取值范围.


  22. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

  [选修4-4:坐标系与参数方程]

  在直角坐标系xOy中,以坐标原点为极点,学 科&网x轴正半轴为极轴建立极坐标系。

  曲线C1的极坐标方程为

  (1)M为曲线C1的动点,点P在线段OM上,且满足

  ,求点P的轨迹C1的直角坐标方程; (2)设点A的极坐标为

  ,点B在曲线C2上,求△OAB面积的最大值。


  23. 请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

  [选修4-5:不等式选讲]

  已知

  =2。证明: (1)

  ; (2)

  。

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