2017年的考研备考即将开始，关于考研数学这一科，积分是考试重点之一。小编为考生搜集整理了一些考研数学的相关知识点以及建议，供阅读参考。
1.复习知识体系
在讲定积分的时候，我又回归到原来的讲法：从知识体系讲起。因为定积分这章非常重要，考试考查的内容多而广。这章包括：定积分的定义，性质;微积分基本定理;反常积分;定积分的应用。这四个部分各有侧重点。其中定积分的定义是重点;要理解微积分基本定理;要掌握定积分在几何和物理上面的应用。至于反常积分大家了解就行了。
2.深刻回顾知识点
在掌握了知识体系之后，自然就需要明确具体的重点知识点了。首先是定积分的定义及性质。大家需要深刻理解定积分的定义。我觉得同学们不仅要会用自己的话来表述定义，而且要一步一步的写出精髓。比如说从定义中体现的思想：微元法。同学们要理解分割，近似，求和，取极限这四个步骤。同时要知道其几何意义及定义中需要注意的方面。对定积分定义的考察在每年考研中是必考内容。所以希望引起大家的足够重视。至于性质，大家关键也在于理解。特别是区间可加性;比较定理;积分中值定理。对这三个性质大家一定要知道是怎么来的。考研中有关积分的证明题多多少少会用到这三个性质。所以大家只有理解了才懂得在什么时候用。然后是微积分基本定理。这个知识点非常重要。因为它定义了一种新的函数：积分上限函数。而且在一定的条件下，它的导数就是f(x)。所以我们扩展了函数类型。那么导数应用中的切线与法线;单调性;极值;凹凸性等应用就可以与积分上限函数联系了。同时提出了牛顿-莱布尼茨公式，使得我们可以用不定积分来计算定积分。希望同学们要掌握牛顿-莱布尼茨公式的证明过程。补充说一点：求定积分常用的方法是基本积分公式;换元积分法(凑微分法和换元积分法);分部积分法。其中换元积分法和分部积分法是重点。大家要理解换元积分法的思想。即我们通过复合函数求导公式推出了凑微分法;通过三角代换，根式代换等提出了换元积分法。而我们通过相乘函数的导数公式推出了分部积分法。所以大家只有知道这些方法是怎么来的才能更好的使用这些方法。接着大家要注意变限积分求导了，最好请大家自己证明下。第三个要说的是反常积分。对这一部分，同学们了解基本定义，会用定积分判断是否收敛就够了。最后，是定积分的应用。其实就是微元法在几何以及物理上面的应用。同样的，同学们要知道数学一，数学二，数学三的区别。在几何上，数学三只用掌握用定积分求面积和简单几何体的体积。而数学一和数学二还要求掌握用定积分求曲线弧长，旋转曲面面积。在物理应用方面，数学一和数学二主要掌握用定积分求变力沿直线做功，抽水做功，液太静压力和质心问题。但核心是，同学们一定要掌握微元法的思想。
3.大量做题
在大家理解了重点知识以及明确了考试重点后就需要做题巩固了。关键是做真题，反复做真题，反复练习。
数项级数的学习要点
级数部分知识的学习历来被认为是学习的难点，主要原因是本部分概念及方法都很抽象，不容易操作，面对题目比较茫然，不知该如何入手讨论。本文中，跨考教育数学教研室邵伟如老师将对数项部分知识进行梳理，为同学们提供一个可行的思路。
级数部分从大的方面来分的话主要考察数项级数及函数项级数，数项级数部分主要考察级数的敛散性，函数项级数部分涉及到求和及展开，数三的同学考察幂级数，数一的同学还考察傅里叶级数，数二的同学不考察级数。
数项级数，顾名思义就是级数的一般项为数，数项级数大体分为两类考察，一类是正项级数，一般项均为正数;一类是一般项级数，一般项是可正可负的数，其中特殊的是交错级数，一般项由正负交叉的数构成。每个类型的级数都有相应的判别敛散的方法。
正项级数是考察重点，数一、三的同学均以考察级数敛散的判别法为主，但出题的侧重点又有所区别，数三的同学以选择、填空小题为主，数一的同学除了考察小题以外，还会以判别法，主要是比较审敛法为主考察大题，总之，数一的同学要求更高一些。正项级数审敛法主要有：比较审敛法(常需要借助p级数)、比值审敛法(级数自身前后项相较，适用于一般项含阶乘的正项级数)及根值审敛法(级数自身前后项相较，适用于一般项含n次幂的正项级数)。总得来说，比较审敛法体现了借助已知敛散性的级数判别未知，比值及根值审敛法主要是自己的事情自己做，自力更生。一般项级数判敛需要遵循一定的步骤进行。首先，计算一般项的极限，如果一般项的极限不为0，那么本级数必发散;如果一般项极限为0，只能说明级数有收敛的可能性，但不能立即判敛(反例：调和级数)，那么需要进一步判定，如何判定呢?需要将级数的一般项加绝对值，这样一个一般项级数就变为正项级数，即可由正项级数判敛的三个方法判敛，如果收敛，则此时级数收敛，且称为绝对收敛，如果发散，则需要去掉绝对值，看一般项级数本身的敛散性;如何判别一般项级数的敛散呢?此时有两个走向，一是看级数是否为交错级数，如果是交错级数，则用莱布尼兹条件判敛，收敛，则称级数为条件收敛;若虽是交错级数却不满足莱布尼兹条件，或级数是一般项级数但并非交错级数，那么一般需考虑定义法判敛，所谓定义法，就是先计算级数的前n项和，然后前n项和取极限，若极限存在，则级数收敛，若极限不存在，则级数发散。
当然，除了以上介绍的审敛法以外，我们还需熟练掌握级数的一些性质(比如：收敛+收敛=收敛、增加或去掉或改变级数的有限项不影响级数的敛散性等)来判别。希望同学们在学习过程中多注意这些性质的运用。