在考研数学的各个卷种中，线性代数占22%，约34分，每年的考题里，线性代数稳定的考查2道选择题、1道填空题和2道解答题。以下小编就线性代数的矩阵的对角化问题进行解析。
如果一个n阶矩阵相似与一个对角矩阵,就说它可以对角化.
并不是每个矩阵都可以对角化的,于是我们的问题是:
(1)判断一个n阶矩阵A是否可对角化.
(2)如果可以,怎么构造可逆矩阵U,使得U-1AU是对角矩阵?
定理1 可逆矩阵U=(h1,h2,…,hn)使得U-1AU是对角矩阵,并且其对角线上的元素为l1,l2,…,lnÛ U的列向量h1,h2,…,hn都是A的特征向量,并且特征值依次为l1,l2,…,ln.
判别法则1 n阶矩阵A可对角化ÛA有n个线性无关的特征向量.
构造可逆矩阵U的方法 以An个线性无关的特征向量h1,h2,…,hn为列向量,构造矩阵U =(h1,h2,…,hn),则U-1AU是对角矩阵.
定理2 A的一组特征向量h1,h2,…,hs线性无关Ûh1,h2,…,hs的每个属于同一特征值的部分组都线性无关.
判别法则2 A可对角化Û对于A的每个特征值l,其重数=n-r(lE-A).
推论 如果A的特征值两两不相同,则A可以对角化.
2016年考研复习已经开始了，希望考生能够好好利用，做好规划。