在2016考研数学中，伴随矩阵是线性代数部分的一个基本考点，在历年的考研数学试题中出现的频率很高，因此各位考生对其性质和计算方法应该熟练掌握。伴随矩阵的性质分为基本性质和扩展性质，基本性质是考试大纲中要求理解和掌握的，而扩展性质不在考试大纲范围之内，仅仅作为参考，供有兴趣的同学扩展思路之用。
一、伴随矩阵的定义
设是一个阶矩阵，划去所在行和列的元素后剩下的元素组成的行列式称为的余子式，称为的代数余子式，而称为的伴随矩阵。
二、伴随矩阵的基本性质
1); 2)若，则; 3);4);
证明：1)由行列式的性质：，得;同理可证.
2)若，则由1)可得;
注：性质2)提供了一种通过伴随矩阵求逆矩阵的方法，但这种方法与用初等变换求逆矩阵的方法相比，计算量较大，因此实际计算时使用得较少。
3)对两边取行列式，得，若，则;若，则，当时，的列都是的解，有非零解，因此，当时，显然，因此;
4)若，则和都可逆，因此;
若，则的基础解系只含个非零解向量，由知的列都是的解，因此，又说明至少有一个阶子式不为零，所以，故;
若，则说明的所有阶子式都为零，因此.
三、伴随矩阵的扩展性质
下面这些扩展性质，考研数学大纲不要求，此处列出仅供大家参考。
1); 2)若可逆，则; 3);4); 5);
伴随矩阵是一类重要的矩阵，在最近十五年的考研数学试题中，出现过与伴随矩阵相关考题的年份包括：2013年，2012年，2011 年，2009年，2005年，2004年，2003年，2001年。伴随矩阵一般与行列式、矩阵的秩、线性方程组、特征值等知识点结合考查，因此，大家要对所学知识会灵活运用。