“有（what it is）”定义为：x—< 1，不论x是什么；而“无（nothing）”定义为：0 —< x，不论x是什么。在“A（超文本阅读注释：要在这一字母上方加一口朝上的半圆弧） —< B（打印注释：要在这一字母上方加一横线）”中，A（超文本阅读注释：要在这一符号上方加一口朝上的半圆弧）表示“一些A”，B（超文本阅读注释：要在这一符号上方加一横线）表示“非B ”。 量词符号：Π和Σ分别代表“所有”和“一些”。还有，包含以上符号的公式 x (1—y) = 0; x y = 0; x y ≠ 0; x (1—y) ≠ 0，它们或许是我们最为熟悉的。
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以上所谈Peirce的些许理论，当然不能概括出他全部的理论精华；其研究广度如上文所述，而且每一领域都有着独创性或突破性的贡献。但是，历史，包括逻辑史，好象总爱玩弄一种“狡计”：天才总在历史的车轮继续开向前时才能被发现和认同，如Frege的《概念文字》和《算术基础》在发表数年之后，才被Russell和Carnap首先给予重视；Peirce的命运比Frege来得更坏，倒是他哲学上的实用主义理论在提出数年之后也被James给予了赞誉，称他为“实用主义的鼻祖”；但是，正如Russell所说，“我们通常把Peirce看作是实用主义的创始人。但是这种看法需要认真加以限制。现代的实用主义不是出自Peirce，而是出自W.James以为Peirce说过的话。”“他的实效主义（pragmaticism）和James的实用主义（pragmatism）并没有多大关系。”更何况Peirce的逻辑贡献只是在比James更晚的时间才寻到了“伯乐”。
Peirce的研究状况在国内尤为糟糕。哲学上，人们提到实用主义，首先会谈到James，恐怕只有读过James的人才会知道Peirce，而且多少年来，我们对Peirce的理解仍旧停留在James阶段，即《通俗科学杂志》上的两篇文章：《如何使我们的观念清楚明白》和《信念的确定》。在逻辑上，也没有更好，就是目前我们也很难在某一著作或杂志上找到一篇稍长一点的简介；与Frege相比，我们言现代逻辑，必谈Frege，却总谈不到Peirce。难道说，Peirce真的不重要吗？当然不是！国外多年来的研究以及诸多哲学家和逻辑学家（Beth、Lewis、Tarski、Copi和Hintikka等等）受益于其理论的事实已经表明了这一点。笔者认为Peirce逻辑理论中至少以下的几点应该在目前国内逻辑学界引起重视：
首先，应明确Peirce所代表的BPS路线是属于代数方法（algebraic approach）的，完全不同于Frege所代表的公理化方法（axiomatic approach）的路线。Peirce曾专门谈到，“逻辑符号系统的目的”“仅仅且只是逻辑理论的研究（investigation），根本不是建构一个辅助推理的演算”；“为逻辑理论设计的系统应该是尽可能分析的（analytical），把推理分为尽可能多的步骤，把它们都展示于尽可能最一般的范畴之下。”因此，我们不能期望从Peirce那里找到优于或并列于Frege、Peano、Russell等人的所谓标准公理系统的演算。评价Peirce我们决不能以ＦＰＲ传统的观点和标准，而要以全面的现代逻辑观点：包括各种标准和非标准逻辑、逻辑哲学和哲学逻辑都在内的正在发展着的现代逻辑思想，立足于逻辑的核心：推理，紧紧围绕逻辑的目的：设法增进我们推理的有效性，来进行实事求是的、无偏见的重新认识或者是第一次认识。展开来说，对Peirce的正确评价，其实涉及到我们逻辑研究视角的转换和拓展；任何时候，我们都千万不要把逻辑形式系统的建构与丰富而深刻的逻辑理论研究等同起来，对于真正的逻辑理论研究，我们既不能满足于烦琐概念的诡辩游戏，同样也不能是仅仅的抽象符号的纯演算，要记着，我们所采用的一切手段和工具都服务于我们心中永恒的逻辑目的：（逻辑）有效性的增进，（逻辑）真的追求。
其次，Peirce从对Aristotle逻辑的深入分析和对逻辑史的细致研究