1.3.4 结果分析
从输出结果可以看出此方程组的迭代次数为7，此时能得到精确结果是
=-1.377632, =-1.281579, =0.747368, =-107374176
从结果和原有知识可以知道其系数矩阵是严格对角占优的。所以此迭代解法有很好的收敛性。
1.4 方法比较
雅可比法和高斯－赛德尔迭代法解方程组两种方法的比较 。
由于此题的系数矩阵是严格对角占优的，所以雅克比迭代法和高斯-赛德尔迭代法都是收敛的，这两种迭代法没迭代一步均是作一次矩阵和向量的乘法，但前者需要2组工作单元分别存放 和 ，而后者只需要1组工作单元。对于同一个线性方程组，这两种方法可能同时收敛，也可能同时发散，也可能其一收敛，而另一发散。但当两者皆收敛时，一般来说高斯-赛德尔迭代法比雅克比迭代法收敛快。实际中更多的是使用逐次超松弛迭代法。
第二章 矩阵的特征值及特征向量的计算
实验目的
在和中，很多问题都需要计算矩阵的特征值及特征向量，它们是线性代数中的一个重要课题，而在实际问题中，这样的计算是很复杂的，有的要求矩阵按模最大特征值及相应的特征向量，有些则要求全部特征值及特征向量，根据不同的要求计算方法大体上可分为2种类型。本实验用的是幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量，要求领会求矩阵特征值及特征向量的幂法的方法，并要求会编制幂法的计算程序，来计算有关问题。
实验内容
利用幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量。
2.1 幂法求矩阵按模最大的特征值及对应特征向量
用幂法求矩阵按模最大的特征值 及其相应的特征向量 ，使 ，
2.1.1 幂法算法
幂法是求矩阵主特征值的一种迭代方法。设 有n个线性无关的特征向量 ，而相应的特征值满足 ，则对任意非零初始向量 按下述公式构造向量序列：
其中 表示 中最大的分量，并且有 ， 。
用幂法计算实对称矩阵的特征值时，可用Rayleigh商作加速。设 的Rayleigh商为 则
，
当 时，将比 更快趋于 。
2.1.2 程 序