三. 模型的建立
3.1预测2010年的模型
3.1.1模型的假设
1）假设各个城市人口自然增长率保持不变。
2）假设个个城市间人口数相对平衡，相互独立，互不影响。
3.1.2符号说明
1）x（t）为第t年某个城市的人口数
2) r（x）为自然增长率， 是自然资源和条件所能容纳的最大人口数量。
3.1.3模型的建立
于是有：
（1）
对 的一个最简单的假定是，设 为 的线性函数，即
（2）
设自然资源和环境条件所能容纳的最大人口数量 ，当 时人口不再增长，即增长率 ，代入（2-2）式得 ，于是（2-2）式为
（3）
将（2-3）代入方程（2-1）得：
（4）
解方程（2-4）可得：
（5）
3.1.4模型的求解
为了对以后一定时期内的世界人口数做出预测，我们首先根据所给的数据依次求的全部城市的人口数。记为x=x（i，t）为第i个城市在第t年的人口。
将2000年看成初始时刻即 ，则2001为 ，以次类推，以2010年为t=10作为终时刻。用函数（5）对表3.1.1中的数据进行非线性拟合，运用Matlab编程得到相关的参数，可以算出可决系数（可决系数是判别曲线拟合效果的一个指标）：
3.2预测2010年工业总产值和服务业总产值的logstic模型
3.2.1模型假设
1）工业产值和服务业产值也按logistic模型增长。（经过大量的资料证明工业产值和服务业产值的增长率在前面是逐渐的变大，后逐渐变小这符合logstic模型的增长趋势。）
3.2.3模型的建立
把上面第i个城市第t年的工业产值和服务业产值分别记为I(i，t) {industry}S（i，t）[],则把第i个城市的人口增长模型中的x（t）改写成工业总产值和服务业总产值的logstic模型。
3.3综合调水问题
3.3.1模型的假设
1）个城市之间相互独立互不影响。
2)假设个城市人口，工业产值，服务业产值增长率保持不变。人口用水量不随时间变化，工业万元增长用水不变和服务业万元用水不变。
3）水只能一次性利用，不考虑循环利用。
4）个城市都处于缺水状态，都从外地调水，之间并不存在互不调水的问题。
3.3.2符号约定
3.3.3模型一的建立
为了使最大限度的使该地区的经济达到快速发展即
已知生活用水，工业用水以及服务业用水分配时所占的比例0.4，0.38，0.22
所以得
我们将人的生活用水按个城市所占人口平均分配，即
设人均产值为k则
（其中x为工业产值，y为综合服务业产值，rwei人口数）
设第i个城市的人均产值增加为
则
令 为第i个城市在第n年的人均产值
（式中的n不是次方，而是第n年的含义）
设c为贫富差距， （一常数）为起初的贫富差距
贫富差距C定义为
为了不使贫富差距拉大我们要求
则得到一个规划问题
目标函数：
然而，我们考虑到居民日常生活用水，工业用水以及综合服务业对水的污染程度有所不同，我们的出了第二个模型 如下
3.3.4模型二的建立
三者对单位体积的水所带来的污染程度（污染后单位体积的水的净化费用）分别记为 ，则总的污染损失
第i个城市的总污染程度记为 则
目标函数则为
即
设 （其中除去污染因素损失的净经济效益）
则优化模型改写为
四. 模型的求解
4.1生活用水的分配
生活用水我们按人数平均分配已知生活水的比例0.40，则
根据 得出下表如下：
表一.生活用水（ ）分配方案表
4.2工业及综合服务业用水分配