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2017年最新高考导数练习题及答案

时间:2017-06-21 17:23:31编辑:冠墩 手机版

  下面是YJBYS小编为大家整理的2017年最新高考导数练习题及答案,欢迎阅读!希望对大家有所帮助!

  2017年最新高考导数练习题及答案

  一 、选择题(本大题共13小题,每小题5分,共65分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)

  1.曲线 ( 为自然对数的底数)在点 处的切线 与 轴、 轴所围成的三角形的面积为( )

  A. B. C. D.

  2.函数 在点 处的切线斜率的最小值是( )

  A. B. C. D.

  3.若曲线 与曲线 存在公共切线,则 的取值范围为

  A. B. C. D.

  4.对于函数 ,( 是实常数),下列结论正确的一个是( )

  A. 时, 有极大值,且极大值点

  B. 时, 有极小值,且极小值点

  C. 时, 有极小值,且极小值点

  D. 时, 有极大值,且极大值点

  5.函数 在定义域 上的导函数是 ,若 ,且当 时, ,设 、 、 ,则 ( )

  A. B. C. D.

  6.已知函数 ,其中 为自然对数的底数,若关于 的方程 ,有且只有一个实数解,则实数 的取值范围为( )

  A. B. C. D.

  7.直线 与曲线 相切于点A(1,3),则2a+b的值为( )

  A.2 B. -1 C.1 D.-2

  8.已知 的图象画在同一个直角坐标系中,不可能正确的是( )

  9.若函数 在区间 单调递增,则 的取值范围是

  (A) (B) (C) (D)

  10.已知函数 有两个极值点 ,且 ,则( )

  A. B.

  C. D.

  11.已知 ,函数 在 处于直线 相切,则 在定义域内

  A.有极大值 B.有极小值 C.有极大值 D.有极小值

  12.已知 ,则 的最小值为( )

  A. B.2 C. D.8

  二 、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)

  13.已知函数 ,则曲线 在点 处的切线方程为_________.

  14.已知函数 有两个极值点 ,若 ,则关于 的方程

  的不同实根个数为

  15.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值和极小值,则a的取值范围________.

  16.定义运算 ,若函数 在 上单调递减,则实数 的取值范围是

  三 、解答题(本大题共2小题,共20分)

  17.设函数 , 是自然对数的底数, , 且为常数.

  (1)若 在 处的切线的斜率为 ,求 的值;

  (2)若 在区间 上为单调函数,求 的取值范围.

  18.已知函数 , .

  (1)设 .

  ① 若函数 在 处的切线过点 ,求 的值;

  ② 当 时,若函数 在 上没有零点,求 的取值范围;

  (2)设函数 ,且 ,求证:当 时, .

  答案解析

  一 、选择题

  1.B

  2.A

  3.C

  4.C

  5.【答案】C

  解析:因为当 时, ,得 ,所以函数在 单调递增,又 ,得函数f(x)图象关于直线x=1对称,所以函数f(x)图象上的点距离x=1越近函数值越大,又 ,所以 ,得 ,则选C.

  【思路点拨】抓住函数的单调性与对称性,利用函数的图象特征判断函数值的大小关系即可.

  6.B

  7.C

  8.D

  9.D

  10.【答案】D

  的定义域为 ,求导得 ,因为 有两个极值点 ,

  所以 是方程 的两根,又 ,且 ,所以

  又 ,所以 ,

  令 ,

  所以 在 上为增函数,所以 ,所以

  【思路点拨】根据单调性求出极值判断大小。

  11.【答案】D 解析:由函数f(x)=tanx,可得f′(x)= .

  再根据函数f(x)=tanx在x=﹣ 处与直线y=ax+b+ 相切,可得 a=f′(﹣ )=2.

  再把切点(﹣ ,2)代入直线y=ax+b+ ,可得b=﹣1,∴g(x)=xlnx+1,g′(x)=lnx+1.

  令g′(x)=lnx+1=0,求得x= ,在(0, )上,g′(x)<0,在( ,+∞)上,g′(x)>0,故g(x)在其定义域(0,+∞)上存在最小值为g( )=2﹣ ,故选:D.

  【思路点拨】先求出f′(x)= ,再由条件根据导数的几何意义可得 a=f′(﹣ )=2.再把切点(﹣ ,2)代入切线方程求得b,可得g(x)解析式.再根据g′(x)的符号,求出g(x)的单调区间,从而求得g(x)的极值.

  12.【答案】D

  解析: ,即函数 的斜率为1 的切线的切点为(1,-1),此点到直线d=c+2的距离为 ,所以,所求为8.

  【思路点拨】所求为函数 上点到直线 最小距离的平方,因此先求函数 ,与直线 平行的切线的切点坐标,由导数法求得此坐标即可.

  二 、填空题

  13.

  14.3

  【解析】 , 是方程 的两根,

  由 ,则又两个 使得等式成立, , ,其函数图象如下:

  如图则有3个交点.

  【考点定位】考查函数零点的概念,以及对嵌套型函数的理解.

  15.

  16.

  三 、解答题

  17.解析:⑴ ……1分

  依题意, ,解得 ……2分

  (2). , 是 的一个单调区间当且仅当 在 上恒大于等于零,或恒小于等于零,由 ,作

  ,由 得 ……7分

  ↘ 最小值 ↗

  在 上的最小值为 ,所以,当且仅当 时, 在 上单调递增

  下面比较 与 的大小

  由 , , 以及 在 上单调递减得

  ,

  ∴ ,当且仅当 时, 在 上单调递减,综上所述, 的取值范围为 ……14分

  (方法二)由 , ,以及 的单调性知, ……12分

  由 知, 单调递减……13分

  由 得 , , ,∴ ,当且仅当 时, 在 上单调递减,综上所述, 的取值范围为 ……14分

  (“单调递增……11分”以下,若直接写 ,再给1分)

  18.(1①)由题意,得 ,

  所以函数 在 处的切线斜率 ,

  又 ,所以函数 在 处的切线方程 ,

  将点 代入,得 .

  (1②)方法一:当 ,可得 ,因为 ,所以 ,

  ①当 时, ,函数 在 上单调递增,而 ,

  所以只需 ,解得 ,从而 .

  ②当 时,由 ,解得 ,

  当 时, , 单调递减;当 时, , 单调递增.

  所以函数 在 上有最小值为 ,

  令 ,解得 ,所以 .

  综上所述, .

  方法二:当 ,

  ①当 时,显然不成立;

  ②当 且 时, ,令 ,则 ,当 时, ,函数 单调递减, 时, ,函数 单调递减,当 时, ,函数 单调递增,又 , ,由题意知 .

  (2)由题意,

  ,

  而 等价于 ,

  令 ,

  则 ,且 , ,

  令 ,则 ,

  因 , 所以 ,

  所以导数 在 上单调递增,于是 ,

  从而函数 在 上单调递增,即 .


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