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直线与方程知识点总结_高中数学知识点讲解

时间:2017-03-21 17:36:15编辑:庆华 手机版

  温故而知新,大家只要做到这点,一定可以提高学习能力。接下来是YJBYS小编为大家收集整理的直线与方程知识点总结_高中数学知识点讲解,以供大家参考学习!

  一、直线与方程

  (1)直线的倾斜角

  定义:x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地,当直线与x轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此,倾斜角的取值范围是0°≤α<180°

  (2)直线的斜率

  ①定义:倾斜角不是90°的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k表示。即。斜率反映直线与轴的倾斜程度。当时,。当时,;当时,不存在。

  ②过两点的直线的斜率公式:

  注意下面四点:(1)当时,公式右边无意义,直线的斜率不存在,倾斜角为90°;

  (2)k与P1、P2的顺序无关;

  (3)以后求斜率可不通过倾斜角而由直线上两点的坐标直接求得;

  (4)求直线的倾斜角可由直线上两点的坐标先求斜率得到。

  (3)直线方程

  ①点斜式:

  直线斜率k,且过点

  注意:当直线的斜率为0°时,k=0,直线的方程是y=y1。当直线的斜率为90°时,直线的斜率不存在,它的方程不能用点斜式表示.但因l上每一点的横坐标都等于x1,所以它的方程是x=x1。

  ②斜截式:,直线斜率为k,直线在y轴上的截距为b

  ③两点式:()直线两点,

  ④截矩式:

  其中直线与轴交于点,与轴交于点,即与轴、轴的截距分别为。

  ⑤一般式:(A,B不全为0)

  ⑤一般式:(A,B不全为0)

  注意:○1各式的适用范围

  ○2特殊的方程如:平行于x轴的直线:

  (b为常数);平行于y轴的直线:

  (a为常数);

  (4)直线系方程:即具有某一共同性质的直线

  (一)平行直线系

  平行于已知直线(是不全为0的常数)的直线系:(C为常数)

  (二)过定点的直线系

  (ⅰ)斜率为k的直线系:,直线过定点;

  (ⅱ)过两条直线,的交点的直线系方程为(为参数),其中直线不在直线系中。

  (5)两直线平行与垂直

  当,时,;

  注意:利用斜率判断直线的平行与垂直时,要注意斜率的存在与否。

  (6)两条直线的交点

  相交

  交点坐标即方程组的一组解。方程组无解;方程组有无数解与重合

  (7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两个点,则

  (8)点到直线距离公式:一点到直线的距离

  (9)两平行直线距离公式:在任一直线上任取一点,再转化为点到直线的距离进行求解。


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